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Nehmen wir einen Feld 4x4, wir nehmen die 4 Ecken weg, dann falten wir den Rest nach innen. Im Gefalteten überdecken sich 4 Felder. Somit können wir sagen: das Aussere hat immer 8 Felder mehr als das Innere. Also muss es so erweitert, das im Inneren 8 Felder, die nicht durch das Gefalteten abgedeckt werden. Es ist entweder 1x8 oder 2x4, als insgesamt (4+1)x(4+8) = 5x12 oder (4+2)X(4+4) = 6x8

Der Erdenker/die Erdenkerin dieser Lösung ist ein Genie. Unglaublich, was der Mensch alles zustande bringt. Allerdings handelt es sich um zwei verschiedene Kacheln, was sogar ich schnell bemerkte.

AB = BC = 1 ; dann ist AC = BD = 2*cos40°
Es sei AO die Höhe beider Dreiecke ;
dann sind AO = sin80° und BO = cos80°
tan Winkel ? = AO / DO
und damit Winkel ? = arctan [ sin8O° / ( cos80° + 2*cos40° ) ] = 30°

ich bin heilfroh, dass ich offensichtlich doch nicht der einzige bin, der mit der hier vorgestellten "Lösung" so seine "Probleme" hat - ich habe sogar Herrn Eder persönlich angeschrieben - aber leider keine befriedigende Antwort bekommen.

hier meine (tatsächlich einfache) "Lösung" für einen beliebigen Punkt A (auf der Geraden) und eine (beliebig wählbare) Einheit (Hälfte der Strecke AC)

https://www.geogebra.org/classic/byqtcv9b

Gesucht ist Punkt G mit AG senkrecht zu GB
und Länge (Strecke GB) = 2* Länge (Strecke AG)

ich hoffe die Lösung ist ansonsten gut verständlich und nachvollziehbar...

Ich schließe mich dem Vorredner an. Die Konstruktion mit dem deckungsgleichen Dreieck auf BD setzt voraus, dass entweder a) BD =AB = BC oder b) BD = AC ist. a) kann nicht sein, da D ein von C verschiedener Punkt ist und entsprechend, wenn D auf einer Verlängerung von BC liegt, BC nicht gleich BD sein kann. b) kann nicht sein, da BD = DA gilt, daraus würde folgen dass auch BC = DA ist und entsprechend, D = C sein müsste. Weiterhin kommt die Lösung im Zwischenschritt zu der (für mich nicht nachvollziehbaren) Erkenntnis, dass AB und AC gleich lang wären. AB und BC sind laut Aufgabenstellung auch gleich, entsprechend wäre ABC ein gleichseitiges Dreieck und der Winkel ABC müsste 60° sein.

Kann es sein, dass sich hier je ein Fehler in die Aufgabenstellung und in die Musterlösung eingeschlichen hat?
Wegen Winkel ABC = 100° gilt DB > DA, sodass die in der Aufgabenstellung genannte Voraussetzung DB = DA nicht sein kann.
In der Musterlösung wird dagegen implizit vorausgesetzt, dass DB = AC gilt, sodass diese Gleichheit vermutlich in der Aufgabenstellung gemeint war.
Ferner wird in der Musterlösung behauptet, AC und DE seien gleich lang. Das stimmt natürlich auch nicht. Gemeint ist wohl BC = DE.

Werden die Punkte A und B beliebig auf der Geraden gewählt, dann hat die Strecke zwischen den Punkten die Länge L=2*sqrt(5). Man kann nun nicht einfach eine Länge 2 und 4 angeben, sondern diese Längen müssen aus L konstruiert werden. Das fehlt in der Lösung.

Die einzig (wirklich) intuitive Erklärung findet man, indem man die Reihenfolge vertauscht:

Zuerst stellt der Moderator einen vor die Wahl, vom gewählten Tor (Gewinnchance 1/3) auf die anderen beiden Tore (Gewinnchance 2/3) zu wechseln. Wenn man dann gewechselt hat, hilft der Moderator, indem er einem die Ziege zeigt ...

1.
Müsste nicht bei der skizzierten Lösungsidee in der Aufgabenstellung stehen, dass die beiden Koordinatenachsen den gleichen Maßstab haben sollen?

2.
Ist der gezeigte Lösungsweg nicht nur dann korrekt, wenn die Strecke AB √20 Einheiten lang ist?

Die Kreise um B und C schneiden sich am eingezeichneten Nullpunkt des Koordinatensystems, aber der Kreis um A geht an diesem Punkt erkennbar vorbei. Die Grafik ist daher als Veranschaulichung der Lösung ungeeignet. Zudem liegt auch der rote Punkt S nicht wirklich auf dem Nullpunkt des Koordinatensystems sondern daneben.

In der Lösung schreiben Sie: "Wählt man zwei beliebige Punkte A und B auf der gegebenen Geraden [...]". Sie hätten nun sagen müssen, dass der Abstand zwischen A und B Wurzel(20) beträgt. Erst dadurch ist die Längeneinheit des gesuchten (kartesischen) Koordinatensystems gegeben. Damit kann man Kreise vom Radius 4 um A und Radius 2 um B zeichnen.
Das Koordinatensystem hängt von der Wahl von A und B auf der Geraden ab.
Es gibt also unendlich viele richtige Lösungen. Die Frage nach "dem" passenden Koordinatensystem ist also etwas irreführend.

Wenn ich das richtig sehe
dann verläuft der blaue Kreis mit dem Mittelpunkt A und dem Radius 4
eben NICHT
durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Die drei Kreise
haben NICHT
den gemeinsamen Schnittpunkt S(0/0), den Nullpunkt des Koordinatensystems.

und ich frage mich
Wo kommt die Einheit her?
Zentimeter? Inch? Fingerbreite?
natürlich kann frau/mann/divers uadua*
hier frei definieren aber...
diese Aufgabe (incl Lösung) hinterlässt bei mir wieder einmal einen etwas unguten Eindruck

* und alles dazwischen und außerhalb ;-)

oder habe den entscheidenden "Punkt" mal wieder übersehen...

..."ist das Gleiche wie: (x − r1)·(x − r2)·(x − r2) = 0"...

Ich bezweifle stark, dass hier der Teilterm (x − r2) zweimal vorkommen soll und der Term (x − r3) garnicht.

:-)

Ich bin nur ein ganz kleiner Nachhilfelehrer und daher mit über 50 immer noch mit den Begriffen Polynom und Nullstellen vertraut. Daher bin ich umso mehr überrascht, dass Sie in Ihrem an Laien gerichteten Artikel schreiben, dass ein Polynom dritten Grades immer drei Nullstellen hat. Das ist falsch, zumindest, wenn man innerhalb der reellen Zahlen bleibt. Mit komlexen Zahlen habe ich schon zu lange nicht mehr zu tun gehabt um hier eine Aussage treffen zu können, ohne nachdenken zu müssen. Bitte korrigieren Sie Ihren Artikel bezgl. Nullstellen. Ein Polynom dritten Grades hat bis zu drei Nullstellen und mindestens eine. Sollte ich falsch liegen, wäre ich über eine mail -Antwort sehr erfreut.