Kommentare - - Seite 40

Die Lösung des Rätsels geht viel einfacher: Das Rechteck ist schon diagonal in zwei gleiche Hälften geteilt. Nimmt man jetzt die obere rechte Hälfte, verschiebt sie nach links und fügt sie dort an, entsteht ein Parallelogramm aus fünf gleichen Streifen, von denen zwei grün und drei blau gefärbt sind. Da die beiden grünen Streifen zusammen 60 cm² groß sind, sind alle fünf Streifen zusammen 60 cm² * 5/2 = 150 cm² .- ;-)

Bei unterschiedlich breiten Autos: Wie weit will man in die Lücke?
Linksbündig oder rechtsbündig?
Bei einem anderen breiteren Auto spielt die Breite des anderen Autos nur eine Rolle, wenn man rechtsbündig parken will.

Ist einfacher wenn sie die unteren Streifen nach oben schieben. Dann sind es zwei grüne und drei blaue Streifen, alle gleich groß. Grün ist zwei Fünftel, das ganze also fünf Halbe von 60.

Ich möchte einen weiteren Lösungsweg vorschlagen. Das Rätsel scheint so konstruiert zu sein: Wenn man die symmetrischen Hälften entsprechend gegeneinander verschiebt, ergänzen sich die Anteile und es entsteht ein Parallelogramm aus fünf kongruenten Parallelogrammen (die Streifen), wobei der Flächenanteil der grünen Streifen 2/5 ist. Damit ergibt sich für die Gesamtfläche 60 * 5/2 =150.

Der Artikel beinhaltet interessante Überlegungen und beschreibt diese nachvollziehbar. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es bei dem zweiten Teil, dem Ausparken aus einer engen Lücke (oder auch Einparken), eine andere Strategie zu einem schnelleren Erfolg führen könnte. Sobald die Parklücke länger ist als die Diagonale des Fahrzeuges (bzw. ein bestimmtes Verhältnis erreicht hat), könnte es sinnvoll sein, dass auf eine Parallelstellung des Fahrzeuges nach jedem Zug verzichtet wird. Stattdessen wäre das Ziel, den Wagen mit jedem Zug schräger zu stellen. Also beim vorwärts fahren nach links Lenken und beim rückwärts Fahren nach rechts lenken. Dann kann man die Lücke - meiner Vermutung nach - schneller verlassen.

In der Lösung schreiben Sie:
Zieht man von N aber 9 ab, erhält man 1234567891011…434435
Da steht wohl eine 44 zuviel.
Viele Grüße
Friedel Fiedler

Der breiteste Teil des schrägen Schnitts liegt wohl nicht, wie bei einem Zylinder, in der projezierten Mittelachse.
Sondern im Teil des Kegels mit dem größeren Durchmesser.
Muß da nochmmal genauer drauf schauen.
Kegelschnitte sind bisher eher Neuland für mich.

Ehrlicherweise liegt er mit vielen seiner Aussagen völlig daneben.

Neulich schrieb er, "der Klimawandel sei kein Problem", das ist schlichtweg Wissenschaftsleugnung, ein Blick in den Iraq, nach Bangladesh oder in einige afrikanische Länder genügt. Seriöse wissenschaftliche Studien legt er hierzu nicht vor.

"Er ist aber überzeugt, dass wir clever genug sind, auf Veränderungen unserer Umwelt zu reagieren. Einige Prozesse, wie den Klimawandel, können wir nicht mehr rückgängig machen, ist Ebert überzeugt. Jedoch werden wir in der Lage sein, damit umzugehen."

Auch hierzu legt er nichts vor, wie soll sich die weltweite Landwirtschaft und die Flora & Fauna an +3°C anpassen? Bei höheren CO2-Anteilen in der Luft produzieren viele Getreidesorten weniger nährstoffhaltige Ernten.

Möglicherweise klappt eine Anpassung im reichen Westen. In den armen Ländern wird es dazu führen, daß Millionen ihre Heimat verlassen und in unsere Richtung loslaufen.

Für mich ist er mit seinen Verharmlosungen der Problemen ein "Klimaleugner", die Rezension Ihrer Publikation ist erbärmlich.

ist schon einfach.

Wenn man einen Kreiskegel schräg schneidet kommt mit Sicherheit keine Ellipse dabei heraus.
Wie es ja immer angegeben wird.

Die Endpunkte der seitlichen Projektion des Schnitts sind unterschiedlich weit von der Mittelachse, die ja die breiteste Stelle des Schnitts definiert, entfernt.
Und damit sind auch die Hälften der langen Halbachse des Schnitts unterschiedlich lang.

Das Ergebnis kann also nur eine noch näher zu bestimmende Eiform sein.

Ich finde die folgende Begründung etwas anschaulicher:
An jeder Ecke eines Polyeders treffen mindestens drei Vielecke aufeinander. Die Summe der Innenwinkel an der Körperecke muss kleiner als 360° sein, denn bei genau 360° entsteht ein ebenes Parkett.
Für einen platonischen Körper kommen nur identische regelmäßige Vielecke in Frage.
Da jeder Innenwinkel im gleichseitigen Dreieck 180°/3 = 60° groß ist, können es nur drei, vier oder fünf Dreiecke sein, die in einer Körperecke zusammenkommen. Für das Quadrat mit seinen 90°-Winkeln können es nur drei Flächen pro Ecke sein. Für das regelmäßige Fünfeck mit Innenwinkeln von 540°/5 = 108° gilt dasselbe. Für Polygone mit mehr als vier Ecken gibt es keine Optionen.
Damit können die Ecken von platonischen Körpern genau fünf verschiedene Formen annehmen. Durch eine solche Ecke ist der Körper aber bereits eindeutig bestimmt, da der Körper konvex und alle anderen Flächen und Ecken identisch sein sollen.
Es kann also maximal fünf platonische Körper geben. Dass es diese auch tatsächlich alle gibt, lässt sich plastisch leicht nachweisen (und trägt enorm zur Schönheit der Mathematik bei).

Vielen Dank für diesen äußerst interessanten Artikel.
Dann dürfte also zumindest einigen Geheimdiensten klar sein ob Nordkorea über Atomwaffen verfügt oder nicht.
Presseberichten in einigen Leitmedien war jedenfalls zu entnehmen, dass ihnen diese Möglichkeit der Erkenntnis nicht bekannt war.

Ein sehr interessanter Artikel.
im Text findet sich eine Stelle, an der Laien, wie ich leicht stolpern.
"... Damit ist man fast am Ziel ..." und kurz darauf "... Damit ist man am Ziel ..."
Da es ein scrollbarer Text ist, der zudem ziemlich komplexe Formeln enthält, wäre ein Vermeiden dieser Beinahe-Doppelung schöner gewesen.
Zum Beispiel:
"... Damit ist man fast am Ziel ..." und kurz darauf "... Jetzt [bzw. Hier] ist man [endlich] am Ziel ..."

Für die "Zerklüftetheit" einer Fläche gibt es ja ein Maß. In seinem Buch "die fraktale Geometrie der Natur" beginnt Benoit Maldelbrot mit der berühmten Frage: how long ist the coast of Britain? Mathematisch gesehen unendlich, aber ein Nebenresultat war, dass man dem Königreich eine fraktale Dimension zuordnen kann. Eine Gerade hat Dimension 1, je mehr sie zerklüftet ist, um so mehr nähert sie sich der 2. Wie geht man vor? Man nimmt einen Stab, legt ihn irgendwo an der Küste an und beginnt am Endpunkt aufs neue, bis man die Fläche einmal umrundet hat. Dann halbiert man den Stab und muss entsprechend öfter anlegen. Aus der sich hierbei ergebenden Folge ist die Dimension ableitbar.
Wenn nun verlangt würde, dass alle Wahlkreise unter der Dimension von sagen wir 1,2 bleiben, dann wäre Gerrymandering unmöglich.

Wahlgerechtigkeit mit Mathematik. Das geht!

... des Weiteren steht da: "Da n und m natürliche Zahlen sind und größer als drei sein müssen" ... gemeint ist sicher "größer oder gleich drei" bzw. "größer als zwei"

Herzliche Grüße
Holger Hähnel

Liebes Spektrum-Team,

im Beitrag "Es gibt nur fünf perfekte Körper" wird geschrieben: "1/3+1/6<1/2", was natürlich nicht stimmt.
Besser wäre vielleicht so etwas zu schreiben wie:"... 1/3+1/6=1/2 ist, so dass die Ungleichung nicht erfüllt ist."

Ansonsten ein sehr schöner Beitrag, danke dafür!

Herzliche Grüße
Holger Hähnel