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Headline: "Warum man rückwärtsgehend keinen Kaffee verschüttet"

Text: "Man könnte zum Beispiel rückwärtsgehen. [...] Die Gefahr des Verschüttens wird dadurch aber leider trotzdem nicht geringer."

Zu diesem Thema fällt mir eine witzige Anekdote ein. Zur Zeit der Segelschifffahrt wünschte der Kapitän stets eine randvolle Tasse Kaffee, die ein Schiffsjunge in seine Kajüte bringen musste. Dabei durfte diese beim Gang von der Kombüse zu ihm nicht auf die Untertasse überschwappen. Einem gelang es nie und erhielt stets ein paar kräftige Ohrfeigen. Ein anderer Schiffsjunge wurde immer gelobt, dass er es perfekt hinbekam. Nun fragte der Geohrfeigte den anderen, wie er es denn anstellte. Seine Antwort: "Nimm beim Kombüsenausgang einen großen Schluck Kaffee in den Mund und spucke diesen vor der Kapitänskajüte wieder in die Tasse."
So kann man auch das Überschwappen verhindern!

Das Problem löse ich mit einer Untertasse. Das wichtigste: beim Transport: nicht die Tasse fixieren, sondern auf den Weg achten; der Körper gleicht mE die Frequenzen aus, ist aber vielleicht eine naive Vorstellung - die Untertasse mit Tasse und dem Kaffee natürlich leicht seitlich tragen. Die Serviceleute im Café schaffen es auch ohne Schwappeln. Aber die Frage ist: wo bleibt dann der Mathespass? Ja, der is weg.

Ich bin auf deine Lösung gekommen, die einen ähnlichen Ansatz hat, aber in der Lösung einfacher ist.

Der große Durchmesser der Sechsecke ist die Quadratwurzel der jeweiligen Flächen. Wenn man die beiden rechten Sechsecke gedanklich nach links verschiebt, ergeben die 3 großen Durchmesser den großen Durchmesser des umgebenden Sechsecks. Dieses hat danke eine Flasche von (√64 + √16 +√36)^2 = (8 + 4 + 6)^2 = 18^2 = 324.

Vielen Dank für das schöne Rätsel!
Liebe Grüße

Die Flächen der Sechsecke sind proportional zum Quadrat der "Durchmesser" der Sechsecke.
damit ergibt sich für das große Sechseck F=(√64+√36+√16)^2=18^2=324

Hallo,

schöne Rätsel. Die Lösung ist mir fast zu kompliziert.
Man könnte sagen, in einer regelmäßige Vieleck sind alle Maßen mit einem festen Faktor miteinander verbunden. Daher ist die Fläche 1
F1 = x.h1^2= 64
h1 ist die Höhe des ersten Sechsecks.
x ist der Quadrat der besagte Faktor.
So auch die anderen mit genau dieselbe Faktor x.
Daher h1 = √64 / √x
F gesamt ist auch
F = X. H^2
Wobei
H = h1+h2+h3
F = x.(h1+h2+h3)^2
F = x. (8 + 4 + 6)^2/(√x)^2
F = (18)^2 = 324

Oder?

VG
Benoit

Hallo zusammen,
ich bin begeisterter Leser der Hemmes Mathe Rätsel. Soeben habe ich folgendes gelesen...
Wie lässt sich der Flächeninhalt ermitteln?
Welchen Flächeninhalt hat das große Sechseck?
...
Und finde die beschriebenen Lösung tatsächlich "umständlicher" als meinen Ansatz, welchen ich gerne mit ihnen teilen möchte.
Zunächst ist da die Erkenntnis, dass ein Sechseck mit Schlüssel Maß x den selben Flächeninhalt hat wie ein Quadrat mit Kantenlänge x. Somit entspricht die Summe aus den Wurzeln der Flächeninhalte der drei Sechsecke dem Schlüssel Maß vom geben Sechseck und damit auch der Kantenlänge eines Quadrats dessen Flächeninhalte identisch mit dem des Sechsecks ist. In zahlen (√16+√36+√64)^2=324.
Ich hoffe ich habe mich nicht vertan und wünsche noch einen schönen Tag

Beste Grüße
Raymond Ritschka

Es sind zwei Arten von Drachenvierecken zu erkennen.
Es sei AB = a und FD = x, dann ergibt sich :
a = r + x r + a = a*Wurzel(2) + x und damit :
r = Wurzel(2) / 2 * a = Wurzel(2) / 2 * Wurzel(32) = 4

Hallo Herr Hemme.

Ich glaube ohne sin ( hoch minus 1 ) geht es dann am Ende doch nicht.
Für die Augenlinie E-A-B gäbe es bei r > 20,5 die Möglichkeit
zweier Punkte "A 1/2" auf dem Kreis.

Mit alpha = sin ( invers ) von ( CD durch 2r PLUS)
sind jedoch wegen Strenge Monoton Wachsendem sin ( invers )
der Winkel KLEINER !

Das hat mich 1 Tag Forschung !! gekostet.
Danke für die Aufgabe.

mfg juergen

Ist es nicht einfacher: wenn die Winkelhalbierende ACD zur x-Achse 45° hat, muss dar Winkel maximal sein...

Es fehlt der Beweis, dass der Winkel CPD für jeden Punkt P außerhalb des Kreises kleiner ist. Oder habe ich in der Schule was verpasst?

Das grüne Dreieck hat die Kathetenlängen a/2 und a/3, wenn die Seitenlänge des Quadrates a beträgt. Aus a/2×a/3×1/2=1 ergibt sich unmittelbar a^2=12.

Da die diagonale Linie über die waagerechte Strecke von 3 Quadraten die vertikale Strecke von 2 Quadraten zurücklegt, schneidet sie die gemeinsame Kante zwischen dem rechten und dem mittleren Quadrat bei genau 2/3 der Kantenlänge und die obere Kante des mittleren Quadrats genau in der Mitte.
Das grüne Dreieck entspricht daher genau der Fläche des kleinen Dreiecks im mittleren Quadrat.
Deshalb lässt sich die Fläche zwischen der oberen Kante des mittleren Quadrats und einer gedachten waagerechten Linie auf Höhe des Schnittpunktes der diagonalen Linie mit der gemeinsamen Kante des rechten und mittleren Quadrats mit genau 4 dieser kleinen Dreiecke vollständig auffüllen. Und wenn 4 Dreiecke mit jeweils der Fläche 1 nötig sind, um 1/3 des großen Quadrats zu füllen, brauchen wir für das ganze Quadrat natürlich dreimal soviele, also 12 Stück.

Die Dreiecke BDE und AFG sind ähnlich. Da AG die obere Kante des unteren mittleren Quadrats zur Hälfte teilt, ist das Größenverhältnis von BDE und AFG in jeder Richtung 1:6. AFG hat also den Flächeninhalt 1x6x6 = 36. Da die Fläche von AFG aber genau der Fläche der drei Quadrate entspricht, besitzt jedes der drei Quadrate die Fläche 12.

Und dieses Rechteck (Fläche = 2) passt mit den Seitenlängen (1/2 a und 1/3 a) offensichtlich 2 * 3 mal in jedes der Quadrate...