Kommentare - - Seite 11

Was hat denn Gödel in seinen Unvollständigkeitssätzen nun
genau bewiesen (und was hat er damals nicht bewiesen)?
1. Er hat z.B. bewiesen, dass ab einer gewissen "Komplexität" (bzw. "Mächtigkeit") einer mathematischen Theorie, diese Theorie nicht selbst seine eigenen Konsistenz (d.h. Widerspruchsfreiheit) beweisen kann (d.h. dieses nicht mit den Mitteln der Theorie bewiesen werden kann).
2. Er hat bewiesen, dass solche Theorien entweder unvollständig sind (d.h. es Aussagen in der Theorie gibt, die wahr sind, aber nicht innerhalb der Theorie, d.h. mit den Mitteln der Theorie, bewiesen werden kann) oder inkonsistent sind.

Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze implizieren allerdings nicht, dass innerhalb jeder Theorie für jede dort nicht beweisbare Aussage die Aussage nun wahr oder falsch sein muss. D.h. eine Aussage A, welche in einer (konsistenten) Theorie T nicht beweisbar ist, kann auch "indeteminiert" sein, d.h. die Theorie T könnte mit dem Axiom "A ist wahr" konsistent sein und die Theorie T könnte auch mit dem Axiom "A ist falsch" konsistent sein (wobei man sich allerdings aussuchen müßte, welches der beiden Axiome man zur Theorie hinzunehmen wollen würde, da eine Theorie T mit Hinzunahme der beiden Axiomen nun inkonsistent wäre).

Ansonsten gelten die Gödelschen Unvollständigkeitssätze erstmal nur für mathematische Theorien (und nicht für die Mathematik insgesamt aufgefasst als eine einzige mathematische Theorie), aber dann stellt sich die Frage, ob die Mathematik selbst eine mathematische Theorie ist (wobei dann die Frage wäre, ob die Mathematik in sich konsistent wäre oder nicht) oder ob das eher Metamathematik wäre (und man sich dann mit Personen wie Hilbert u.ä. unterhalten müßte oder sollte, was diese davon halten würden - vgl. "Krise" in der Mathematik Anfang des 20ten Jahrhunderts).

Für die "Kontinuumshypothese" stellt sich nun die Frage, ob diese Hypothese nun "indeterminiert" ist oder ob die Hypothese wahr oder falsch ist. Und nur weil man keinen Widerspruch (oder Beweis) bisher gefunden hat, heißt nicht, dass es keinen solchen Beweis (oder Widerspruch) gibt, wobei
es natürlich einen Beweis (und einen Widerspruch) der Hypothese gäbe, wenn nun ZF (Zermelo-Fränkel-Mengenlehre) bzw. ZFC (ZF mit Auswahlaxiom) inkonsistent wäre. Die Frage stellt sich allerdings, ob die Widerspruchsfreiheit von ZF (bzw. ZFC) schon bewiesen wurde oder nicht - und nur weil man im Gegensatz zur sogenannten "naiven Mengenlehre", in der es z.B. das sogenannte Russelsche Paradox gibt, noch kein Paradoxon gefunden hat, heißt noch nicht, dass es kein solches Paradoxon dort gibt.

ps. Die neun Axiome der Zermelo-Fraenkel Mengelehre (zusammen mit dem Auswahlaxiom) genügen, um die Mengenlehre so aufzubauen, wie die Mengenlehre (und damit Mengen) in den anderen Teilgebieten der Mathematik (bisher) genutzt bzw. benötigt werden.

Liebe Frau Bischoff,

in Ihren Artikel haben sich ein paar Ungenauigkeiten eingeschlichen:

"Die bisher vorgestellten Mengen haben also alle dieselbe Kardinalität. Doch die reellen Zahlen durchbrechen das Muster. Lässt man zusätzlich zu den rationalen Zahlen auch irrationale Werte wie die Wurzel aus minus zwei, ..." suggeriert, dass die Wurzel aus minus zwei eine reelle Zahl sei.

"Grund dafür ist eine wichtige Eigenschaft der reellen Zahlen: Zwischen zwei Zahlen liegt stets eine weitere reelle Zahl." Das kann nicht sein, da dies auch für die rationalen Zahlen gilt (z.B. arithmetisches Mittel), welche (wie zuvor gezeigt) abzählbar sind. Der Grund liegt eher in der Vollständigkeit der reellen Zahlen.

"Oder das Paarmengenaxiom, wonach zwei Mengen mit denselben Elementen gleich sind." Das Paarmengenaxiom besagt, dass es zu zwei Mengen eine dritte gibt, die die beiden als Elemente enthält. "Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen EIemente enthalten" ist das Extensionalitätsaxiom.

Herzliche Grüße

Stefan Friedrich

Im Artikel steht, der Grund für die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen wäre der, dass "wischen zwei Zahlen [...] stets eine weitere reelle Zahl [liege]."
Das kann eigentlich nicht der Grund, denn zwischen zwei Zahlen liegt auch stets eine rationale Zahl. Dass die rationalen Zahlen kein Kontinuum bilden, ist meines Wissens nach eine Definition aus der Maßtheorie, wonach die Vereinigung höchstens abzählbar unendlich vieler Nullmengen wieder eine Nullmenge ergibt.

Der Vergleich ist ad absurdum...bei beiden, dem Tauchboot sowie dem Flüchtlingsboot, war man sich der Gefahr wohl bewusst...über beides wird und wurde berichtet... bei dem Flüchtlingsboot habe ich in soweit kein Verständnis, da durch vorherige Unglücke die Gefahr bekannt sein müsste und zudem noch Hilfe abgelehnt wurde...wie lange muss über so ein Unglück berichtet werden, der Autorin ihrer Meinung nach?
Bei dem aktuellen Fall der Titan, wird in ein bis zwei Wochen ebenfalls kein Wort mehr darüber verloren...beide Unglücke hatten/haben ihre Aufmerksamkeit in den Medien und die Menschen
lechzen schon nach neuen Sensationsnachrichten...

Ja, vielleicht wäre es besser gleich alle abzuholen, die zu uns kommen und hier ein sorgloses Leben auf unsere Kosten führen wollen.
Unser Wohlstand ist übrigens nicht vom Himmel gefallen, sondern wurde von den Generationen seit dem ,2.Weltkrieg hart erarbeitet. Die hatten auch nichts, und haben mit ungeheurem Fleiß und Verzicht unser Land wieder aufgebaut anstatt einfach davonzulaufen.
Wir haben selber schon genug Leute, die dem Staat auf der Tasche liegen oder sich auf der Straße ankleben anstatt zu arbeiten.
Wer soll denn in Zukunft unser Wohlstandsniveau erhalten?
Oder wollen wir dann, solidarisch wie wir sind, lieber alle in Armut leben ?
Träumen ist ja was schönes, aber man sollte es auf die Nacht beschränken.

Wenn ich die Überschrift lese, könnte ich schon brechen, aber nicht weil ich Seekrank bin. Da werden Äpfel mit Birnen verglichen - eine tragische Geschichte mit der anderen in Zusammenhang gebracht, weil "Boot" darin vorkommt und zudem wird durch diesen Artikel kein einziger Mensch mehr oder weniger gerettet, auch nicht durch unsere Aufmerksamkeit. Egal ob arm oder reich, allen Menschen in Not sollte natürlich geholfen werden. Menschen, welche unbemerkt sterben, gibt es auf der ganzen Welt, außer vielleicht in China - die Frage lautet: von wem unbemerkt? Und dann so tun, als wenn von Flüchtlingsbooten nicht genügend Berichte gezeigt wurden; aber bemessen wir danach unser Mitgefühl. Ich kann mir kaum vorstellen, daß die Autorin so etwas schreiben würde, wenn ihre Angehörigen oder sie selbst einer dieser Tragödie durchmachen müsste, egal ob im Schlauch- , im U-Boot oder in einer Gondel! Wird dem Leser vielleicht ein schlechtes Gewissen eingeredet, weil wir alle diesem Vermisstenfall ja so viel mehr Aufmerksamkeit und Anteilnahme schenken und woher weiß sie das? Das wir das überhaupt können, verdanken wir doch den "besessenen" Medien, die dem Geschehen so viel Aufmerksamkeit schenken. Man sollte doch so ehrlich sein und das wissen wir alle: Dramatische Nachrichten, umso doller umso toller und das gilt für die Medien sowohl auch für den neugierigen Medienkonsument. Das ist ihr tägliches Brot, damit verdienen sie ihr Geld. Nachrichten kommen, Nachrichten gehen. Berichten Sie doch zur Abwechslung mal wieder über gerettete / nicht gerettete Flüchtlinge in Schlauchbooten mit einer Prise Krieg! Zum Lachen, wenn's nicht traurig wäre! Nicht zu vergessen: Danke an alle See- / Retter!!! Entschuldigung, daß ich mich auskotzen musste.

Natürlich wünsche ich mir auch, dass die 5 an Bord der Titan aus der (allerdings für viel Geld selbst verschuldeten) Not gerettet werden; ür die Kosten, die jetzt aufgewendet werden, könnten aber 100.000 Flüchtlinge mit Bleibeperspektive in Europa aufgenommen, untergebracht und ausgebildet werden.
Allenthalben ist davon die Rede, dass uns allein in Deutschland zigtausend Pflegekräfte und andere Auszubildende fehlen, die dann mühsm auf den Philippinen, in Brasilien und anderen Ecken der Welt rekrutiert werden, anstatt unter den schon hier angekommenen zu suchen, die trotz ihrer schwierigen Lage auch nach Jahren gegen keine Gesetze verstoßen haben und integrationswillig und - fähig sind!
Damit würden gleich mehrere Fliegen mit 1 Klatsche geschlagen bzw. Probleme auf einmal gelöst werden können (incl. dessen, der AfD einen Grund ihrer unerträglichen Existenz wegzunehmen).

"Die ganze Welt verfolgt die Suche nach fünf Geschäftsleuten in einem verschollenen Tauchboot." Auch SdW, s. unten. In dem gleichzeitigen Artikel zu Reaktanz bezügl. Fleischverzicht ist von "Trotzreaktion" die Rede. Man kann diese Reaktanz leider in den meisten Kommentaren feststellen. Im Fall "Titanic" (absaufende Milliardäre, deren Handeln eigentlich als größte CO2-Sauerei verpönt sein sollte) können sowohl Medien als auch gaffende Konsumenten kostenlos "Menschlichkeit" demonstrieren, im Gegensatz zum Fall der "Wohlstandsflüchtlinge", die angeblich nicht aus Kriegsgebieten stammen und für die das "Volk ohne Raum" wieder mal keinen Platz hat, b.z.w. erst dann, wenn "der Russe" endlich besiegt ist. So sehr der kritische Kommentar von Katharina Menne gut gemeint ist, sollte SdW mehr Infos über die CO2-Sauerei der kapitalistischen Staaten bringen und vor allem die "2% CO2"-Lüge der BRD entlarven, weil weder die Müllexporte, noch sonstige Sauereien in Übersee-Fabriken, die für die BRD produzieren, darin enthalten sind, ganz zu schweigen von der unglaublichen CO2-Sauerei in der Ukraine. Generell werden militärische Aktivitäten nicht in die klimaschädliche Emissionsbilanz aufgenommen. Der normale "Titanic"-Mitleidsmensch will einfach nicht wahrhaben, daß nicht nur Kriege, sondern auch die von uns produzierten globalen Umweltschäden Menschen zur Flucht zwingen.
>>Wegschauen und Ignorieren ist der Sinn des Ganzen. Dazu dienen doch Ungeziefervernichtung mit dem Frontbereinigungsmittel FRONT-EX und "Verschärfen" (!) des "harten Asylregimes". Das Asylrecht ist kein Recht (mehr), sondern eine verschärfte Waffe gegen Asylsuchende. Nach dem WK II war es mal ein Willkommensrecht für meist antikommunistische Flüchtlinge aus dem "Ostblock" und anderen "Diktaturen" und zugleich eine propagandistische Waffe des "freien Westens" gegen die Unrechts-Herkunftsländer . Wie ich schon öfter (hier) bemerkt habe, verwandelt sich die EU in ein umzäuntes invertiertes christlich-abendländisches KZ mit bewachten Grenzen, sodaß die KZ-Leichen nicht mehr moralisch unsauber und historisch belastend im Inneren der EU anfallen, sondern unbemerkt Außen, in den Lagern Nordafrikas oder im tiefen Wassergraben, der Europa von Afrika und Orient trennt, als unverschuldete Unfälle.<< Mein Kommentar zu https://lostineu.eu/bootsunglueck-bei-griechenland-die-eu-schaut-weg/

Ich verstehe in Ihrem Beitrag, dass Sie auf die Ungerechtigkeit in dieser Welt aufmerksam machen wollen. Und das muss man auch. Aber ist es dafür moralisch richtig/ notwendig Menschenleben gegeneinander aufzuwiegen? Wäre es nicht besser, sich sowohl für die einen als auch für die anderen einzusetzen und zu hoffen, dass so etwas nicht passiert. Mein Mitgefühl ist bei allen, egal ob reich oder arm. Ein Menschenleben ist ein Menschenleben.

Ob es Bootsflüchtlinge betrifft oder den Krieg Russlands gegen die Ukraine - an beides haben wir uns inzwischen gewöhnt: Unsere Anteilnahme war anno 2015, als der erste große Flüchtlingsstrom unser Land erreichte, von Freundlichkeiten und einer "Willkommenskultur" geprägt.

Was den Krieg im (sehr) nahen Osten an geht, verfolgten sehr viele nahezu stündlich die neuen Nachrichten aus der Ukraine - wir fieberten mit "unserer" Mannschaft - den Ukrainern - mit, wie anderswo bei sportlichen Großveranstaltungen und auf Partymeilen.

"Der Dampf ist raus" ... neue Reize braucht das durch (a)soziale Medien überflutete Hirn! Langeweile mögen wir gar nicht. Am Ende müssten wir uns ja mit uns selbst beschäftigen und uns fragen, welchen Sinn unser Dasein hat und ob die kostbare Zeit sinnvoll nutzen.

Dann schon lieber der mediale Overkill, die volle Dröhnung, die Gier nach Neuem, nach Spektakulärem!

Der Krieg in der Ukraine ist inzwischen ebenso "normal" geworden, wie das "Absaufen" von Flüchtlingen im Mittelmeer. Jetzt haben wir gerade ein paar Superreiche auf Risikotrip ... das ist doch wesentlich unterhaltsamer.

Ich behaupte also: Würde das Projekt "Betreutes Abtauchen für Gutbetuchte" der vier gut betuchten Aquanauten Schule machen und demnächst immer mehr "ich hab schon alles und ich kann mir alles leisten" Gelangweilte das Versinken üben, wäre auch das in kurzer Frist "normal" und damit langweilig.

NB: Die Medien unterstützen diesen Trend massiv, weil es auch hier vor allem um Geld geht, wie in Allem, was diese Welt bewegt. Aus diesem Grunde gibt es auch täglich Börsen- und Fußballberichte in Zeitungen und zur besten Sendezeit, weil diese Themen ja absolut relevant für jeden Bürger unseres Landes sind!

"Bad news are good news!" .... da war doch mal was!?

Die Annahme das die flüchteten Menschen die bei der Flucht ihr Leben verlieren, den Menschen weniger Leid tun würden als die 5 Geschäftsleute, ist naiv und zeugt von wenig Lebenserfahrung.
Es ist schon richtig das die Aufmerksamkeit auf big5 sehr viel größer ist als auf die Flüchtlinge. Ja die Menschen schauen lieber weg und der Grund dafür ist Selbstschutz. Eine Erfahrung bei der man sieht wie ein Mensch der nichts hat und auch noch sein Leben verliert, auf eine schreckliche Art und Weise, hinterlässt tiefe Spuren in der Psyche eines Menschen. Eine Erfahrung bei der 5 reiche Leute sterben weil sie sich etwas gönnen wollten was die meisten Menschen sich niemals leisten könnten hinterlässt bei vielen Menschen im schlimmsten Fall, das Gefühl der Befriedigung.

Weil die Millionäre für die Bergungskosten zur Rechnung gezogen werden und den Einsatz selbst bezahlen werden.
Auf der anderen Seite stehen Menschen für die es leichter zu sein scheint es die Verantwortung für ihr Leben abzugeben und eine Solidargemeinschaft für das eigene Wohlergehen sorgen zu lassen als sich selbst ihre Zukunft aufzubauen. Ein sehr großer Teil dieser Menschen kommt nicht aus der Not um das eigene Leben sondern nur um ein besseres Leben mit weniger Arbeit zu haben.
Daher hat man für 5 wenige mehr Sympathie da man weiß das diese hierfür auch später persönlich gerade stehen.

Habe absolut kein Problem damit das mehr über die Flüchtlinge im Mittelmeer berichtet word und das da mehr geholfen wird. Aber wenn man die mit den Millionäre im UBoot gleich stellen will muss es auch OK sein sich über die Lustig zu machen.

Weil primär sehe ich online Spott und Witze über die Situation und mentalen Fähigkeiten der Personen die in das Ding eingestiegen sind.

Ich dachte schon, keinem aus Medien & Presse würde es wert sein, diesen Zusammenhang zu thematisieren und die im Beitrag geschilderte selektive Wahrnehmung der "Öffentlichkeit" innerhalb und außerhalb von Medien & Presse. Für mich der bis jetzt erste sinnvolle Artikel zum Titan-Thema, bei dem bei mir auch der Verdacht hochkam, dass es ein willkommenes "Alligator im See" Sommerlochfüller ist.

Mich würde interessieren, welchen Lösungsvorschlag die Autorin bzgl. der Flüchtlingskrise hat.
Alle reinlassen? Wer bezahlt die Gesundheitsversorgung, Integration, Sprachkurs, Ausbildung, etc.? Und wie umgehen mit kulturellen Spannungen in verschiedenen Gruppen oder der Vermuttlung der Gleichberechtigung?