Kommentare - - Seite 43

Wenn ich mich irre ist die topologische Definition von Kompaktheit, dass jede offene (potentiell unendliche) Überdeckung einer Menge M eine endliche Teilüberdeckung enthält und nicht die Definition wie sie im Artikel angegeben ist.

Fun fact: Die Menge, die alle Zahlen der Form 1/n für n natürliche Zahl enthält vereinigt mit der 0 ist eine kompakte Menge im Topologischen Sinne, die aber im umgangssprachlichen Sinne hochgradig nicht kompakt ist, somit sind die Definitionen wohl nicht äquivalent.

Im Beispiel mit den sieben Karten kann man jede (ganze) Zahl zwischen 0 und 127 'raten' lassen; aber das würde etwas vom Trich verraten; also 'nur' bis 100...:-D

Der erwähnte Panther wurde erst ab 1943 produziert, konnte also nicht vorher erbeutet werden. In der Realität ändern sich die Produktionszahlen im Laufe der Jahre und Monate. Für den erwähnten Panther schwankten sie ab juni1943 von 120 bis 350 in 1944 um am Ende (1945) wieder auf 100 zu sinken. Außerdem wurden die Panzer im Laufe des Krieges modernisiert. Panzer die 1940 gebaut wurden, wurden 1943 nicht mehr gebaut, oder nur in stark veränderten Varianten.
Ein weiteres Problem für die Statistik ist, dass die Range sich nach oben hin verändert, nach unten stabil bleibt. Die Range nach oben ist abhängig von dem Wissen, ob die Produktion weitergeführt wird oder eingestellt wurde. Das lässt sich aus den Nummern der Beutepanzer nicht erkennen. Erst wenn keine Nummern mehr erbeutet werden die über der letzten bekannten liegen, lässt sich daraus eine Schlußfolgerung ziehen. Zu spät allerdings für eine Voraussage. Eine unglaublich wachsende russische Panzerproduktion wurde für die Wehrmacht zum Problem. Aber das bemerkten die Soldaten an der Front ganz ohne Mathematik, durch die Konfrontation mit den zahllosen Panzern. Eine wachsende Produktion hätte die Mathematik, die Statistik nur im Nachhinein beschreiben , nicht voraussagen können.

Moin moin.

Es gibt ja weiter nicht nur das Binärsystem sondern auch andere Basen wie 3 oder 5 oder ... Z.B. die Basiswerte 1, 3, 9, 27 lassen sich verschiedenen Karten zuordnen und die Ziffern 0, 1, 2 durch "nicht vorhanden", Vorderseite und Rückseite codieren. Die Werte 0 bis 80 lassen sich so darstellen und entsprechende Zahlwerte auf die Karten verteilen (Entsprechendes auf 4 Seiten von 3 Tetraedern für Zahlen 0 bis maximal 4*1+4*5+4*25= 121).

Ich hatte sowas vormals erdacht und privat genutzt. Der Versuch es "zu vertreiben" scheiterte jedoch. - ich meine zu erinnern - Schmidt-Spiele schrieb zurück "viel zu mathematisch" und Bild der Wissenschaft meinte "der mathematische Inhalt sei zu trivial". Das spricht für sich - leider!?

Mit freundlichen Grüßen Siegfried Neubert

Der Beitrag kommt etwas spät, aber eventuell ist er ja hilfreich:
Man betrachte ein alternatives Szenario, in dem der Moderator (statt eine Tür mit Ziege zu öffnen) die Türe mit Auto wählt, wenn diese noch verfügbar ist, und sonst eine beliebige der beiden Ziegen - allerdings ohne sie zu öffnen. Anschließend kann der Kandidat mit dem Moderator Türen tauschen oder nicht.
Wie beim Ursprungsszenario kann man auf diese Weise eine der drei Türen sicher als Ziege identifizieren, allerdings ist die Rolle des Moderators und der damit einhergehende Informationsgewinn in meinen Augen intuitiver ersichtlich: In 2/3 der Fälle wird der Moderator die Tür mit dem Auto wählen können und sich dementsprechend ein Türwechsel für den Kandidaten bezahlt machen.

Ein Median ist auch ein Mittelwert, wie der arithmetische Mittelwert oder der Modus.
Der "eigentliche" Median ist der Median der Grundgesamtheit.
Eine willkürliche Stichprobe ist keine Zufallsstichprobe.

Klappt das Beispiel auch bei der chinesischen Mauer, bei den Pyramiden, bei einer Fleischwurst? Man bedenke auch die Haltbarkeit der zu betrachtenden Dinge.
Bei der Menschheit können wir davon ausgehen, dass wir niemals unser Sonnensystem verlassen werden. Es wird sicher Versuche geben. Doch in dem Augenblick in dem wir ein Generationenraumschiff bauen können, das sich selbst erhält, die Entfernungen zwischen den Systemen überwinden kann, brauchen wir keine Planeten mehr zum überleben.

Angenommen ein Astronom findet einen Asteroiden, der mit 99,9% Wahrscheinlichkeit in 100 Jahren die Erde unbewohnbar macht. Stimmt dann die Statistik? Klar. Ist sie sinnvoll ohne das neue Wissen einzubeziehen? Nein. Ich behaupte, dass die lange lineare Linie eine Fiktion ist, man nicht von jetzt auf eine Bevölkerung in der Zukunft zählen kann, weil es kein 100% kausalen Zusammenhang gibt. Ohne die Einbeziehung der Wahrscheinlichkeit von beeinflussenden Ereignissen, ist die Statistik nutzlos. Eine Sophisterei.
Beispiel: Angenommen das Risiko als Mensch in Deutschland betrüge 1% an Gebärmutterkrebs zu erkranken. Würden Sie mir raten, besser schon Mal ein Testament zu machen? Und wenn Sie erfahren, dass ich ein Mann bin immer noch? Die Statistik stimmt weiter, das 1% (vollkommen übertriebene Zahl, ich weiß) bleibt, hilft aber nicht bei Entscheidungen.

Es gibt auch die m.E. noch "reizvollere" Argumentation auf ähnlicher Statistik-Grundlage, dass alle technischen Zivilisationen sich nach nur ein paar Hundert Jahren zerstören -- https://www.cambridge.org/core/journals/international-journal-of-astrobiology/article/implication-of-our-technological-species-being-first-and-early/EB38BDC09C0908578184835C8B072390

Dazu hatte ich sogar mal was aufgeschrieben und versucht, auch noch das Simulationsargument mit hinein zu rühren: https://blog.wuermkanal.de/simuliert-oder-ausgestorben

Spoiler: Optimistischer wird's dadurch nicht. :)

wird es keinen Umweltschutz geben. Arme Länder sind nicht diejenigen, die besonders pfleglich mit der Natur umgehen. Das kann der Autor selber ohne Probleme herausfinden. Wo landet der meiste Müll im Meer?

Wieso muss Wachstum eigentlich ausschließlich quantitativ sein, das ja nur durch Ressourcenverbrauch zu bewerkstelligen ist?
Es könnte ja auch qualitativ sein, was allerdings auch Wohlstandsgefälle ausgleichen müsste.
Ich befürchte allerdings, dass wenn man 15% der Weltbevölkerung erklären will, die 85 % aller produzierten Waren verbrauchen, dass sie verdammt viel hergeben müssten damit die anderen 85% gerade mal ein bisschen dazu bekommen wird man vermutlich um deutliche Konflikte kaum herumkommen auch innerhalb diese Gesellschaften.
Schwerstabhängige leben sie heute schon in allen Facetten vor und die Konsumgesellschaften der 15% sind genaugenommen kaum etwas anderes als Suchtgesellschaften.
Der ausgeuferte Konsum ist reines Suchtverhalten.
Kein positives Bild ich weiß, drängt sich allerdings je nach Blickwinkel durchaus auf.

Der dritte Buchstabe im Geheimcode auf der Seite 64 sollte ein B statt dem C sein.

Ist alles schön und gut, aber als Postdoktorand mit endlosen befristeten Stellen interessiere ich mich weniger und weniger für die Kommunikation von Wissenschaft. Wie kann man enthusiastisch genug sein für Wissenschaft wenn es als Job nirdgendwo hin leitet, und man keine "richtige" Forschung machen kann weil alles schnell-veröffentlicht und kontrovers sein muss. Zwar mache ich "Outreach", aber nur so wenig wie möglich um noch eine Chance auf die illusorische unbefristeten Stelle zu haben.

Vielen Dank für diesen Artikel, der mir großen Erkenntnisgewinn gebracht hat.

Anmerkungen
1) Gödel gibt nähere Details zu der positiven Eigenschaft an.

"Neben den Axiomen, die man natürlich in Frage stellen kann (warum sollte sich eine Welt in 'gut' und 'böse' unterteilen lassen?), gibt Gödel beispielsweise keine näheren Details dazu an, was eine positive Eigenschaft ist.
https://www.spektrum.de/kolumne/ontologischer-beweis-goedel-zeigt-dass-gott-existiert-oder-nicht/2052687 [6.10.2022]

"Kurt Gödel: 'Ontologischer Beweis'
10. Feb. 1970

[...]
Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann [sind] die Axiome wahr. Es könnte auch reines 'Zusprechen' bedeuten [engl. attribution; Anm. d. Übers.] im Gegensatz zum 'Absprechen' [engl. privation; Anm. d. Übers.] (oder ein absprechendes Element enthaltend). Diese Interpretation [stützt einen] einfacheren Beweis."
Bromand J. und Kreis G. (Hrsg.): Gottesbeweise. Suhrkamp Verlag Berlin 2011, erste Auflage, S. 483 f.

Das ist von großer Bedeutung, weil es ja ein ontologischer Beweis ist und man halt in die Irre läuft, wenn man "gut und böse" ontologisch auffasst (stark verkürzt dargestellt ist die ontologische Bedeutung von 'gut' Sein und von 'böse' Nichts).

2) Notation

Die Verwendung des Begriffs 'Formale Logik' könnte zu Verwirrung führen, da er ein Oberbegriff ist. Gödel verwendet für seinen Gottesbeweis die Modallogik.
Das führt dann zu weiterer Verwirrung, weil die Symbole '□' und '◊' in der Mathematik eine andere Bedeutung haben. Gödel verwendet diese Symbole auch nicht, sie tauchen auf in der Übersetzung in die moderne Notation (vgl. Bromand 2011, S. 484 f.).

"(b) daß '□' und '◊' in der Modallogik für die logischen Konstanten 'notwendig' und 'möglich' stehen"
Essler W.K., Brendel E.: Grundzüge der Logik. Klostermann, Frankfurt, 4., völlig neubearb. und erw. Auflage 1993, S. 145 (Fußnote 3)

Falls nicht schon bekannt:
"Modallogik, zu ↑modal, im engeren Sinne die Logik der Modalbegriffe 'notwendig', 'möglich', 'unmöglich' und 'kontingent'. Die M. wird heute als Erweiterung der elementaren ↑Aussagenlogik (modale Aussagenlogik) oder der ↑Prädikatenlogik (modale Prädikatenlogik) behandelt und ist eines der wichtigsten Gebiete der ↑philosophischen Logik."
Regenbogen A. und Meyer U. (Hrsg.): Wörterbuch der philosophischen Begriffe. Felix Meiner Verlag, Hamburg 2013, S. 418

Warum nicht 11 ehrliche Männer? Die erste Aussage widerspricht sich selbst, aber die anderen behaupten, dass es >=0 ehrliche Männer unter ihnen gibt, was wahr ist.