Kommentare - - Seite 85

Hallo, auch ich möchte mich den beiden Kommentaren anschließen (1. Mario, 2. Dennis)

wie ich bereits mehrfach bzgl anderer Rätsel an die Reaktion geschrieben habe
empfinde ich Sätze oder gewisse "Voraussetzungen"
oftmals als nicht eindeutig
so auch die "Interpretation" (der zwei Wolken Symbole in der unteren Zeile)

allerdings müssen wir mathematisch gesehen
dann ebenfalls anerkennen,
dass die Auflösung uneingeschränkt richtig ist
denn
"Es gibt zwei Lösungen"
bedeutet keineswegs,
dass es ZWEI UND NUR ZWEI Lösungen gibt ;-)

Es ist absolut korrekt, was meine zwei Vorgänger schreiben!
Wolke Wolke kann nicht 8 sein! Mit welcher Begründung?
16 leuchtet ein und 44 ebenso!

Für mich sind die beiden Wolken am Ende eine 44, alternativ eine 16, denn 4 × 4 wäre für mich nachvollziehbarer als die gerechneten 2 × 4 in der Lösung.
Also 12 + 5 × 44 = 232 bzw. 12 + ( -6 ) × 44 = -252
oder
12 + 5 × 16 = 92 bzw. 12 + (-6) × 16 = -84

Die Erklärung und das Ergebnis sind falsch.
Denn: Wolke+Wolke +Wolke= 12
Bedeutet: Wolke =4
Unten steht aber nicht Wolke + Wolke sondern:
Wolke Wolke was bedeutet 44
Dem entsprechend müssen die Zahlen 5 und -6 mit 44 Mal genommen werden. Ergebnis also 232 und -276

Liebe Redaktion,
kleiner Hinweis: der Beweis von Gödel, dass die KH innerhalb von ZFC nicht widerlegt werden kann, stammt aus 1938 und nicht - wie im Artikel (S. 16, rechte Spalte, Mitte) angeführt - aus 1940. Cohens "Gegenstück" stammt tatsächlich aus 1963.

Mit welchen Gewicht kann man möglichst gut wiegen?

Ich lese immer wieder sehr gerne die interessanten mathematischen Aufgaben. Beim obigen Rätsel bin ich aber mit der präsentierten Lösung nicht einverstanden.

Es gibt nämlich nicht zwei, sondern drei Möglichkeiten für einen Gewichtsstein: dieser wird gar nicht verwendet (0), dieser liegt in der rechten Waagschale (+1) und dieser liegt (als Gegengewicht) in der linken Waagschale (-1), wo sich auch das zu ermittelnde Gewicht befindet. Da negative Gewichte sowie Gewicht mit 0 nicht existieren, gibt es so insgesamt ((3 hoch n) - 1) / 2 Möglichkeiten. Die Gewichte müssen Potenzen von 3 sein: 1, 3, 9, 27, usw.
Die Gewichte lassen sich wie folgt wiegen:

1 = 1
2 = 3 - 1
3 = 3
4 = 3 +1
5 = 9 - 3 - 1
6 = 9 - 3
7 = 9 + 1 - 3
8 = 9 - 1
9 = 9
10 = 9 + 1
usw.
Mit diesem System braucht man stets weniger Gewichtssteine, als würde man Potenzen von 2 verwenden.

Die ursprüngliche Aufgabe mit 40 lässt sich so auch korrekt beantworten: 40 = 27 + 9 + 3 + 1, man sieht sehr einfach, dass 40 sich nicht als Summe von Potenzen von 2 schreiben lässt.

Wenn ich lese, dass etwas dem Klima nützt oder freundlich zu ihm ist, zieht sich mir der Magen zusammen. Es wird suggeriert, dass das Klima eine Art Organismus sei, der gerade so wie er jetzt ist, gesund und richtig ist. Wissenschaftlich betrachtet ist das absurd.
Diese Sprache beleuchtet nebenbei auch die Widersprüchlichkeit, mit der sich die Tonangebenden, sagen wie mal die "Progressiven", auf "die Wissenschaft" berufen, sofern es ihre Argumentation zu stützen scheint.
Klima ist einfach die Bezeichnung für die statistischen Wetterdaten eines größeren Zeitraums. Punkt. Dem kann man nicht "schaden". Hier in der Region ist die Grube Messel, mit Tieren einer viel wärmeren Zeit wie Krokodilen. War das die Hölle auf Erden, eine Zeit des Leidens für das Klima? Natürlich nicht. Die Annahme, dass der statische Status Quo das einzig Akzeptable sei, und man sogar über Geo-Engineering nachdenkt, ist höflich gesagt unsinnig. Was es aber gibt, sind die Interessen der Menschen am Status Quo. Weiter lässt sich das hier und jetzt nicht ausführen.

Da wir meist wie selbstverständlich die klassische Logik benutzen ist uns meist nicht klar,
dass unsere Beweise und Folgerungen stark von der benutzten Logik abhängen.

Ich habe eine neue Aussagenlogik, die Stufenlogik entwickelt,
die um eine zusätzliche Dimension erweitert ist, die Stufen 0, 1, 2, 3, …
Man kann sich das wie bei den reellen Zahlen vorstellen, die zu den komplexen Zahlen erweitert werden.

Mit Stufenlogik gibt es viel weniger Widersprüche und Widerspruchsbeweise.
Denn eine Aussage A muss jeweils einer Stufe k zugeordnet werden, um einen Wahrheitswert zu besitzen.
Und dabei kann die Aussage A z.B. in Stufe k wahr sein und in Stufe k+1 falsch, ohne dass dies ein Widerspruch ist.

Im Diagonalisierungsbeweis von Cantor treten nun mit Stufenlogik unterschiedliche Stufen auf, also kein Widerspruch mehr.

In der Mengenlehre, die sich mit Stufenlogik definieren lässt
gibt es daher nur ein Unendlich
(das abzählbar Unendliche der natürlichen Zahlen).

Die Menge aller Mengen ist dort auch eine (abzählbare) Menge.

Auch viele andere klassischen Beweise (Begründungstrilemma, Halteproblem der Informatik
und wohl auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze)
gelten mit Stufenlogik nicht mehr,
wie ich meine ein Grund, sich näher mit ihr zu befassen.

(Denn für den Alltag wenn die Wahrheiten nicht stufenabhängig sind
ergeben beide die gleichen Resultate.)

Wer vor Details und meiner eigenwilligen Notation nicht zurückschreckt,
hier ein Link zur Stufenlogik:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/

Gruß
Trestone

Die Fragestellung verrät indirekt mangels Angaben, dass das Verhältnis der Flächensumme der Halbkreise zum Vollkreis fix ist und nicht vom Verhältnis der Halbkreise zueinander abhängt. Wenn man nun den einen maximiert und den anderen auf Null staucht, kommt man auf einen Halbkreis mit gleichem Radius wie der Vollkreis.

Ich möchte eine Alternative Lösung vorschlagen, die zugleich ein schönes Verhältnis offenbart, welches man zur Konstruktion einer solchen Figur nutzen kann.
Mann ziehe eine senkrechte Hilfslinie durch den Mittelpunkt M und verbinde die Punkte M und D sowie M und E mit Strecken vom Radius r. Der Winkel zwischen MD und der Hilfslinie sei Alpha und der zwischen ME und der Hilfslinie sei Beta. Dann ist a = r*sin(Alpha) und b = r*sin(Beta) und es gilt:
r*sin(Alpha) + r*sin(Beta) = r*cos(Alpha) + r*cos(Beta).
Bringt man die Alphas nach links und die Betas nach rechts und teilt durch r, dann wird daraus:
sin(Alpha) - cos(Alpha) = -sin(Beta) + cos(Beta)
Beide Seiten mit 1/Wurzel(2) = sin(Pi/4) = cos(pi/4) multipliziert und die Additionstheoreme angewandt ergibt:
sin(Alpha - pi/4) = sin(-Beta + Pi/4)
Daraus folgt fast unmittelbar: Beta = Pi/2 - Alpha
Diese Winkelbeziehung lässt sich sehr schön für die Konstruktion nutzen!
Ferner gilt für die Summe der Flächen der Halbkreise mit Beta = Pi/2 - Alpha:
a^2*pi/2 + b^2*Pi/2
= r^2*sin(Alpha)^2*Pi/2 + r^2*sin(Pi/2 - Alpha)^2*Pi/2
= r^2*Pi/2*(sin(Alpha)^2 + cos(Alpha)^2)
= r^2*Pi/2, was der halben Fläche des großen Kreises entspricht.

Schöne geometrische Herleitung, nimmt man jedoch Lösbarkeit an, vereinfacht sich das Problem auf einen Halbkreis mit dem Radius des Vollkreises und einem mit Radius Null.

Verkleinert man den kleinen Halbkreis, wird er im Grenzfall zu einem Punkt und der große übernimmt 1/2 der Fläche.

Also ich hätt einfach den hohen Pfosten geteilt in A (Spitze), B (jener Punkt am Pfosten, der im Schattenwurf der Grenze zwischen Bodenschatten und Mauerschatten entspricht) und C (Basis). Da der Bodenschatten doppelt so lang ist wie der des kleinen Pfosten, ist B-C auch doppelt so hoch = 4 Meter. Und A-B? Nun, der obere senkrechte Pfostenteil und der senkrechte Mauerschatten bilden zusammen mit den schräg verlaufenden, aber parallelen Strahlen ein Parallelogramm. Ist der Schatten 4 m, ists der obere Pfostenteil auch. Somit habe ich 4 + 4. Nur eine Verhältnisrechnung, und ein abgelesener Wert.

Nun habe ich das Buch nicht gelesen, würde es aber gerne. Ich vermute aber, dass der CO2-Fussabdruck eines eBooks deutlich geringer wäre als der des gebundenen Buchs. Außerdem brauche ich dann keinen Regalplatz dafür.

Schade eigentlich, dass es das Buch nur gebunden gibt.

der Ausdruck "CO2-Verbrauch" (anstatt Erzeugung, mehrmals so ausgedrückt !!) durch den Anbau von Bananen oder durch Flächenbrände ist - wenn auch nur in der elektronischen Version von Spektrum - inakzeptabel und sollte in einer wissenschaftliche Zeitschrift in dieser Form nicht auftauchen dürfen....liest denn niemand, was da veröffentlicht wird ??