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Die Lösung der Aufgabe enthält einen Fehler. Wie soll der Viertelkreis konstruiert werden? Dazu gibt es keine Angaben. Aber ohne die können die Strecken BC und CD nicht eingezeichnet werden. Irre ich mich? Habe die Aufgabe trotzdem gelöst. M.f.G. Jo

Ohne Chemie Photonen im All behindern, die Erde zu heizen, zB nahe L1 zwischen Sonne und Erde (bzw in Erdorbits), schädigt durch Raketenstarts und kostet. Dafür kann es langfristig wirken. Unabhängig davon muss CO2 aus der Atmosphäre geholt werden (und denkbar Treibstoffreste). Darüber wären Artikel. wünschenswert.

Ich bin begeisterter SPEKTRUM - Leser, viele wichtige Themen unserer Zeit werden in gut und schnell lesbaren Artikeln verständlich zusammengefasst. Den Artikel "E-fuels - zu schade ..." erschien mir noch relativ differenziert. Der aktuelle Artikel von Ralf Stork ist ein Schlag ins Gesicht derer, die sich ernsthaft und professionell um Lösungen für die Energiewende kümmern. Dies beginnt bereits damit dass synthetische Kraftstoffe nach EN 15940 nicht zwischen HVO und E-fuels differenziert werden und setzt sich nahtlos darin fort, dass nicht Vor- und Nachteile synthetischer Kraftstoffe und Batterieantriebe angesprochen werden. Beides wird sich in der Zukunft weiterentwickeln und hängt maßgeblich davon ab, was "vor der Steckdose" passiert. Und genau hier ist heute Vieles noch nicht entschieden oder in Stein gemeißelt. Für verschiedene Einsatzfälle wird es beide Technologien geben müssen, je nach dem wie sich die Technologien weiterentwickeln, werden sich die Schwerpunkte für diese Einsatzfälle herauskristallisieren und gewichten. Nur ein einziger Punkt ist heute bereits wirklich klar: Primärenergie muss an Stelle aus fossilen Quellen aus erneuerbaren Energien stammen. Der gesamte Artikel ist damit zu kurz gesprungen und versucht die Batterielösung, welche auf Grund der geringeren Komplexität in Technologie, Logistik etc und ohne Einbeziehung wie bspw. volkswirtschaftlicher und geopolitischer Aspekte durch Polemisierung zu verteidigen. Der sonst wissenschaftlich fundierte Hintergrund von SPEKTRUM ist hier verloren gegangen. Leider.

Guten Tag Herr Stork,
ich finde alles, was sie sagen, richtig, solange man eine räumlich beschränkte Sichtweise hat. Strom, der hierzulande aus regenerativen Energien erzeugt wird, ist natürlich viel zu wertvoll, als ihn mit einem schlechten Wirkungsgrad zu verheizen.
Aber was ist mit dem Rest der Welt? Viele erdölexportierende Staaten sind mit Sonne gesegnet, dünn besiedelt und haben Flächen ohne Ende. Was, wenn die auf die Idee kommen, auf E-Fuels umzusatteln, wenn sie ihr Erdöl nicht mehr im gewohnten Maßstab verkaufen können? Unter diesen Voraussetzungen spielt der Wirkungsgrad vielleicht nicht mehr eine so große Rolle, stattdessen kommen andere Vorteile zum tragen. Zum Beispiel die Infrastruktur, die dafür in Europa jetzt schon da ist und nicht aufwändig neu gebaut werden muss, oder die Möglichkeit, die Energie, die in der Ferne produziert wurde, überhaupt dahin zu verkaufen, wo sie gebraucht wird.
Ich habe das starke Gefühl, dass hier die letzte Messe noch nicht gelesen ist.

In der ersten Grafik zur iterierten Funktion muss die eigentliche Funktion doch f(x) = 3,5 * x*(1-x) heißen, um die entsprechende Ansicht zu erhalten?

Systematisches Probieren ist natürlich eine valide Lósungsmöglichkeit. Eleganter ist - finde ich - folgende Lösung:
PIE ist mindestens 10*PI, also ist sqrt(PIE) größer als 3*sqrt(PI), daher muss, wegen sqrt(PIE)=sqrt(PI)+E, E mehr als doppelt so groß wie sqrt(PI) sein. daher ist sqrt(PI) maximal 4 mit E=9; da 16 die kleinste zweistellige Quadratzahl ist, ist also 1,6,9 die einzig mögliche Lösung.

Sehr geehrter Herr Eder,
ich kann meinem Vorredner nur zustimmen, was die Zweifel an Ihrer Lösung angeht.
Ein möglicher, kürzerer Beweis für die Minimalität:
Wenn x der alte Preis in Cent ist, so muss gelten 100 | 1,04*x = 104/100*x = 26/25*x. Daraus folgt 50 | 13/25*x.
Da 50 und 13 teilerfremd sind, gilt somit 50 | x/25. Die kleinste nicht-negative ganze Zahl, für die das möglich ist, ist 50*25 = 1250. Somit war der alte Preis 1250 Cent = 12,50 Euro.

Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

Hallo Herr Hemme,

bei der Lösung dieses Rätsels haben Sie hinsichtlich Übersichtlichkeit (angesichts der vielen Bedingungen) und fehlenden Begründung etwas wenig Mühe gegeben.

"Für f = 3 kann die Kinderzahl nur 9 sein" [hier fehlt die Begründung j+m ≤ 4*f-3=9 und nur durch die Bedingungen m≥f+1 und j≥f+2 (die sie in ihrer Lösung überhaupt nicht anführen), ergibt sich eine Mindestanzahl von 4 Mädchen und 5 Jungen, zusammen mit der obigen Ungleichung also die genaue Zahl 9].

Genauso verhält es sich auch bei f=4, auch wenn hier für die Mindestanzahl an Kindern auch die Bedingung (f-1)f+1 verwendet werden kann und zum Ergebnis 13 führt.

Ich erwarte nicht, dass ich darauf eine Antwort oder Reaktion erhalte (habe ich auch nach meiner Meldung eines Fehlers im Rätsel vom 27.12.2022 nicht), dennoch wollte ich Ihnen meine Meinung zum aktuellen Rätsel kundtun.

Mit freundlichen Grüßen
René Castlunger

Man darf nicht vergessen: Die iterierte Werte sind lediglich aussortierte Werte der Funktion f(x)=x(1-x), die vom Ausgangswert abhängig sind. Anderseits ist die Funktion -xx mit x verschoben. Mag man die Funktion f(x) analysieren, es reicht die Funktion 1-xx dazu vollkommen aus. Ist x=1, dann gehört zur Iteration der dynamische Wert 0. Ist x=2, dann gehört zur Iteration der dynamische Wert -3. Die F(x)=1-xxx Funktion ist der f(x) Funktion mit dem dynamischen Wert -7 als Untergrenze.
Der Integral (0,1) von der Funktion f(x) beträgt den Wert 2/3, dazu gehöriger Obergrenze beträgt den Wert 14/3.
Folge: Kann ein dynamischer System mit der f(x) Funktion beschrieben werden, dann weist der System den konstanten, dynamischen Wert 14/3 als Obergrenze auf.

Das Rätsel findet sich hier: https://www.spektrum.de/raetsel/wie-viel-kostet-das-buch-nach-der-preiserhoehung/2107155

Hm, ich stehe auf dem Schlauch. Weder sehe ich, warum sich die Zahl 12,50 ergibt, noch warum das eine Minimallösung ist. Ich habe mir folgendes überlegt:

Der alte Preis betrug a Euro und b Cent, wobei a und b nicht negative ganze Zahlen sind und b kleiner als 100 ist. Der Betrag in Cent betrug somit 100a+b. Da 104/100 = 26/25, ergibt sich für den neuen Preis 104a + (26/25)b. Er muss eine nicht negative ganze Zahl und ein Vielfaches von 100 sein.

Damit der neue Preis eine ganze Zahl ist, wobei 104a ja eine ganze Zahl ist, muss der zweite Summand ganzzahlig sein. Da 25 und 26 teilerfremd sind (s. Primfaktorzerlegung), muss 25 ein Teiler von b sein, d.h. b ist 0, 25, 50 oder 75.

Da der neue Preis104a + (26/25)b in ganze Euro umrechenbar sein soll, gibt es eine ganze Zahl k, so dass 104a + (26/25)b = 100k. Für das 25-fache dieser Gleichung gilt, dass 25*104*a und 25*100k durch 100 teilbar sind. Dann muss 25(26/25)b= 26b durch 100 teilbar sein. Wir rechnen nach:
26*0 = 0, 26*25 = 650, 26*50 = 1300 und 26*75= 1950. Als muss b entweder 0 oder 50 sein.

Angenommen b ist 0, dann folgt 26a = 25k, d.h. a muss ein Vielfaches von 25 sein.

Nehmen wir aber an, dass b = 50, dann folgt 104a + 52 = 100k. Division durch 4 ergibt 26a + 13 = 25k. D.h., dass 26a + 13 durch 25 teilbar ist. Die Liste für 26a+13 für a=0 bis 12 ergibt die arithmetische Folge

13, 39, 65, 91, 117, 143, 169, 195, 221, 247, 273, 299, 325, wobei 325 die erste durch 25 teilbare Zahl ist. Da a = 12 kleiner als 25 ist, lautet die Minimallösung a=12 und b=50. Den Fall a=b=0 schließen wir aus, da das Buch gekauft und nicht verschenkt wurde. Der Kaufpreis betrug somit 12,50 Euro.

Zur korrekten Interpretation der statistischen Angaben würde natürlich noch
zusätzlich die Angabe der betrachteten Gesamtbevölkerungszahl benötigt.
Ansonsten könnte man die Zahlen gleichermaßen sowohl als Beleg für die Wirksamkeit, als auch für die Unwirksamkeit oder gar Schädlichkeit der Impfung nutzen.

"Der Erfolg der Impfung war damals wie heute mit statistischen Zahlen unwiderlegbar; in Graz etwa waren in den Jahren 1861–1863 638 Ungeimpfte und 105 Geimpfte an Pocken erkrankt, davon starben 124 Ungeimpfte, aber nur 4 Geimpfte, wie die Grazer Zeitung berichtete."

Ich bin kein Statistiker, aber mir scheint, ohne die Angabe der Anzahl der geimpften Personen ist diese Aussage keineswegs ein Beleg für einen Erfolg der Impfung.
Im Extremfall könnten z.B. nur 105 Personen geimpft worden sein. Das würde bedeuten, 100% geimpften Personen wären erkrankt und fast 4% davon an der Erkrankung gestorben.
Im Vergleich zu den ungeimpften Personen wäre dies eine desaströse Bilanz.

Genau diese Fehler bei der Interpretation von statistischen Angaben werden oft von Impfgegnern, aber eben leider auch von Befürwortern unbewusst gemacht, oder bewusst ausgenutzt.

Der Unruh Effekt, benannt nach William Unruh, ist neben dem Schwarzschild Radius, benannt nach Karl Schwarzschild, eines der besten Beispiele in der Physik, bei dem der Name des Namensgebers gut zu der physikalischen Intuition des Phänomens passt. Der Effekt hat eine starke Beziehung zum Hawking Effekt: Ein Beobachter in einem beschleunigten Bezugssystem sieht hinter sich, d.h. entgegen der Bewegungsrichtung, einen Ereignishorizont (genannt Rindler Horizont), der umso näher ist, je stärker die Beschleunigung ist, und der im unendlichen verschwindet wenn die Beschleunigung gegen null geht. Dieser Ereignishorizont schneidet, genauso wie der Horizont eines schwarzen Lochs, Quantenfeldmoden ab, und verleiht dem Vakuum somit eine nicht-verschwindende Temperatur, die sich als Teilchenstrom manifestiert.

Es sieht aus wie ein Angriff auf das Grundgesetz und es soll auch so aussehen, ansonsten wäre es keine Provokation. Das Kernproblem ist aber, dass die LG das Grundgesetz symbolisch angreifen, weil sie das Grundgesetz falsch verstehen. Das Grundgesetz ist nicht nur für die Klimaschützer da. Auch nicht nur für Katholiken, obwohl sie doch von der Religionsfreiheit geschützt sind. Auch nicht nur für Journalisten, obwohl diese manchmal glauben im Namen der Pressefreiheit andere Gesetze missachten zu dürfen.
Die letzte Generation zeigt mit ihrer Aktion, dass sie Klimaschutz über alles andere stellt. Das gleiche machen aber auch Extremisten aller anderen Richtungen, die Religion, Nation, ihre Vorstellung von Menschenwürde, ihre Freiheit, ihr Privatleben, über alles andere stellen. Dem Nationalisten sind nationalistische Aktionen sympathisch. Der Mehrheit in Deutschland eher nicht. Ganz im Gegensatz zur Mehrheit der Menschen in Russland, China, gezwungenermaßen auch in der Ukraine, die sich vor allem ein weniger bleihaltigeres Klima wünschen. Die Provokation der LG richtet sich also gegen die Ziele und Wünsche von ganz vielen anderen Menschen. Manche regen sich darüber mehr auf, andere weniger. Aber auf keinen Fall führt das zu einer Solidarisierung der Gesellschaft, die nötig ist um große Opfer zu bringen. Dabei opfert die LG nichts, denn sie hat ja noch nichts, was sie opfern könnte. Sie glaubt ja noch nicht mal, dass sie eine Zukunft hat und träumt darum von einer bedürfnislosen Gesellschaft, in der es nicht auf materiellen Besitz ankommt, sondern auf soziale Beziehungen. Allerdings zeigen ihre Aktionen, dass sie soziale Beziehungen nicht mit Andersdenkenden meinen kann, da sie diese Beziehungen eher zerstört als sie zu fördern. Erpressung schafft keine Freunde, nur Feinde.

Leserbrief zu „Keine Panik, dem Grundgesetz geht es gut“ von Matthias Warkus, Warkus’ Welt 11.03.2023

Sehr geehrter Herr Warkus,
ihr Kommentar liest sich grenzwertig einseitig und formalistisch, wohl mit dem Ziel, aus der Aktion ein Non-Event zu machen. Ich mache zum klaren Verständnis ein anderes extremes Beispiel: Wenn wie jüngst mehrfach geschehen Bücher des Korans verbrannt werden, dann wäre das gemäß ihrer Argumentationslinie eine Umwandlung von Papier in CO2, ebenfalls angesichts der vielen Millionen existierenden Koran Exemplaren gänzlich ungeeignet, den Koran als solchen zu beschädigen oder gar zu vernichten. Warum regen sich weltweit viele über solche Provokationen auf. Es ist doch offensichtlich: Dieses ist als symbolischer Akt inszeniert und wird als solcher verstanden.
Mit der Beschmutzung des Grundgesetz Denkmals verhält es sich genauso. Es wurde ja gezielt dieses Kunstwerk ausgesucht und kein anderes Objekt. Auch die weitere Argumentation ist zumindest partiell fragwürdig: Es ist keine Verstörung des Kunstwerks, da gebe ich ihnen Recht, eine Schändung ist es allemal. Oder was qualifiziert gemäß Ihrer Meinung als Schändung?
Viele Grüsse
walter_pfaff@gmx.de