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Mein Baum scheint morsch?
(Wenn ich Ziegen als Verlust betrachte...)

und das Ziegenproblem nach Basisschulstrategie angehe:
habe ich für den Preis hinter T1 (und entsprechend für T2 und T3) in Runde1 drei gleichwertige Wahlmöglichkeiten T1, T2, T3;
für WahlT1 verzweigt es sich in Runde2 gleichwertig entweder zur Öffnung T2 oder T3 und von dort verzweigt es sich in Runde3 zwischen Bleiben und Wechseln gleichwertig; Die Äste bei Wahl T2 bzw T3 haben in Runde2 nur eine Tür, die geöffnet werden kann, T3 respektive T2, aber in Runde3 wieder zwei gleichwertige Verästelungen zwischen bleiben und wechseln. Wenn ich nun von der letzten Runde ausgehend Wahrscheinlichkeiten für Gewinn oder Verlust aufsummiere komme ich jeweils auf 1/2.

Welche der Bedingungen aus der Show müsste ich in der Baumdarstellung anders darstellen, um ihr Ergebniss zu erhalten?
Bzw. warum fehlen in der Tabelle ein Teil der Optionen - in dem ausgelassen wird, welche der Türen geöffnet wird?

Wenn jeder Schaltvorgang halb so lang ist wie der vorhergehende, wird man auch mit unendlich vielen Schaltungen nie den Zeitpunkt t=2 Minuten erreichen. So wie Achilles die Schildkröte nie überholen kann, wenn er immer nur zu ihrer alten Position rennt und dann feststellt, dass sie schon wieder ein Stück weiter ist. Das Achilles-Szenario beschreibt die Realität korrekt innerhalb seines Definitionsbereichs (nämlich bis zum Moment des Überholvorgangs), an diesem bricht es zusammen. Dasselbe gilt für das Schalterspiel: das beschriebene Szenario beschreibt nur die Zeit <2 Minuten, kennt aber den Zeitpunkt t=2, auf den die Fragestellung zielt, überhaupt nicht.
Somit kein Paradoxon, sondern einfach nur eine irreführende Frage / Scherzfrage.

Jetzt mal logisch und intuitiv und trotzdem richtig. Also: Der Kandidat hat am Anfang eine Chance von 2/3, eine Ziege zu erwischen. Diese Wahrscheinlichkeit bitte im Kopf behalten. Nun ist der Moderator so nett und nimmt eine Ziege aus dem Spiel. Ändert nichts dran, dass zuerst immer noch mit 2/3 Wahrscheinlichkeit eine Ziege gewählt worden ist. Aber nun gibt es ja nur noch Ziege oder Auto, sprich wenn er die Ziege hat, was ja wahrscheinlicher ist, sollte er besser wechseln.Durch den Wechsel überträgt er die Wahrscheinlichkeit von 2/3, eine Ziege gewählt zu haben, nun aufs Auto
Ist eigentlich sonnenklar und auch Taube finden mal ein Korn.....
Bei der zweiten Wahl ist eben nicht die Chance halbe halbe, und da ist der Knoten im Hirn.

Da die Farbe eine Dicke hat, kann ich nicht mehr streichen als bis zum Durchmesser der zweifachen Schichtdicke. Aber das Horn ist damit nicht komplett gefüllt, sondern der Anstrich ist "zu Ende". In diesem Detail kann ich Herrn Heininger nicht zustimmen.

Die Frage, die ich mir gerade stelle, erhöht sich die Gwinnhance beim Lotto spielen, wenn man vor jeder Ziehung die Zahlen wechselt, oder wenn man stets bei den gleichen Zahlen bleibt. ;-)

Der Knackpunkt meiner Ansicht nach liegt eben genau in dem Punkt der auch in der "Stellungnahme der Redaktion" steht. Der Moderator muss wissen, hinter welcher Tür der Preis ist. Bei allem anderem zufälligen Auswählen der Türen bleibt die Chance stets im Verhältnis 1:restliche mögliche Türen.
"Intuitiv" denken wir vermutlich richtig, nämlich Wahrscheinlichkeiten verändern sich in Relation, denn der Preis wird einmal hingelegt und verändert die Position nicht mehr. Was vermutlich der häufigste Fall im Alltag ist (und daher so von unserem Gehirn angenommen wird.
Der "wissende" Spielmoderator ist das entscheidende Element, welches die Wahrscheinlichkeit erhöht, was man aber bei der Betrachtung des Problems gerne ausblendet.
Aus meiner Sicht somit fast weniger ein mathematisches als ein psychologisches "Problem".

Die Mathematik enthält hier einen Denkfehler:
Es wird nach dem Wegfall einer der Türen immernoch so gerechnet, als seien alle 3 Türen vorhanden. Die neue Situation, die mit der vorherigen nichts zu tun hat, wird garnicht berücksichtigt.
Dadurch kommt man zu einem "Beweis" der mathematisch korrekt ist, aber von einem falschen Modell ausgeht. Denn dieses änderte sich in der Zwischenzeit.

Ich verstehe, dass man in so einem Rätsel einen Haken einbauen möchte. Ich finde diesen jedoch sehr unelegant. Im deutschen Sprachgebrauch macht man sich nicht mit einer Beschleunigung auf den Weg, sondern mit einer Geschwindigkeit. Natürlich braucht es in der Praxis dabei eine Beschleunigung, aber dann würde man erst recht nicht von konstant reden. Also mathematisch durchaus richtig, aber sehr gekünstelt verquer ausgedrückt.

Es kann sich natürlich jeder auch selbst überzeugen; einfach bei ebay Kleinanzeigen die Katzen Rubrik öffnen. Da finden sich in den allermeisten Fällen nur "Vermehrer", die für vergleichsweise teures Geld ihre "Produkte" (so traurig das klingt) los werden wollen...

Übrigens(das wird aber wahrscheinlich den Rahmen sprengen), vielleicht könnten sie auch auf die Definition von Rassehund bzw. Rassekatze eingehen.
Als eine Rassekatze gilt NUR ein Tier, welches nach den Richtlinien eines anerkannten Vereins gezüchtet wurde und einen Stammbaum besitzt. Der Stammbaum ist quasi der "Personalausweis" eines Tieres und wird IMMER mitverkauft. Da wo es heißt "ohne Papiere günstiger", hat es den Stammbaum entweder nie gegeben, oder er kommt aus dem heimischen Drucker.
Alles andere ohne Stammbaum ist einfach ein "Mischling" selbst wenn die Eltern reinrassig mit Papieren gewesen sind.
Dazu gibt es sogar Gerichtsurteile, unter anderem wegen Betrugs.
Viele wollen das nur leider nicht wissen, weil sie sich dann eingestehen müssen, dass die teuer erworbene "Rassekatze" auf dem Sofa gar keine ist.
Aber das ist ein laaanges Thema :D

Dankeschön auf jeden Fall noch einmal für die Rückmeldung und den tollen Artikel.

Jetzt mal logisch und intuitiv und trotzdem richtig. Also: Der Kandidat hat am Anfang eine Chance von 2/3, eine Ziege zu erwischen. Dies Wahrscheinlichkeit bitte im Kopf behalten. Nun ist der Moderator so nett und nimmt eine Ziege aus dem Spiel. Änder ja nun nichts dran, dass das immer noch mit 2/3 eine Ziege gewählt hat. Aber nun gibt es ja nur noch Ziege oder Auto, sprich wenn er die Ziege hat, was ja wahrscheinlicher ist, sollte er besser wechseln. So konvertiert er die Chance von 2/3 eine Ziege gewählt zu haben, auf eine Chance aufs Auto von 2/3....
Ist eigentlich sonnenklar und auch Taube finden mal ein Korn.....

Die Kommentare 6 und 7 sind der Schlüssel. Dass der Wechsel sich lohnt, entspringt nicht der reinen statistischen Verteilung sondern dem Umstand, dass der Moderator die beiden "Ziegen-Türen" kennt und bewusst eine dieser beiden öffnet. Das ist eine Verzerrung, nur damit kommt der Wechsel der Wahrscheinlichkeiten zu Stande.

nachdem eine Tür geöffnet ist, ist das Umentscheiden eine Entscheidung 50:50! Eine Tür ist ja nicht mehr verfügbar, da geöffnet. Somit verringert sich die Bezusgröße. Nicht mehr drei (drittel) Türen sondern zwei (hälftig) stehen noch zur Wahl. Die 2/3 geschlossenen Türen sind faktisch Bezugsgröße, somit ist jeweils eine Tür 1/3 Chance auf den Sportwagen. Das Drittel kürzt sich heraus es bleibt bei 1 : 2. Weder mathematisch noch logisch ist das Umentscheiden Chancen steigernd. Allenfalls wenn man die Bezugröße bei 3 Türen belässt, der Kandidat also die geöffnete Ziegentür noch wählen würde, stimmt der Text. Dann aber wäre die Quizshow sinnlos.

Eine 2 zu legen bezöge sich auf die Zwei. Bei Großschreibung fiele das aber auf. Also vielleicht die Zahlen alle als solche aufschreiben.
Trotzdem sehr nett, wie immer. Danke dafür!

Es fehlt jeweils die Möglichkeit: Stehe vor der Tür mit dem Preis und entscheide mich um ... die Umentscheidung verteilt sich jeweils auf 2 Möglichkeiten den Preis nicht zu erhalten.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit beim Umentscheiden genauso hoch, wie bei der Entscheidung zu bleiben.
Ebenso fehlt in der Tabelle die Möglichkeit vor der falschen Tür zu stehen, eine Umentscheidung zu treffen und dann wieder vor einer Tür ohne Preis zu stehen.

Warum betrachtet der Artikel nur neun mögliche Fälle? Nach meiner Zählung sollten es 24 sein? In folgender Liste: Gewählte Tür | Gewinn-Tür | Moderator öffnet | Umentscheidung für | Resultat
1 1 2 / -> Gewinn
1 1 2 3 -> Verlust
1 1 3 / -> Gewinn
1 1 3 2 -> Verlust
1 2 3 / -> Verlust
1 2 3 2 -> Gewinn
1 3 2 / -> Verlust
1 3 2 3 -> Gewinn

Analog gibt es jeweils acht Fälle für die Tür-Wahl 2 und 3. Schreibt man alle Varianten auf, so ergeben sich ohne Umentscheidung sechs mögliche Gewinnszenarien, mit Umentscheidung ebenfalls. Oder mache ich hier falsche Annahmen?