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Die Aufgabe lässt sich auch in zwei Schritten formal lösen. Wichtig, die Aussage zur Ähnlichkeit der Quadrate bedeutet, dass alle farbigen wie auch das gesamte Rechteck das gleiche Seitenverhältnis m>1 haben.

Das kleine gelbe Rechteck oben rechts habe eine kurze Seite der Länge s. Seine lange Seite ist dann m*s. Die drei kleinen roten Rechtecke haben eine lange Seite der Länge s, somit eine kurze Seite der Länge s/m. Das gesamte Rechteck hat daher eine lange Seite der Länge 3(s/m+m*s) = 3s(1+m^2)/m. Die lange Seite des großen roten Rechtecks ist m^2*s, da seine kurze Seite m*s lang ist. Folglich ist die kurze Seite des gesamten Rechtecks s(1+m^2) lang. Da das Seitenverhältnis m sein soll, folgt m = 3/m, also m^2 = 3.

Die Gesamtfläche ist 3 s^2 (1+m^2)^2 / m. Die rote Fläche wiederum bemisst sich auf 3 s^2 / m + m^3 s^2 = s^2 (3+m^4) / m. Das Flächenverhältnis lautet daher (3+m^4)/3/(1+m^2)^2 = 12/3/16=1/4.

Die Behauptungen 1,2,3 sind richtig.

Eine besonders unrealistische Eigenschaft des gefundenen Polynoms, das (zu) perfekt durch alle Datenpunkte läuft, wurde hier noch gar nicht erwähnt: das gefundene Polynom wird in der Vergangenheit und in der Zukunft gegen + oder - unendlich streben! Klimakatastrophe par excellence... Die einzige (!) Ausnahme gibt es bei exakt konstanten Datenpunkten.

Aus der Ähnlichkeit folgt, dass beide schwarze Fläche sind gleich mit der Fläche vom kleinen gelben Viereck. Und die Summe von den drei kleinen roten Viereck ist auch gleich mit kleinem gelben. Der rote Inhalt ist damit vier. So ist die große gelbe Fläche auch drei mal größer als die große rote.
Die Lösung: Die vier roten Flächen nehmen den 1/4 Teil des Vierecks.

Typisch Physiker! Ein Mathematiker hätte NIEMALS so viele Annahmen bloss auf Grund eines Bildchens getroffen!

Florian Freistetter bezieht sich in seinen Artikel 'Bitte nicht zu perfekt' auf Sätze von Wetterdaten. Vor einigen Monaten erschien hier ein Artikel mit einer ähnlichen Aussage zum nachfolgenden Wert eines Datensatzes. Die Autorin benutzte als Datensatz den Anfang einer Folge, welche die ersten Potenzen von 2 vermuten ließ und konnte dann zeigen, dass das nächste zu erratende Glied keine Potenz von 2 war. Noch im vorigen Jahrtausend wurde in der Schule die Aufgabe gestellt, den nächsten Nachfolger einer gegebenen Folge zu nennen. Auch viele Intelligenztests stellen der zu testenden Person derartige Fragen.

Meine Antwort auf die Frage: Chris.

Interessante Diskussion - und mathematisch nutzlos. Es wird ja gar kein mathematischen Problem gegeben. Zur Erläuterung:
A: Dornröschen ist Mathematikerin, sie wird vermutlich 1/2 antworten, mit ziemlicher Sicherheit eine Zahl p mit 0≤p≤1 nennen.
B: Schneewittchen ist eine weiße Katze. Die Antwort ist "Miau".
C: Aschenputtel ist eine Gruppe singender Kindergarten Kinder . . . Überlegen Sie selbst einige mögliche Antworten, berücksichtigen Sie den Umstand, dass der Fragesteller a) gelbe Socken, b) eine Tüte Gummibärchen oder c) die Verantwortung für diese Gruppe trägt.

Rot=R, blau=B, grün=G
Mit einer Farbe gibt es 3 Möglichkeiten.: RRRR, BBBB, GGGG

Mit zwei Farben:
Aus drei Farben kann man 6 Paaren auswählen: RB, RG, BG (BR, GR, GB). Fürs Platzieren mit zwei Farben(F1; F2): F1,F2,F2,F2. Vier Möglichkeiten. Damit gibt es hier 6 mal 4=24. Für F1,F1,F2,F2. Gibt es hier 2 ma 2=4 Möglichkeiten. Damit wiederum 24 Möglichkeiten.

Mit drei Farben: Eine Farbe wiederholt sich, damit gibt es (4x3x2x1)/2=12 Möglichkeiten.

Ist die Drehung der Dreiecken nicht erlaubt, dann ergibt es sich 3 + 24 + 24 + 12=63 Möglichkeiten fürs Ausmalen.
Ist die Drehung erlaubt, dann 3 + 6 + 12 + 4=25 Möglichkeiten.

AB/CD=2(M-m)/m; M nicht=2m
M=Abstand zwischen AB und CD
m=Abstand zwischen AB und H (H= gemeinsames Punkt der vier Dreiecken)
M-m=Abstand zwischen CD und H

Wie man sieht, die Quotient wird von M und m bestimmt.
Wird CD parallel zu AB bewegt, die Inhalte von ABH und HCD ändern sich nicht. Durch die Bewegungen senkrecht und parallel entsteht nur eine Position, in der die Inhalten 2,3,4,5 sind.

Die Lösung zur Quotient:
m=1; M-m=2, dann AB=8 und CD=2.
Die Quotient=8/2=4

Ich nehme an, dass die Längen AB und CD ganze Zahle sind. Und die Höhen von den vier 3-Ecken auch ganze Zahle sind. Dann AB/CD=4

Der/die diese Aufgabe ausgedacht hat, Hut ab vor ihm/ihr.
Trost für uns, für " nicht viel Wissender": wir können der Aufgabe mindestens annähern.

Gegeben ist: alle elf Strecken sind 2. Die äußeren 5 Strecken bestimmen ein regelmäßiges 5-Eck, dessen Winkel beträgt 72°. Zur 5-Eckseite 2 gehören 2 mal 54°. Fläche=5 mal die Fläche von der 3-Eck Radius,Radius,2 (2 mal tang(54)/2=tang(54). Aber nach der Aufgabe dürfen wir diesen Weg nicht gehen.

In dem 5-Eck lässt sich es 4 gleichseitigen 3-Ecke feststellen, also wir Leser sollten diesen Weg zur Lösung nehmen. Die Flächensumme (S) von den vier 3-Ecken ist größer als die gesuchte Fläche vom 5-Eck. Ich schätze die gesuchte Fläche folgender Masse ab: Jedes 3-Eck hat dreimal 60° inneren Winkel. Der Winkelunterschied beträgt 60°-54°=6° das Verhältnis ist 1/10=6°/60°. Von der "S" ziehe ich 0,1 ab, denn Fläche 3-Eck=tang(60)=Höhe der 3-Eck.
Höhe der 3-Eck= Wurzel (4-1=3). Gerechnet nach dem Pythagoras Satz. S=4 mal Wurzel (3)~6,9
Die gesuchte Fläche~6,9-0,1=6,8
BEMERKUNG:
DIe äußeren Punkte sind A,B,C,D,E. Die inneren Punkte F,G. Die ABF ist ein gleichseitiges Dreieck. Die Fläche nach dem Herons Satz beträgt 1,732. BCF ist wiederum ein gleichseitiges 3-Eck. Die Fläche wiederum 1,732.
Ich kann die Seiten DF, EF momentan nicht bestimmen, sonst könnten die 3-Eck-Flächen AEF, EFD berechnet werden. So wäre die gesuchte Fläche= 1,732+1,732+Fläche AEF+Fläche EFD.
Vielleicht könne man die Strecken EF und FD mit dem goldenen Schnitt berechnet werden. Dazu bräuchte ich mehr Wissen es nachzugehen.

Anstatt "Wenn Adam die Wahrheit sagt, sagen Chris und David die Unwahrheit und damit wiederum David und Emil die Wahrheit, was aber ein Widerspruch ist." zu schreiben, sollte man lieber
"Wenn Adam die Wahrheit sagt, sagen Chris und David die Unwahrheit und damit sagt wiederum Ben oder David die Wahrheit, was aber in beiden Fällen ein Widerspruch ist." schreiben (und den Fall, dass auch Chris oder Emil dann die Wahrheit sagen würden, braucht man nicht zu beachten).

Die kritische Länge der Brücke im Traum ist 5 km.
Der Zug ist 5 (60/12) mal schneller als der Läufer. Der Zug hat gerade den Abstand vom Anfang der Brücke 10 km. So befindet sich der Läufer vom Anfang der Brücke 2 (10/5) km entfernt. Läuft der Träumer in die Richtung nach das Ende der Brücke 2 km, so erreichte der Zug gerade die Brücke. Der Läufer wird in 5 km eingeholt, so kann der Läufer bis zum Einholen noch 1 km laufen. So ist die Brücke 4 km + 1 km=5 km lang.
In der Wirklichkeit bedeutet es gleich den Unfall. Um den Unfall zu vermeiden, nehme ich 20-50 m von der Länge der Brücke ab. Damit ist die Länge der Brücke zwischen 4950 m und 4980 m.

Die Aufgabe führt auf die quadratische Gleichung a^2 - 17a + 60 = 0. In der üblichen Notation von Polynomen lautet sie im Allgemeinen (mit x statt a)

x^2 + p x + q = 0 (*)

wobei p = -17 und q = 60 zu verwenden ist. Zur Lösung der o.g. (Polynom-) Gleichung gibt es zwei Möglichkeiten, nämlich 1) Lösungen probieren oder 2) Lösungen berechnen. Da p und q ganze Zahlen sind und vermutet werden kann, dass die Lösung ebenfalls eine ganze Zahl ist, dürfte Probieren am einfachsten sein. Zur Berechnung gibt es die Mitternachtsformel, die man ohne Umschweife anwenden kann, aber man muss mit Brüchen und Wurzeln hantieren. Die Mitternachtsformel ergibt sich aus Gleichung (*) durch quadratisches Ergänzen.

1) Probieren
Etwas plump wäre es, in (*) nacheinander die Zahlen 1, 2, 3 usw. einzusetzen um zu prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist. Bei 5 ist das der Fall, da 25 - 5*17 + 60 nämlich 0 ergibt. Und bei 12 ist es genauso.

Ein im Allgemeinen besseres Verfahren liefert folgende Überlegung: Die Gleichung lässt sich umschreiben zu q = -x (x + p). Sind x, p und q ganze Zahlen, dann ist x ein Teiler der rechten Seite. Da sie gleich q ist, ist x also Teiler von q. Man muss demnach im konkreten Fall die Teiler von q = 60 betrachten. Diese ergeben sich aus 60 = 1*60 = 2*30 = 3*10 = 4*15 = 5*12 = 6*10. Die richtigen Zahlen 5 und 12 sind dabei. Probiert man die Teiler der Größe nach durch, so probiert man unnötigerweise nach der 5 noch 6 und 10, bevor man mit der 12 den zweiten Treffer landet. Mit dem folgenden Verfahren passiert das nicht.

Gleichung (*) lässt sich anders umschreiben: Gesucht sind Lösungen x1 und x2 mit x^2 + p x + q = (x - x1) (x - x2). Multipliziert man die rechte Seite aus, ergibt sich x^2 - (x1 + x2)x + x1 x2. Durch Vergleich mit der linken Seite folgt (Satz von Vieta) -p = x1 + x2 und q = x1 x2. Im konkreten Fall heißt das 17 = x1 + x2 und 60 = x1 x2. Wie zuvor betrachtet man die Produkte, die 60 ergeben. Nach Vieta sollte die Summe der Faktoren 17 sein. Das ist just bei 60 = 5*12 der Fall, denn 5 + 12 = 17. Daher hat man x1 = 5 und x2 = 17 (oder umgekehrt) bzw. die Gleichung x^2 - 17x + 60 = (x - 5) (x - 12) = 0.

2) Berechnen
Beim quadratischen Ergänzen suchen wir ein r so, dass x^2 - 17x + r^2 = (x -r)^2. Nach Ausmultiplizieren der rechten Seite (binomische Formel) und Zusammenfassen der Terme beider Seiten (wobei x^2 und r^2 entfallen) erhält man -17x = -2x r. Diese Gleichung ist für r = 17/2 erfüllt (wie eine formale Division durch -2x ergibt). Wir erhalten:

0 = x^2 - 17x + 60 = x^2 - 17x + r^2 + 60 - r^2 = (x - r)^2 + 60 - r^2

Die Gleichung kann nun nach x aufgelöst

x1/2 = r +/- sqrt( r^2 - 60 )

und r = 17/2 eingesetzt werden (sqrt() ist die Quadratwurzelfunktion):

x1 = 17/2 + sqrt( (17/2)^2 - 60 ) und x2 = 17/2 - sqrt( (17/2)^2 - 60 )

Wird das Vorgehen auf Gleichung (*) angewendet, erhält man die Mitternachtsformel:

x1/2 = -p/2 +/- sqrt ( (p/2)^2 - q )

Im konkreten Fall ist p = -17 und q = 60 (s.o.). Man erhält erwartungsgemäß:

x1 = 17/2 + 7/2 = 12 und x2 = 17/2 - 7/2 = 5. Dabei rechnet man unter der Wurzel so:

(17/2)^2 - 60 = 17^2/4 - 60 = (17^2 - 4*60)/4 = (289 - 240)/4 = (7/2)^2