Kommentare - - Seite 55

Es erscheint mir reichlich unintuitiv, dass wenn schon bei einem theoretisch unendlichen Gewinn das Konto die Obergrenze definiert, der eingezahlte Einsatz nicht auf diesen aufzählen soll. Mit jedem weiteren Einsatz, den der Spieler tätigt, sollte sich demnach also auch der Maximalbetrag erhöhen. Das macht die Berechnung womöglich schwerer, aus dem Bauch heraus würde ich aber vermuten, dass man solange mitspielt, bis das Guthaben kleiner ist, als der Einsatz!?

Mir scheint die Summenformel zur Berechnung des Erwartungswert falsch zu sein. Laut des Textes scheint man nach einem Wurf Zahl 1€ gewonnen zu haben. Dieser Euro wird aber ja nur realisiert, wenn danach Kopf kommt, also mit einer Wahrscheinlichkeit von insgesamt 1/4. In allen anderen Fällen verdient man ja mehr, was allerdings schon durch die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Gewinnwerte einberechnet wird.
Damit ergibt sich eine unendliche Summe über 1/4.
Dies ändert natürlich an der Unendlichkeit des Erwartungswertes nichts, aber für den konkreten Fall mit max. 1050€ bedeutet dies, dass ein Erwartungswert von 3€ erzielt wird (2.5 für 10 Würfe, da nach dem 11. Wurf abgebrochen wird, erhält der Gewinn des 11. Wurfes eine doppelte Wahrscheinlichkeit, was sich daher durch einen gewichteten Gewinn von 1/2 für den letzten Wurf niederschlägt und daher insgesamt die 3 ergibt)

Irrtum, 1200 Personen sprechen nur deutsch. A sprechen nur deutsch, B = D sind beidsprachig, dürfen trotzdem nicht doppelt gezählt werden und C sprechen nur niederländisch.
A + B + C = 2000, mit D würden die beidsprachigen doppelt gezählt.
A = 2 • B, D = 3 • C = B,
2 • B + B + B/3 = 2000, also B = 600 und
A = 1200.
Wie viele Personen mit beiden Sprachen kein Problem haben muß uns egal sein.

Klaus Bartkowiak

Faktisch ist jemand der deutschsprachig ist und auch niederländisch spricht exakt das gleiche wie jemand der niederländischsprachig ist und auch deutsch spricht. Dann sind die Menschen für die beide Sprachen kein Problem darstellen sowohl B als auch D (B = D = 1000) und die Aufgabe ist hinfällig

Hallo, in meinen Augen müßten die 21 Minuten auf der anderen Seite stehen. Dann ist das Ergebnis 29,5 km. Wo ist mein Denkfehler?

Nach meiner Ansicht MUSS festgestellt werden, DASS
B = D = 1 000;

Zweisprachige sind NICHT ohne weitere Merkmale unterscheidbar.
( jedenfalls sind in der aufgabe keine angegeben )

Die ( 1/4 ) nur nl sprechenden können als separate Gruppe kleiner als 1 000 sein.
Die ( 2/3 ) nur d sprechend sind als Gruppe offensichtlich 2 zu 1 grösser als 1 000.

Damit wäre die Aufgabe NICHT lösbar.

[ nur nl ][ nl + d ][ nur d ]

Das Spiel mit dem Würfel wird an dieser Stelle auf fragwürdige Art dargestellt.
Es kann zu folgenden Ergebnissen kommen (Würfelzahl)[Gewinn/Verlust]
(1) [+10]
(2) [+10]
(3) [+20]
(4) [-10]
(5) [-10]
(6) [-10]
Dabei gehe ich davon aus, dass ich als Spieler bei einem Gewinn von +10 meinen Einsatz verdoppele und nicht nur meinen Einsatz zurück bekomme.
Nehmen wir an wir zahlen beim Fall einer (3) nicht 20 sondern auch nur 10 aus, dann wird sofort ersichtlich dass ich als Spieler eine 50/50 Chance habe meinen Einsatz zu verdoppeln oder zu verlieren, ein Nullsummenspiel. Ein einfacher Münzwurf eben nur mit einem Würfel.

Erhöhe ich jetzt nur die Auszahlung für eine Würfelzahl so bleibt meine Gewinnwahrscheinlichkeit natürlich konstant, mein Erwartungswert steigt hingegen.

EW= 10* 1/6 + 10* 1/6+ 20* 1/6 +(-10)* 1/6+ (-10)* 1/6+ (-10)* 1/6
EW= 10/6
Also gewinne ich 1,66 pro Spiel, bei unendlich vielen Spielen.

Sollte mein Einsatz jedoch bei einem +10 Gewinn nicht verdoppelt sondern nur zurückgezahlt werden, so ergibt sich:
EW= 0* 1/6 + 0* 1/6+ 10* 1/6 +(-10)* 1/6+ (-10)* 1/6+ (-10)* 1/6
EW= -20/6 = -3 1/3
Was auch dem Ergebnis der Betrachtung in diesem Artikel entspricht.
In diesem Fall kann man allerdings auch ganz "intuitiv" entscheiden, dass es vielleicht keine gute Idee ist ein Spiel anzunehmen bei dem man bei einer (3) den Einsatz verdoppelt, bei einer (1) und (2) nichts passiert, aber bei einer (4)(5) und (6) alles verliert.

Wie würde ihre Empfehlung lauten, ein Glückspiel einzugehen, wenn ihr Leben vom Münzwurf abhängen würde? Würden sie russisches Roulette spielen?
Nehmen wir den ALG2 Empfänger oder den Mindestlöhner, dem das monatliche Einkommen gerade mal so ausreicht? Ein Verlust auch eines kleinen Einsatzes bedeutet einen schmerzhaften Verzicht, vielleicht Hunger, vielleicht Schulden machen. Eine Empfehlung davon abhängig zu machen, dass man die Bank sprengen könnte, erscheint mir doch sehr abwägig. Natürlich will ich dann die Bank sprengen und nehme alles was die Bank hat und beende damit das Spiel. Selbst wenn die Bank schon beim vorletzten Wurf Pleite war und nur noch 1 Cent Eigenkapital hatte, kann man nicht verlieren, wenn man gewinnt. Check.

Mir scheint, bei der Berechnung des Erwartungswertes müsste eine Korrektur gemacht werden. Wenn man 1000 € auf dem Konto hat, dann bricht die Kette nicht bei 1024*1/2048 ab, sondern die anderen möglichen Ergebnisse (Zahl nach 13, 14, ... Würfen) bleiben existent, nur müssten die Wahrscheinlichkeiten dafür mit dem niedrigeren payout multipliziert werden (im Beispiel alle mit 1024€). Dadurch verkompliziert sich natürlich die Berechnung etwas.

Sehr geehrte Autoren,

Beim Lesen Ihres Artikels "Quanteninternet" hänge ich im letzten Abschnitt auf Seite 17 fest. Dort steht: "Die Quantenmechanik sagt in diesem Fall folgende Ausgänge voraus: Messen alle Wissenschaftlerinnen die Farbe des Fells, finden sie eine ungerade Anzahl (1 oder 3) grün und folglich eine gerade Anzahl (0 oder 2) rosa." Warum bezieht sich in diesem Fall "grün" mit der Anzahl-Messung " ungerade? Aus Symmetriegründen sollte doch auch die Aussage "eine ungerade Anzahl (1 oder 3) rosa und folglich eine gerade Anzahl (0 oder 2) grün." möglich sein? "Grün" und "rot" sollten doch in dem Katzenbild miteinander vertauschbar sein.

Aus der Beschreibung des Katzenexperiments scheint nicht hervorzugehen, warum die zweite Alterative (unter der im vorangehenden Abschnitt gemachten Voraussetzungen) verboten ist. Oder ich habe das übersehen, dann bitte ich um Entschuldigung. Oder geht die Begründung dazu vielleicht nur aus dem originalen GHZ-Experiment mit echten Photonen hervor und das Katzenbild bildet diese Eigenschaft deshalb nicht richtig ab?

Mit freundlichen Grüßen,

Karl Bernhardi, München

im 10 / 20 / MINUS 10
Spiel für das Ergebnis " Minus 10 " nicht 1/2 ist, also mit er Gewichtung

Minus 5 einzurechnen ist::

Also::
Erwartung = 20/3 ( = 6,66) plus 1/2 mal Minus 10 ( = -5) = 1,66 in Summe.

schliesslich würde man denken, die 10 € Einsatz gingen NICHT verloren ...

Vielen Dank für den Artikel und die angesprochenen Grundsatzfragen. Wenn man der angegebenen Richtung weiter folgt, kommt man zu einer Philosophie, wonach grundsätzlich nur noch die eigenen Erfahrungen „wirklich“ sind. Auch die Berichte andrer Menschen über ihre Erfahrungen sind letztlich indirekt und nur „Hilfsmittel“ und setzen unser Vertrauen voraus. Wenn ich mich nicht irre nennt man die Philosophie, nur die eigene Erfahrung als wirklich anzuerkennen „Solipsismus“. Ich habe mich mit diesem Thema seit meiner Schulzeit immer wieder auseinandergesetzt, und möchte einige dieser Gedanken hier darstellen:

*Solipsismus*

Diese obige Einstellung klingt zunächst „konsequent“, hat jedoch ihre Haken:

Nach dieser Lehre müsste ein „Kaspar Hauser“, der ganz alleine aufwächst und nur seine eigenen Erfahrungen kennt (die einzigen „wirklich“ verlässlichen) frei von möglichen Fehlinformationen ohne jede Probleme – oder sogar besser – durch die Welt kommen. Wie wir (aus mutmaßlich verlässlichen Quellen) wissen, ist das nicht der Fall. Warum?

Der Mensch ist durch seine Evolution (wenn es diese „wirklich“ gegeben hat), als ein soziales Wesen veranlagt. Er kommt ihnen die Kommunikation mit anderen Menschen nicht aus. Vernachlässigte Zwillingskinder entwickeln ihre Geheimsprache, die ihre Eltern nicht mehr verstehen. Ein bei passender Gelegenheit erfundener Name wird beibehalten und symbolisiert daraufhin immer das Gemeinte. Taubstumme Kinder, die in Gemeinschaft aufwachsen, entwickeln ihre eigene Zeichensprache und versehen diese allmählich sogar mit einer eigenen rudimentären „Grammatik“, ähnlich wie man es bei kreolischen Mischsprache kennt. Diese Kinder entwickeln kein Kaspar-Hauser-Syndrom; die Notwendigkeit und das Verlangen zu kommunizieren entspringt unserem evolutionären Erbe. Ein weiterer Beleg für das evolutionäre Argument ist das Vorhandensein von Spiegelneuronen, mit deren Hilfe wir die Gefühle anderer Teilen können. Wir leben als soziale Wesen eben nicht nur in unserer eigenen Welt.
Aber es kommt noch härter: Sie haben bereits das Thema Sinnestäuschungen angesprochen. Der Solipsist ist ohne jede Warnung seinen eigenen Sinnestäuschungen ausgeliefert. Ohne die Hinweise anderer sind wir selbst kaum in der Lage, auch nur einige von ihnen aufzudecken, und sei es nur das Vorhandensein des Blinden Flecks. Der Solipsist muss die von seinem Gehirn vorgenommene Bildrekonstruktion für die Wirklichkeit halten, er hat nichts anderes. Für die Schaubilder, die die Existenz des Blinden Flecks beweisen, hat er keine Erklärung. Eine Sinnestäuschung ist für ihn genauso real wie die aufgedeckte Wirklichkeit.

Auch wenn wir als soziale Wesen sind wir auf Kommunikation und die Informationen durch andere Menschen angewiesen sind, erübrigt das natürlich nicht den „Faktencheck“.

*Wirklichkeit der Vergangenheit*

In diesem Zusammenhang habe ich auch immer wieder darüber nachgedacht, wie wirklich die Vergangenheit ist. Die selbsterlebte: ok. Die von Zeitzeugen erlebte: Siehe oben. Die aus Geschichtsdokumenten erschlossene: jetzt kommen die von Ihnen angesprochenen Hilfsmittel ins Spiel. Aber: Ist der Holocaust für mich (der diese Zeit dank der „Gnade der späten Geburt“ nicht selbst erlebt hat) weniger wirklich, wenn der letzte Zeitzeuge gestorben ist? Es gibt gute Gründe, diese Frage zu verneinen. Und trotzdem: Sind die Fehden längst verstorbener Urväter und ihre mögliche Schuld für heutige Menschen Grund, damit weiterzumachen? Die schottischen Clanfehden auf ewig? Die deutsch-französische „Erbfeindschaft“? Manchmal sollte das (kollektive) Erinnerungsvermögen doch nicht über die eigene Geburt hinaus zurück gehen. Vielleicht ist das ein Ansatz: Mahnung durch die Geschichte ja, aber 1:1 weitermachen nein.
Je weiter wir in die Vergangenheit zurückgehen, umso mehr müssen wir uns auf Hilfsmittel verlassen. Aus Zeiten vor Erfindung der Schrift gibt es keine Geschichtsschreibung mehr, nur Scherben, Faustkeile etc. Vor dem Auftreten des Menschen auf der Erde nur Fossilien und die molekulargenetische Uhr. Gab es die Dinosaurier wirklich? Oder erwecken die Fossilien nur den Anschein? War die Erde irgendwann plötzlich da, mit allen Fossilien, sodass wir meinen, sie sei sehr alt?

Mit einer solchen Theorie ließen sich entweder keine Voraussagen machen, außer man würde annehmen, dass eine echte Vergangenheit perfekt imitiert wäre (vgl.: „leben wir in einer Matrix“?). Im letzteren Fall würde es aber keinen Fehler bedeuten, die Vergangenheit als echt anzunehmen.
Ein weiterer Hinweis darauf, die von Ihnen genannten Hilfsmittel (nach eingehender Prüfung) als für die Gewinnung weiteren Wissens als erlaubt anzusehen: Das Gehirn integriert häufig genutzte Werkzeuge als „verlängerte Extremitäten“. Wenn die Maus nicht richtig funktioniert und man muss ersatzweise die Tastatur hernehmen (oder das ungewohnte Touchpad), kommt man sich wie amputiert vor. Wir sind also schon von der Evolution dafür gemacht, Werkzeuge und Hilfsmittel zu benutzen.
All diese Argumente für den Gebrauch der genannten Hilfsmittel und die Anerkennung der von Ihnen offenbarten Wirklichkeit entbindet natürlich nicht von der Notwendigkeit, deren korrektes Funktionieren zu verstehen und zu überprüfen, zumindest muss dies seitens Personen geschehen, die unser begründetes Vertrauen haben dürfen. Dennoch haben Sie Recht, diese ist diese Wirklichkeit ist eine mittelbare; aber ohne ihre Anerkennung kämen wir nicht weit. Zumindest in den Naturwissenschaften, die Mathematik wäre vielleicht am wenigsten betroffen – was zeigt, dass es hier um Aspekte der Erkenntnistheorie geht.
*Quantenwelt*
Eine wirkliche Herausforderung aber entsteht, wenn wir in den Bereich des Mikrokosmos gehen, d. h. die Quantenwelt. Normalerweise beobachten oder messen wir so, dass wird versuchen, die Rückwirkung unserer Beobachtung oder Messung auf deren Objekt möglichst gering zu halten. In der Astronomie ist das einfacher als in der Tierwelt. In der Quantenwelt ist es unmöglich, wie beispielsweise Werner Heisenberg festgestellt hat. Die Anwendung unserer gewohnten Begriffe (wie etwa Farbe), stößt an ihre Grenzen, auch wenn man mit immer Technik inzwischen Atome „sichtbar“ machen kann (was Heisenberg noch für unmöglich hielt), aber eben nicht im optischen Sinn. Die Vorgänge in der Quantenwelt entziehen sich weitestgehend unserem „gesunden Menschenverstand“ (common sense). Heisenberg nannte die Welt der Quanten „wirklich, aber nicht real“ (wirklich, weil etwa von den Atomen Wirkungen ausgehen, nicht real: keines der Atommodelle bildet ist gleichzeitig in genannten Sinn verständlich und bildet die Wirklichkeit getreu ab). Die mit den Hilfsmitteln erschlossene Welt ist nicht mehr 1:1 in die unserer Alltagserfahrung abzubilden. Hier scheint endgültig die Grenze der Realität erreicht.

Konnte mich aus der Schulzeit erinnern. Bin zu dem Ergebnis von 4,95..... Gekommen, kann das akzeptiert werden, bei einer entscheidenden Pruefung?

Jetzt versteh' ich mal wieder gar nichts mehr... wie so oft in der Astrophsik.
Jetzt haben wir mühsam gelernt, dass wir unseren Sinnen eben NICHT vertrauen können, ob's nun der gekrümmte Raum ist oder wir das Licht von Sternen sehen, über deren heutiges "Aussehen" wir nur spekulieren können, oder fast alles andere mehr, und jetzt das... Wie erklär' ich mir, wie das zusammen passt ..?

Und, sehr wichtig zu erwähnen, dass das,
was wir von der Sonne sehen, stets ihr
vergangene Zustand ist und der Ort, wo
sie sich der Vergangenheit befunden hat.

Ihr Licht braucht 8 Minuten bis zu
meinem Auge.

So kann ich also erst frühestens nach
weiteren acht Minuten sicher sein,
das sich die Sonne dort, wo ich sie jetzt
vermute, auch tatsächlich befunden hat.

Und, fremdartig genug, kann ich erst
dann mit Sicherheit sagen, ob sie überhaupt
noch da ist.