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Eine simulierte Intelligenz [KI] in Form von auf Rechnern ausführbaren Programmen hat kein Bewusstsein seiner selbst. Die Beschreibung der Möglichkeiten eines solchen Programms wird häufig 'vermenschlicht', wodurch der Eindruck entsteht, das Programm würde selbständig irgendetwas tun, was nicht der Fall ist.

92-63=1
Nach der Voraussetzung darf man nur eine Ziffer in eine andere Position bringen, um das Ergebnis 1 zu bekommen. Wir haben 5 Ziffern: 9,2,6,3,1
Die 9 kann man nirgendwo hin tun, denn auf der linken Seite der Gleichung bleibt -61. Mit der 2 ist die Situ gleich: 9-63. Werden jede Ziffer geprüft, dann kommt man zum Ergebniss: Man kann unter den Ziffern 9,2,6,3,1 keine finden, damit man zum Ergebniss 1 kommt.
Keine mathematische Lösung, aber ein Positionieren einer Ziffer führt zur mathematische Lösung.
So habe ich die Ziffern unter die Luppe genommen. Die 9 und 6 sind besondere Ziffern. Mit der Drehung lassen sich umwandeln.
92 zu 62; 63 zu 93 So:
62-63=-1
92-93=-1
Die Aufgabe kann nur gelöst werden, wenn man statt "92-63=1" die falsche Gleichung "63-92"=1" nimmt.
Ich denke, Sie haben mit Absicht "92-63=1" angegeben, denn bei "63-92=1" wären 9 und 6 gleich aufgefallen.
Gute Aufgabe! Man lernt nie aus.
Ehrlich gesagt, ich wollte schon mit Rätseln aufgeben und eine schöne Meinung an Sie schreiben.
Was hat mich zurückgehalten?
Sie sagten, es gibt eine Lösung. Ich habe mich überwunden; und sagte mir: "Nimm an, dass es eine Lösung gibt!" Nicht direkt, aber irgendwie, so überlegte ich weiter.

Der Abstand=6 (6 Einheit)
Lösung: Ich nehme für den gesuchten Abstand das a. Wir haben zwei Streckenlänge (38, 34), die drei Strecken sind parallel und die Endpunkte von ihnen liegen aufm Kreis. Damit kann man sich zwei Viereck vorstellen. Das erste mit Seitenlängen a, 38; und das zweite mit Seitenlängen 3a, 34. Grund der Eigenschaft des Kreises lässt sich zwei Gleichungen auf den Durchmesser (d) aufschreiben:
a^2 + 38^2=d^2
(3a)^2 + 34^2=d^2
Hier ergibt es sich für a den Wert 6.

Es folgt, dass der Radius des Kreises sqrt(370),i.e. etwa 19,2 ist.

Um die Jahreswende 2022/23 habe ich mich per eMail mit folgendem Text an die Autorin Manon Bischoff gewandt. Sie hat mir empfohlen, meine “Gedanken” hier zu veröffentlichen. Hier also der Text:

Als im Juli 1991 das Ziegenproblem durch einen Artikel von Gero von Randow in der ZEIT in Deutschland bekannt wurde, habe ich mich gleich mit zwei Leserbriefen an der Debatte beteiligt.
 
Dabei habe ich zum Beleg der Plausibilität der Zwei-Drittel-Lösung u.a. das Problem auf 100 Türen erweitert. Allerdings habe ich schon im ersten Brief dezent darauf hingewiesen, dass der Moderator "laut Spielregel" handelt, obwohl das in der Aufgabenstellung nicht formuliert worden war.
 
Selbstverständlich war ich davon ausgegangen, dass Marilyn vos Savant diese Regel in ihrer ursprünglichen Aufgabenstellung formuliert hatte. Allerdings ist dann die Lösung sehr einfach, wie ich durch weitere Beispiele darlegte; und ein Streit über die Lösung wäre absurd.
 
Bei mir dämmerte natürlich der Gedanke, dass ein Grund für den Wirbel sein könnte, dass die Aufgabenstellung und die behauptete Lösung gar nicht zusammenpassen; anders ausgedrückt: dass die Zwei-Drittel-Lösung für die formulierte Aufgabe (für was auch sonst) falsch ist. Aber auch dieser Gedanke schien mir nach dem Streit, der in den USA schon über ein halbes Jahr angedauert hatte, absurd.
 
In meinem zweiten Brief eine Woche später habe ich dann wieder sowohl durch exakte mathematische Begründung als auch mit gut verständlichen Plausibilitätsüberlegungen dargelegt, dass für die Gültigkeit der Zwei-Drittel-Lösung der Moderator durch die Spielregel verpflichtet werden muss, nach der ersten "Wahl" (die ja dann gar keine ist) des Kandidaten zunächst eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen.
 
Gero von Randow (und im Anschluss daran viele andere) hat mein Beispiel mit den 100 Türen in einem weiteren Zeitartikel und in seinem Buch zum Ziegenproblem veröffentlicht. Aber die Bedeutung der genannten Spielregel hat er - trotz eines Telefongesprächs, das ich damals zusätzlich zu meinen Briefen mit ihm führte - nicht erkannt.
 
Einen ausführlichen Artikel zum Problem und zur Debatte habe ich dann im Jahr 2009 verfasst:
 
http://www.gfksoftware.de/Ziegenproblem/
 
Auch in Wikipedia gibt es einen Link auf diesen Artikel (der nicht von mir eingetragen worden ist).
 
Der Kernsatz dort lautet:
 
"Meiner Ansicht nach wird bei vielen in der Zwei-Drittel-Fraktion auch heute noch nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung, insbesondere auch für das "Nachspielen" und für "Computer-Beweise"."
 
Übrigens verraten viele der Zwei-Drittel-Befürworter mit der "riskanten" eigenen "Ausschmückung" der ursprünglichen Aufgabenstellung, dass sie nicht von einem Zwang durch die Spielregel ausgehen, womit die Zwei-Drittel-Lösung wie ein Kartenhaus zusammenfällt. So Gero von Randow mit dem Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was" und Sie mit der Bemerkung "Der Moderator kann Sie aber gut leiden ...”

Wie schon von einigen beschrieben, ist 1/2 die korrekte Antwort auf die Frage, meine Herleitung:
Lasst uns Dornröschen auf den Rücksitz eines Autos verfrachten und da schlafen. Bei Kopf nimmt der Fahrer die rechte Tunnelröhre, Zahl die linke. Es ist also gleich Wahrscheinlich, in welcher Tunnelröhre Dornröschen ist. In der einen wird sie einmal geweckt, in der anderen zweimal. Das mehrmalige Wecken, ändert nichts an der Tunnelröhre.
Sie subjektive Wahrscheinlichkeit gibt es nicht, das ist ein Problem im unpräzisen Aufbau:
Kopf 1€
Zahl 1€
Jetzt wird aber bei Zahl 2x geweckt = 2€
-> die Wahrscheinlichkeit änder sich für Dornröschen nicht, es bleibt bei 1/2, aber die Gewinnerwartung wird in der Realität geändert.
Wenn ich jemand eine Wette anbiete und 1 Euro bei Kopf, aber 2 Euro bei Zahl, wird auch jeder Zahl nehmen, obwohl die Wahrscheinlichkeit 50/50 ist.

Zur Meinung 61. Dornröschen weiß gar nicht, wie viel mal sie geweckt wurde, denn sie wurde ständig narkotisiert. Die drei Aufwachsituationen nach deinem Sicht gehört damit zum äußeren Beobachter.

Die Frage, wie du auch geschrieben hast: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt. Und diese Frage wurde an Dornröschen gestellt.
Fakt ist: Die Münzenwurf wurde bereits am Sonntag Abend ausgeführt(einmal). Danach wurde keine mehr ausgeführt. Die Frage bezieht sich lediglich auf diese einzige Frage an Dornröschen . Die meisten Meinungen gehören hierzu. Wie viel mal es gefragt wird, es beeinflusst den Fakt überhaupt gar nicht. Und die diese Meinung vertreten, die sagen 1/2 zur Wahrscheinlichkeit.
Ob, was Dornröschen gesagt hat, das wissen wir gar nicht. Also mit der Aufgabe wurden wir, die Leser gefragt, ob was wir meinen. Wie du siehst, jeder hat anderen Ansatz, der entweder zu 1/2 oder zu 1/3 gehört, oder einige sagen: die Aufgabe blöd ist.

Ersts mal bin ich überrascht, dass man hier über "Meinungen" diskutiert. Es kann nur eine richtige Antwort geben, und es sollte möglich sein sich auf diese zu einigen. Und wen die Logik nicht überzeugt, der soll es halt ausprobieren und 100 mal das Experiment durchspielen (dazu muß ja niemand eingeschläfert werden).
Wesentlich ist, das was in Antwort 60 schon betont wurde: hier werden 2 Fragen miteinander vermischt, die unterschiedliche Antworten haben. Man muß sich also zuerst einmal auf die Frage einigen. Für den äußeren Betrachter gibt es nur 2 unabhängige Ereignisse und die Wahrscheinlichkeit, daß eines von beiden eintritt ist jeweils 1/2. Aus der Sicht von Dornröschen sieht das Ganze aber anders aus: es gibt 3 verschiedene Aufwachsituationen, die alle gleich wahrscheinlich sind. Nur eine davon ist mit dem Kopf der Münze verbunden, also ist die Wahrscheinlichkeit dieser Situation 1/3. Die Variante mit dem Boxkampf ändert daran gar nichts, auch wenn ich zugebe dass das Ergebnis dann intuitiv schwerer zu akzeptieren ist.

Die Frage bezieht sich auf Max. Angenommen:
1.) Max weiß, welche 6 Münzen vom Wert 1€ in der Tasche hat. So kann er genau sagen, ob die Wahrscheinlichkeit entweder 1/3 oder 5/6.
2.) Max weiß lediglich, dass er 6 Münzen vom Wert 1€ in der Tasche hat.
Es fehlt für ihn, auch für den Befragten, die Information: Welche 6 Münzen hat er in der Tasche. Mathematisch angesehen, da kann Max die Wahrscheinlichkeit nur mit dem Intervall 1/3<=p<=5/6 angeben. Der Wert 5/18 ist damit nur eine Scheinwahrscheinlichkeit für Max und uns. Die Fehlende Information lässt die Aufgabe nicht eindeutig lösen.
In der Wissenschaft gibt es mal nicht eine fehlende Information, sogar mehr. Damit habe diese einfache Aufgabe große Bedeutung für die Wissenschaft. Denke ich dieses Problem weiter nach, dann ist für mich der Urknall fraglich. Es gebe einerseits der Urknall, anderseits die Relativitätstheorie. Sei die Welt relativ, dann sei der Urknall mal auch relativ. Da kann man auch mit dem Raum und Zeit weiter führen, ob die Zeit mit dem Raum verbunden sei. Nehme ich hierzu die Quantenverschränkung als Beispiel. Sei ein Quantum räumlich getrennt, dann es spielt für die getrennten Quanten die Zeit keine Rolle. Da kann man auch mit Masse und Energie weiter gehen.
Sicher, die Wissenschaft schafft neue Informationen, die uns weiter bringt und unseres Leben verbessert. Aber den Kosmos zu verstehen, bleibt noch weiterhin ein Rätsel.

Max hat 6 Münze in der Tasche, der Wert. Die Möglichkeiten:
Max hat in Tasche:
1.) Entweder 1 St. 50 Cent und 5 St. 10 Cent. Hier wäre die Wahrscheinlichkeit 5/6.
2.) Oder 4 St. 20 Cent und 2 St. 10 Cent. Die Wahrscheinlichkeit 2/6=1/3
Wir wissen nicht, ob Max nach 1.) oder nach 2.) Münzen in der Tasche hat. So beträgt für mich die Wahrscheinlichkeit 5/6 mal 1/3=1/18.
Die Frage ist, ob Max es weiss, dass er sechs Münzen mit dem Wert 1 € hat. Ich nehme an, dass er es weiss, sonst hat die Aufgabe für mich keinen Sinn. Nur dann, wenn jemand ihm das Geld in die Tasche steckte.

Es werden hier zwei Fragen gestellt. Mal wie hoch die Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs ist und Mal wie die Anwort aus Sicht von Dornröschen ist. Diese sind jedoch mathematisch unterschiedlich.
Die Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs: Kopf oder Zahl ist 1:1 oder 1/2,
da nur der Wurf am Montag in Betracht gezogen wird.
Die Antwort von Dornröschen, wie die Münze gefallen ist jedoch 1:2 oder 1/3, da jede Aufwachsituation unabhängig von einander betrachtet wird und somit die gleiche Wahrscheinlich hat.
Die Frage ist also, welche Frage wird gestellt?

Hallo,
in der Lösung steht "Jede dieser Möglichkeiten ist gleich wahrscheinlich".
Warum sollte das der Fall sein? Wenn wir nichts weiter über die sechs Münzen wissen, ist es dann nicht viel plausibler anzunehmen, dass jede der sechs Münzen mit gleicher Wahrscheinlichkeit jede mögliche Münze, also 1, 2, 5, 10, 20,50 Cent sein kann und wir betrachten dann nur die Fälle, bei denen die Summe 100 Cent beträgt?
Das sollten dann 201 mögliche Kombinationen sein, diese 201*6 Münzen enthalten insgesamt 420 10 Cent Münzen, so dass als Wahrscheinlichkeit gut 34,8 % herauskommen.
Aber auch das ist noch falsch, da auch die Annahme, dass jede Münze mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden Wert haben kann, falsch ist. So gibt es etwa 2,4 mal so viele 10 Cent Münzen wie 50 Cent Münzen, aber auch fast 1,4 mal so viele 5 Cent Münzen wie 10 Cent Münzen. Berücksichtige ich auch diese Häufigkeiten, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit auf 34,7%.
Aber eigentlich dürfte man nur den Teil der Münzen betrachten, die tatsächlich noch im Umlauf sind, dazu habe ich aber keine Statistik gefunden.

Was für ein unnötiger und "Spektrum" unwürdiger Artikel...

Wie hier mehrfach schon kommentiert wurde, sind beide Antworten richtig, weil die jeweilige Fragestellung eine andere ist.
Die Wahrscheinlichkeit einer richtigen Antwort ist hier nicht die gleiche wie die von außen betrachtete Wahrscheinlichkeit von Kopf oder Zahl.

Das ist vergleichbar mit dem "Ziegenproblem", nur mit etwas anderem Ablauf. Die von außen betrachtete Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter der ursprünglichen gewählten Tür ist, ändert sich nicht. Anfangs entscheidet sich der Teilnehmer für eine davon und bei der Frage, ob er nach dem Öffnen einer Tür mit dem Zonk zur verbliebenen dritten Tür wechseln will, entscheidet er sich eben nicht zwischen zwei Türen mit gleicher Wahrscheinlichkeit, sondern zwischen der anfänglich gewählten mit Wahrscheinlichkeit 1/3 und zwischen BEIDEN anderen, also der Wahrscheinlichkeit 1/3+1/3.
Ähnlich wird Dornröschen innerhalb des Experiments nicht nach der Wahrscheinlich des Münzwurf-Ergebnisses gefragt, sondern nach der Wahrscheinlichkeit eines von drei möglichen Ereignissen.

Selbst philosophisch ist daran nur "interessant", welche Frage Dornröschen denn nun eigentlich gestellt wird. Wobei das eben auch keine Frage der Philosophie sondern der Semantik ist, weshalb ich mich darüber wundere, dass außer Frau Bischoff noch etliche weitere Autoren ihre Zeit und die ihrer Leser mit diesem "Problem" verschwendet haben.

Dr. Christoph Pöppe hat auf Mint Zirkel dazu einen Beitrag verfasst. Bei ihm taucht auf, was hier fehlt: Dornröschen ist eine rationale Denkerin und über den Ablauf des Experiments voll informiert, wohlgemerkt ohne den Ausgang des Münzwurfs zu kennen. In diesem Fall gibt es nur eine richtige Antwort und sie lautet 1/3. Im Spektrum Artikel wird offen gelassen, ob Dornröschen über den Ablauf des Experiments informiert ist. Damit ist die Frage prinzipiell nicht zu beantworten, da das Problem nicht hinreichend definiert ist.

Man sollte aber generell davon ausgehen, dass sie informiert wurde.

Die korrekte Antwort, die Dornröschen nach dem Aufwachen geben müsste, wenn sie nach dem Ausgang des Münzwurfs gefragt wird, aber nicht über das Experiment informiert wurde, lautet nämlich: "Welche Münze?"