Kommentare - - Seite 19

1. "Eine andere nicht berechenbare Zahl ergibt sich durch die »Fleißiger-Biber-Funktion« BB(n): Sie berechnet die größtmögliche Ausgabe (in Bits gemessen), die ein Algorithmus aus n Bits erzeugen kann."

Dieses ist nicht die Definition der BusyBeaver Funktion. Auch bezweifele ich sehr stark, dass beide Definitionen nun äquivalent sind.
Eine bessere Definition - wenn auch wohl für viele Leser unverständlich Definition (ohne weitere Erläuterung von ein paar Begriffen) - wäre: Sie berechnet die größtmögliche Zahl von Einsen (Bits), welche eine (haltende und deterministische) Turingmaschine mit (n+1)-Zuständen (wobei ein Zustand der Haltezustand ist) auf ein unendliches Band, welches anfänglich nur mit 0en befüllt ist, schreiben kann, wobei die Turingmaschine nur 0en und 1en auf das Band schreiben darf.

Das Problem ist nämlich, dass in der eigentlichen Definition der BusyBeaver-Funktion (bzw. des Busy-Beaver-Spiels) nun - im Prinzip - die Eingabe "leer" ist (d.h. es keine Eingabe gibt) und nur jeweils die Anzahl der Zustände "variable" ist. Eine Transformation dieser Definition von Turingmaschine zu Algorithmus, bei der aus den Zuständen der Turingmaschine nun eine Eingabe des Algorithmus wird, würde sicherlich weitere Einschränkungen benötigen, damit die Definitionen irgendwie äquivalent werden können. Ansonsten gibt es genug Folgen, deren Folgenglieder man mit einem Algorithmus berechnen kann, bei der eben bei der Eingabe von 1 nun z.B. ein Ergebnis von 2 rauskäme (d.h. die Ausgabe nun mindestens 2 Bits hätte).

2. "Das Halteproblem ist eine direkte Anwendung von Gödels Unvollständigkeitssätzen, die besagen, dass sich nicht alle mathematischen Aussagen beweisen lassen."

Es gibt sicherlich einen Beweis für das (allgemeine) Halteproblem, bei welchem man nun einen der Gödelschen Unvollständigkeitssätze anwendet, aber dann könnte man überlegen, dass man auch einen der beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze vielleicht aus dem (allgemeinen) Halteproblem erhalten kann. Weiterhin nutzen die Beweise - soweit ich es richtig in Erinnerung habe (es ist lange her) - für die Aussagen bzgl. des (allgemeinen) Halteproblems zumeist eher eine Beweisidee von Cantor bzgl. der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen (Diagonalisierungsprinzip) zur Definition der sogenannten "Diagonalsprache", wobei man dann dieses später zu einem Widerspruch bringt¹. Fun-Fakt: Bei der Definition der Diagonalsprache verwendet man sogenannte "Gödelnummern" zur Sortierung der Turingmaschinen.

Ansonsten ist die von mir zitierte Aussage (aus dem Artikel) eine aus meiner Sicht so nicht ganz richtige Verkürzung der eigentlichen Aussagen der Gödelschen Unvollständigkeitssätze. Zum Einen da die Aussagen der Gödelschen Unvollständigkeitssätze eben nur jeweils auf eine mathematische Theorie anwendbar sind, aber nicht auf die Mathematik als Ganzes - letzteres wäre eher eine Aussage der "Metamathematik". Zum anderen, wenn man eine mathematische Theorie (hinreichender Komplexität) hat, welche in sich konsistent ist, aber man eine Aussage A hat (welche man innerhalb der Theorie nicht beweisen kann, d.h. nicht beweisen kann, ob die Aussage gilt oder nicht gilt). Dann erweitert man die (mathematische) Theorie um ein weiteres Axiom, wobei das Axiom entweder ist, dass die Aussage A wahr ist, oder aber, dass die Aussage A falsch ist. Die Ausgangstheorie vereinigt mit dem Axiom (die Aussage A ist wahr) ergibt eine neue mathematische Theorie. Genauso ergibt die Ausgangstheorie vereinigt mit dem Axiom (die Aussage A ist falsch) eine neue mathematische Theorie. Sofern die Ausgangstheorie nun widerspruchsfrei war (d.h. kein Paradoxon enthielt), so ist eine der beiden neuen Theorien widerspruchsfrei, und die in der Ausgangstheorie nicht beweisbare Aussage ist in der neuen (konsistenten) Theorie trivialerweise beweisbar. Auch anderere Erweiterungen der Ausgangstheorie sind möglich, in dem man durch Hinzufügen von anderen Axiomen, nun dafür sorgt, dass die Aussage A wahr (bzw. die Aussage A falsch) ist und sich in der erweiteren Theorie beweisen läßt...

¹) Die Beweisidee (bzgl. des Halteproblems) hat gewisse Ähnlichkeiten zum Beweis, dass die Definition der sogenannten Richardian Zahlen paradox ist (Richard's Paradox).

Etwas einfacher zu schneiden ist, wenn vom 6×6 Quadrat anstelle der "Treppe" zunächst einen 4×1-Streifen und anschließend einen 2×1-Streifen abgetrennt werden. Dann nehmen im 7×7-Quadrat der 4×1-Streifen die Position der beiden 2×1-Streifen (rot) der vorgestellten Lösung ein und unter dem 3×3-Quadrat werden das 2×2-Quadrat und darunter der 2×1-Streifen platziert.

Zur Lösung von Frau Seifert:
Gefordert war, dass das 7×7-Quadrat aus möglichst wenigen Teilen zusammengesetzt werden soll. Bei dieser Losung sind es insgesamt 6 Teile - auch die nicht zerschnittenen Teile (hier das 6×6-Quadrat) zählen mit.

Die Redaktion geht in ihrer Stellungnahme nach den Kommentaren 6 und 7 offensichtlich davon aus, dass allein die Tatsache, dass der Moderator Tür 3 mit einer Ziege öffnet, die Chance für Tür 2 auf 2/3 erhöht. Wie alle diskutierten Varianten des Spiels kann man auch diese mit drei Spielkarten nachspielen. In diesem Fall braucht man nicht einmal einen Partner, da man ja nicht wissen muss, welche der drei verdeckten Karten den “Gewinn” verbirgt. Die Redaktion wird dann schnell feststellen, dass nach Aufdecken einer Niete die Chancen für beide verbleibenden Türen gleich sind. (s.a. meinen Kommentar 47: Klärung)

Mit 8 + Zeichen (einstellige Zahlen) wäre das Ergebnis 45.
Die dreistelligen Zahlen kommen nicht in die Frage, denn das Ergebnis wäre größer als 72.
Es bleibt als Möglichkeit eine zweistellige Zahl mit 7 + Zeichen.
Zweistellige Zahl ist zu bestimmen:
72/2=36. Sie kommt nicht in die Frage. 3 und 6 sind keine benachbarten Zahlen. Man muss 34 prüfen, ob sie Lösung liefert:
1+2+34+5+6+7+8+9=72
Die Lösung ist 34.

4+9+36=49=7*7
7 ist für 4,9,36 kein Teiler. Die gesuchte kleinste Zahl ist 1.
Das Quadrat 36 wird mit 13 (4+9) an zwei seinen Seiten (je 6 an die Seiten und 1 dazwischen ans Ecke) erweitert. So bekommt man das gesuchte neue Quadrat.

Ist 5. richtig, dann sind nur 5. und 6. richtig
Ist 5. falsch, dann sind 1-4. richtig.
Ist 6. richtig, dann nur 6. richtig.
Ist 6. falsch, dann sind 1-5. richtig.

Ich habe eine weitere Lösung gefunden, bei der die Quadrate ebenfalls in 5 Teile zerschnitten werden:
- das kleine Quadrat halbieren (wie in der Beispiellösung)
- aus dem 3x3-Quadrat ein kleines 2x2-Quadrat herausschneiden, z.B. von rechts unten.
- das neue kleine Quadrat ebenso halbieren wie das erste

Entstehen soll ein Quadrat 7 x 7.
Ich lege das L-förmige Stück aus dem 3x3-Quadrat Beim großen Quadrat an der linken oberen Ecke an und ergänze die Schenkel mit den 4 kleinen Stücken auf 7 Elemente.

Freundliche Grüße
Helga Seifert

Siehe oben, ist mir auch aufgefallen

Nehmen wir mal die Gurtpflicht. Im Umfeld der Diskussion waren viele Fahrzeuge schon vorbereitet oder auf Wunsch mit Gurt lieferbar. Es gab genügende Gurte zum Nachrüsten und das Verhältnis Gurtpreis zu durchschnittlichem Einkommen war auch nicht sonderlich groß. Letztlich kam der Nutzen des Gurtes demjenigen der sich der Pflicht beugte im Bedarfsfall direkt zu Gute.

Die genannte Verbote kosteten die Bürger so ziemlich nicht. Die jetzigen Heizungsverbote kosten jeden - auch die Mieter - ein kleineres bis größeres Vermögen. Die Geschwindigkeitsbegrenzungen - damals ging es wirklich um die Sache, heute geht's massiv um sehe, sehr viel Geld, das irgend eine Minderheit einsacken wird.

Der Artikel enthält viel Ideologie aber wenig brauchbare Argumentation.
Woher weiß der Autor das zum Erreichen der Klimaziele Verbote sein müssen und nicht Anreize reichen?
Obwohl mir als promovierter Maschinenbauingenieur mit 10 Jahren Erfahrung in der Automobilforschung vollkommen klar ist, dass der Sicherheitsgurt der Lebensretter Nummer eins aller Sicherheitssysteme im Auto ist, halte ich die Gurtpflicht nach wie vor für einen unzulässigen Eingriff in meine Persönlichkeitsrechte!
Aufgabe des Staates ist es mich vor Gefahren zu bewahren (also dafür zu sorgen, dass ich mich in Fahrzeugen anschnallen kann) nicht mich zu bevormunden (dass ich mich anschnallen muss)!
Ich darf auch Alkohol trinken Zigaretten rauchen und mich auf Brettern einen Hang hinunterwerfen obwohl all das sehr gefährlich sein kann und häufig ist. Solange ich damit aber nicht unbeteilige gefährde liegt es aber in meiner Freiheit das zu tun. Wenn ich mich im Auto nicht anschnalle gefährde ich typischerweise keinen Anderen. Es ist dumm das nicht zu tun, aber übergriffig vom Staat es mir vorzuschreiben!
Warum erwähne ich das so ausführlich?
Weil ich überzeugt bin, dass der Autor dieser Kolumne keinerlei Gedanken in dieser Richtung hat, seine Welt scheint mir ein Obrigkeitsstaat der den dummen Untertanen sagt, was sie zu tun aber vor allem zu lassen haben.
Ich möchte in der Welt die der Autor so erstrebenswert findet nicht leben!
Das 80% der Menschen für mehr Klimaschutz sind aber ebenso 80% gegen die Pläne der Regierung in Sachen Wärmepumpe (als quasi einzige Heizoption für zu Hause) sehe ich gar nicht als Widerspruch, denn ich gehöre auch zu beiden Gruppen!
Um einen Widerspruch würde es sich nämlich nur handeln, wenn die geplanten Maßnahmen der Regierung sinnvoll und die einzig möglichen wären, genau dies ist aber meiner, per technischen Berechnung, gestützten Meinung nach nicht der Fall!
So undurchdachte rein ideologisch geprägte und nicht faktenbasierte Artikel wie dieser schädigen einfach nur nachhaltig mein in 40 Jahren Lesen gereiftes Bild von Spektrum (der Wissenschaft).
Es mangelt in diesem Land nicht an Leuten die etwas wollen und auch nicht an solchen die etwas machen. Das Problem ist es mangelt an Leuten die tatsächlich etwas können und verstehen und daraus resultierend das Richtige entscheiden und tun!
Aber Dank Google (und Eltern die ihren Kindern erzählen du bist der oder die Beste und Tollste) ist ja inzwischen jeder Experte für alles...
Vielleicht sollte man manche Sachen einfach von Leuten planen lassen, die mit acht schon Spektrum der Wissenschaft gelesen haben aber nie ein Märchenbuch oder irgendwelche Belletristik, und Märchenbuchautoren und deren Gefolge bleiben lieber bei ihren Stärken...

Die von Herrn Stork genannten Verbote wie z.B. das Rauchverbot in Kneipen und Restaurants, Tempo 50 oder Gurtpflicht sind für alle Beteiligten sozusagen kostenlos und mit einem Gewinn an Sicherheit bzw. Komfort verbunden. Das ist bei dem Verbot, ab 2024 neue Öl- oder Gasheizungen einzubauen, nicht der Fall. Die Kosten für eine Wärmepumpe dürften schnell in den fünfstelligen Bereich gehen - und dann kommt noch eine entsprechende aufwendige Wärmedämmung des Hauses hinzu. Bei einem Bestand von vielen Millionen Häusern aus den 50er bis in die 80er Jahren, die für die Nutzung von Wärmepumpen mit hohem Kostenaufwand gedämmt werden mussten, dürfte für viele Eigentümer finanziell das Ende der Fahnenstange erreicht sein. Viele Hausbesitzer haben ihr Haus über Jahrzehnte mühsam abgezahlt und freuen sich, im Rentenalter halbwegs günstig und mietfrei dort wohnen zu können. Wenn in solchen Häusern neben dem teuren Wärmepumpen-Einnbau eine entsprechende Sanierung, verbunden mit aufwändiger Wärmedämmung, erfolgen soll, wobei Kosten von bis zu 1000 € pro Quadratmeter Wohnfläche anfallen können, wäre für zahlreiche Hausbesitzer eine erneute Kreditaufnahme bis über 100.000 Euro erforderlich. Spätestens hier dürfte es für viele Hausbesitzer kritisch werden, eine solche Sanierung wird finanziell nicht mehr leistbar sein und im schlimmsten Fall zum Verlust durch Notverkauf des Hauses führen, selbst wenn der Staat einen kräftigen Zuschuss dazu geben würde. Übrigens, wo kommen diese Zuschüsse denn her? Das sind doch auch wieder Steuergelder - und hier sollten wir nicht vergessen, dass die Steuerlast in Deutschland zu den höchsten Steuerlasten der Welt gehört. Jeder Euro, der so großzügig durch entsprechende Förderung ausgeschüttet wird, muss zuerst dem arbeitenden, wertschöpfenden Teil der Bevölkerung aus der Tasche gezogen werden. Noch eine Überlegung, die mich stutzig macht: wenn die Wärmepumpe so eine gute Idee ist, mit der man auch noch ordentlich Geld sparen soll - warum gehen Regierung und Verwaltung nicht mit gutem Beispiel voran? Hier gibt es doch einen riesigen Gebäudebestand allein bei Bundesregierung und Bundesbehörden. Auch Schulen und Universitäten und viele andere öffentliche Gebäude könnten doch ganz prima in Zukunft mit Wärmepumpen geheizt werden, dazu noch Solarmodule aufs Dach und Batteriespeicher in den Keller. Eine gleiche Vorbildfunktion hätte die Bundesregierung übrigens schon längst mit dem Umstieg auf Batterie-elektrische Autos liefern müssen. Ich erwarte von unseren Politikern, dass sie in punkto Energiewende mit gutem Beispiel vorangehen; das wäre auf jeden Fall wesentlich ehrlicher und aufrichtiger, als jetzt Millionen Hausbesitzer, Millionen Menschen, die sich mühsam ihr Haus über Jahrzehnte arbeitet haben, jetzt mit solchen irrwitzigen Sanierungskosten zu belasten. Vorleben, Vorbild sein: auf geht's, liebe Politiker*innen! Und auch die grüne Bourgeoisie, von der Gehaltsklasse der Graichen- Familie angefangen, sollte sich dieser Vorbildfunktion anschließen.
PS. Der Einbau von Millionen Wärmepumpen erfordert eine sichere und grundlastfähige Stromversorgung. Aber diese wird gerade durch eine weltweit einmalig irrsinnige Politik zerstört: erst der Ausstieg aus der weitgehend CO2-freien Kernenergie und spätestens bis 2038 auch noch aus der Kohleverstromung - wie soll das funktionieren? Mit Flackerstrom aus Windrädern und Solarmodulen garantiert nicht.

Die Zuneigung zum guten alten Gasbrenner hängt natürlich auch damit zusammen, dass von interessierter Stelle der Eindruck erweckt wird, man müsse nur den Brenner modifizieren und die lokalen Stadtwerke zwingen, statt Methan Wasserstoff in die Gasleitungen zu pumpen ... und dann könne sich der Hausbesitzer größere Umbaumaßnahmen ersparen.

Ebenso hat manch AutobesitzerIn die Prospekte über e-Autos entsorgt, weil wir angeblich in den nächsten Jahren die Produktion von eFuels massiv hochfahren werden und es bis 2035 eFuels für alle geben wird. (So wird das natürlich nicht explizit gesagt - aber gerne so verstanden.)

In Herrn Eders Rätsel wird die Frage gestellt, wie viele der Teilnehmer einer Klausur mit vier Aufgaben höchstens vier Aufgaben richtig machen.
Die Antwort ist selbstverständlich: alle.

Rätsel, auf das ich mich beziehe, siehe Link unten. Ich gehe davon aus, dass gelöst für richtig gelöst steht. Und so wie die 2. Frage formuliert ist, fragt man, gab es denn noch mehr als 4 Aufgaben. Korrekt wollte der Autor wohl fragen:" Wieviele Personen mindestens haben alle vier Aufgaben gelöst. (So wie es da steht, ist es kein sinnvoller Satz. Hat man oft bei Textaufgaben, dass die Autoren sprachlich nicht so firm sind.)
Frage 1 easy. 2. Frage auch, neun.
Hier der Link https://www.spektrum.de/raetsel/wie-lautet-die-kleinstmoegliche-und-die-groesstmoegliche-zahl/2121279