Kommentare - - Seite 39

Ich hätte noch eine Berechnungsmethode, die in beide Richtungen gilt, d.h. man kann sie auf die größere oder die kleinere Zahl anwenden:

gesuchte Zahl = 10 * Ausgangszahl - 99 * [Zehnerstelle der Ausgangszahl]

Beispiel: 75 <--> 57
1) Ausgangszahl 75:
gesuchte Zahl = 10 * 75 - 99 * 7 = 750 - 693 = 57
2) Ausgangszahl 57:
gesuchte Zahl = 10 * 57 - 99 * 5 = 570 - 495 = 75

Viele Grüße
Thomas

Der endgültige Beweis ist über 300 Seiten lang, doch gibt es wirklich eine viel kürzeren Beweis? Und kannte Fermat diesen vielleich? In stillen Stunden denke ich da gerne mal drüber nach, und immerhin für n = 3 (also kubische Systeme) gibt es einen spannende Lösung, die viel mit den Primzahlen zu tun hat.

Man kann den Beitrag als mathematisches Gedankenspiel betrachten. Soweit, so gut. Es fehlt aber völlig ein sozialer Aspekt. Selbst wenn man sein Fahrzeug mit Geschick und vielleicht auch Mathematik in die Parklücke gebracht hat, darf nicht vergessen werden, dass die anderen Fahrzeuge vielleicht ausgeparkt werden müssen. Dazu ist dessen Wendekreis, Radstand, Spurweite und nicht zuletzt das Können des anderen Fahrers zu berücksichtigen. Ohne dem ist einparken auf minimalem Raum zuweilen soziales Verhalten

Der Beitrag zeigt sehr schön, dass bei einem quadratischen Spielfeld der erste Spieler eine Gewinnstrategie besitzt.
Es wäre in meinen Augen noch erwähnenswert gewesen, dass bei Chomp für alle Spielfeldgrößen (außer dem trivialen Fall 1x1) der erste Spieler gewinnen kann.
Der Beweis hierfür ist zwar nicht konstruktiv, nutzt aber das Argument des Strategiediebstahls, das ich persönlich als überaus elegant ansehe:
Angenommen, es gäbe stattdessen eine Gewinnstrategie des zweiten Spielers. Man betrachte nun den Fall, dass Spieler 1 das Feld ganz rechts oben entfernt. Gemäß unserer Annahme kann Spieler 2 dann im nächsten Zug seiner Gewinnstrategie folgen und langfristig unter Einhaltung dieser Strategie garantiert gewinnen.
Da der Zug von Spieler 2 allerdings (mit gleichem Ergebnis) bereits für Spieler 1 im ersten Zug verfügbar war, kann Spieler 1 statt der Ecke rechts oben auch direkt der Gewinnstrategie von 2 folgen (sie quasi stehlen).
Somit muss eine Gewinnstrategie für Spieler 1 existieren (da Chomp ein Spiel mit perfekter Information ist).

Wenn das zutrifft:
(n1 + n2 + n3) + (n4 + n5 + n6) + (n7 + n8 + n9) + n10 + n11 = 3 ∙ 99 + n10 + n11 = 381
Dann ist n9 keineswegs 15. Denn 99 / 3 = 33
Da dies aber nur eine, Annahme ist (die gleichmäßige Verteilung auf alle drei Wagons je Dreiergruppe), kann man genau so davon ausgehe dass in einem 99 sind, und die anderen beiden jeweils immer leer. Oder Mal so Mal anders.
Hier ist keine Logik gefragt, sondern Wahrscheinlichkeit.

:Edit: Ich korrigiere mich: Hier ist sehr wohl Logik anzuwenden. Ich habe das "aufeinanderfolgend" übersehen. Da ich von einer gleichmäßigen Verteilung ausging, habe ich nicht in Betracht ziehen müssen, dass ein Wagon in der Gruppe, auch Wagon einer anderen Gruppe zugleich sein kann/*tut!
Die zusammengefassten Dreiergruppen sind nicht als solche spezifisch zu betrachten. Es ist viel mehr die Auswahl an sich als "SPEKTRUM" zu erkennen =)
Dessen Wert sei stets 3 Wagons in Folge.
x-beliebig :
[ n(x-1) + n(x) + n(x+1) ] = 99
da anwendbar auf komplette range und uns bekannt ist, Da in 2 Wagons 84 Personen sind wird klar, dass in einem Wagon vorher 15 Personen sind. Würde es noch ein weiteren Wagon danach geben, so müssten darin ebenfalls 15 Personen sein.

Wenn das zutrifft:
(n1 + n2 + n3) + (n4 + n5 + n6) + (n7 + n8 + n9) + n10 + n11 = 3 ∙ 99 + n10 + n11 = 381
Dann ist n9 keineswegs 15. Denn 99 / 3 = 33
Da dies aber nur eine Annahme ist (die gleichmäßige Verteilung auf alle drei Wagons je Dreiergruppe), kann man genau so davon ausgehe dass in einem 99 sind, und die anderen beiden jeweils immer leer. Oder Mal so Mal anders.
Hier ist keine Logik gefragt, sondern Wahrscheinlichkeit.

Braucht es wirklich eine Lücke, die so gross ist wie die Diagonale des Autos ? Ich denke, man kann schon vorher von der Schräge profitieren, aber das wird fast unüberwindlich kompliziert zum Rechnen.

Beim realistischeren Immer-mehr-schräg-stellen kann die Betrachtung nicht mehr so gut schlicht gehalten werden.

Es gibt auch eine schnellere Lösung: man kann das rechte obere Dreieck nach links verschieben, ohne es zu drehen,. so dass ein Parallelogramm aus fünf gleich langen Streifen entsteht, zwei grünen und drei blauen. Die grüne mit 60 cm² entsprechen 40%, also ist das gesamte Rechteck 150 cm² groß.

Diese Aufgabe lässt sich ganz einfach mit dem Strahlensatz lösen, der ausgehend von der blauen Ecke direkt das Verhältnis von 1,5 zwischen den blauen und grünen Flächen liefert - ohne den Flächeninhalt des Dreiecks zu benutzen. Somit ist die Gesamtfläche für die eine Hälfte des Quadrats genau das 2,5-fache der grünen Fläche. An dem Verhältnis ändert die Verdoppelung der Dreiecke zum Quadrat nichts, so dass die Gesamtfläche genau 2,5 x 60 qcm = 150 qcm ist.

Bin durch Zufall auf dieses interessante Problem gestossen und hab so gerechnet
(direkt auf dem Smartphone):
Die grünen Balken enthalten 16 Dreiecke a*b, die Blauen 24.
Die 150 cm2 ergeben sich quasi von selbst. Hat Spass gemacht.

Nimmt man das Dreieck links unten, das entsteht wenn man das Rechteck entlang der Diagonalen die parallel zu den Streifen verläuft teilt, und fügt es rechts an die Figur an. So erhält man ein Parallelogramm mit fünf kongruenten Teil-Parallelogrammen (Streifen). Von diesen haben 2 die Größe 60 cm², folglich haben alle 5 die Größe 60/2*5 = 150cm²

Verschiebt man die zwei Hälften, sodass die zwei kurzen Seiten übereinander liegen, werden fünf gleich große Streifen gebildet: drei blaue und zwei grüne.Folglich beträgt die grüne Fläche zwei Fünftel der Gesamtfläche, was schnell umzurechnen ist uns zum gleichen Ergebnis führt.

Man könnte das rechte obere Dreieck, Grenze ist die Diagonale parallel zu den Streifen, an/unter das linke untere schieben und bekommt 5 gleich lange Streifen.

2 sind grün, 3 blau.

Jetzt nur noch 5/2 * 60 cm^2 = 150

Sehr geehrte Damen und Herren!
Ich denke, das Zugrätsel ist nicht korrekt. Die Angabe ist nicht eindeutig und lässt auch die Interpretation zu, dass nur die Summe der Fahrgäste in den Waggons a + b + c = 99 und d + e + f = 99 usw. Die Lösung zeigt, dass die Angabe aber so gemeint ist, dass jeder Gruppe aus drei aufeinander folgenden Waggons in Summe 99 Fahrgäste enthält. Also gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99 und c + d + e = 99 usw. (Sonst dürfte für die Lösung ja nicht vorausgesetzt werden, dass W9 + W10 + W11 auch 99 Personen in Summe beinhalten). Wenn das gilt, dann beinhaltet aber W4 (in meiner Schreibweise oben also "d") gleich viele Personen wie Waggon a, denn es gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99. Egal, wieviele Leute in a, b und c jeweils sitzen, für die zweite Dreiergruppe (b + c + d) bleibt - weil b und c ja gleich bleiben - für d nur die Anzahl, die in der ersten Dreiergruppe a entspricht. Und so weiter: Die zweite Dreiergruppe (b, c, d) ist also gleich wie b, c, a und die dritte (c, d, e) gleich wie c, a, b usw. Alle Dreiergruppen bestehen somit aus a,b,c. Da sich dies bis zum Ende fortsetzt, zeigt sich, dass die Angabe so nicht gemeint sein kann, weil sonst nur 363 Leute im Zug sitzen würden. Wenn man aber die Angabe so versteht, dass nur die drei Dreiergruppen a,b,c und d,e,f und g,h,i jeweils 99 Leute beinhalten, darf man für die Lösung nicht auf einmal darauf abstellen, dass 9,10 und 11, bei mir also i + j + k auch eine 99er Dreiergruppe bilden. Lässt man diese Annahme weg, so gibt es aber auch keine eindeutige Lösung mehr.
Liebe Grüße
Stefan Strahwald