Kommentare - - Seite 53

In Ihrer Lösung sind die beiden letzten Brüche (oder der letzte Bruch, je nachdem, wenn man die Vorüberlegung sieht) Wurzel(15)/15 - Wurzel(16)/16. Das heißt, dass n in diesem Fall bis 16 läuft. Aber guckt man sich das Ausgangsproblem an, dann geht es von 5 bis 11. Übersehe ich da was?
Falls nein, müsste das Ergebnis Wurzel(4)/4 - Wurzel(11)/11 sein.

In der Aufgabenstellung müsste es wohl heißen:

Die Summe der zwölf Brüche 1/(4*wurzel(5)+5*wurzel(4)) + ... + 1/(15*wurzel(16)+16*wurzel(15))

Freundliche Grüße, Hans Schnabel

Sollte die Lösung nicht (Wurzel 4) /4 - (Wurzel 11)/11 lauten?

Das Collatzproblem ist sehr wohl entscheidbar, da ich die Beweisidee gefunden habe. Leider bin ich dem Mathematikergequatsche nicht mächtig um es als ordentlichen Beweis auftzschreiben.

Die Idee geht aber so: Division durch 2 weglassen, Zahlensystem wechseln und zeigen, daß mindestens so viel Stellen abgebaut werden, wie maximal aufgebaut werden können.

Um es konkret zu beziffern: Es werden mit jedem Schritt mindestens 2 Stellen abgebaut, aber in jedem Schritt können maximal 2 Stellen aufgebaut werden.
Da aber nicht in jedem Schritt 2 Stellen aufbaut werden und jeder Schritt nicht nur 2 Stellen abbaut kann (es sind unendlich viele möglich), landen wir letztendlich bei der 1, welche im nächsten eine Stelle aufbaut, aber 2 Stellen abbaut.
Und so die nur die weiterführenden 1 übrig lässt.

Sehr geehrter Herr Hemme,
es scheint mir, als wenn die ersten beiden Bedingungen schon ausreichend sind, um alle drei Alter zu bestimmen.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

An die Kommentatoren Fabian Selbach und Walter Guggenberger:
Ist es nicht noch simpler? Ob die Zahl durch 5 teilbar ist, liegt nur an der Einerstelle, die Zehnerstelle kann getrost ignoriert werden.
Für die Einerstelle gibt es neun Möglichkeiten, nur eine davon (die 5) ergibt die geforderte Teilbarkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9.

Es ist egal, wie viele Stellen die Zahl hat, da nur die Einerstelle von Belang ist.

P(teilbar durch 5) = 8/9 * 1/8 = 1/9
8/9 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zehnerstelle der Zahl zu einer durch 5 teilbaren Zahl führt (alles außer Ziffer 5), 1/8 ist die Wahrscheinlichkeit für die Einerstelle.

Man nehme 9 verdeckte Karten mit den Werten von 1 bis 9, drehe davon 2 um: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die entstehende Zahl durch 5 teilbar ist. Meine Antwort: 2/9.
Warum? Es steht nicht geschrieben, dass die erste umgedrehte Karte die erste Ziffer der Zahl stellen muss. Damit muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass weder die 1. noch die 2. Ziffer eine 5 ist. Und das ist 1-8/9x7/8.

Wieso den Binomialloeffizienten nehmen? Im ersten Zug darf die 5 nicht kommen (8/9). Im zweiten Zug muss sie kommen (1/8). 8/9*1/8=8/72=1/9.
Zweistufiges Experiment.

Des weiteren sind oben im einleitenden Text 8 Ziffern, unten im Bild plötzlich 9. Sehr verwirrend.

Hallo Fr. Bischoff,
Danke für die sehr informative Reihe über Pi!
Mich hat in der Schule die Tatsache zum Erstaunen gebracht, dass unendlich viele rationale Summanden ein irrationales Ergebnis ergeben. Dieses Sich-Wundern ebbte im Studium nach dem Kennenlernen weiterer solcher Zusammenhänge schließlich (leider) ab.

Zitat aus dem Artikel:
"Hangzhou, der im Westen Chinas gelegenen Hauptstadt des Reichs der Song-Dynastie"

Seit wann, bitte, liegt Hangzhou in WESTEN von China?
JMHO: Auch Mathematiker sollten eine Landkarte lesen können, oder nicht?
Hangzhou liegt und lag schon immer im OSTEN von China.
War (richtig) Hauptstadt der Sing-Dynastie und ist derzeit die Hauptstadt der ostchinesischen Provinz Zhejiang.

Der Kehrwert von 31 lautet 0,03225806...
Um nun mit einem Vielfachen von 31 nahe an glatte Potenzen von 10 zu kommen, braucht man nur die zunehmende Ziffernfolge vom Kehrwert mit 31 zu multiplizieren und landet im 6. Versuch bei 322580 * 31 = 9.999.980
322581 * 31 ergibt dann bereits die gesuchte Lösung 10.000.011

Hallo Manon. Schöner Artikel. Ich frage mich: Ist das Collatz Problem vielleicht eine Variante des Halteproblems, und somit nicht entscheidbar?

Nebenbei, zur Frage "Was ist euer Lieblingsmathetheorem?": Aktuell ist mein Lieblingstheorem das Frauchiger-Renner Theorem. Zählt das? Ist eher Physik als Mathe....

Viele Grüße

Hallo Frau Bischoff,

nach Lesen des Artikel musste ich ein bisschen über das Auftauchen der Zahl 6 grinsen. Lässt sich hier darüber hinaus vielleicht ein weiterer mathematischer Zusammenhang herstellen? Ich bin kein Mathematiker, habe mich aber ein wenig mit Primzahlen beschäftigt und mit den Funktionen f(x)=6x+1 bzw. f(x)=6x-1 gearbeitet, auf denen alle Primzahlen bis auf die Zahlen 2 und 3 liegen. Interessanterweise lässt sich über die Quersumme einer Primzahl diese auch unkompliziert einer der beiden Funktionen richtig zuordnen. Bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl= 2 oder 5 oder 8 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x-1 liegt, bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl=1 oder 4 oder 7 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x+1 liegt. Mathematisch beweisen kann ich Ihnen das nicht, ist aber wohl so...

Mit besten Grüßen

Dirk Groenewold

Ich habe mir ein regelmäßiges Trapez vorgestellt. Seite A (unten) mit Länge 4, Seite B (oben) mit Länge 2. Winkel jeweils 45 Grad. Die Höhe ist damit 1 (Seite B fehlt rechts und links 1, die Ecken sind gleichschenklig, also Höhe=1). Die zu einem 1x4 Rechteck fehlenden Ecken haben folglich zusammen die Fläche 1. Bleiben 3 die das Trapez übrig.