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Ich bin nur ein ganz kleiner Nachhilfelehrer und daher mit über 50 immer noch mit den Begriffen Polynom und Nullstellen vertraut. Daher bin ich umso mehr überrascht, dass Sie in Ihrem an Laien gerichteten Artikel schreiben, dass ein Polynom dritten Grades immer drei Nullstellen hat. Das ist falsch, zumindest, wenn man innerhalb der reellen Zahlen bleibt. Mit komlexen Zahlen habe ich schon zu lange nicht mehr zu tun gehabt um hier eine Aussage treffen zu können, ohne nachdenken zu müssen. Bitte korrigieren Sie Ihren Artikel bezgl. Nullstellen. Ein Polynom dritten Grades hat bis zu drei Nullstellen und mindestens eine. Sollte ich falsch liegen, wäre ich über eine mail -Antwort sehr erfreut.
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Aigner,
danke für Ihre Zuschrift. Der Fundamentalsatz der Algebra (https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra) besagt, dass ein Polynom n-ten Grades in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen besitzt. Insofern haben Sie Recht: Wenn man die reellen Zahlen betrachtet, dann hat ein Polynom n-ten Grades maximal n Nullstellen.
Die rechte/linke Hälfte des Winkels ist das Argument der komplexen Zahlen 1+2i und 1+3i in der Winkelform a * exp(i*phi). Die Winkelsumme ergibt sich dann aus dem Produkt: (1+2i)(1+3i)=5(-1+i). -1+i hat in der Winkelform den Winkel 90°+45°=135°.
Ich bin von der Einsteinfliese nicht überzeugt. Denn es handelt sich auch hierbei um eigentlich 2 Fließen, auch wenn diese spiegelsymmetrisch sind. Wenn man die Grafik anschaut sieht man, dass die dunkelblauen Fliesen spiegelverkehrt sind. Und um beim praktischen Beispiel des Fliesenbodens zu bleiben: Man kann Fliesen nicht einfach umdrehen. Ansonsten sehr schöner Artikel!
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Braess,
vielen Dank für die Anmerkung: Ja, genau, die Kachel muss an mancher Stelle gespiegelt werden, das berichten auch die Autoren der Arbeit. Dennoch akzeptiert das die Fachwelt als eine einzige Kachel. Viele Grüße
Nachdem im Text die "Lieblingszahl" nicht auf natürliche Zahlen eingeschränkt wird, gibt es unendlich viele Lösungen der Form 353-k*840 mit einer natürlichen Zahl k ≥ 0, also zB. -487.
Danke für diesen wieder sehr schönen Beitrag! Wie schön, dass der Einstein endlich gefunden wurde :-) Zur Unentscheidbarkeit, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt, wäre es vielleicht hilfreich hinzuzufügen, dass sich Turing-Maschinen in Muster aus Wang-Fliesen übersetzen lassen. Die nicht entscheidbare Frage, ob eine beliebige Turing Maschine irgendwann anhält wirkt sich damit indirekt auf die Frage aus, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt.
Wenn die Zeit relativ ist, dann wird die Reise in der Zeit auch relativ. Mathematisch angesehen: Nach der Relativitätstheorie c+v=c-v Also die Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Um unsere relative Zeit zu verlassen, müsste man mit über Lichtgeschwindigkeit fliegen. Aber es geht nicht nach der Relativitätstheorie, denn c ist konstant. Um man mit der Lichtgeschwindigkeit fliegen zu können, müsste sein Körper mit seiner allen Lebensqualität ins Licht umgewandelt werden. Sind die heutige Welt 100% moralisch? Nein, würde es heute die Zeitreise existieren, es würde ständig missbraucht.
»Personally, the writer prefers to set a low standard of significance at the 5 per cent point, and ignore entirely all results which fails to reach this level.«
Ich bin ja mehr der analytische Typ. Bezeichnet man die beiden Teilwinkel mit Alpha und Beta, dann sind deren Sinus und Cosinus leicht zu bestimmen. Das Additionstheorem der Sinusfunktion liefert sin(Alpha + Beta) = 1/Wurzel(2). Da der Winkel erkennbar größer ist als 90°, lautet die eindeutige Lösung Alpha + Beta = 135°.
In dem Beitrag bleibt aus meiner Sicht ein wesentlicher Aspekt unberücksichtigt - dabei handelt es sich um die zusätzliche Inanspruchnahme der Stromversorgungskapazitäten für E-Kfz.
Die aktuellen Stromversorgungskapazitäten sind für einen Strombedarf ausgelegt, der keine E-Kfz. umfaßt, sehr wohl jedoch den Strombedarf der Industrie inklusive Raffinerien. Diese Stromversorgungskapazitäten reichen vermutlich auch dann noch aus, wenn an die Stelle der Erdöl-Raffinierien allmählich E-Fuel-Fabriken treten, weil in diesem Fall der Strombedarf der bisherigen Raffinerien allmählich wegfällt.
Im Fall einer Umstellung sämtlicher Kfz. auf E-Mobilität kann davon jedoch nicht mehr ausgegangen werden, weil dann die Zahl der Geräte, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gleichzeitig Strom anfordern, nennenswert ansteigt und eine Überlastung der vorhandenen Stromversorgungskapazitäten eintreten kann. Dieses Risiko besteht bei E-Fuels nicht, weil die Versorgungskapazitäten für Benzin etc. auch für E-Fuels eingesetzt werden können und deshalb keine Kapazitäten fehlen.
Ferner wird - sobald die Stromversorgungskapazitäten eventuell an den neuen Bedarf angepaßt worden sind - eine deutlich wachsende Strommenge benötigt, so daß auch die Erzeugungskapazitäten erhöht werden müssen.
Eine Erhöhung der Erzeugungskapazitäten zieht jedoch die Frage nach sich, welche "Rohstoffe" sie verarbeiten können und in welchem Umfang diese Rohstoffe zur Verfügung stehen - für diesen Punkt sind die Erfahrungen Chinas in den letzten Jahren relevant: Der Strombedarf konnte mit Alternativen Energien nicht dauerhaft zuverlässig gedeckt werden, so daß China zur Kohle zurückgekehrt ist nd außerdem gerade Kohlkraftwerkskapazitäten baut, die in der Summe die Gesamtkapazität der restlichen Welt übersteigen.
Aus diesem rund spricht alles für den dauerhaften Einsatz von E-Fuels.
Wo wurde denn ein Kartesisches Koordinatensystem gefordert?
03.04.2023, Oliver Fiedler...im vierten Absatz schreiben Sie:
02.04.2023, Wolfram JahnIch bezweifle stark, dass hier der Teilterm (x − r2) zweimal vorkommen soll und der Term (x − r3) garnicht.
:-)
Vielen Dank für die Anmerkung, ich habe das korrigiert!
Nullstellen bei Polynomen dritten Grades
02.04.2023, Tobias AignerLieber Herr Aigner,
danke für Ihre Zuschrift. Der Fundamentalsatz der Algebra (https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra) besagt, dass ein Polynom n-ten Grades in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen besitzt. Insofern haben Sie Recht: Wenn man die reellen Zahlen betrachtet, dann hat ein Polynom n-ten Grades maximal n Nullstellen.
Viele Grüße
Wie groß ist der Winkel? - Eine Lösung mit komplexen Zahlen
01.04.2023, KuchenEinstein?
01.04.2023, Dr. Patrick BraessUnd um beim praktischen Beispiel des Fliesenbodens zu bleiben: Man kann Fliesen nicht einfach umdrehen.
Ansonsten sehr schöner Artikel!
Lieber Herr Braess,
vielen Dank für die Anmerkung: Ja, genau, die Kachel muss an mancher Stelle gespiegelt werden, das berichten auch die Autoren der Arbeit. Dennoch akzeptiert das die Fachwelt als eine einzige Kachel.
Viele Grüße
Abgesehen davon, dass
01.04.2023, juergenvergrössert sein kann
und danach " die UNVERÄNDERTE Zahl " zu sein.
mfg
juergen
Warum D=0 nicht zulassen ??
31.03.2023, Hartmut Nollaudann wären A=2 B=3 C=1 D=0
und A=2 B=1 C=3 D=0
auch richtige Lösungen .
Lösung ist nicht eindeutig
30.03.2023, H.D.Thoreauwarum nicht die 38?
30.03.2023, TinaEinstein, Wang Fliesen, Turing-Maschinen, Unentscheidbarkeit
30.03.2023, Jakob ThomsenZur Unentscheidbarkeit, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt, wäre es vielleicht hilfreich hinzuzufügen, dass sich Turing-Maschinen in Muster aus Wang-Fliesen übersetzen lassen. Die nicht entscheidbare Frage, ob eine beliebige Turing Maschine irgendwann anhält wirkt sich damit indirekt auf die Frage aus, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt.
Zeitreise
29.03.2023, Otto MarkusMathematisch angesehen:
Nach der Relativitätstheorie c+v=c-v
Also die Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Um unsere relative Zeit zu verlassen, müsste man mit über Lichtgeschwindigkeit fliegen. Aber es geht nicht nach der Relativitätstheorie, denn c ist konstant.
Um man mit der Lichtgeschwindigkeit fliegen zu können, müsste sein Körper mit seiner allen Lebensqualität ins Licht umgewandelt werden.
Sind die heutige Welt 100% moralisch?
Nein, würde es heute die Zeitreise existieren, es würde ständig missbraucht.
Grammar
28.03.2023, Dirk Röske»Personally, the writer prefers to set a low standard of significance at the 5 per cent point, and ignore entirely all results which fails to reach this level.«
fail - not fails
Best regards
Analytische Lösung
28.03.2023, Thomas KlingbeilBezeichnet man die beiden Teilwinkel mit Alpha und Beta, dann sind deren Sinus und Cosinus leicht zu bestimmen.
Das Additionstheorem der Sinusfunktion liefert
sin(Alpha + Beta) = 1/Wurzel(2).
Da der Winkel erkennbar größer ist als 90°, lautet die eindeutige Lösung
Alpha + Beta = 135°.
Feigenbaum und Mandelbrot
27.03.2023, Lothar Busoldhttps://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge#Bezug_zur_Chaostheorie
Gesichtspunkt Strombedarf von E-Kfz.
27.03.2023, Dipl.-Volkswirt Ekkehard AugustinDie aktuellen Stromversorgungskapazitäten sind für einen Strombedarf ausgelegt, der keine E-Kfz. umfaßt, sehr wohl jedoch den Strombedarf der Industrie inklusive Raffinerien. Diese Stromversorgungskapazitäten reichen vermutlich auch dann noch aus, wenn an die Stelle der Erdöl-Raffinierien allmählich E-Fuel-Fabriken treten, weil in diesem Fall der Strombedarf der bisherigen Raffinerien allmählich wegfällt.
Im Fall einer Umstellung sämtlicher Kfz. auf E-Mobilität kann davon jedoch nicht mehr ausgegangen werden, weil dann die Zahl der Geräte, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gleichzeitig Strom anfordern, nennenswert ansteigt und eine Überlastung der vorhandenen Stromversorgungskapazitäten eintreten kann. Dieses Risiko besteht bei E-Fuels nicht, weil die Versorgungskapazitäten für Benzin etc. auch für E-Fuels eingesetzt werden können und deshalb keine Kapazitäten fehlen.
Ferner wird - sobald die Stromversorgungskapazitäten eventuell an den neuen Bedarf angepaßt worden sind - eine deutlich wachsende Strommenge benötigt, so daß auch die Erzeugungskapazitäten erhöht werden müssen.
Eine Erhöhung der Erzeugungskapazitäten zieht jedoch die Frage nach sich, welche "Rohstoffe" sie verarbeiten können und in welchem Umfang diese Rohstoffe zur Verfügung stehen - für diesen Punkt sind die Erfahrungen Chinas in den letzten Jahren relevant: Der Strombedarf konnte mit Alternativen Energien nicht dauerhaft zuverlässig gedeckt werden, so daß China zur Kohle zurückgekehrt ist nd außerdem gerade Kohlkraftwerkskapazitäten baut, die in der Summe die Gesamtkapazität der restlichen Welt übersteigen.
Aus diesem rund spricht alles für den dauerhaften Einsatz von E-Fuels.
Ekkehard Augustin