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Die Lösung im Blog Nr. 22 im Februar 2000 muss für ein anderes Rechteck gewesen sein, da der Flächeninhalt für das Rechteck 39*46=1794 ist, aber nun die Summe der Quadratzahlen von 1 bis 22 nun nach der bekannten Formel (1/6)* n*(n+1)*(2n+1) = 3795 ist.

Nun ist anzunehmen, dass hier als Lösung (für n=22) ein Rechteck gesucht wird, was möglichst nah an einem Quadrat ist (d.h. die Unterschiede zwischen den beiden Seitenlängen möglichst klein, aber ganzzahlig ist). Da nun das kleinste Quadrat (mit ganzzahligen Seitenlänge), welches einen Flächeninhalt größer als 3795 hat, nun das Quadrat mit Seitenlänge 62 ist (62*62=3844), wird das Rechteck nun außerdem eine Seitenlänge nun größer als 62 haben (und die andere entsprechend kleiner als 62). (Für die Aufgabe dieses Rätsels mit n=17 wäre z.B. nun das kleinste ganzzahlige Quadrat mit einem größeren Flächeninhalt als die Summe der Quadrate nun 43*43=1849, da eben die Summe der Quadrate mit Seitenlängen 1 bis 17 nun 1785 ist -- für das Quadrat 42*42 wäre der Flächeninhalt nur 1764).

Mögliche Rechtecksgrößen wären nun z.B. 62*62, 61*63, 60*64, 59*65, 58*66, 57*67, 56*68, wobei die Flächeninhalte der Rechtecke jeweils kleiner wird. Beim Rechteck 55*69 (bei Fortführung der Folge) wären wir dann sogar beim Flächeninhalt 3795 angelangt, wobei dieser Flächeninhalt dann sogar dem Flächeninhalt der Quadrate entsprechen würde, so dass das Rechteck 55*69 nicht möglich ist (da sich mit Induktion- und Widerspruchsbeweis zeigen lassen sollte, dass man für n>1 nun aus den Quadraten kein Rechteck legen läßt, welches keine "Lücken" enthält und bei denen sich die Quadrate auch nicht überlappen).

Andere Rechtsecksgrößen außer den obigen sind natürlich auch möglich.

Deshalb bitte doch die wirkliche Rechtsecksgröße aus dem Blogeintrag von Februar 2000 raussuchen. Danke.

Die Lösungsfolge ist fehlerhaft.
Die ersten Folgenglieder: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6 und 9 sind korrekt.
Nun ist als anschließendes Folgenglied die 19 angegeben.
Allerdings ist die Rekursionsformel nun R(n)=R(n-1)+R(n-3),
so dass nun die Zahl 19 (für (R8) ) nun größer als 2*R(7) ist, was nicht sein kann. Das nächste Folgenglied muss 9+4=13 lauten, erst danach gibt es das Folgenglied 13+6=19.

Man könnte ansonsten noch kenntlich machen, dass man bei der Folge mit "nach 0 Jahren" anfängt. Sonst könnten sich noch Leser fragen, warum die Folge nun 19 Folgenglieder enthält (und nicht nur 18).

Schöner Beitrag, aber an zwei Stellen wird gesagt, dass das Kommutativgesetz aussage, die Reihenfolge der Ausführung sei egal. Aber das Kommutativgesetz handelt doch von der Vertauschbarkeit der Operatoren: a * b = b * a. Das Assoziativgesetz drückt das aus was eigentlich gemeint ist: a * (b * c) = (a * b) * c - die Reihenfolge der Ausführung ist egal.

Das Problem mit der Gleichung liegt an dem Umgang mit der Juxtaposition. Also ob man je nachdem wie das Lesen und schreiben von Formeln gelernt hat durch die Juxtaposition die Multiplikation Vorrang vor der Division bekommt oder eben nicht.
Bsp:
Ergo ob 1/2x dasselbe ist wie 1/2 · x oder als 1 / (2 · x) gelesen wird, ist dann verschieden.
Der Hintergrund ist der gleiche wie bei den anderen Regeln man will eine gute Lesbarkeit der Gleichungen beibehalten. Und dies ist ein eleganter weg Klammern loszuwerden.

Deswegen unterscheiden sich sogar die Taschenrechner in der Hinsicht. Je nach Zielgruppe geben sie der Juxtaposition Vorrang vor der normalen Multiplikation und der Division oder behandeln sie gleich.

Es gibt tatsächlich ein unaufgeregtes Video zu dem Thema:

https://www.youtube.com/watch?v=lLCDca6dYpA

Übrigens funktioniert der Trick mit dem Umstellen nicht wirklich, wenn man der Juxtaposition Vorrang gibt müsste man 8/2(2+2) nach 8 · 1/(2 · (2 + 2)) umstellen. Man steht also wieder vor der selben Entscheidung.

Interessant (ein kurioses Schmankerl) ist auch der "natural language input" bei WolframAlpha. Momentan ist der bei dieser Frage auch etwas inkonsequent: https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F2x%2C1%2Fax
Die Eingabe "1/2x,1/ax" wird als {(1/2) x, 1/(a x)} interpretiert.

Sie sind übrigens der erste Physiker der mir die 16 als Antwort präsentiert. ^^

Eine alternative Lösungsmethode könnte so aussehen: Aussage 3 ist die Negierung von Aussage 1. Mithin ist immer eine dieser beiden Aussagen wahr, die andere falsch. Da ja immer nur eine Aussage wahr und die beiden anderen falsch sind, muss also Aussage 2 ebenfalls falsch sein. Damit ist das Gegenteil von Aussage 2 richtig, entsprechend muss das grüne Päckchen für Jaro sein.

Hallo Frau Bischoff, Sie bewerten eine absolute "Fallsterblichkeit" in China und in Italien, ohne zu berücksichtigen, ob und wie die Fälle medizinisch behandelt wurden. Frau Dr. med. Elke Austenat schreibt in ihrem Buch "Das unfassbare Virus" (https://elkeaustenat.de/das-unfassbare-virus/), daß das Virus bewußt (!) falsch (!) als SARS-Virus klassifiziert wurde, woraus falsche Behandlungsmethoden resultierten, vor allem die meist todbringende Pressluftbeatmung, der anscheinend vor allem in Bergamo zahlreiche Corona-Infizierte zum Opfer gefallen sind. Mittlerweile ist gesichert, daß das Virus nicht nur die Atemwege schädigt, sondern Multiorganversagen hervorruft, vor allem durch Thrombosen, wie auch das Virus-Imititat im Astra Zeneka-Impfstoff. Eine Statistik, die nicht die Voraussetzungen der betrachteten Fälle berücksichtigt, ist wertlos und auf Sand gebaut. Da hilft auch keine Mathematik weiter.

Es gibt eine weitere Lösung, bei der zwei Punkte zweimal durchlaufen werden. Laut Aufgabenstellung ist das aber nicht verboten. Die Lösung sieht ein wenig aus wie ein Papierflieger ohne Kopf.

Sehr geehrte Frau Neuvians,
vielen Dank für die wohlwollende Besprechung! Als Autor des Buches bin ich vermutlich etwas befangen..., aber einen Widerspruch muss ich doch einlegen: Es ist sehr wohl in allen Fachdisziplinen möglich, als Ärztin/Arzt wirtschaftlich in eigener Praxis zu arbeiten, ohne unnötige IGeL anbieten oder auf Privatpatienten angewiesen sein zu müssen. Das zeigen die einschlägigen Statistiken (wie auch etliche Beispiele aus meinem erweiterten Freundes- und Bekanntenkreis). Gute Medizin kann sich auf das Erforderliche und Nützliche beschränken und trotzdem ertragreich sein, ohne den Profit in den Vordergrund stellen zu müssen. Und die Fehlanreize im Krankenhaus (DRG, "blutige Entlassungen", "Drehtürmedizin", unnötige Kodierungen zur besseren Abrechnung) sind vermutlich ein noch größeres Übel für die Patienten wie auch für etliche Pflegekräfte und Ärztinnen/Ärzte.
Zudem ist "Choosing wisely" bisher in Deutschland kaum über Willenserklärungen hinausgekommen. Es bleibt noch viel zu tun im Gesundheitswesen - politisch, standesorganisatorisch und strukturell.
Beste Grüße
Werner Bartens

Meherer Dinge werden in diesem Artikel meines Wissens nach unterschlagen und/oder nicht richtig dargestellt:
1. Obwohl Holz bei der Verbrennung genaus viel CO2-Äquivalent verursacht wie bei fossiler Energie liegt der Unterschied darin, dass fossile Energie in Form von Erdöl oder Erdgas als gebundener Kohlenstoff in der Erde nicht im aktiven Kohlenstoffkreislauf der Atmosphäre vorhanden wären(wenn man sie nicht verbrennen würde). Bei der Verbrennung von Holz und dem Einpflanzen von gleicher Menge Bäume beträgt der effektive Ausstoß beinahe 0 aus dem aktiven Kohlenstoffkreislauf. Diese miteinander gleichzusetzen ist also fachlich nicht richtig.
2. Der absolute größte Teil der deutsche Holzpellets, der in Deutschland verbrannt wird, ist sprichwörtlich Abfall bei der Verarbeitung von Möbel und Bauteilen. Man verbrennt also Abfallprodukte, die sowie bei der Fertigung von Holzprodukten entstehen.
3. Den Transport von Holzpellets als hot spot der CO2-Äquzivalentemissionen hinzustellen kann ich noch weniger verstehen. Der Transport einer Tonne Güter pro km emititiert in einem Containerschiff 0,009kg CO2-Äquivalent. Gleiches würde in diesem Fall für jedes andere Gut gelten z.B. PV-Anlagen aus Mexiko. Bei einer angenommen Fahrt von 5000km und einer Tonne Pellets werden also 4,5kg CO2-Äquivalent emittiert.

Den einzigen Punkt den ich ohne Einwand zustimmen kann ist der der Monokulturen. Die EU bzw. der Gesetzgeber sollte hier a) genauer die Hintergründe von Holzproduzenten erfragen und b) die Holzproduzenten zwingen mehr Bäume zu pflanzen als sie fällen.

Dieser Artikel ist halbherzig recherchiert. Wieder wird ein Fakt verteufelt, ohne Alternativen bieten zu können. Der freie Markt wird gerade zum Zeiger einer falschen Wirtschaft. Holz wird richtigerweise teurer und ist ein wunderbares Naturprodukt, alle heutigen Kohlelagerstätten waren mal Wälder! Totholz oder Holz aus nachhaltig bewirtschafteten Wäldern (Kommentar 17) ist ein Heizmaterial, welches sonst im Wald verfaulen würde - mit genau derselben CO²-Abgabe! Holz, was in Häusern verbaut wird ermöglicht weitere CO²-Entnahme durch den Wald. Und da liegt unser Problem! Wir haben heute viel zu wenig Wald, weil wir ihn seit Jahrhunderten roden, ohne nachzupflanzen. Selber schafft es die Natur nicht, wir bauen auf der Fläche Kaffee, Mais und Soja an. Und diskutieren über Feinstaub, den die Natur seit Millionen von Jahren ohne Schaden produziert. Ich pflanze übrigens Bäume, weil ich heute die Bäume meiner Vorfahren ernten kann.

Der Autor begeht einen grundlegenden Fehler!
Die Annahme dass Holzverbrennung jetzt CO2 freisetzt und erst in Jahren nachwächst bzw. die o.g. getroffene Aussage "bis das CO2-Konto vom nachwachsenden Holz wieder ausgeglichen wird, vergehen Jahrzehnte, wenn nicht Jahrhunderte" ist schlicht falsch bzw. in Deutschland falsch. In Deutschland erreicht die Holznutzung und das natürliches Absterben von Bäumen insgesamt 87 % des Zuwachses. Sämtliche Zahlen kann man in der 3. Bundeswaldinventur nachlesen.
Konkret beträgt der Holzzuwachs 121,6 Mio. m³ pro Jahr, die Holznutzung 76 Mio. m³ Rohholz (Erntefestmeter ohne Rinde).
Genauso falsch ist das Märchen von den weiten Transportwegen für Energieholz (ausgenommen Pellets, Pellets haben eine etwa viermal höhere Energiedichte als Holzhackschnitzel). Energieholz hat eine geringe Energiedichte, d.h. je weiter der Transport desto unwirtschaftlicher ist hier der Rohstoff. Daher ist Energieholz immer ein relativ regionaler Rohstoff.
Zusammengefaßt gilt Holzverbrennung ist in Deutschland immer ökologischer als Heizöl, Erdgas und Wärmepumpe.
Solarthermie und Photovoltaik ist immer ökologischer als Holzverbrennung.
Die Kombinationen machen dann eventuell den Unterschied!

Sehr geehrter Herr Storck,
Sie haben Recht, wenn First Nations in Kanada ihr Waelder roden und als Hackschnitzel nach Europa verkaufen, ist dies so bio, wie Palmoel als Biodiesel.
Anders ist es jedoch bei heimischen Holz. Als ich in den 80iger Jahren Forstwirt wurde, darbte die Forstindustrie unter dem Wegfall des sogenannte Papierholzes. Durch den verstaerkten Gebrauch von Altpapier (bis zu 90% von neuem Papier), fiel ein Produkt weg, dass die Durchforstung von jungen Bestaenden (10-50 Jahre), Windwurfholz, etc. finanzierte.
Ein Wald warf für 50 Jahre so gut wie keinen Cash Flow ab. Die Waldpflege, die notwendig ist, damit wir nachhaltiges Holz fuer den Bau und die Moebelproduktion erhalten, konnten sich kleine Waldbesitzer nicht mehr leisten.
Das Energieholz war deshalb ein Segen fuer die Wertschaetzung am Wald. Der Nachhaltigkeitsgedanke (der in diesem Artikel ja mit einem Buch beworben wird), entstand irgendwann im 16 Jahrhundert in den Waeldern des Berchtesgadener Salzabbaus. Der zustaendige Foerster legte fest, dass nicht mehr Holz geschlagen werden darf, als pro Jahr zuwaechst.
In Bayern sind das ca 12 m3 pro Jahr und Hektar. Diese 12 m3 kann man quasi klimaneutral verbrennen. D.h. man spart nix, wie etwa bei der Nutzung von Solarenergie, aber man bringt auch kein fossil gespeichertes CO2 in die Atmosphaere.
Wichtig ist, dies ist eine Gesamtbilanz ueber ein grosse Flaeche. D.h. wenn ich einen Hektar Wald schlage, dann wird da im naechsten Jahr CO2 in Gras, Gebuesch und evtl. Naturverjuengung von Baeumen gespeichert, aber nicht in grossen Baeumen. Die gespeicherte Menge bleibt aber aehnlich, wie beim grossen Wald, denn die haengt von der Sonneneinstrahlung und dem vorhandenen aktiven Chlorophyl ab.
Deshalb bringt es auch nichts, alle Waelder zu Urwaeldern werden zu lassen, denn wenn Holz abstirbt und vermodert, setzt es CO2 wieder frei.
Was dagegen sehr wohl was bringt, ist Holz dort zu nutzen, wo keine Wald waechst, d.h. in der Stadt beim Hausbau. Das geht aber nur, wenn man entsprechend grosse gut gewachsene Baume zum saegen hat.
Und die brauchen Pflege, auch zwischen Alter 5 und 50 und das bezahlt das Energieholz. Auch die Aufarbeitung von Windwurf Holz, wird vom Energieholz bezahlt.
d.h. solange nicht mehr als im Schnitt 12m2 Holz pro Jahr genutzt werden, und mehr als die Haelfte davon im Haus und Moebelbau landet, ist das verbrennen von Holz zur Waermegewinnung zumindest nicht klimaschaedlich. Wer mehr CO2 speichern will, muss mehr Flaechen in Wald verwandeln (d.h. Acker zu Wald). Ob das wirklich schlau ist, weiss ich nicht.
Die nachhaltige Bewirtschaftung wird uebrigens von den PEFC und FSC Holzsiegeln zertifiziert.

Dass Holz bei der Verbrennung auch CO2 ausstößt ist richtig, aber es dauert nicht Jahrzehnte bis das wieder ausgeglichen ist, sondern der Baum hat das schon im Vorfeld getan. Nebenbei noch Sauerstoff produziert, Luft gereinigt, Lärm gemindert, Wasser gespeichert, Lebensraum geboten und vieles mehr.
Die Umweltfreundlichkeit der Holzverbrennung steht und fällt also in Wirklichkeit mit der nachhaltigen Aufforstung...und es werden beileibe nicht überwiegend in Reih und Glied gepflanzte Nadelbaumplantagen gepflanzt.
Auch der Wald, den sie als Jahrhundertelang gewachsenes Ökosystem bezeichnen (und der den Namen sicher meist verdient) wurde einst von unseren Großeltern gepflanzt.
Legen wir also lieber das Augenmerk auf naturnahe Aufforstung die größer ist als der Verbrauch, anstatt Holznutzung schlecht zu reden.

In einem offenen Brief haben renommierte Klimawissenschaftler und Klimawissenschaftlerinnen vor einem Jahr beispielsweise darauf hingewiesen, dass beim Verbrennen von Holz pro Energieeinheit mindestens genauso viel CO2 produziert wird wie beim Verbrennen fossiler Energien. Der eingeschlagene Weg ist also ein Holzweg.

Genau, den fossile Brennstoffe haben wie der Name schon sagt auch einen fossilen Ursprung - als Pflanzen!! Scheinen alle vergessen zu haben!

Und Windräder und Photovolar stammen auch einer Fabrik!
Die Produktionenergie wir hier gerne vergessen
Breakeven:
Windrad 15,2 Jahre ohne Reparatur
Photovoltar 10 - 12 Jahre
incl Recycling,
wobei Rotorblätter zu Zeit eher vergraben werden und man
auf Osmose ( 30 - 40 Jahre ) hofft!

Der beste Umweltschutz ist immernoch Vermeidung und gibt es noch sehr, sehr viel zu tun - das tut aber weh und ....
z. Bsp.
Bitcoin- Mining ist extrem energieintensiv und m.E. vollig überflüssig und sollte verboten werden.

Filme streamen - Irrsinn

etc. p.p.

Klar, bei der Verbrennung wird nur so viel CO2 frei, wie im Holz vorher gebunden war, aber was ist mit den ganzen Transportwegen? Für mich ist das der eigentliche Knackpunkt. Würde der geneigte Holzofenbesitzer das günstigere Holz aus Skandinavien oder sonstwo ankarren lassen, oder das teurere Holz aus dem "Wald von nebenan", den es für die meisten Holzofenbesitzer wohl nicht gibt? Wie sehen aktuell denn die Transportwege aus? LKW, die mit Diesel fahren, vielleicht dazu noch Containerschiffe! Ist das gleiche Problem wie mit den Verbrennerautos. Würde man alle abschaffen und somit die Treibstoff-Lieferketten einsparen, wäre die CO2-Bilanz auf jeden Fall besser mit Elektro. Keine Diskussion mehr und blöde (Schön-)Rechnerei (auf beiden Seiten). Nur mal so angemerkt. Wir haben JETZT ein Problem namens Klimawandel, wir müssen SOFORT CO2 einsparen. Und ja, manchmal werden Menschen mit der Zeit schlauer und beziehen alles mit ein, nicht nur das Holz, das gerade in den Ofen geht und für das in ein paar Jahren mal ein paar Bäume nachwachsen! Wir haben schlicht ein Zeitproblem.