Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
Formulierungen wie: „Ohne Quantenregeln gäbe es keine Atome, die von stabilen Elektronenhüllen umgeben sind." - sind nicht als Ausdruck idealistischer Überzeugungen zu sehen. Viele Menschen sind der Überzeugung, dass sich die schwierig zu verstehende Quantenmechanik im Alltag gar nicht bemerkbar macht. Das Eingangszitat versucht einfach, diesen Irrtum kurz und prägnant zu benennen.
Naturgesetze sind mehr, als vom Menschen der Natur abgeschaute Regeln. Das ultimative Ziel ist, möglichst viele Phänomenen auf möglichst wenige Prinzipien zurückzuführen, die Komplexität der physikalischen Welt somit nicht bloß zu kodifizieren, sondern zu reduzieren. Das dies überhaupt möglich ist, oft sogar mit mathematisch stringenten Methoden, ist ausgesprochen erstaunlich. Natürlich werden oft Hypothesen aufgestellt, die sich als falsch erweisen, oder Theorien müssen verändert werden, um neu entdeckte Effekte zu erklären. Empirie und Theorie müssen übereinstimmen. Was aber nicht erklärt, warum es überhaupt möglich ist, Gesetze der Physik mit Mathematik zu beschreiben.
Die größten Triumphe der Physik im 20. Jahrhundert waren die Fälle, in denen Theorien nicht nur empirisch Bekanntes erklärten, sondern vollkommen Neues vorhersagen konnten, für das es zunächst keinerlei empirische Anhaltspunkte gab. Als Paul Dirac beispielsweise die später nach ihm benannte Gleichung aufstellte, benutze er hierzu ausschließlich physikalisch-mathematische Grundannahmen, er versuchte nicht etwa, irgendwelche empirischen Messwerte zu erklären. Er wollte eine quantenmechanische Gleichung finden, die die Prämissen der Speziellen Relativitätstheorie erfüllt. Heraus kam eine Gleichung, die automatisch den Spin des Elektrons beschrieb und das Positron, das Antiteilchen des Elektrons. Der Spin des Elektrons war zwar schon bekannt, wenn auch noch unverstanden, Antimaterie war jedoch noch gar nicht entdeckt worden!
Die physikalischen Tatsachen von Antiteilchen und Spin können somit verstanden werden als notwendige Konsequenz einer relativistischen Quantenmechanik. Wäre die spezielle Relativitätstheorie falsch, würden wir in einer Welt ohne Antiteilchen leben.
Sozusagen als "sichere Trennwand" zwischen Quanten- und klassischer Physik galt für mich bisher, abgesehen von der Größe der betrachteten Objekte, die Unmöglichkeit Verschränkung zur Informationsübertragung zu nutzen. Andernfalls fände Informationsübertragung mit mehr als Lichtgeschwindigkeit statt.
Ich kann durch Messung bewirken dass der Zustand eines Quantenobjektes festgelegt wird, aber ich kann nicht festlegen, welches Resultat meine Messung haben wird. Daher kann ich auch nicht die anderen verschränkten Objekte in einen von mir bestimmten Zustand versetzen. Wer den Zustand eines der verschränkten Objekte misst, kann (ohne zusätzlich übertragene Information) nicht wissen, ob die Dekoherenz durch seine eigene Messung oder durch die Messung eines der anderen verschränkten Objekte verursacht wurde. Es gibt demnach keine spukhafte Fernwirkung in dem Sinn dass man ein "Quantenfunkgerät" oder eine "Quanten-Fernsteuerung" bauen könnte.
Auch die von Herrn Palm in seinem Leserbrief "Verschränkung" vom 22. August geäußerte Vermutung würde ja eine Informationsübertragung mittels Verschränkung voraussetzen.
Ist meine "sichere Trennwand" nun gefallen? Ist das was man gerne als "Quantenmystik" bezeichnet (Quantenheilung, nichtlokale Informationsfelder etc.) etwa doch mit echter Quantenphysik vereinbar?
Wenn ich lese: "Mit Hilfe ausgeklügelter Computerprogramme lassen sich MRT-Scans nämlich bereits erstaunlich viele Informationen darüber entlocken, was die jeweilige Person gerade denkt ...." und dann noch lese "... Die Anwendungsfelder reichen vom Lügendetektor bis Werbeforschung ..." kann ich nur von einem Albtraum sprechen!
Einziger Trost: Wenn es so weit ist, wird man ein zukünftiger "George W. B." vielleicht auf das Waterboarding verzichten ...
Fit for what, Mr. Dahl? Irgendwie sind die Zeiten so, dass die Unzufriedenheit exponentiell steigt. Selbst Pragmatiker (Angepasste?), die gewohnt sind, sich den jeweiligen Zeiterfordernissen zu stellen und nicht darunter zu leiden, fragen immer häufiger nach dem "Sinn". Schon allein wegen der Komplexität der zu reflektierenden Grunddaten (marxistisch: materielle Basis) stellt sich relativ schnell Frust und Mutlosigkeit ein, ganz zu schweigen von den kollektiven Zwängen, die man elegant und diplomatisch angehen müsste, um die zu erwartenden Konflikte einigermassen in Grenzen halten zu können. Das betrifft aber nur Personen, die ihren Status quo als verbesserungswürdig reflektiert haben. Es ist anzunehmen, dass diesem Personenkreis, die "Happy Pill" kein Lösungsansatz sein wird. Eher schon der Alkohol mit seinen bekannten Nebenwirkungen. "Einen drauf zu machen", nach Art der dionysischen Mysterien führt nicht selten zu einem so genannten "Kater" an Folgetagen. Der seelischen Entschlackung (Katharsis?) folgen Kopfschmerzen, Übelkeit und nicht selten depressive Nachphasen (so genanntes schlechtes Gewissen). Eine so genanntes "Happy Pill" dürfte in dem Zusammenhang die falsche Therapie sein. Eher schon Waldlauf oder eine ausgedehnte Radtour. Die Nebenwirkungen können so in der Regel kompensiert werden. Eingebettet auch in einen entsprechenden Arbeits- und Lebenszyklus, der die Regeneration neuer psychischer Kräfte ermöglicht (z.B. Fünftagewoche). Dienst ist Dienst, und Schnaps ist Schnaps. Ich bezweifle, dass eine "Happy Pill" diese Dienste leisten kann. Der Anwendungsbereich dürfte deshalb eher im therapeutischen Bereich zu suchen sein. Fitspritzen wie im Leistungssport oder gar als Dopingmittel eingesetzt, scheinen mir im täglichen Leben andere Varianten (z.B. Musik, Literatur, Kunst und Philosophie) besser geeignet zu sein. In der richtigen Mischung und Dosis m.E. auch ergiebiger für die Lebensgestaltung und das eigene "Gücksempfinden". Tja, und die mitmenschliche Kommunikation dürfte auch profitieren.
Es sind nicht nur die Wale, die für eine „Futterproduktion“ sorgen. Die Nilpferde in den Flüssen sorgen auch – für Fischfutter. Und so wachsen die Fischbestände. Das freut u. a. einige Krokodile – und sie brauchen nicht an Land räubern. Wenn die Nilpferde meist eines natürlichen Todes sterben – sind die Krokodile wieder die Nutznießer. Pflanzen werden am Anfang der Nahrungskette auch über die Fische im Wasser wieder für das Landleben nutzbar.
Da stellt sich schon die Frage, wie weit hat man das Problem auch bei anderen großen – aber auch kleinen - Fisch- und Säugetierarten in Zusammenhängen Mist = Fischfutter aber auch teilweise Pflanzennahrung gesehen?
Die Landpflanzen werden zusätzlich gedünkt – warum nicht auch Meeresgebiete – und ev. nur vorübergehend, sozusagen eine Anschubverbesserung?
Der Artikel stellt auch wieder mal klar, wie der Mensch negativ in die Natur eingegriffen hat. Leider gibt es verschiedene Gebiete, wo es auch weiter wider besseren Wissens so ist...!
Wir haben nur die einen Erde!
Leider versäumen es die Autoren explizit darauf hinzuweisen, dass der Trick nur beim Verhältnis 3:1 der Münzseiten funktioniert. Sollte ich als "Zauberer" die Münzenkonstellation nicht vorgeben, sondern dies dem Zuschauer überlassen, der zweimal Kopf und zweimal Zahl wählt, ist der Trick nicht durchführbar und der Zauberer entzaubert.
Das sieht man mit einem Paritätsargument: Nennen wir eine Stellung "ungerade", wenn die Zahl der Münzen, die "Kopf" zeigen, ungerade ist. (Dann ist auch die Zahl der Münzen, die "Zahl" zeigen, ungerade.) Im anderen Fall nennen wir die Stellung "gerade".
An der Parität einer Stellung (das heißt ihrer Eigenschaft, gerade oder ungerade zu sein) ändert sich nichts, wenn der Zuschauer die Anordnung der vier Münzen verdreht. Auch die Züge des Zauberers ändern nichts an der Parität – mit Ausnahme des vierten. Da die Endstellung (vier gleiche Seiten) gerade ist und im Verlauf des Tricks die Parität genau einmal geändert wird, muss die Ausgangsstellung ungerade sein, sonst kann der Trick nicht funktionieren.
Stellungnahme der Redaktion
Der Trick geht um eine entscheidende Kleinigkeit anders. Wie bei allen in diesem Teil des Artikels beschriebenen Münzwendespielen ist der Zauberer zwar "blind", fragt aber nach jedem Zug sein Gegenüber, ob das Ziel schon erreicht ist, und gibt die nächste Anweisung nur, wenn das noch nicht der Fall ist.
Im Bild dargestellt ist nur einer der schwierigen Fälle, in denen der Zauberer die Gesamtzahl von sieben Zügen tatsächlich ausschöpfen muss. Wenn der Zuschauer ihm eine gerade Ausgangsstellung vorlegt, ist er nach spätestens drei Zügen am Ziel. Das wäre durch Probieren zu bestätigen. Wenn er den vierten Zug ausführen würde, hätte er in der Tat die Parität der Stellung unwiederbringlich verdorben.
Wenn man als Inhalt der so genannten 'Naturphilosophie' eine Reihe von Fragen nennt und dann den Schluss zieht, diese Fragen beantworte heute die moderne Quantenphysik, bleibt ja wohl von dem Anspruch einer philosophischen Institution nichts, aber auch wirklich absolut nichts übrig. Aus der Sicht des Autors ist damit die 'Naturphilosophie' überflüssig geworden, gehört also der Geschichte an.
Das ganze wäre danach nichts als eine überholte Station in der Entwicklung der Philosophie.
Leider läßt der Verfasser indessen ganz wesentliche Aspekte kurzerhand aus:
(1) Die klassische Physik befaßt sich mit dem Raum, der durch die Reichweite unserer körperlichen Sinne gebildet wird. Diesen Raum mit allen seinen Auswirkungen verstehen wir spontan und ohne jede Erklärung.
(2) Die moderne Physik strebt über diesen Raum und seine Grenzen hinaus. Sie drückt die dort jenseits der Grenzen gefundenen Erkenntnisse in mathematischen Formeln aus (die die entsprechenden Gesetze der klassischen Physik als Sonderfall enthalten). Diese Erkenntnisse der modernen Physik können wir also mathematisch erklären - verstehen können wir sie nicht. Das zeigt sich an den ausufernden Versuchen vieler moderner Physiker und Wissenschafts-schreiber, sie uns durch immer neue Beispiele verständlich zu machen - diese Versuche sind aussichtslos, denn
(3) unser Verstand ist genetisch untrennbar mit der Reichweite unserer körperlichen Sinne verknüpft. Er ist wahrscheinlich - günstigstenfalls - nichts anderes als ein abstrahiertes Abbild der Umwelt in diesem Maß. Für weitere Entwicklungen unseres Verstandes hätte die gengeschichtlich lächerlich kurze Zeit seit 'Out of Africa' niemals gereicht.
(4) Richtig verstanden wäre also eine Naturphilosophie, die diesen Namen verdient, nichts anderes als die Erkenntnis dessen, dass unser gesamtes Weltverständnis einzig und allein auf unseren antiquarischen Körpersinnen beruht, auf die alle weiteren Überlegungen, gerade auch die der modernen Physik und der modernen weiteren Naturwissenschaften projiziert sind. Da diese weiteren Überlegungen und Erkenntnisse jeweils, bevor sie zum anerkannten Wissensstand gezählt werden, durch Experimente und Beobachtungen bekräftigt und bestätigt werden müssen, ergibt sich als Resümee die Notwendigkeit einer Kontinuität zwischen dem Raum der Reichweite unserer körperlichen Sinne und dem jenseits davon liegenden Bereich.
Das sind doch recht beachtliche und schöne Ergebnisse einer solchen Naturphilosophie - die diese im Übrigen allen anderen Philosophien haushoch überlegen macht, denn sie beruht allein auf unseren Denkfähigkeiten, der Mathematik und Darwins Evolutionslehre (und nicht auf Derivaten wie Sprache, Religion und sonstigen Weltanschauungen).
Die Argumentation von Herrn Dr. Dr. Wulz gegen die direkte Messbarkeit von Gravitationswellen geht mir im Grundsatz auch seit längerer Zeit durch den Kopf. Es dürfte doch folgender einfacher Vergleich erlaubt sein: Wenn man die Länge eines Gummibandes messen will, benötigt man dafür einen starren Maßstab. Wenn der Maßstab ebenfalls aus Gummi ist und die Dehnung des Bandes mitmacht, wird man mit ihm keine Längenänderung messen können. Genau das ist aber die Situation einer Messapparatur in der Raumzeit: sie muss doch wohl die Verformungen der Raumzeit mitmachen.
Wenn nun die Redaktion aber schreibt, 'Hier ergibt die Rechnung ...', dann muss ich natürlich kapitulieren, da ich die Rechnung nicht nachprüfen kann. Ist evtl. die Interpretation des Rechenergebnisses nicht korrekt?
Auch nach der deutschen Verabschiedung von der Atomenergie dürfte das Problem dieser Abfälle noch eine Weile weiterbestehen. Meine Frage dazu ist: Kümmert man sich eigentlich gebührend um den - wie ich finde - naheliegendsten Entsorgungsweg, nämlich das Zeug in den Weltraum zu schießen?
Natürlich wäre das fürs Erste zu teuer. Aber zumindest der Atomindustrie sollte es ja auch einiges wert sein.
Stellungnahme der Redaktion
Der Vorschlag, den Müll in Richtung Sonne zu schießen, ist bei genauerer Betrachtung kaum eine wünschenswerte Lösung. Allein in Deutschland fallen jährlich rund 400 Tonnen hochradioaktiver Müll an (schwach- und mittelradioaktiver Müll ist dabei nicht berücksichtigt). Die Nutzlast beispielsweise einer aktuellen Ariane-V-Rakete beträgt rund 10 Tonnen. Daraus ergeben sich jährlich 40 Ariane-Starts - nur für die Entsorgung des kontinuierlich in Deutschland anfallenden Mülls. Doch nicht jeder Raketenstart gelingt. Was, wenn der Müll sich nach einer Explosion in der Atmosphäre oder im Ozean verteilt?
Eine noch eher unbekannte Variante, den Atommüll zu entschärfen, besteht in der so genannten Transmutation: dem Beschuss radioaktiver Elemente mit schnellen Neutronen, sodass sie sich in kurzlebige oder stabile Elemente umwandeln. Probleme bringt aber auch dieses Verfahren mit sich. Noch in diesem Jahr soll ein Spektrum-Artikel erscheinen, der die Transmutation näher beleuchtet.
Wie oft muss man – nicht nur in "Spektrum ..." – Sätze wie
den folgenden lesen: "Ohne Quantenregeln gäbe es
keine Atome, die von stabilen Elektronenhüllen umgeben
sind." ("Spektrum ...", Nr. 9/2011, S. 33) Umgekehrt, liebe Leute, wird ein Schuh daraus: Ohne Atome, die von stabilen Elektronenhüllen umgeben sind, gäbe es keine Quantenregeln! Die physischen Dinge verhalten sich nicht, wie sie sich verhalten, weil Naturgesetze es ihnen – in des Wortes doppelter Bedeutung – "vorschreiben" würden, sondern die Naturgesetze sind, wie sie sind, weil die physischen Dinge sich verhalten, wie sie sich verhalten, und weil Menschen die Naturgesetze von diesem Verhalten der physischen Dinge abgeguckt, abgeschrieben und in den Lehrbüchern der Naturwissenschaften aufgeschrieben, sprich kodifiziert haben! Naturgesetze sind in diesem Sinne Menschenwerk! Die Vorstellung, die Naturgesetze hätten schon gegolten, noch bevor die Energiematerie (Materieenergie) ins Dasein trat (mit dem Urknall oder wie auch immer), um zunächst ganz gesetzeslos in diesem Dasein herumzulümmeln, bis dann die Naturgesetze vom platonistischen Ideenhimmel herabstiegen, um den gesetzlosen Anarchismus der Materieenergie ein Ende zu setzen, ist idealistischer Unsinn! Kein Naturgesetz gilt oder "ist" jenseits seiner Geltungsbedingungen – dem Dasein der Physis. Nicht die Physis verhält sich naturgesetzeskonform, sondern die von Menschen ausformulierten Naturgesetze sind – hoffentlich – physiskonform!
Wer diese erkenntnistheoretisch-naturphilosophischen Zusammenhänge etwas detaillierter dargestellt haben will, lese bitte hier nach: www.egbert-scheunemann.de/Vom-freien-Willen-2.pdf, speziell S. 3 ff.
Gerade habe ich den interessanten Artikel von H. J. Schlichting gelesen, als ich auf einen Lichteffekt stieß, den ich mir nicht erklären kann. Das beiliegende Foto zeigt zwei Stuhlbeine unter dem Küchentisch, die – von der Sonne angestrahlt – fast konzentrische Lichtringe auf dem Boden abbilden. Wieso wird das Licht mit kaum merklicher Intensitätsabschwächung rund um den spiegelnden Zylinder (Konus) gestreut?
Und noch ein schöner Nebeneffekt: In beiden Lichtringen wird der Schatten des jeweils anderen Reflektors scharf abgebildet. Aus dem Vollschatten der Beine, die vom Aufsetzpunkt ausgehen, kann man den Einfallswinkel der Sonne erkennen. Im Volllichtstreifen am Boden sind die Schatten der Beine knochenähnlich eingeschnürt, was vermutlich auf einen Abbildungsfehler der Kamera zurückzuführen ist.
Die genannte Fließgeschwindigkeit von 10**-8 bis 10**-9 pro Sekunde kommt mir doch sehr langsam vor.
Dies entspräche 1- 10 Nanometer/Sekunde. Hat hier der Fehlerteufel zugeschlagen?
Marcus Maschke, Oldenburg
Stellungnahme der Redaktion
Sehr geehrter Herr Maschke,
die Größenordnung ist korrekt, das Wasser fließt tatsächlich so langsam: Es sickert durch die Sedimentschichten von West nach Ost und muss einen entsprechenden Widerstand überwinden. Während des Wochenendes schränkte Valiya Hamza in einer Pressemitteilung deshalb auch den Terminus "Fluss" etwas ein: Die Wissenschaftler wenden den Ausdruck zwar weiterhin an, betonten aber, dass es sich nicht um einen klassischen Untergrundfluss handelt, wie er in Karstgestein bisweilen auftritt. Stattdessen handelt es sich um ein breites Wasserband, das sich unterhalb des Amazonas kontinuierlich bewegt. Ich bitte, diese anfängliche Ungenauigkeit zu entschuldigen.
Ich nehme Ihren Artikel aus der Juli-Ausgabe, "Mit Pulsaren auf der Jagd nach Gravitationswellen" zum Anlass, ein für mich bislang nicht zufrieden stellend behandeltes Thema der direkten Messung von Gravitationswellen, etwa mit Laser-Interferometrie, am Boden (z. B. LIGO oder VIRGO) oder im Weltraum durch LISA zur Diskussion zu bringen.
Es ist unbestritten, dass die indirekte Beobachtung von Gravitationswellen durch die Messung der Bewegung von sehr großen Massen wissenschaftlich bestätigt ist und bisher sehr erfolgreich war (das Thema Ihres Artikels in der Juli-Ausgabe).
Eine direkte Messung von Gravitationswellen aber erscheint mir in einem ersten Überlegungsansatz jedoch als nicht möglich.
Nach den Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, ART, bewirkt jede "Störung" des vierdimensionalen Zeit-Raum-Kontinuums durch Masse oder durch Energie (als "Ursache", beschrieben durch den Energie-Impuls-Tensor) eine Verzerrung des Zeit-Raum-Kontinuums (als "Wirkung", beschreiben durch den riemannschen Krümmungstensor).
Im beispielsweisen Fall eines rotierenden Doppelsternsystems emittiert dieses Sternsystem periodisch variierende Gravitationswellen ab.
Diese Wellen aber treffen nicht auf ein Messsystem, etwa wie LISA, auf, wie in sehr vielen Publikationen beschrieben ist, sondern sie bewirken eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums, einschließlich des Messobjekts, aber auch des darin befindlichen Messsystems.
Jede "Störung" des Zeit-Raum-Kontinuums durch bewegte oder beschleunigte Massen oder durch eine Energiewandlung bewirkt nach der ART eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums einschließlich auch einer Meßeinrichtung wie LISA.
Der Messvorgang setzt voraus, dass ein externer, vom zum messenden Objekt unabhängiger Beobachter die Messung durchführt. Dies ist aber nach meiner Auffassung bei der künftig geplanten direkten Messung von Gravitationswellen nicht der Fall. Hier ist das Meßobjekt (z. B. ein rotierendes Doppelsternsystem) und der Beobachter, z. B. LISA) Bestandteil desselben Systems, desselben Zeit-Raum-Kontinuums. Alle durch die bewegten Massen oder Energie(wandlungen) bewirkten Verzerrungen des Zeit-Raum-Kontinuums betreffen nicht nur das Messobjekt, sondern im selben Maße auch die darin befindliche Messeinrichtung. Die Durchführung einer direkten Messung ist daher aus meiner Sicht nicht möglich.
Stellungnahme der Redaktion
Die von Herrn Dr. Dr. Wulz gestellte Frage bestrifft ein Problem der Relativitätstheorie, das lange Zeit kontrovers diskutiert wurde. Noch Jahrzehnte nach Einsteins ursprünglichen Arbeiten zu Gravitationswellen (1916, 1918) war nicht eindeutig geklärt, ob Gravitationswellen tatsächlich physikalisch messbare Auswirkungen haben und ob Systeme wie Doppelsterne derartige Gravitationswellen aussenden und dadurch Bahnenergie verlieren. Einstein selbst kam 1936, zusammen mit Nathan Rosen, zu dem Schluss, dass entgegen früherer Überlegungen im Rahmen seiner Relativitätstheorie Gravitationswellen doch keine physikalische Realität haben, was er später revidierte. Inzwischen sind diese Fragen der Abstrahlung und Wirkung von Gravitationswellen mit Hilfe moderner mathematischer Methoden eindeutig geklärt.
Die Herausforderung dabei ist, dass wir wie in allen Bereichen der Physik auch hier mit Idealisierungen und Näherungen arbeiten müssen, da uns eine geschlossene Beschreibung der gesamten Raumzeit des Universums in all ihren Details nicht möglich ist. Bereits die Beschreibung der Raumzeit eines Doppelsternsystems ist analytisch nur mit Hilfe von Näherungsverfahren möglich. Im Rahmen derartiger Näherungen lässt sich jedoch mit völlig ausreichender Genauigkeit das System aus Quelle und Detektor beschreiben und zeigen, dass die Gravitationswellen eines Binärsystems (auch wenn es sich dabei um zwei massereiche Schwarze Löcher handelt) zu messbaren Signallaufzeitschwankungen bei Detektoren wie LISA oder Pulsaren führen.
Im Folgenden möchten wir die einige Aspekte und Ergebnisse dieser Berechnungen kurz erläutern. Die recht umfangreichen mathematischen Details finden sich in der einschlägigen Fachliteratur. Einen guten Einstieg bieten Übersichtsartikel wie http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-4/ und http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2007-2/, sowie das Buch “Gravitational Waves” von Michele Maggiore, und die darin gegebenen Referenzen.
Bei einem Gravitationswellenexperiment, wie z. B. LISA, zeigt sich, dass im Rahmen der oben angesprochenen Näherungen, der Beitrag der Satelliten zur Raumzeit vernachlässigbar klein ist. Die Weltlinien der LISA Satelliten sind damit durch zeitartige Geodätische im Fernfeld des Binärsystems beschrieben. Die Funktionsweise der einzelnen frei fallenden Satelliten kann in sehr guter Näherung gemäß des Einsteinschen Äquivalenzprinzips als frei von gravitativen Effekten beschrieben werden, da die Gezeitenkräfte auf Grund der Gravitationswelle über die Ausdehnung der Satelliten hinweg absolut vernachlässigbar sind. Tauschen diese Satelliten nun Lichtsignale aus, so zeigt die Integration der lichtartigen Geodätischen, dass Signale, die von einem Satelliten in konstanten Zeitintervallen (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des sendenden Satelliten) beim empfangenden Satelliten mit der Gravitationswelle entsprechenden zeitlichen schwankenden Abständen (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des empfangenden Satelliten) ankommen. Die Überlegung ist analog im Fall eines passiven Satelliten, der nur dazu dient, das Lichtsignal des sendenden Satelliten zu selbigen zurück zu reflektieren. In diesem Fall misst der “aktive” Satellit die Gesamtlaufzeit jedes Lichtimpulses, die, wie die Rechnung zeigt, periodische Schwankungen als direkten Effekt der Gravitationswelle aufweisen. Bei der geringen Ausdehnung des LISA Experimentes im Vergleich zur Entfernung zur Quelle ist eine ebene Gravitationswelle als Näherung absolut legitim und führt praktisch zu den selben Ergebnissen.
Bei den Pulsaren als Gravitationswellendetektoren ist der Sachverhalt etwas komplizierter, da Neutronensterne nicht als Testteilchen beschrieben werden können, sondern ganz wesentlich die Raumzeit mit beeinflussen. Die vorangegangenen Betrachtungen können aber auch auf ein derartiges System übertragen werden, da die einsteinsche Gravitationstheorie das starke Äquivalenzprinzip erfüllt und somit gravitativ gebundene kompakte Körper sich auf zeitartigen Geodätischen der externen Metrik bewegen. Das vereinfacht die Betrachtung der gesamten Raumzeit bestehend aus Quelle, Beobachter und Pulsar. Und auch hier ergibt die Rechnung periodische Schwankungen in der Ankunftszeit der Pulsarsignale als messbaren Effekt der Gravitationswelle.
Jetzt wird mir auch klar wie die Smart- Phones zu ihrem Namen gekommen sind, natürlich durch die US-amerikanische Comedyserie "Get Smart". Sicherlich ist es noch etwas umständlich beim telefonieren, wie Maxwell Smart immer den Schuh ausziehen zu müssen, ich bin mir aber sicher, dass die Wissenschaft bald einen Weg gefunden hat, die in den Schuhen erzeugte Energie, drahtlos auf das Handyakku in der Brustasche zu übertragen!
Zitat: „Die logisch einwandfreie und strenge Darstellung der heutigen Analysislehrbücher … lässt den unendlich kleinen Größen keinen Platz.“
Ich empfehle dem Autor dieses Artikels sich mit der Nichtstandard-Analysis vertraut zu machen. In dieser kommen sehr wohl unendlich kleine und unendlich große reelle Zahlen vor, mit denen genau so gerechnet werden kann wie mit gewöhnlichen reellen Zahlen.
Vergleiche: http://users.minet.uni-jena.de/~bezi/Materialien/wieczorek100215_nonstandAnalysisNEU.pdf
Auch wird Nichtstandard-Analysis in Lehrmitteln für die Schule eingesetzt.
Vergleiche:
H. Jerome Keisler: Elementary Calculus, An Infinitesimal Approach http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Stellungnahme der Redaktion
"Im Aufsatz geht es allein um die unendlich kleinen Größen von Leibniz. Diese haben mit den unendlich kleinen Größen der Nichtstandard-Analysis nur den Namen gemein, sind aber grundlegend anders definiert und konzipiert. Zum Unterschied zwischen beiden Begriffen empfehle ich die Lektüre des Aufsatzes von Henk Bos im Archive for History of Exact Sciences 1974."
Regeln, die die Welt beherrschen
12.09.2011, Christian Gapp, BonnNaturgesetze sind mehr, als vom Menschen der Natur abgeschaute Regeln. Das ultimative Ziel ist, möglichst viele Phänomenen auf möglichst wenige Prinzipien zurückzuführen, die Komplexität der physikalischen Welt somit nicht bloß zu kodifizieren, sondern zu reduzieren. Das dies überhaupt möglich ist, oft sogar mit mathematisch stringenten Methoden, ist ausgesprochen erstaunlich. Natürlich werden oft Hypothesen aufgestellt, die sich als falsch erweisen, oder Theorien müssen verändert werden, um neu entdeckte Effekte zu erklären. Empirie und Theorie müssen übereinstimmen. Was aber nicht erklärt, warum es überhaupt möglich ist, Gesetze der Physik mit Mathematik zu beschreiben.
Die größten Triumphe der Physik im 20. Jahrhundert waren die Fälle, in denen Theorien nicht nur empirisch Bekanntes erklärten, sondern vollkommen Neues vorhersagen konnten, für das es zunächst keinerlei empirische Anhaltspunkte gab. Als Paul Dirac beispielsweise die später nach ihm benannte Gleichung aufstellte, benutze er hierzu ausschließlich physikalisch-mathematische Grundannahmen, er versuchte nicht etwa, irgendwelche empirischen Messwerte zu erklären. Er wollte eine quantenmechanische Gleichung finden, die die Prämissen der Speziellen Relativitätstheorie erfüllt. Heraus kam eine Gleichung, die automatisch den Spin des Elektrons beschrieb und das Positron, das Antiteilchen des Elektrons. Der Spin des Elektrons war zwar schon bekannt, wenn auch noch unverstanden, Antimaterie war jedoch noch gar nicht entdeckt worden!
Die physikalischen Tatsachen von Antiteilchen und Spin können somit verstanden werden als notwendige Konsequenz einer relativistischen Quantenmechanik. Wäre die spezielle Relativitätstheorie falsch, würden wir in einer Welt ohne Antiteilchen leben.
Frage: Ist die Trennwand gefallen?
12.09.2011, Martin Piehslinger, WienIch kann durch Messung bewirken dass der Zustand eines Quantenobjektes festgelegt wird, aber ich kann nicht festlegen, welches Resultat meine Messung haben wird. Daher kann ich auch nicht die anderen verschränkten Objekte in einen von mir bestimmten Zustand versetzen. Wer den Zustand eines der verschränkten Objekte misst, kann (ohne zusätzlich übertragene Information) nicht wissen, ob die Dekoherenz durch seine eigene Messung oder durch die Messung eines der anderen verschränkten Objekte verursacht wurde. Es gibt demnach keine spukhafte Fernwirkung in dem Sinn dass man ein "Quantenfunkgerät" oder eine "Quanten-Fernsteuerung" bauen könnte.
Auch die von Herrn Palm in seinem Leserbrief "Verschränkung" vom 22. August geäußerte Vermutung würde ja eine Informationsübertragung mittels Verschränkung voraussetzen.
Ist meine "sichere Trennwand" nun gefallen? Ist das was man gerne als "Quantenmystik" bezeichnet (Quantenheilung, nichtlokale Informationsfelder etc.) etwa doch mit echter Quantenphysik vereinbar?
Der Traum vom Gedankenlesen ...
12.09.2011, Willi KolkEinziger Trost: Wenn es so weit ist, wird man ein zukünftiger "George W. B." vielleicht auf das Waterboarding verzichten ...
Don't worry, be happy
12.09.2011, Hans-Dieter Rüppel, DuisburgEin Sommernachtstraum?
Mit freundlichen Grüßen
Vergleiche sehen
11.09.2011, Klaus Deistung, WismarDa stellt sich schon die Frage, wie weit hat man das Problem auch bei anderen großen – aber auch kleinen - Fisch- und Säugetierarten in Zusammenhängen Mist = Fischfutter aber auch teilweise Pflanzennahrung gesehen?
Die Landpflanzen werden zusätzlich gedünkt – warum nicht auch Meeresgebiete – und ev. nur vorübergehend, sozusagen eine Anschubverbesserung?
Der Artikel stellt auch wieder mal klar, wie der Mensch negativ in die Natur eingegriffen hat. Leider gibt es verschiedene Gebiete, wo es auch weiter wider besseren Wissens so ist...!
Wir haben nur die einen Erde!
Münzwendetrick nur bei ungleichem Verhältnis Kopf:Zahl
11.09.2011, Karl-Heinz Schneider, 47574 GochDas sieht man mit einem Paritätsargument: Nennen wir eine Stellung "ungerade", wenn die Zahl der Münzen, die "Kopf" zeigen, ungerade ist. (Dann ist auch die Zahl der Münzen, die "Zahl" zeigen, ungerade.) Im anderen Fall nennen wir die Stellung "gerade".
An der Parität einer Stellung (das heißt ihrer Eigenschaft, gerade oder ungerade zu sein) ändert sich nichts, wenn der Zuschauer die Anordnung der vier Münzen verdreht. Auch die Züge des Zauberers ändern nichts an der Parität – mit Ausnahme des vierten. Da die Endstellung (vier gleiche Seiten) gerade ist und im Verlauf des Tricks die Parität genau einmal geändert wird, muss die Ausgangsstellung ungerade sein, sonst kann der Trick nicht funktionieren.
Der Trick geht um eine entscheidende Kleinigkeit anders. Wie bei allen in diesem Teil des Artikels beschriebenen Münzwendespielen ist der Zauberer zwar "blind", fragt aber nach jedem Zug sein Gegenüber, ob das Ziel schon erreicht ist, und gibt die nächste Anweisung nur, wenn das noch nicht der Fall ist.
Im Bild dargestellt ist nur einer der schwierigen Fälle, in denen der Zauberer die Gesamtzahl von sieben Zügen tatsächlich ausschöpfen muss. Wenn der Zuschauer ihm eine gerade Ausgangsstellung vorlegt, ist er nach spätestens drei Zügen am Ziel. Das wäre durch Probieren zu bestätigen. Wenn er den vierten Zug ausführen würde, hätte er in der Tat die Parität der Stellung unwiederbringlich verdorben.
Christoph Pöppe, Redaktion
Weltverständnis ruht auf antiquarischen Körpersinnen
07.09.2011, Walter Weiss, KasselDas ganze wäre danach nichts als eine überholte Station in der Entwicklung der Philosophie.
Leider läßt der Verfasser indessen ganz wesentliche Aspekte kurzerhand aus:
(1) Die klassische Physik befaßt sich mit dem Raum, der durch die Reichweite unserer körperlichen Sinne gebildet wird. Diesen Raum mit allen seinen Auswirkungen verstehen wir spontan und ohne jede Erklärung.
(2) Die moderne Physik strebt über diesen Raum und seine Grenzen hinaus. Sie drückt die dort jenseits der Grenzen gefundenen Erkenntnisse in mathematischen Formeln aus (die die entsprechenden Gesetze der klassischen Physik als Sonderfall enthalten). Diese Erkenntnisse der modernen Physik können wir also mathematisch erklären - verstehen können wir sie nicht. Das zeigt sich an den ausufernden Versuchen vieler moderner Physiker und Wissenschafts-schreiber, sie uns durch immer neue Beispiele verständlich zu machen - diese Versuche sind aussichtslos, denn
(3) unser Verstand ist genetisch untrennbar mit der Reichweite unserer körperlichen Sinne verknüpft. Er ist wahrscheinlich - günstigstenfalls - nichts anderes als ein abstrahiertes Abbild der Umwelt in diesem Maß. Für weitere Entwicklungen unseres Verstandes hätte die gengeschichtlich lächerlich kurze Zeit seit 'Out of Africa' niemals gereicht.
(4) Richtig verstanden wäre also eine Naturphilosophie, die diesen Namen verdient, nichts anderes als die Erkenntnis dessen, dass unser gesamtes Weltverständnis einzig und allein auf unseren antiquarischen Körpersinnen beruht, auf die alle weiteren Überlegungen, gerade auch die der modernen Physik und der modernen weiteren Naturwissenschaften projiziert sind. Da diese weiteren Überlegungen und Erkenntnisse jeweils, bevor sie zum anerkannten Wissensstand gezählt werden, durch Experimente und Beobachtungen bekräftigt und bestätigt werden müssen, ergibt sich als Resümee die Notwendigkeit einer Kontinuität zwischen dem Raum der Reichweite unserer körperlichen Sinne und dem jenseits davon liegenden Bereich.
Das sind doch recht beachtliche und schöne Ergebnisse einer solchen Naturphilosophie - die diese im Übrigen allen anderen Philosophien haushoch überlegen macht, denn sie beruht allein auf unseren Denkfähigkeiten, der Mathematik und Darwins Evolutionslehre (und nicht auf Derivaten wie Sprache, Religion und sonstigen Weltanschauungen).
Maßstab auch aus Gummi?
06.09.2011, Michael Mechtel, NürnbergWenn nun die Redaktion aber schreibt, 'Hier ergibt die Rechnung ...', dann muss ich natürlich kapitulieren, da ich die Rechnung nicht nachprüfen kann. Ist evtl. die Interpretation des Rechenergebnisses nicht korrekt?
Radioaktive Abfälle in den Weltraum schießen?
06.09.2011, Gerhard Zetzsche, BündeNatürlich wäre das fürs Erste zu teuer. Aber zumindest der Atomindustrie sollte es ja auch einiges wert sein.
Der Vorschlag, den Müll in Richtung Sonne zu schießen, ist bei genauerer Betrachtung kaum eine wünschenswerte Lösung. Allein in Deutschland fallen jährlich rund 400 Tonnen hochradioaktiver Müll an (schwach- und mittelradioaktiver Müll ist dabei nicht berücksichtigt). Die Nutzlast beispielsweise einer aktuellen Ariane-V-Rakete beträgt rund 10 Tonnen. Daraus ergeben sich jährlich 40 Ariane-Starts - nur für die Entsorgung des kontinuierlich in Deutschland anfallenden Mülls. Doch nicht jeder Raketenstart gelingt. Was, wenn der Müll sich nach einer Explosion in der Atmosphäre oder im Ozean verteilt?
Eine noch eher unbekannte Variante, den Atommüll zu entschärfen, besteht in der so genannten Transmutation: dem Beschuss radioaktiver Elemente mit schnellen Neutronen, sodass sie sich in kurzlebige oder stabile Elemente umwandeln. Probleme bringt aber auch dieses Verfahren mit sich. Noch in diesem Jahr soll ein Spektrum-Artikel erscheinen, der die Transmutation näher beleuchtet.
Modellplatonistische Interpretation der Quantengesetze
31.08.2011, Egbert Scheunemann, 22769 Hamburgden folgenden lesen: "Ohne Quantenregeln gäbe es
keine Atome, die von stabilen Elektronenhüllen umgeben
sind." ("Spektrum ...", Nr. 9/2011, S. 33) Umgekehrt, liebe Leute, wird ein Schuh daraus: Ohne Atome, die von stabilen Elektronenhüllen umgeben sind, gäbe es keine Quantenregeln! Die physischen Dinge verhalten sich nicht, wie sie sich verhalten, weil Naturgesetze es ihnen – in des Wortes doppelter Bedeutung – "vorschreiben" würden, sondern die Naturgesetze sind, wie sie sind, weil die physischen Dinge sich verhalten, wie sie sich verhalten, und weil Menschen die Naturgesetze von diesem Verhalten der physischen Dinge abgeguckt, abgeschrieben und in den Lehrbüchern der Naturwissenschaften aufgeschrieben, sprich kodifiziert haben! Naturgesetze sind in diesem Sinne Menschenwerk! Die Vorstellung, die Naturgesetze hätten schon gegolten, noch bevor die Energiematerie (Materieenergie) ins Dasein trat (mit dem Urknall oder wie auch immer), um zunächst ganz gesetzeslos in diesem Dasein herumzulümmeln, bis dann die Naturgesetze vom platonistischen Ideenhimmel herabstiegen, um den gesetzlosen Anarchismus der Materieenergie ein Ende zu setzen, ist idealistischer Unsinn! Kein Naturgesetz gilt oder "ist" jenseits seiner Geltungsbedingungen – dem Dasein der Physis. Nicht die Physis verhält sich naturgesetzeskonform, sondern die von Menschen ausformulierten Naturgesetze sind – hoffentlich – physiskonform!
Wer diese erkenntnistheoretisch-naturphilosophischen Zusammenhänge etwas detaillierter dargestellt haben will, lese bitte hier nach: www.egbert-scheunemann.de/Vom-freien-Willen-2.pdf, speziell S. 3 ff.
Stuhlbeine mit Lichteffekt
29.08.2011, Helmut Leffler, EschbornUnd noch ein schöner Nebeneffekt: In beiden Lichtringen wird der Schatten des jeweils anderen Reflektors scharf abgebildet. Aus dem Vollschatten der Beine, die vom Aufsetzpunkt ausgehen, kann man den Einfallswinkel der Sonne erkennen. Im Volllichtstreifen am Boden sind die Schatten der Beine knochenähnlich eingeschnürt, was vermutlich auf einen Abbildungsfehler der Kamera zurückzuführen ist.
Größenordnung
29.08.2011, Marcus Maschke, OldenburgDies entspräche 1- 10 Nanometer/Sekunde. Hat hier der Fehlerteufel zugeschlagen?
Marcus Maschke, Oldenburg
Sehr geehrter Herr Maschke,
die Größenordnung ist korrekt, das Wasser fließt tatsächlich so langsam: Es sickert durch die Sedimentschichten von West nach Ost und muss einen entsprechenden Widerstand überwinden. Während des Wochenendes schränkte Valiya Hamza in einer Pressemitteilung deshalb auch den Terminus "Fluss" etwas ein: Die Wissenschaftler wenden den Ausdruck zwar weiterhin an, betonten aber, dass es sich nicht um einen klassischen Untergrundfluss handelt, wie er in Karstgestein bisweilen auftritt. Stattdessen handelt es sich um ein breites Wasserband, das sich unterhalb des Amazonas kontinuierlich bewegt. Ich bitte, diese anfängliche Ungenauigkeit zu entschuldigen.
Mit freundlichen Grüßen
Daniel Lingenhöhl
Direkte Messung von Gravitationswellen möglich?
24.08.2011, Dr. Dr. Hans Georg Wulz, WienEs ist unbestritten, dass die indirekte Beobachtung von Gravitationswellen durch die Messung der Bewegung von sehr großen Massen wissenschaftlich bestätigt ist und bisher sehr erfolgreich war (das Thema Ihres Artikels in der Juli-Ausgabe).
Eine direkte Messung von Gravitationswellen aber erscheint mir in einem ersten Überlegungsansatz jedoch als nicht möglich.
Nach den Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, ART, bewirkt jede "Störung" des vierdimensionalen Zeit-Raum-Kontinuums durch Masse oder durch Energie (als "Ursache", beschrieben durch den Energie-Impuls-Tensor) eine Verzerrung des Zeit-Raum-Kontinuums (als "Wirkung", beschreiben durch den riemannschen Krümmungstensor).
Im beispielsweisen Fall eines rotierenden Doppelsternsystems emittiert dieses Sternsystem periodisch variierende Gravitationswellen ab.
Diese Wellen aber treffen nicht auf ein Messsystem, etwa wie LISA, auf, wie in sehr vielen Publikationen beschrieben ist, sondern sie bewirken eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums, einschließlich des Messobjekts, aber auch des darin befindlichen Messsystems.
Jede "Störung" des Zeit-Raum-Kontinuums durch bewegte oder beschleunigte Massen oder durch eine Energiewandlung bewirkt nach der ART eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums einschließlich auch einer Meßeinrichtung wie LISA.
Der Messvorgang setzt voraus, dass ein externer, vom zum messenden Objekt unabhängiger Beobachter die Messung durchführt. Dies ist aber nach meiner Auffassung bei der künftig geplanten direkten Messung von Gravitationswellen nicht der Fall. Hier ist das Meßobjekt (z. B. ein rotierendes Doppelsternsystem) und der Beobachter, z. B. LISA) Bestandteil desselben Systems, desselben Zeit-Raum-Kontinuums. Alle durch die bewegten Massen oder Energie(wandlungen) bewirkten Verzerrungen des Zeit-Raum-Kontinuums betreffen nicht nur das Messobjekt, sondern im selben Maße auch die darin befindliche Messeinrichtung. Die Durchführung einer direkten Messung ist daher aus meiner Sicht nicht möglich.
Die von Herrn Dr. Dr. Wulz gestellte Frage bestrifft ein Problem der Relativitätstheorie, das lange Zeit kontrovers diskutiert wurde. Noch Jahrzehnte nach Einsteins ursprünglichen Arbeiten zu Gravitationswellen (1916, 1918) war nicht eindeutig geklärt, ob Gravitationswellen tatsächlich physikalisch messbare Auswirkungen haben und ob Systeme wie Doppelsterne derartige Gravitationswellen aussenden und dadurch Bahnenergie verlieren. Einstein selbst kam 1936, zusammen mit Nathan Rosen, zu dem Schluss, dass entgegen früherer Überlegungen im Rahmen seiner Relativitätstheorie Gravitationswellen doch keine physikalische Realität haben, was er später revidierte. Inzwischen sind diese Fragen der Abstrahlung und Wirkung von Gravitationswellen mit Hilfe moderner mathematischer Methoden eindeutig geklärt.
Die Herausforderung dabei ist, dass wir wie in allen Bereichen der Physik auch hier mit Idealisierungen und Näherungen arbeiten müssen, da uns eine geschlossene Beschreibung der gesamten Raumzeit des Universums in all ihren Details nicht möglich ist. Bereits die Beschreibung der Raumzeit eines Doppelsternsystems ist analytisch nur mit Hilfe von Näherungsverfahren möglich. Im Rahmen derartiger Näherungen lässt sich jedoch mit völlig ausreichender Genauigkeit das System aus Quelle und Detektor beschreiben und zeigen, dass die Gravitationswellen eines Binärsystems (auch wenn es sich dabei um zwei massereiche Schwarze Löcher handelt) zu messbaren Signallaufzeitschwankungen bei Detektoren wie LISA oder Pulsaren führen.
Im Folgenden möchten wir die einige Aspekte und Ergebnisse dieser Berechnungen kurz erläutern. Die recht umfangreichen mathematischen Details finden sich in der einschlägigen Fachliteratur. Einen guten Einstieg bieten Übersichtsartikel wie http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-4/ und http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2007-2/, sowie das Buch “Gravitational Waves” von Michele Maggiore, und die darin gegebenen Referenzen.
Bei einem Gravitationswellenexperiment, wie z. B. LISA, zeigt sich, dass im Rahmen der oben angesprochenen Näherungen, der Beitrag der Satelliten zur Raumzeit vernachlässigbar klein ist. Die Weltlinien der LISA Satelliten sind damit durch zeitartige Geodätische im Fernfeld des Binärsystems beschrieben. Die Funktionsweise der einzelnen frei fallenden Satelliten kann in sehr guter Näherung gemäß des Einsteinschen Äquivalenzprinzips als frei von gravitativen Effekten beschrieben werden, da die Gezeitenkräfte auf Grund der Gravitationswelle über die Ausdehnung der Satelliten hinweg absolut vernachlässigbar sind. Tauschen diese Satelliten nun Lichtsignale aus, so zeigt die Integration der lichtartigen Geodätischen, dass Signale, die von einem Satelliten in konstanten Zeitintervallen (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des sendenden Satelliten) beim empfangenden Satelliten mit der Gravitationswelle entsprechenden zeitlichen schwankenden Abständen (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des empfangenden Satelliten) ankommen. Die Überlegung ist analog im Fall eines passiven Satelliten, der nur dazu dient, das Lichtsignal des sendenden Satelliten zu selbigen zurück zu reflektieren. In diesem Fall misst der “aktive” Satellit die Gesamtlaufzeit jedes Lichtimpulses, die, wie die Rechnung zeigt, periodische Schwankungen als direkten Effekt der Gravitationswelle aufweisen. Bei der geringen Ausdehnung des LISA Experimentes im Vergleich zur Entfernung zur Quelle ist eine ebene Gravitationswelle als Näherung absolut legitim und führt praktisch zu den selben Ergebnissen.
Bei den Pulsaren als Gravitationswellendetektoren ist der Sachverhalt etwas komplizierter, da Neutronensterne nicht als Testteilchen beschrieben werden können, sondern ganz wesentlich die Raumzeit mit beeinflussen. Die vorangegangenen Betrachtungen können aber auch auf ein derartiges System übertragen werden, da die einsteinsche Gravitationstheorie das starke Äquivalenzprinzip erfüllt und somit gravitativ gebundene kompakte Körper sich auf zeitartigen Geodätischen der externen Metrik bewegen. Das vereinfacht die Betrachtung der gesamten Raumzeit bestehend aus Quelle, Beobachter und Pulsar. Und auch hier ergibt die Rechnung periodische Schwankungen in der Ankunftszeit der Pulsarsignale als messbaren Effekt der Gravitationswelle.
Prof. Dr. Michael Kramer und Dr. Norbert Wex
Visionäre Fernsehserie
24.08.2011, Karl GeorgNichtstandard-Analysis
23.08.2011, Andreas RychenIch empfehle dem Autor dieses Artikels sich mit der Nichtstandard-Analysis vertraut zu machen. In dieser kommen sehr wohl unendlich kleine und unendlich große reelle Zahlen vor, mit denen genau so gerechnet werden kann wie mit gewöhnlichen reellen Zahlen.
Vergleiche:
http://users.minet.uni-jena.de/~bezi/Materialien/wieczorek100215_nonstandAnalysisNEU.pdf
Auch wird Nichtstandard-Analysis in Lehrmitteln für die Schule eingesetzt.
Vergleiche:
H. Jerome Keisler: Elementary Calculus, An Infinitesimal Approach
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
"Im Aufsatz geht es allein um die unendlich kleinen Größen von Leibniz. Diese haben mit den unendlich kleinen Größen der Nichtstandard-Analysis nur den Namen gemein, sind aber grundlegend anders definiert und konzipiert. Zum Unterschied zwischen beiden Begriffen empfehle ich die Lektüre des Aufsatzes von Henk Bos im Archive for History of Exact Sciences 1974."
Eberhard Knobloch