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Ich bin der der Meinung ist dass in Deutschland über viele Themen offenbar keine Dikusion geführt wird / werden kann weil man da sofort in links- oder rechtsextreme Ecke geschoben wird. Es gibt kaum "echte" Mitte. Bei vielen Themen kann man nur dafür oder dagegen sein. Im Falle der sexuellen Gewalt bin ich allerdigs der Meinung, dass die Grsellschaft zu lange blind war und zwar nicht so wie die Autorin es beschreibt. Gewalt gegenüber Frauen wurde Jahrhunderte lang verharmlost. Es gibt immernoch Fälle in den gesagt wird "sie ist selber schuld, wer sich so anzieht der bittet doch darum vergewaltigt zu werden". Das finde ich persönlich inakzeptable. Was an dieser Position rechts ist kann ich nicht verstehen.

Und das auf Spektrum.de. Würde mich sehr überraschen, wenn Sie die folgende Zuschrift "veröffenlichen". Ich stimme natürlich zu: In dubio pro reo soll auch für jene gelten, die des Kindesmissbrauchs und der Vergewaltigung beschuldigt werden, und wenn sie unschuldig sind, dann sollen sie bitteschön rehabilitiert werden. Und ja: Die Beleidungen der Renate Künast sind unterste Schublade und sollten geahndet werden.

Kann ich den Artikel so verstehen, dass er versucht, die Pro-Pädophilie-Agenda der Grünen der Achtziger (und insgeheim auch noch 90iger) schon fast zu verteidigen? Pädophilie ist zu Recht nach wie vor gesellschaftlich geächtet und gehört mit vollster Härte des Rechtsstaates verfolgt. Das ist weder Prüderie, noch "antiliberal" noch konservativ oder gar "rechtspopulistisch". Es dient dem Schutz Unschuldiger, die noch nicht wissen können, was ihnen da angetan wird. Ich habe gerade mein Spektrum-Abo gekündet und diesen Artikel in meinem ganzen Freundeskreis und Familie geteilt. Die Reaktionen waren einhellig. Ich werde nie wieder was von diesem Laden kaufen. Punkt. Wirklich nicht zu fassen, was sie hier veröffentlichen. Mein guter Rat: Entfernen Sie diesen Artikel von dieser Seite und lassen sie diese Autorin am Besten nichts mehr veröffentlichen.
Kann es sein dass die "Rechtspopulisten" heutzutage überall lauern und an allem Schuld sind? Wie ansonsten die Juden, ja? Weder linkes noch rechtes Gedankengut kann ich gutheißen. Ihres scheint linkes zu sein. Verschonen Sie die Welt bitte damit, vor allem die wissenschaftlich Interessierten. Auch wenn Sie das ganze als "Kolumne" tarnen: Sie sollten wissen, dass diese völlig unwissenschaftlichen "Meinungen" vermeintlicher Wissenschaftler viele Ihrer Leser sicherlich vergraulen werden. Von einem wissenschaftlichen Magazin hätte ich mir deutlich mehr erwartet als einen typischen 68er Spiegel-Artikel Marke "Relotius".

Danke! Man kann Wissenschaft auch als Zeitreise begreifen, also eine zurückblickende, die aus vergangenen Zeugnissen versucht zu erklären, wie etwas früher gewesen und entstanden sein mag; als eine, die die Gegenwart analysiert und beschreibt, und eine, die vorausschaut und aus den gegenwärtigen Erkenntnissen die Zukunft vorauszusagen bzw. zu planen hilft: also deskriptiv, analytisch, prospektiv, und für jede gibt es verschiedene Methoden des Vorgehens und verschiedene „Wahrheitsgrade“ und das Bewusstsein ihrer grundsätzlichen Vorläufigkeit. Schließlich bleibt aber das Verständnis darüber, was Wissenschaft ist, eine gesellschaftliche Vereinbarung auf Zeit, die jederzeit erweitert oder zurückgezogen werden kann. So waren Astrologie und Alchemie im Mittelalter Wissenschaften, heute sind sie es nicht mehr.

So ist es Herr Fischer - und zwar nicht nur den unleugbaren Fakten nach - sondern auch Kulturphilosophisch längst erkannt, durchdacht und beschrieben ! Vor genau 40 Jahren erschien "Das Prinzip Verantwortung" von Hans Jonas - dringend (wieder einmal ?) LESEN ! Und ebenfalls vor genau 40 Jahren -anno 1979 ! - erschien im ZDF "Der Ast, auf dem wir sitzen" - eine beklemmende Zweiteilige Dokumentation vom unvergessenen Hoimar von Dithfurt - auf Youtube abrufbar - ANSEHEN ! Und vom selben anno 1985 "So lasst uns denn ein Apfelbäumchen pflanzen- es ist soweit" nochmals -LESEN - vor allem den an die Sachkapitel folgenden Kulturphilosophischen annex ! Braucht es noch mehr ??...
Der Hellsichtigsten Kassandrarufe hat es jedenfalls NICHT gemangelt !!!

Der folgende Text ist ein Update (oder eher ein Upgrade) meines Kommentars vom letzten Freitag. Inzwischen habe ich dazugelernt, u.a. auch dank des Blogs "Hoppla!" von Prof. Grams, der sich dort ebenfalls mit dem Dornröschen-Problem befasst hat. Im Falle einer Veröffentlichung sollte nur die folgende, neue Version verwendet werden:

Man muss sich bei diesem Problem darüber klar werden, dass man zwei unterschiedliche Arten von Ereignissen betrachten kann: den Münzwurf und die Mitteilung des Ergebnisses dieses Wurfs an Dornröschen. Wenn man sich vorstellt, dass das Experiment viele Male wiederholt wird oder aber gleichzeitig viele parallele Experimente durchgeführt werden, so erfolgen pro Experiment im Durchschnitt ein Münzwurf und 1,5 Mitteilungen. Das Ereignis "Die Münze fällt so, dass sie Kopf zeigt" erfolgt im Schnitt 0,5 mal pro Experiment, ebenso das Ereignis "Dornröschen bekommt den Wert Kopf mitgeteilt". Die relative Häufigkeit des zuerst genannten Ereignisses ist somit "1/2" bezogen auf die Anzahl aller Münzwürfe, während die relative Häufigkeit für das zweite Ereignis bezogen auf alle Mitteilungen "1/3" ist. Resultierend daraus ergeben sich nach der klassischen Wahrscheinlichkeitslehre die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten "1/2" bzw. "1/3" dieser Ereignisse für ein erneutes Experiment.

Wir müssen also herausfinden, auf welche Art von Ereignis sich die Frage des Versuchsleiters an Dornröschen bezieht: den Münzwurf oder die Mitteilung darüber? Nun ist die Frage des Versuchsleiters so formuliert, dass sie sich ganz klar auf die Vergangenheit bezieht ("...zeigte die Münze Kopf?"). Damit kann doch aber nur der Münzwurf gemeint sein, denn der ist bereits erfolgt, wenn Dornröschen gefragt wird, während die Mitteilung über das Ergebnis erst in der Zukunft stattfindet. Daher sollte Dornröschen also "1/2" antworten.

Anmerkung 1:
Sollte aber der Versuchsleiter anschliessend die Fangfrage stellen "Du würdest also eine Wette darauf eingehen, dass die Münze Kopf zeigt, wenn die Wetteinsätze 1 zu 1 stehen?", so wäre Dornröschen schlecht beraten, wenn sie mit "Ja" antworten sollte, denn in diesem Fall bezieht sich die Frage auf die Mitteilung über das Ergebnis des Münzwurfs. Die Wahrscheinlichkeit, dass Dornröschen das Ergebnis "Kopf" mitgeteilt bekommt, ist aber nur "1/3", und daher sollte sie so eine Wette ablehnen oder fordern, dass das Verhältnis der Wetteinsätze mindestens 1 zu 2 beträgt. Wenn sie also z.B. 1 Cent auf das Ereignis "Kopf" setzt, würde sie 2 Cent gewinnen, wenn es eintritt, und 2 mal je 1 Cent verlieren, falls das Ereignis "Zahl" eintritt.

Anmerkung 2:
Natürlich könnte der Versuchsleiter, wie es im Artikel beschrieben ist, die Münze auch erst am Montag nach der Befragung von Dornröschen werfen. Dies entspricht dann aber nicht mehr der ursprünglichen Problemstellung, wie sie dem Leser und auch Dornröschen geschildert wurde. Wenn die Beschreibung des Problems so abgeändert würde, dass der Münzwurf immer erst am Montag nach der Befragung erfolgen soll, dann könnte Dornröschen nur noch willkürliche Annahmen darüber machen, auf welche Art von Ereignis sich die Frage des Versuchsleiters bezieht. Dann wäre nach meiner Meinung eine eindeutige Lösung des Problems nicht mehr möglich.

Toller Beitrag, trifft den Kern (leider) vollkommen.
Das Problem ist jedoch, dass sich dieses System wie ein roter Faden duch alle Branchen zieht. Kohlestrom ist billiger als erneuerbar, öffentlicher Nahverkehr teils teurer als das eigene Auto, vom Fliegen ganz zu schweigen etc. Solange die externen Kosten nicht in den Preis einberechnet werden wird sich wohl so schnell nichts ändern.
So sieht man die Umweltkosten der Braunkohle von über 10ct / kwh auf keiner Stromrechnung.
(https://www.umweltbundesamt.de/sites/default/files/medien/479/publikationen/uba_fachbroschuere_umweltschaedliche-subventionen_bf.pdf Seite 19)

"Ethanolalkohol" ist doppelt gemoppelt. Ethanol ist zusammengezogen aus Ethyl (Äthyl) und Alkohol. Also entweder heisst es Ethylalkohol oder eben Ethanol.

Welche Konsequenz kann man von solchen Untersuchungen erwarten? Wäre erst die Erwartung globaler Schäden ein ernstzunehmender Grund für die Weltmächte (oder wer immer sich dafür hält), auf kleinere Streithanseln energisch einzuwirken, keine Atomwaffen einzusetzen? Oder könnte gar das Ergebnis "für uns alles nicht so schlimm" die Bestrebungen nach friedlichen Lösungen weniger wichtig erscheinen lassen? Mir wäre - ohne jegliche Forschungsergebnisse der beschriebenen Art - der Konsens unter allen verantwortungsbewussten Nationen lieber, dass Konflikte in jedem Fall friedlich zu lösen sind. Diese Art von Forschung soll bitte durch Experiment weder bestätigt noch falsifiziert werden - und dann sie wohl überflüssig.

Um mich meinem Vorredner anzuschließen... Es gibt 11mio Hunde in Deutschland. Ein Hund kann im Schnitt gut 450g Fleisch pro Tag essen (geht bis 1Kg) ein Mensch 160g. Also fressen die deutschen Hunde soviel Fleisch wie 33mio Menschen. Ca. 15% der Deutschen Barfen schon und der Trend geht nach oben. Ein großer Hund frisst statistisch gesehen 60 Schafe in seinem Leben, all diese Tiere müssen Leiden damit pfiffi jeden Abend sein Steak bekommt. Da ist mir ehrlichgesagt egal, was der Hund will.

Es ist nicht zwingend Artgerecht, dass ein Hund jeden Tag Fleisch ist, fragt mal eure Großeltern, wie deren Hunde gefüttert wurden...

Nimmt man einen heutigen normalen Zimmerbrand, zumeist ausgehend als Schwelbrand, so wird deutlich das die größte Gefahr für den
Menschen dabei von den Rauchgasen ausgeht, die eben nicht nur wie früher durch verbrannte Bettfedern toxisch wirken sondern durch unzählige Gegenstände aus verbrannten Plastik. Bei einem termonuklearen Krieg wird die Menschheit eben nicht nur durch Strahlung, Hitze oder Druckwellen getötet sondern auch durch die Anzahl an verbrannten Plastik in Größenordnungen, die wir uns bis jetzt nicht vorstellen können, eben wohl nur bis zum Zimmerbrand in der eigenen Wohnung mit all den Gegenständen aus Plastik. Kohlenstoff ist nun mal nicht gleich Kohlenstoff, es kommt auf das Endprodukt an und ob natürlich gewachsen oder durch den Menschen verändert. In einer verstrahlten Wüste aus Klimagegensätzen mit extremer chemischer Verseuchung könnte dann bestimmt kein Mensch mehr überleben. In Hiroshima und Nagasaki gab es höchtens Bakelit in geringen Mengen neben einer geringeren Anzahl von Autoreifen...und heute in einer Großstadt??? Es ist also illusorisch zu glauben, das die Menscheit solch ein Inferno überleben könnte an dem sich in Kettenraktion alle Atommächte beteiligen würden.

Wohl fast jeder Leser wäre wohl nach dieser Lektüre interessiert zu wissen, ob - und wenn ja - wie er sein Vo2max auf einfachstem Wege ermitteln kann.
Einige kleine Hinweise dazu wären wünschenswert.
(Aber natürlich gibt es auch Suchmaschinen ...)

Sehr geehrter Herr Pöppe,

ich muss gestehen, dass ich, würde ich Wahrscheinlichkeitstheorie unterrichten, das Dornröschen-Experiment ganz naiv als nette Übungsaufgabe gestellt hätte und nie auf die Idee gekommen wäre, dass sich Philosophen oder Mathematiker nicht auf die „richtige“ Lösung der Aufgabe einigen können.

Aber auch nach Lesen Ihres Artikels und mit etwas Nachdenken meine ich, dass man den Streit beilegen kann, wenn man
a) in der Frage an Dornröschen den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ einer geläufigen Auffassung gemäß konkretisiert und
b) basierend auf dieser Konkretisierung die Frage noch etwas präzisiert.
Das Ergebnis dieser beiden Schritte ist, dass abhängig von der Präzisierung in b) die Antwort auf die Dornröschenfrage entweder „ein halb“ oder „ein Drittel“ ist, und zwar m. E. jeweils unstrittig – zumindest unter Mathematikern.

Die Konkretisierung a) des Begriffs „Wahrscheinlichkeit“ in der Dornröschenfrage ist – wenig überraschend – die relative Häufigkeit: Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis eines „Experiments“ (mit einem oder mehreren möglichen Ergebnissen) ist der Grenzwert der relativen Häufigkeit dieses Ergebnisses unter allen Ergebnissen, wenn man das „Experiment“ sehr oft bzw. beliebig oft wiederholt. Da man das Dornröschen-Experiment beliebig oft durchführen kann (jedenfalls im Prinzip, entweder hintereinander, oder auch parallel mit Dornröschen-Klonen) und diese vielen Durchgänge des Experiments voneinander unabhängig sind, ist die Konkretisierung der Frage von „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit …?“ zu „Wie groß ist der Grenzwert der relativen Häufigkeit, …, wenn wir das Experiment beliebig oft durchführen?“ naheliegend und ohne Weiteres möglich.

Mit dieser Umformulierung nun müsste Dornröschen – als perfekt rationale Denkerin – auf die beim Aufwachen gestellte Frage vor einer Antwort beim Versuchsleiter nachfragen: „Welche Grundgesamtheit meinst du, wenn du mich nach der relativen Häufigkeit von Kopf fragst? Die Zahl der Durchführungen des Experiments? Oder die Zahl, wie oft du mich geweckt und mir die Frage gestellt hast?“ Die Präzisierung b) der Dornröschen-Frage zu der einen oder anderen Variante führt dann zu den zwei verschiedenen Antworten: Bezieht sich die relative Häufigkeit auf die Zahl der Durchführungen des Experiments, so ist die relative Häufigkeit für Kopf (bzw. deren Grenzwert bei beliebig häufiger Durchführung) gerade die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim Wurf der fairen Münze, also ein halb; wird nach der Häufigkeit von Kopf in Relation zur Zahl der Dornröschen-Aufweckungen gefragt, so ist „ein Drittel“ die richtige Antwort.

Um die Antwort „ein Drittel“ bei der Konkretisierung „Bezugsgröße ist die Anzahl der Aufweckungen“ einzusehen, macht man sich klar, dass jeder Zufallsfolge von Münzwürfen (wie z. B. KZZKKKZKZZK) genau eine Folge von Dornröschen-Aufweckungen (im Beispiel KZZZZKKKZZKZZZZK) entspricht, wobei ein Z in der Münzwurf-Folge ersetzt wird durch zwei Z für Aufweckungen in der Situation, dass Zahl geworfen wurde, und ein K in der Münzwurf-Folge bleibt ein K in der Aufweckungs-Folge. Diese Beziehung zwischen den möglichen Folgen von Münzwürfen und von Dornröschen-Aufweckungen ist bijektiv, die Anzahl der K in beiden Folgen ist jeweils gleich, die der Z in einer Aufweckungs-Folge ist jeweils genau doppelt so groß wie in der zugehörigen Münzwurf-Folge. Auch wenn für den vollständigen formalen Beweis noch ein paar Schritte fehlen, kommt man von hier m. E. mathematisch unstrittig zum Grenzwert ein Drittel für die relative Häufigkeit der K in der Folge der Dornröschen-Aufweckungen.

Subjektive Wahrscheinlichkeiten, Reflexionsprinzip, kognitive Beeinträchtigung ja oder nein – all das spielt nun keine Rolle mehr. Oder sitze ich doch einem Denkfehler auf?

Ein Ansatz fällt mir im Übrigen noch ein, wie man einen „Halbierer“ überzeugen könnte, zum Drittler zu werden. Und zwar schlage man dem Halbierer vor, das Experiment mit folgender Modifikation der Frage beim Aufwecken zu machen. Der Versuchsleiter bietet dem Halbierer jedesmal, wenn er ihn aufweckt, eine Wette an: „Ich gebe dir drei Golddukaten, wenn die Münze, die schon geworfen wurde oder noch geworfen wird, Kopf zeigt; anderenfalls bekomme ich zwei Golddukaten von dir. Nimmst du diese Wette an?“ Natürlich muss dabei sichergestellt sein, dass der Versuchsleiter nicht schummeln kann, sondern dass nach der – einmaligen oder mehrmaligen – Durchführung des Experiments ehrlich abgerechnet wird. Der Halbierer müsste diese Wette eigentlich annehmen, zumindest dann, wenn seine Wahrscheinlichkeit etwas mit Gewinnchancen zu tun hat und das Experiment öfter durchgeführt wird. Denn seiner Einschätzung nach sind die Chancen, drei Golddukaten zu gewinnen, gleich groß wie das Risiko, zwei Golddukaten zu verlieren; er könnte also erwarten, bei n Durchführungen des Experiments n/2 Golddukaten zu gewinnen. Ich als Versuchsleiter jedoch erwarte dagegen, in diesem Fall nicht n/2 Golddukaten zu verlieren, sondern genau so viele zu gewinnen. Ich würde mich wundern, wenn ein Halbierer beim Durchdenken dieses Szenarios nicht seine Meinung ändert.

Das Problem bei diesem Ansatz für die Überzeugungsarbeit ist natürlich, dass diese Wette – jedenfalls wegen der fehlenden Vergessensdroge, vielleicht auch wegen dem fehlenden Vertrauen des Teilnehmers in eine korrekte Buchführung – nicht wirklich durchgespielt werden kann. Um das zu umgehen, kann man das Experiment noch etwas modifizieren und es dann beliebig viele Male tatsächlich durchführen. Man wirft nicht nur eine faire Münze mit Kopf und Zahl, sondern nimmt noch eine zweite hinzu mit den Seiten Montag und Dienstag. Vor dem Aufwecken wirft man beide Münzen. Fällt das Ergebnis „Kopf und Dienstag“, verwirft man das Ergebnis und würfelt nochmal. Dann weckt man Dornröschen bzw. den Halbierer und stellt die Frage bzw. bietet die Wette an, jedoch pro Durchgang nur einmal. Statt also bei jedem Durchgang die beiden Wecktage Montag und Dienstag zu vereinbaren (und den Dienstag bei Kopf nicht zu nutzen), entscheidet man pro Durchgang per zweitem Münzwurf, an welchem Tag geweckt wird. So kann man das Spiel auch praktisch durchführen, denn da innerhalb eines Durchgangs nur einmal geweckt wird, kann der Versuchsleiter nach jedem Wecken offenlegen, ob Kopf oder Zahl gefallen und welcher Tag gerade ist – Vergessensdroge und Vertrauen sind also überflüssig.

Es dürfte unstrittig sein, dass bei diesem Szenario die relative Häufigkeit eines Aufweckens bei Kopf gegen ein Drittel streben wird. Nicht ganz so klar ist sicherlich, dass durch die Zufallsentscheidung pro Durchgang, welchen Wecktag man nutzt bzw. welchen man streicht, die relative Häufigkeit von Kopf im Verhältnis zur Zahl der Aufweckungen gleich bleibt wie beim Ausgangs-Szenario. Allerdings hat dieser Ablauf den Charme, dass bei jedem Aufwecken die subjektive Sicht von Dornröschen identisch ist zu der im ursprünglichen Experiment: Sie weiß beim Aufwecken nicht, ob Montag oder Dienstag ist, noch weiß sie, ob im aktuellen Durchgang Kopf oder Zahl gefallen ist, sie weiß lediglich, dass nicht Dienstag sein kann, wenn Kopf gefallen ist. Insofern könnte dieses Szenario vielleicht auch ohne tatsächliche Durchführung geeignet sein, einen Halbierer zu einem Drittler zu machen.

Tja, nun habe ich doch mehr geschrieben, als ich ursprünglich vorhatte – und damit bestätigt, dass die Dornröschenfrage in jedem Fall reichlich Diskussionsstoff bietet.

Vielen Dank jedenfalls für Ihren Artikel!

Wenn sich Philosophen nicht einigen, kann vielleicht ein Physiker weiterhelfen. Richard Feynman erklärt in einer Vorlesung (zu finden in dem Buch "Was soll das alles?"; im amerikanischen Original "The Meaning of It All"), dass es sinnlos ist, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen, die bereits eingetreten sind. Ein vergangenes Ereignis ist immer mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% geschehen, wie es ja auch das Regen-Beispiel im Artikel beschreibt. Man sieht also, dass schon die Fragestellung des Versuchsleiters "Mit welcher Wahrscheinlichkeit, glaubst du, zeigte die Münze Kopf?" in die Irre führt, denn sie bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit für ein vergangenes Ereignis. Dornröschen könnte darauf bestenfalls noch antworten, dass die Münze entweder mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% Kopf gezeigt hat oder mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% Zahl. Tatsächlich bezieht sich ihre Antwort "1/3" auch gar nicht auf die Frage des Versuchsleiters sondern auf eine andere Frage: "Mit welcher Wahrscheinlichkeit werde ich dir mitteilen, dass die Münze Kopf gezeigt hat?". Dies ist ein zukünftiges Ereignis und dafür ist die Antwort "1/3" korrekt. Hätte der Versuchsleiter gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einer Wiederholung des Experiments die Münze Kopf zeigen wird, so wäre die richtige Antwort für dieses zukünftige Ereignis "1/2". Die Philosophen betrachten also eigentlich zwei verschiedene zukünftige Ereignisse und es ist daher nicht verwunderlich, dass sie zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.


Noch eine Anmerkung zu dem Spektrogramm "Mit Kubikzahlen zur 42" im gleichen Heft: dort wird der Eindruck erweckt, dass es zu allen Zahlen unter 100 eine Lösung gäbe. Tatsächlich (so habe ich es zumindest an verschiedenen anderen Stellen gelesen) wurde bewiesen, dass es keine Lösung für Zahlen gibt, die zu einem Rest von 4 oder 5 führen, wenn man sie durch 9 teilt.

Würde der oft verwendete Satz: "Das macht Sinn" stimmen, wäre unser zukünftiges Handeln sinnvoll und wir hätte das Problem schnell gelöst. Für mich stellt sich die Frage: Ergibt sich aus meinem Handeln ein Sinn? Das bedeutet, dass sich Sinnhaftigkeit nur im Nachhinein aus meinem Handeln erschließen lässt und in Bezug zum Gegenüber (Umwelt Z.B.) in Erscheinung tritt.

Die Information, dass mit dem Verlust des Geruchsinns auch der Geschmackssinn verloren geht, ist falsch. Ich kann seit über zehn Jahren so gut wie nichts mehr riechen, aber schmecken kann ich alles. Hier gibt es nicht die geringste Beeinträchtigung.
Irgendwelche anderen Parkinson-Symptome sind bei mir nicht zu erkennen, obwohl ein Datscan vor zwei Jahren Anzeichen dafür festgestellt hat.