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Zur Aussage "einen Wert f(x) zuordnet, der zwischen f(a) und f(b) liegt (sofern f(a) kleiner als f(b) ist; sonst ist es umgekehrt)": "zwischen f(a) und f(b)" ist unabhängig davon, ob f(a) größer ist als f(b) oder umgekehrt, die Aussage muss also nicht zu "zwischen f(b) und f(a)" umgekehrt werden.
Die Umkehrung müsste aber hier eingefügt werden:
"Ist f(a) kleiner als null und f(b) größer [oder umgekehrt], dann besagt der Zwischenwertsatz, dass die Funktion f irgendwann einmal definitiv den Wert null annehmen muss."

Gerade beim Kiesboden ist das Beispiel anwendbar. Denn wenn sie den Tisch "drückend" drehen, werden sich die Tischbeine eine eigene, neue Ebene graben. Man muss ja nicht absichtlich auf einem Kiesel stehen bleiben.
Weiter gedacht. Wenn der Boden uneben ist, dann ist es möglich, das kürzeste Bein auf der höchsten Stelle des Boden zu positionieren. Eine Hügelkuppe ist hier besonders hilfreich, da es hier ziemlich sicher eine Position gibt, bei der alle 4 Beine auf er gleichen Höhe sind. Es kommt hierbei übrigens nicht darauf an, dass der Tisch anschließend gerade steht, der Tisch, nicht was auf ihm drauf ist, muss stabil stehen.
Gerade das Beispiel im Text zeigt im Gegenteil, dass Alltagswissen mit Mathematik kompatibel ist. Man muss sich hier nur von Bedingungen oder Grenzen trennen, die man sich unbewusst selbst setzt, wie, der Tisch muss gerade stehen. Alltagswissen ist nur dann begrenzend, wenn es starr an Lehrbuchmeinungen oder Methoden verhaftet ist, statt sich durch probieren oder Experimenten Erfahrungen anzueignen, die so zum neuen Alltagswissen werden können.

Warum nur den Trailer verlinken, wenn die komplette Doku online ist? https://www.zdf.de/dokumentation/terra-x/spione-im-tierreich-smarte-strategen-100.html

Die Leute, die beim Klimawandel darauf pochen, sich doch bitte an wissenschaftlichen Fakten zu orientieren, ignorieren diese Herangehensweise durchaus nicht, wenn es um das Thema Gentechnik geht. Das Problem ist nämlich, dass die „Beweise“, dass Gentechnik völlig ungefährlich wäre, von den selben Leuten stammen, die auch "beweisen", dass es keinen Klimawandel gäbe. Das sind die selben, die auch schon "bewiesen" haben, dass Rauchen nicht gesundheitsschädlich ist.

> Selten habe ich einen derart dummerhaften und von keinerlei Sachkenntnis getrübten Artikel gelesen!

Ob Sie mehr "Ahnung" von der Sache haben möchte ich bezweifeln. Sie haben jedenfalls den Artikel nicht verstanden, denn allein ihre zitierten Beispiele haben mit Gentechnik in der heutigen Form nichts mehr zu tun. Zudem unterschlagen Sie auch noch die Zielsetzung der von Ihnen zitierten Studien.
Das Urteil des EUGH ist "postfaktisch", weil es allein den Weg der Herstellung von GMO betrachtet (CRISPR-CAS), nicht aber das Endergebnis, dass sich in keinster Weise von einem konventionell gezüchteten Organismus unterscheidet. Strenggenommen müsste man nun auch neu-gezüchtete konventionelle Sorten unter die Lupe nehmen, denn auch hier lauern potentielle Gefahren, weil Züchtung ja ebenfalls Genveränderung bedeutet. Und weil das hier zufällig geschieht, müssten ja eigentlich alle Alarmglocken schrillen. Herrn Ebert muss man deshalb uneingeschränkt zustimmen.
Die Beispiele die sie hier aufzählen haben absolut nichts mit den Gefahren der Gentechnik zu tun, weil die Ergebnisse durch das experimentelle Design der Studien, Unachtsamkeit, oder menschliches Versagen verursacht wurden. Die Studie von Herrn Puztai wird von Gentechnikgegnern immer wieder gerne hervor gekramt. Das können sie natürlich gerne tun! Sie sollten dann aber bitte nicht unterschlagen, dass hier ganz gezielt das Maiglöckchen-Gift mittels Gentechnik in die Kartoffeln eingebracht wurde. Und - welch' Überraschung - die Versuchstiere bekamen dadurch "schwere Störungen". Das Beispiel TGN 1412 taugt ebenfalls nicht als Beweis, weil es sich hier um einen "Adverse Effect" einer klinischen Studie handelt, der primär nichts mit "der Gentechnik" zu tun hat, sondern mit dem Studiendesign. In anderen Worten, hier wurde ein nicht ausreichend charakterisiertes Arzneimittel viel zu früh an Probanden getestet. Das gilt übrigens auch für den "Star-Link" Mais. Auch hier war es eine Unachtsamkeit. Das passiert übrigens auch mit anderen Lebensmitteln. Wie oft wurden schon Produkte zurückgerufen in denen Salmonellen, Glasscherben oder Metallteile gefunden wurden, die durch den Herstellungsprozess dort hineingeraten sind.
Herrn Ebert unterstellen Sie "Propaganda" und "Uninformiertheit", nehmen aber gleichzeitig eine fundamentalistische Haltung ein. Das finde ich in Ordnung und es ist Ihr gutes Recht. Dann sagen Sie es aber auch und zitieren hier bitte keine pseudo-wissenschaftlichen Studien. Sonst wundern Sie sich nämlich irgendwann, weshalb Sie nicht ernst genommen werden.
Das ist schädlich für eine differenzierte Diskussion über das Thema und auch der Grund warum sich sehr viele Molekularbiologen aus der Debatte heraushalten und nicht mehr mit Laien diskutieren wollen. Dieses Problem existiert schon seit Jahren und Wissenschaft wie Wirtschaft in Deutschland im Bereich der Biotechnologie massiv beschädigt und abgehängt.

Wenn das vierte Tischbein zu kurz ist, dann hilft das Drehen des Tisches gar nichts.
Bei vier gleich langen Tischbeinen können die drei stabilen Tischbeine um eine Hügelkuppe herum positioniert sein, und dann hilft das Drehen des Tisches ebenfalls nichts.

Ich schätze Sie sehr, aber warum muss dieses "zu Recht" beim (menschgemachten?) Klimawandel so unbedingt sein.

Selten habe ich einen derart dummerhaften und von keinerlei Sachkenntnis getrübten Artikel gelesen! Der Vergleich mit dem FCB ist einfach nur unsinnig und geht an der eigentlichen Problematik völlig vorbei. Dass man transgene Pflanzen nicht von natürlichen Züchtungen unterscheiden könne, ist definitiv eine Lüge.
Tatsächlich wurde schon vor Jahren in den USA per Dekret entschieden, dass GVO’s „substantiell äquivalent“ seinen, d.h. sich stofflich nicht von den unveränderten Ursprungsorganismen unterscheiden. Unabhängige Untersuchungen zeigte aber, dass beispielsweise Gensoja von Monsanto eine geringere Menge an Isoflavonen, Protein und einer bestimmten Fettsäure enthielt, und ein Genraps wurde aus dem Verkehr gezogen , weil er ein „unerwartetes“ Protein enthielt.
Und auch die Behauptung, dass „Jahrzehnte an Sicherheitsforschung gezeigt, haben dass von gentechnisch hergestellten Lebensmitteln im Vergleich zu konventionellen Züchtungen keine besonderen Gefahren ausgehen“, ist falsch. Hier ein paar drastische Beispiel dafür, wie Gentechprodukte krankgemacht und zum Teil sogar getötet haben:
• TGN 1412, ein monoklonaler Antikörper, der im Tierversuch unauffällig geblieben war (!), löste im Menschenversuch eine entzündliche Schockreaktion aus, die die Probanden fast umbrachte. Die schwarzen, abgefaulten Finger und Zehen des einen Opfers gingen durch die gesamte Presse – nicht erwähnt wurde dabei, dass der monoklonale Antikörper ursprünglich aus einer Ratte stammte, und gentechnisch „humanisiert“ wurde.
• 1989 erkrankten in den USA geschätzte 5.000 bis 10.000 Menschen an einem Eosinophilen-Myalgie-Syndrom, mehr als 80 starben. Ausgelöst wurde es von einem L-Tryptophan-Präparat des japanischen Chemiekonzerns Showa Denko, das als Nahrungsergänzungsmittel verkauft wurde. Hergestellt wurde es von gentechnisch veränderten Bakterien. Showa Denko zahlte mehr als zwei Milliarden Dollar an Entschädigungen. Auch bei uns werden zahlreiche Medikament und Nahrungsergänzungsmittel mit gentechnischen Verfahren hergestellt. Ob sie wirklich harmlos sind, wird nicht gründlich genug untersucht und wenn mögliche Nebenwirkung im Rahmen normaler „Alltagssymptome“ bleiben, fällt das in der Praxis auch gar nicht auf. Bei Showa Denko war es nur die bizarre Symptomatik, die Ärzte stutzig machte und zur Aufdeckung der Ursache führte.
• Der „Star-Link“-Mais von Aventis enthielt ein besonders starkes BT-Toxin und war deshalb nur als Tierfutter und nicht für menschlichen Verzehr zugelassen. Durch Unachtsamkeit gelangte er in den Silos unter Maissorten, die für Tortillas, Tacos, Cornflakes und andere Produkte verwendet wurden. Zahlreiche Menschen, die diese Produkte gegessen hatten, erlitten einen anaphylaktischen Schock, und mussten ins Krankenhaus gebracht, mehr als 300 Produkte zurückgerufen werden, Aventis musste rund eine Milliarde Dollar an Schadensersatz zahlen, „Star-Link“ wurde aus dem Verkehr gezogen. Seine Körner fand man auch Jahre danach noch in 71 Maisproben verschiedener Saatgutfirmen. Wenn transgene Lebewesen einmal freigesetzt sind, kann man sie nicht mehr zurückholen.
• Als Prof. Pusztai 1998 Ratten mit transgenen Kartoffeln fütterte, zeigten sich schwere Störungen an den Versuchstieren. Als er seine Ergebnisse veröffentlichte, wurde er entlassen, diffamiert und gedemütigt. Erst Jahre später wurde er rehabilitiert.
• Australische Forscher brachen ihre Experimente mit transgenen Erbse ab, weil Versuchsmäuse, die sie damit gefüttert hatten, Lungenkrankheiten bekamen.
Als der englische Umweltminister Michael Meacher öffentlich machte, dass seit Einführung von Gensoja in Großbritannien die Soja-Allergien um 50 % zugenommen hatten, wurde er entlassen. Ein Zusammenhang ließe sich nicht nachweisen, so hieß es. Richtig – und zwar deswegen, weil „Genfood“ nicht gekennzeichnet wurde und man deshalb nicht nachprüfen kann, wer es in welchem Umfang und mit welchen Folgen zu sich genommen hat. Entschieden ein Grund dafür, es endlich zu kennzeichnen!
Untersuchungen der Gentechindustrie sind geschönt und gefälscht worden, was zumindest zeigt, dass sie ihren eigenen Produkten nicht vertrauen. Und es besteht hinreichend Anlass, dem, was von ihnen und den von ihnen gekauften „Wissenschaftlern“ und auch von uninformierten Journalisten veröffentlicht wird, zu misstrauen. Und die beste Möglichkeit, sich vor diesen Produkten zu schützen, besteht darin, sie nicht zu konsumieren. Daher ist die Kennzeichnung eine vernünftige und sinnvolle Maßnahme. Sich darüber lustig zu machen hingegen einfach nur dumm.
Herrn Ebert empfehle ich, zumindest mal -
Jeffrey M. Smith „Trojanische Saaten“
Mae-Wan Ho „Das Geschäft mit den Genen“
John Robbins „Food Evolution“
- zu lesen.

Die Bedingungen, die für das reife selbstständige Leben gut sind, sind nicht die gleichen, die für die Entstehung von Leben gut sind. Das gilt zum Beispiel auch für Menschen. Die Bedingungen, die optimal für einen reifen selbstständigen Menschen sind, sind tödlich für eine Eizelle (sofortiger Tod durch Vertrocknen) und umgekehrt (sofortiger Tod durch Ersticken).

Die allererste Form von Leben war ein (oder mehrere) Molekül (vermutlich RNA), das in der Lage war in der Umgebung vorhandene Moleküle unter Freisetzung von Energie so umzulagern, dass es eine Kopie von sich selbst herstellen konnte. Damit das wenigstens den Hauch einer Chance hat zu funktionieren, muss es in der Umgebung eine riesige Menge von energiereichen Oligomeren (Polyphosphate, Kohlenhydrate, stickstoffhaltige Ringe) in hoher Konzentration geben. Diese entstehen natürlich nicht dadurch, dass Kometen in ein stark verdünntes Meer fallen, sondern wie in jeder guten Chemie-Küche dadurch, dass eine wässrige Lösung mit Monomeren (Phosphat, Formaldehyd, Ammoniak, Blausäure) unter Anwesenheit von Katalysatoren (glühend heiße Steine) eingekocht und wird. Diese Reaktionen finden schon bei unter und knapp über hundert Grad statt (wie jeder täglich selbst beim Anbräunen in der Pfanne oder im Backofen sehen kann) und funktionieren natürlich besonders gut in der sauerstofffreien Ur-Atmosphäre (kein Verbrennen). Der nächste Regen spült dann eine konzentrierte Suppe von energiereichen Nährstoffen und Bausteinen in die benachbarten Tümpel, die nicht eingekocht wurden.

Also: Das Leben kann überhaupt nur während des Bombardements (oder davor) entstanden sein. Wenn erst mal alles verdünnt und abgekühlt ist, ist die Entstehung von Leben nicht mehr möglich. Die heißen Quellen auf dem Meeresgrund sind auch keine Alternative, da sie nur anorganische Verbindungen (meist schwefelhaltig) enthalten. Diese erfordern schon ein chemisch extrem hochentwickeltes Leben, dass alle benötigten Bausteine aus Kohlendioxid selber herstellen kann. Das Leben ist dem Verdünnungstod vermutlich nur knapp entgangen, da die Zellmembranen, die davor schützen, erst recht spät entstanden sind. Das kann man daran erkennen, dass die beiden Hauptstämme des Lebens (Archea und Bacteria) spiegelverkehrte Moleküle im Zentrum der wichtigsten Membranlipide haben (D-glycerol-3-Phopshat versus L-Glycerol-3-Phosphat) und gemischte Membranen nicht funktionieren, während ansonsten in RNA, DNA und Proteinen immer die gleichen asymmetrischen Bausteine verwendet werden und die spiegelverkehrte Form nicht vorkommt. Das passt dazu, dass RNA keine hydrophoben Außenflächen bilden kann und daher nicht fähig ist, Transmembran -Transporter zu bilden. Auch aus diesem Grund wäre es logisch anzunehmen, dass die Proteinsynthese vor der Membransynthese entstanden ist.

Da die frühe Entstehung die einzige Möglichkeit ist, ist es nicht zulässig, aus dem frühen Entstehen des Lebens auf der Erde zu schließen, dass das ein zwangsläufiger Vorgang wäre und daher auf jedem Planeten mit Wasser passiert. Das frühe Entstehen des Lebens ist das einzige Argument dafür anzunehmen, dass das Entstehen ein wahrscheinlicher Vorgang sei. Nach heutigem chemischem Verständnis ist die Entstehung des Lebens (ein Molekül oder System von Molekülen, das sich selbst kopiert und neu Eigenschaften erwerben kann, so dass Evolution wirken kann) ein extrem unwahrscheinlicher Vorgang (fi in der Drake-Gleichung ist nahe null). Es ist gut möglich, dass die Erde in unserer Galaxie der einzige Planet mit Leben ist. Wir haben vermutlich ganz einfach deshalb noch keinen Kontakt mit außerirdischen Zivilisationen. Alle Indizien passen zusammen, das Ergebnis ist nur nicht das, was man sich wünscht (Eine Galaxie voll mit belebten Planeten fände ich auch besser).

Mit gequältem Lächeln habe ich diesen Artikel gelesen:
Die Ansätze dieser "Kompetenz-Generierung" kenne ich noch aus meiner Schulzeit, die 1972 endete.

Damals begann es, dass Noten gerichtlich eingeklagt wurden, was dazu führte, dass man nach objektiven Leistungsnachweisen suchte. Diese sind nach allgemeinem Glauben in Mathe ja leicht darzustellen. Dagegen im Studium eine Bemerkung meines Professors in Logik usw.: "Mir sind Absolventen der humanistischen Gymnasien lieber als die Naturwissenschaftler. Bei der Sprachanalyse haben die (selbst)kritisches Denken gelernt!"

Später bekam ich einen Verwandten, der an der Fachoberschule tätig war. Da hörte ich dann Begeisterung, wenn es gelang, jemandem ein Mathe-Abitur zu ermöglichen, ohne dass dieser irgendetwas verstanden hätte. Harte Diskussionen waren die Folge!

Ein Schulheft meiner Tochter begann mit einem von Lehrer geführten Beweis, bei dem er das Ergebnis (QED) als gegebene Voraussetzung nutzte, weil er sonst in dieser Leistungsstufe den Beweis nicht hätte führen können.

Das eigentliche Problem ist m. E. schon so tief in die gesamte Bildungslandschaft integriert, dass ich größte Bedenken habe, ob es durch Reformation herauszubekommen ist!

Gentechnisch hergestellte - richtig manipulierte - Lebensmittel von natürlichen nicht zu unterscheiden? Unlogisch, oder? Wozu denn dann gentechnisch manipulieren? Weil man Genkombinationen, die in der Natur gar nicht entstehen können, einfügt. Und eben dies kann man sehr wohl unterscheiden. In der Natur und im Rahmen von natürlich gezüchteten Pflanzen sprich Lebensmitteln gehen solche z.T. völlig artfremden genetischen Konstruktionen gar nicht. Sie müssen per Gentechnik zwangsweise eingefügt werden. Dass daraus womöglich völlig undenkbare Entwicklungen eingeleitet werden, liegt auf der Hand. Warum wird das derart verharmlost? Und dass die radioaktive Behandlung nicht gekennzeichnet wird, ist eher ein weiteres Beispiel von Leichtsinn. Selbstverständlich muss so was ebenfalls gekennzeichnet werden.

Der Beweis des Tischproblems wurde für "continuous floor surface" geführt. Der Biergarten mit seinem Kiesboden erfüllt genau diese Voraussetzung nicht: der Boden weist vertikale Sprünge auf, es handelt sich nicht um eine kontinuierliche Fläche, wenn der Tisch z.B. auf einem Kiesel steht. Und dann ist der Satz nicht anwendbar.

Kennzeichnungspflicht für alles oder besser überall weglassen, wie meinst Du das Vince? Gefühlt bist Du gegen die Kennzeichnung. Richtig gelesen?

Die Furcht vor Gentechnik, aber auch Glyphosat, Handystrahlen, elektromagnetischen Wellen, konventionell erzeugten Lebensmitteln, Lactose, Gluten... das hat irrationale, fast schon religiöse Züge. Die tatsächlichen Risiken dagegen werden gering geschätzt...
Das reicht vom Tabakrauchen über Alkohol trinken, übermäßiger Zucker- Salz- und Fettverzehr, Teilnahme am Straßenverkehr (Lebenszeitrisiko für eine schwere Verletzung 1.0!), Verzehr von gepökeltem, geräuchertem oder gegrilltem Fleisch, selbst einfache Hausarbeit verursacht mehr Todesfälle als Stickoxide aus den Dieselauspuffen (10.000 pro Jahr)...
Wegen 40 tödlichen Lkw-Abbiegeunfällen pro Jahr mit Radfahrern werden Vorschriften mit enormen Folgekosten erlassen, aber Alkoholwerbung und an Kinder gerichtete Süßigkeitenwerbung sind legal...

...aber plump, v.a. wegen des Fußballvergleichs - über diesem Niveau darf man dem Normalkonsumenten ja nichts verklickern, versteht er ja sonst nicht, ne. "Und das, obwohl man diese Art von gentechnisch manipulierten Pflanzen nicht von normalen Züchtungen unterscheiden kann." - Ja, worin soll denn bitte der Zweck der Veränderung liegen, wenn "man" sie nicht mal erkennen kann? Und wer soll denn überhaupt dieser "man" sein? Sicherlich der doofe Konsument. Der hat gefälligst der jahrzehntelangen "Sicherheitsforschung" zu trauen. Auch wenn sie sicherlich ähnlich ungeregelt und ach so liberal (unter Selbstauflagen, klar) betrieben wurde wie die legendäre Deutsche Ingenieurs'kunst' mit ihrer Schummelsoftware zur Optimierung von Abgaswerten. Solchen Machenschaften darf und soll das oberste Gericht Europas (mit seiner sicherlich gänzlich unwissenschaftlichen Beschlussfassung) schon mal gerne genauer auf die Finger schauen.