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Es ist wünschenswert, notwendig und längst überfällig, global zusammen statt gegeneinander zu arbeiten.
Aber was bringt es, wenn das nur in einem symbolträchtigen Milliardengrab gelingt, das ein paar tausend durch Bildung und Geld bereits privilegierten Menschen für ein paar Jahre ein Einkommen sichert, das für vielleicht ein paar Wochen die Medien beherrschen wird, das aber für 98% der Weltbevölkerung - bildlich, gefühlt und tatsächlich räumlich - so unvorstellbar weit weg von der eigenen Lebenswirklichkeit stattfindet, dass der gewünschte, einende Effekt überhaupt nicht eintreten kann?
Wir haben mehr als genug Baustellen auf unserer kleinen Erde zu erledigen, die, wenn man sie richtig bearbeitet und richtig kommuniziert, einen einenden Effekt haben können.
Gerade aktuell durch die Coronapandemie haben wir eine Baustelle von gewaltiger Größe. Es hätte der Menschheit mehr Einigkeit bringen können, wenn man erkennbar gemeinsam und zum Vorteil aller, global zusammenarbeiten würde, um damit zeitnah fertig zu werden. Und was ist? Die westliche Politik schützt lieber die Gewinne der westlichen Pharmakonzerne. Einen einenden Effekt für die Menschheit hätte es gehabt, wenn man im Interesse aller die Patente der ersten Impfstoffgeneration frei gegeben und weltweit jede geeignete Infrastruktur für die Massenproduktion genutzt hätte. Es war annähernd ein Jahr Zeit um alles vorzubereiten, getan wurde nichts. Gezahlt hat die Entwicklung der ersten Generation eh zum großen Teil der Steuerzahler der westlichen Welt. Es ist ja nicht so, dass die Pharmakonzerne leer ausgegangen wären. Statt die Chance zu nutzen, die auf dem Tisch lag, wird die Welt mal wieder in arm und reich zerrissen. In Ländern, die sich keinen Impfstoff leisten können, wird es auf Jahre und Jahrzehnte hinaus genügend Mutationen geben, damit unsere Pharmakonzerne Milliarden mit der jährlich aktualisierten Impfung der Bevölkerung der westlichen Welt verdienen können.
Die andere große, geradezu unvorstellbar große Baustelle ist der Klimawandel. Auch hier das gleiche Bild. Konzerninteressen gehen vor. Die verdienen lieber Jahrzehnte an den Folgen, als an der Vermeidung. Wir haben technisch heute fast alles zur Verfügung, um den Einsatz fossiler Energieträger auf einen Bruchteil zu reduzieren. Aber leider fehlt an genau einem Punkt eine Schlüsseltechnologie. Solarzellen sind vergleichsweise billig und sie bestehen überwiegend aus massenhaft verfügbaren Rohstoffen. Sie sind keine Mangelware und es mangelt auch nicht an Dächern, auf denen man sie installieren könnte. Die fehlende Schlüsseltechnologie ist die Speichertechnik, die es ermöglicht, die gewonnene Energie zumindest einige Tage lang zwischenzuspeichern, um nicht nur Nächte, sondern auch trübe Regentage zu überbrücken. Diese Speichertechnologie muss mit einem Minimum an seltenen Rohstoffen auskommen, sie muss auch mit den technischen Möglichkeiten eines mittelmäßigen Entwicklungslandes herstellbar sein und ihre Herstellung und Entsorgung darf nicht in zu großem Maß umweltschädlich sein. Lithiumakkus erfüllen diese Anforderung nicht, Lithium ist relativ selten und im industriellen Maßstab bisher nur mit großen Umweltschäden abbaubar und ein energieeffizienes Recyclingkonzept fehlt bisher. Ein durch die globale Allgemeinheit finanzierter Ideenwettbewerb zur Findung einer Speichertechnologie, dessen Ergebnis dann das Energieproblem spürbar verringert, hätte einen einenden Effekt für die Menschheit. Getan wird auch hier lieber nichts.
Weitere vertane Chancen auf Einigung gibt es zum Beispiel in den Bereichen Effiziente, boden- und grundwasserschonende Landnutzung, Müll- und Umweltgiftvermeidung und Artenschutz und natürlich bei der Frage eines gerechten Welthandels und der Vermeidung von Kriegen bzw. von Kriegs- und Fluchtursachen. All das sind Themen, die über die Zukunft entscheiden. Getan wird - wen wundert's - herzlich wenig produktives, aber einiges kontraproduktives.
Unter diesen irdischen Voraussetzungen wird uns Menschen auch das tollste Raumfahrtprogramm nichts bringen, dessen Technologie ich bei aller Kritik faszinierend finde.
Klaro, der Mars ist mehr als lebensfeindlich - aber für einen kurzfristig zu errichtenden, selbsterhaltenden Außenposten der Menschheit ist er der beste Kandidat. Wir finden dort Rohstoffe, eine gewisse Schutzwirkung vor Mikto-Meteoriten und Gravitation (40% der irdischen), sogar etwas Sonnenenergie lässt sich nutzen (Atomkraft wird man dort trotzdem benötigen).
Ein Leben in hermetisch abgeriegelten Domen oder Hölen ist dort durchaus vorstellbar.
Ich kann mir unter dem, was in unserem Sonnensystem gegeben ist, keinen besseren Kandidaten für einen selbsterhaltenden Außenposten der Menschheit vorstellen. Ich tippe auf 2029 für die erste, bemannte Landung auf dem Mars.
Kommentar zum Artikel von Florian Freistetter
„Freistetters Formelwelt, KI und Kurvendiskussion“, >>Spektrum<< März 2021, S. 83
Florian Freistetter ist mir wohlbekannt als jemand, der aus abstrakten Formeln auf sehr unterhaltsame Weise oft unglaublich lebensnahe Bezüge „herauskitzelt“. Das Thema des letzten Artikels wirft aber auch ein deutliches Schlaglicht auf die Vermittlung von Formeln in der Schule, und die im Artikel stattfindende Bewertung der Schulmathematik ist m. E. kritikwürdig. Ich möchte ein paar konstruktive Gedanken anfügen.
Florian Freistetter sagt: „Generationen von Schülern haben im Mathematikunterricht unter der Kurvendiskussion gelitten. Das liegt nicht am Thema selbst, sondern weil Lehrer meist nicht erklären, was daran wirklich so spannend ist.“
Zunächst: Lehrer sollen nicht „erklären“, was an einem Thema spannen ist! Lehrer sollen durch geschickte Steuerung des Unterrichtsablaufs Spannung „erzeugen“, ggf. ohne viele Worte!
1. Das Thema Kurvendiskussion bietet für viele Schüler eine wunderbare Möglichkeit, durch das Anwenden von Rechenregeln zu Erfolg zu gelangen! Es macht einfach Spaß, durch konsequente Anwendung von z. T. gut überschaubaren Regeln relativ komplexe Aufgaben erfolgreich bewältigen zu können. Der Lösungsprozess ist durchaus vergleichbar mit dem Puzzlespiel oder dem Lösen von Sudokus. Ich kenne mathematisch desinteressierte Personen, die gerade die Kurvendiskussion spannend fanden!
2. Die praktische Bedeutung von Funktionen, Kurven, Änderungsraten, Ableitungen etc. ist ganz ohne Zweifel ein sehr wichtiger Lerninhalt! (Freistetter: „Solche Zusammenhänge zu verstehen, ist das, was man aus der Kurvendiskussion lernen sollte. Das ist viel wichtiger, als sich nur auf das schematische Anwenden von Rechenregeln zu konzentrieren.“)
Häufig ist es aber gerade das Erkennen von Zusammenhängen mit realen Vorgängen, das besonders schwer fällt.
Um es ganz deutlich zu sagen: Ein Thema, dass überfordert, ist nicht spannend, egal, für wen und egal, was sich inhaltlich dahinter verbirgt! Und hinsichtlich einer bevorstehenden Benotung ist es einfach nur nervig und frustrierend.
Kurz und knapp zusammengefasst:
A) Für Schüler ist gut und spannend, was gut lernbar ist, und was mit überschaubarem Aufwand zu akzeptablen Noten führt. Und unter diesem Aspekt sind die Kurvendiskussionen weit vorn!
B) Für wissende Erwachse (in der Regel Personen mit solidem Wissen zu mathem.-naturwiss. Themen) ist gut und spannend, was sich mit realen Fragen beschäftigt und die Mathematik im Licht eines wunderbaren Werkzeugs erscheinen lässt.
Wie kann Position B nun verstärkt in den Schulunterricht einfließen, wie können die beiden Positionen miteinander kombiniert werden?
Antwort 1:
Fast gar nicht, muss auch nicht, ist nun mal so, ergibt sich ggf. im höheren Alter.
Aber es sollte gesehen werden: Lehrer versuchen genau dies, nämlich die Bedeutung und das Verständnis abstrakter Formeln mit lebendigem Inhalt zu verknüpfen, wohl wissend, dass es schwierig ist, und nicht alle Schüler erreicht. Das haben sie gelernt, dafür sind sie ausgebildet!! Je nach Lerngruppe gelingt das mal mehr mal weniger.
Aber warum hat der Mathematikunterricht dann (immer noch) diesen schrecklichen Ruf? („Generationen von Schülern haben im Mathematikunterricht ...gelitten.“)
Nun, das hat Tradition!
Mathematik ist ein unverzichtbares Werkzeug für unsere zivilisierte Welt und damit ein wichtiges, allgemein anerkanntes Schulfach und somit auch Basis vieler Ausbildungen und Studienrichtungen.
Im alltäglichen Leben und sogar im technisch orientierten Berufsleben stellt sich aber für die meisten Menschen heraus, dass relativ große Teile der in der Schule gelernten Inhalte überhaupt keine Rolle spielen, man braucht es meistens nicht. Damit wird Mathematik so eine Art „Hintergrundbildung“. Man ahnt, wo Mathematik drinsteckt. Rückblickend wirkt der Mathematikunterricht dann offenbar für vielen Menschen eher wie etwas Durchlittenes.
Und damit komme ich zu Antwort 2:
Die Struktur des Mathematikunterrichts müsste grundlegend geändert werden. Umfassende, verpflichtende Inhalte für alle bis Klasse 7, wie bisher. Dann ab Klasse 8 deutlich weniger verpflichtende Inhalte, mehr Wahlmöglichkeiten zwischen verschiedenen Themen und insbesondere zwischen unterschiedlichen Anforderungsniveaus. Wer später doch mehr Mathematikkenntnisse braucht, muss diese in speziellen Kursen erlangen können.
Vielleicht würde durch diese Struktur das ewige Lamentieren über langweiligen, leidvollen Mathematikunterricht ein Ende finden. Aber vielleicht würde dadurch dann auch ein gern genommener Grund zum Lamentieren fehlen!
Entstehung von Leben und seine Ausbreitung in immer unwirtlichere Gegenden sind natürlich zweierlei, aber so vorschnell ist die Hoffnung der NASA nicht zurückzuweisen.
Ich stimme meinem Vorschreiber aus Hamburg zu.
1. Erfahren wir gerade ständig, dass vermeintlich gesicherte Erkenntnisse ihre Gültigkeit verlieren oder neu überdacht werden müssen.
2. Selbst ohne eine Spur von Leben, wie sieht es mit Rohstoffen aus?
Ich warte sehnsüchtig darauf, dass man auf einem Planeten, Asteroiden, etc. Rohstoffvorkommen entdeckt. Die Konzerne würden dann die Raumfahrt masiv fördern. :)
Auch ich teile, wie andere Leser*innen, die grundlegende Ansicht des Artikels und sehe die Romantisierung der Marsbesiedelung etwas nüchterner.
Allerdings betrachte ich auch weitere Möglichkeiten, denn der Mars bietet viel mehr als nur das was man von dort holen könnte.
Es geht um das, was man dorthin bringen könnte.
Er bietet Bedeutung.
Obwohl dieser Punkt im Artikel kurz angerissen wird, wird er nicht vollständig ausgeführt.
Das verschiedene Fraktionen der Erde ein gemeinsames Ziel setzen und ohne Konflikt und Konkurrenz zusammen arbeiten um dieses Ziel zu erreichen, klingt nach wissenschaftlicher Romantik die suggeriert, dass Rivalitäten nur gemeinsame Ziele benötigen, um Jahrtausende alte und immernoch feste rassistische und nationalistische Vorurteile und Rivalitäten zu überwinden.
DIe Realität bzw. die Handlungen von Nationen auf der Erde zeigen aber, der Mars könnte diesen viel mehr bieten, ohne ihn zu teilen und letztlich die Signalwirkung der Überlegenheit aussenden.
Also das Gegenteil dessen, was sich der Autor und auch ich wünschen.
Eine Nation oder ein Konzern die/der als erstes ausreichend gefestigt eine Basis auf dem Mars errichtet, erhält nicht einfach Bodenproben, sie erhält eine strategische Position im Sonnensystem.
Die Bedeutung einer ausreichenden Besetzung des Mars ist vergleichbar mit der Stationierung von Atomwaffen auf Kuba oder der Eroberung der Krim.
Die strategische Lage eröffnet neue Optionen und sendet das Signal es geschafft zu haben, vor allen anderen, zur Ehre der Nation.
Das macht das Unterfangen erst erstrebenswert, nicht die Aussicht auf Ressourcen.
Natürlich könnte man nun meinen, dass der Mars zu weit weg wäre um strategische Relevanz für geopolitische Ereignisse auf der Erde zu haben.
Aber es geht dabei nicht darum, was auf der Erde passiert, sondern was zukünftig im All passiert, wenn die äußeren Planeten attraktiver werden.
Der Mars bietet daher so viel mehr als häufig dargestellt wird.
Und sei es nur als Zurschaustellung von Macht und Möglichkeit.
Was hier vergessen wird, ist wie signalträchtig die Mondlandung war und gleichzeitig wie problematisch jegliche Heroisierung solcher Projekte oder "Wettrennen" überhaupt ist, weil sie sowohl ein kurzes Gefühl des Zusammenhalts simulieren, dass sich dann aber in tiefere Rivalitäten umwandelt.
Der Optimist in mir glaubt auch an Errungenschaften für die Menschheit, nicht Nationen. Das ist der Trekkie in mir und der Wissenschaftler der an etwas wie kollektiven Ethos glaubt.
Der Pessimist und Mensch in mir aber sagt, dass wenn es erreichbar und irgendwie erstrebenswert ist, aus welchen Gründen auch immer, wird eine Nation/Fraktion ihre Möglichkeiten ausschöpfen, das Ziel erreichen und für sich in Beschlag nehmen.
Nicht im Namen der Wissenschaft, sondern der Macht und Kontrolle.
Interessanterweise scheint die Fiktion diese Auffassung gelegentlich zu teilen.
Betrachtet man einige populäre Werke aus Film, Brettspiel, Videospiel oder Büchern, sind es dort Konzerne und Nationen die aus verschiedenen Gründen um die Vorherrschaft auf dem Mars wetteifern.
Ich persönlich erwarte folgendes:
In nicht allzu ferner Zukunft (die nächsten 20-30 Jahre) werden zunehmend Missionen mit Personal zum Mars entsendet, mit dem Plan dort einen Standfuß zu etablieren, von dem aus verschiedenste weitere Operationen erfolgen können.
Dies beinhaltet vor allem ein Austesten des Potenzials, zB in den Bereichen der landwirtschaftlichen Nutzung, des Ressourcenabbaus, der Erforschung besserer Kommunikationsmittel oder Erkungung des Alls vom Mars aus.
Also die Möglichkeit den Mars als neue Operationsbasis für Weltraummissionen zu nutzen.
Weiterhin glaube ich, dass verschiedene Fraktionen in Konkurrenz um eben jenes Ziel treten werden.
Dabei sehe ich Space X mit dabei, aber auch China und eventuell Indien.
Aus Sicht des Autors scheint das nicht der Fall zu sein. Aus guten Gründen und durchaus stichhaltiger Begründung.
Ich denke aber das Entscheidungsträger weniger zugänglich für solche Begründungen sind. Diese Menschen wollen Prestige, sie wollen Macht, sie wollen unsterblich werden.
Für viele reicht auch schon diese eine Mindesterrungenschaft, um Bestrebungen zu rechtfertigen:
Der Beweis das es möglich ist und man es als erster geschafft hat.
Ein Elon Musk zB wird alleine aus diesem Grund nicht von diesem Ziel abrücken, völlig egal was dort zu holen ist. Was dort zu holen ist muss nicht materiell sein. Es reicht zu zeigen, das man der/die Größte ist.
Der Mars ist und bleibt eine lebensfeindliche Wüste. Seine Größe und sein Gewicht führten zu einer Atmosphäre, die verglichen mit unserer Atmosphäre nahezu ein Vakuum ist. Die dünne Atmosphäre und das fehlende Magnetfeld lassen wegen der hohen Strahlungsbelastung ein dauerhaftes Überleben nur unterirdisch zu. Diese Faktoren können nicht verändert werden.
Eine Besiedlung des Mars würde bedeuten, dass alle drei Jahre eine riesige Flotte mit Nahrungsmittel, Medikamente , Ersatzteilen und Ausrüstungsgegenständen zum Mars fliegen muss. Denn die dortigen Menschen werden nicht in der Lage sein ihre defekten Batterien, um nur ein Beispiel zu nennen, zu reparieren oder Mikroprozessoren herzustellen. Sie werden damit beschäftigt sein ihre Lebenserhaltungssysteme zu bedienen. Und sie werden merken, dass sie immer zu wenige Menschen sein werden, um mit dem technischen Fortschritt auf der Erde mitzuhalten. Zur Produktion eines modernen PCs werden Millionen Menschen benötigt, um alle benötigten Rohstoffe zu finden, zu gewinnen, zu verarbeiten, die benötigten Maschinen zu produzieren, die Software zu schreiben und die Beschäftigten zu ernähren, ihnen eine Unterkunft und ein angemessenes Leben zu ermöglichen. Die Menschen der ersten Generation auf dem Mars kennen das Leben auf der Erde und für sie wäre der Mars eine Herausforderung und eine Möglichkeit in Geschichtsbücher einzugehen. Eine zweite Generation, sollte sie überleben, die nur die lebensfeindliche Wüste auf dem Mars, die nur mit Raumanzug betreten werden kann, kennt, würde die Erde mit seiner Natur, der Vielfalt an Flora und Fauna, der Freizeitgestaltung und Kulturen, den Reisemöglichkeiten, usw. als Paradies empfinden und auf die Erde zurück wollen. Sie werden ihren Eltern zu Recht vorwerfen, sie in diese lebensfeindliche Welt gesetzt zu haben. Werden zukünftige Generationen auf der Erde die Aufwände und die finanzielle Belastung zur Lebenserhaltung der Marsbewohner tragen wollen?
Wenn eine Besiedlung des Mars ausscheidet, macht es noch weniger Sinn jemals Menschen dorthin zu fliegen. In einigen Jahrzehnten wird die KI die Menschen in vieler Hinsicht ersetzen können. Roboter brauchen auf dem langen Weg zum Mars und dort kein für Menschen notwendiges Lebenserhaltungssystem. Keine Menschen werden bedrohlichen Situationen ausgesetzt und es werden enorme finanzielle Mittel gespart oder sinnvoll in andere Missionen oder für soziale Zwecke ausgegeben.
Primär geht darum, die Erde so zu erhalten, dass sie für die nächsten 600 Millionen Jahre menschliches Leben ermöglicht. Verglichen mit dem Mars wird selbst dann die Erde noch lebenswerten sein als der Mars. Angesichts der sozialen Probleme auf der Erde, die mit den verschwendeten finanziellen Mitteln für eine bemannte Marsmission, beseitigt oder gemildert werden können, ist diese Mission unverantwortlich gegenüber den notleidenden Menschen.
Es mag eine technische Herausforderung sein, Menschen auf den Mars zu bringen. Als Entwicklungsingenieur kann ich dies nachvollziehen. Es mag für einige Firmen riesige und Jahrzehnte anhaltende gesicherte Aufträge und Gewinn bedeuten. Es mag für einige Wissenschaftler zu Anerkennung und Ehre führen. Politiker werden sich bestätigt fühlen in der besten Nation der Welt Verantwortung zu tragen. Journalistinnen und Journalisten werden darüber berichten können. Aber Millionen Menschen werden verhungern, weil sie sich nichts zu Essen kaufen können. Vom Klimawandel betroffene werden in unmenschliche Auffanglager flüchten müssen, weil ihnen keine menschenwürdigen Unterkünfte bereitgestellt werden können. In die lebensfeindliche Welt auf dem Mars mit ungeheurem finanziellen Aufwand Menschen zu schicken ist durch nichts zu rechtfertigen.
In Anbetracht der Tatsache, das dieglobalen Probleme und Krisen immer größer und unlösbarer werden wäre es wissenschaftlich wesentlich bedeutsamer, Wege aus den jetzt schon kaum noch lösbaren Problemen nicht nur aufzuzeigen sondern auch zu begehen. Kulturelle Solidarische Verständigung könnte man auch mit der Beendigung militärischer Konflikte und Wettläufe besser und billiger fördern, verhungernde Kinder ,z.B im Jemen, aber auch in anderen Teilen der Welt zeigen, Klimaerwärmung, Umweltverchmutzung, Artensterben zeigen, das wir unsere "Hausaufgaben" des 20. Jahrhunderts noch nicht gemacht haben. Immer nur Politikern die Schuld daran zu geben gilt nicht mehr. Wir finden immer mehr Sachen heraus, aber bedrohen uns und andere auf dem Planeten offenen Auges immer mehr und betrügen uns in der Hoffnung, das die Wissenschaft, von Politikern gesteuert und finanziert, schon eine Lösung finden wird. Die Wissenschaft ist blind geworden und wird missbraucht und enden, wie auch die Religionen es schwer haben, heutige Probleme zu lösen, sondern immer mehr verursachen.
Ich kann die Rationalität des Autors nicht teilen.
Selbst wenn wir nichts finden, ist das Suchen danach nicht der Weg?
Wäre Kolumbus aufs Meer gefahren wenn er auf andere gehört hätte.
Für Steine lohnt der Weg jedenfalls nicht.
Angesichts meines Vorredners etwas dürftig,
aber als Resümee alles abdeckend :
Bravo!
Na gut, ich schreibe doch noch etwas.
Angesichts allen Elends schaue ich jeden Abend in den Himmel, und muss trotz aller astronomischer Begeisterung feststellen, dass es vor Beschreitung von Wurmlöchern absolut keinen Sinn macht, Milliarden von Fantastillionen für eine Erde 2.0 auszugeben.
Echt jetzt.
Mir ist nicht ganz klar, ob ich hier die richtige Kommentarebebene getroffen habe.
Ich meinte auf jeden Fall den Hauptbeitrag.
Ich habe mir den Artikel sorgfältig durchgelesen und kann die Ansicht des Autors nicht in Gänze teilen. Was sich der Autor nicht vorstellen kann, klingt ein wenig so, als wäre es in Stein gemeißelt. Vielleicht mag seine Ansicht nicht in den nächsten 10-20 Jahren vorstellbar sein aber das galt auch für jene, die das Fliegen von Menschen in den vergangenen Jahrhunderten für unmöglich hielten. Wir wissen heute nicht, wo wir mit unserer Technik in den nächsten 25 Jahren stehen werden, wir nehmen es nur an. Die Menschen neigen zur grenzenlosen Kreativität und gerade das Unmögliche kann denkbar gemacht werden. Imagine the Impossible, then figure out to make it happen! Wir finden immer Wege um Dinge zu tun und eine Besiedlung oder eime künstliche Bewirtschaftung erscheint mir nicht unmöglich, zumindest nicht in der fernen Zukunft. Sehen wir nicht so pessimistisch in die Zukunft und der Reise zum Mars, sondern blicken wir in das Unmögliche und kümmern uns darum. Unser Forscherdrang will es, im guten wie im schlechtem. Wir Menschen sind nicht aufzuhalten, ausser wir tun es uns selber an :)
Der Kommentar von Herrn Gast findet im Großen und Ganzen meine Zustimmung. Erkundungssonden zu anderen Himmelskörpern zu schicken ist Grundlagenforschung und allein deswegen schon für die wissenschaftlich-kulturelle Weiterentwicklung der Menschheit erforderlich. Die ständige Erwähnung einer zukünftigen Besiedlung des Mars oder des Terraforming ist aber wirklich nervig und geisttötend. Es wird keine Besiedlung des Mars und auch kein Terraforming geben. Ich will hier nur zwei Tatsachen erwähnen: Erstens ist die gesamte Oberfläche des Mars nur so groß wie die gesamte Landfläche der Erde und zweitens gibt es in der Marsatmosphäre bereits genug Kohlenstoffdioxid (ca. 50 mal mehr als in der Erdatmosphäre pro Quadratmeter Planetenoberfläche). Was der Marsatmosphäre fehlt ist der Druck, der fast hundertmal höher werden müsste, um einen ausreichenden Treibhauseffekt zu bewirken. Dem Mars fehlt das Magnetfeld, das die Atmosphäre vor dem Sonnenwind schützt. Möglicherweise hatte der Planet früher ein Magnetfeld und eine dichte Atmosphäre – und vielleicht gab es dort auch Leben.
Fände man eindeutige Hinweise auf außerirdisches Leben (sei es fossil oder rezent), wäre das aber doch eine außerordentlich bedeutende Entdeckung! Die wissenschaftliche Erforschung des Weltraumes durch unbemannte Sonden findet auf jeden Fall meine uneingeschränkte Unterstützung. Bemannte Missionen zum Mars halte ich aber für bedenklich und unrealistisch. Es wird höchstwahrscheinlich niemanden geben, der die Rückreise der Astronauten bezahlen kann und will, denn die ist sehr sehr sehr teuer! Wenn Elon Musk eines Tages zum Mars reisen wird, dann wird es selbst für ihn keine Rückfahrkarte geben!
Sie schreiben: "Man muss schon komplexere Methoden auffahren, wenn man der Sache auf den Grund gehen will. Etwa, indem man betrachtet, was mit dem Ausdruck x^x passiert, wenn die Zahl x immer kleiner wird: Er nähert sich immer weiter der Zahl 1 an; genau das Gleiche passiert auch, wenn man von negativen Zahlen her immer größere Werte einsetzt und sich so x = 0 nähert."
Die Konvergenz von x^x zu 1 stimmt nur für rationale negative Zahlen, die sich als Bruch mit einem geraden Zähler und einem ungeraden Nenner schreiben lassen. Sind Zähler und Nenner gerade, gibt es keine reelle Lösung. Sind beide ungerade, konvergiert x^x gegen minus 1.
Die zugehörige grafische Darstellung sieht im negativen Bereich wild aus, wie eine Zange.
Ist y = x^x noch eine Funktion, wenn die Gleichung für (unendlich) dicht nebeneinander liegende x-Werte wie -1000/999 und -999/999 zwei unterschiedliche y-Werte ausspuckt? Da gibt es bestimmt spannende Geschichten zu, oder?
Liebes Spektrum-Team,
danke für diesen sehr schönen und interessanten Artikel, der uns die Genialität von Kurt Gödel zeigt. Jahrzehntelang sind Mathematiker in der Frage der Kontinuumshypothese kaum weitergekommen. Bleibt zu wünschen, dass dieses hartnäckige 1. Hilbertsche Problem bald eine vollständige Lösung erfährt.
Neben dem mengentheoretischen Ansatz würde ich aber auch die zahlentheoretische Seite dieses Problems nicht vernachlässigen und in diesem Zusammenhang insbesondere die Eigenschaften der transzendenten Zahlen erforschen. Über diese ist bis heute erschreckend wenig bekannt. Ich bin davon überzeugt, dass auch hier noch viele tiefliegende Gesetzmäßigkeiten verborgen sind, die uns der Lösung des genannten Problems näher bringen könnten.
Herzliche Grüße
Lutz Muche, Freiberg
Wenn wir für Zusammenhalt einen anderen Planeten brauchen, sind wir schon verloren.
20.02.2021, Der MatthiasAber was bringt es, wenn das nur in einem symbolträchtigen Milliardengrab gelingt, das ein paar tausend durch Bildung und Geld bereits privilegierten Menschen für ein paar Jahre ein Einkommen sichert, das für vielleicht ein paar Wochen die Medien beherrschen wird, das aber für 98% der Weltbevölkerung - bildlich, gefühlt und tatsächlich räumlich - so unvorstellbar weit weg von der eigenen Lebenswirklichkeit stattfindet, dass der gewünschte, einende Effekt überhaupt nicht eintreten kann?
Wir haben mehr als genug Baustellen auf unserer kleinen Erde zu erledigen, die, wenn man sie richtig bearbeitet und richtig kommuniziert, einen einenden Effekt haben können.
Gerade aktuell durch die Coronapandemie haben wir eine Baustelle von gewaltiger Größe. Es hätte der Menschheit mehr Einigkeit bringen können, wenn man erkennbar gemeinsam und zum Vorteil aller, global zusammenarbeiten würde, um damit zeitnah fertig zu werden. Und was ist? Die westliche Politik schützt lieber die Gewinne der westlichen Pharmakonzerne. Einen einenden Effekt für die Menschheit hätte es gehabt, wenn man im Interesse aller die Patente der ersten Impfstoffgeneration frei gegeben und weltweit jede geeignete Infrastruktur für die Massenproduktion genutzt hätte. Es war annähernd ein Jahr Zeit um alles vorzubereiten, getan wurde nichts. Gezahlt hat die Entwicklung der ersten Generation eh zum großen Teil der Steuerzahler der westlichen Welt. Es ist ja nicht so, dass die Pharmakonzerne leer ausgegangen wären. Statt die Chance zu nutzen, die auf dem Tisch lag, wird die Welt mal wieder in arm und reich zerrissen. In Ländern, die sich keinen Impfstoff leisten können, wird es auf Jahre und Jahrzehnte hinaus genügend Mutationen geben, damit unsere Pharmakonzerne Milliarden mit der jährlich aktualisierten Impfung der Bevölkerung der westlichen Welt verdienen können.
Die andere große, geradezu unvorstellbar große Baustelle ist der Klimawandel. Auch hier das gleiche Bild. Konzerninteressen gehen vor. Die verdienen lieber Jahrzehnte an den Folgen, als an der Vermeidung. Wir haben technisch heute fast alles zur Verfügung, um den Einsatz fossiler Energieträger auf einen Bruchteil zu reduzieren. Aber leider fehlt an genau einem Punkt eine Schlüsseltechnologie. Solarzellen sind vergleichsweise billig und sie bestehen überwiegend aus massenhaft verfügbaren Rohstoffen. Sie sind keine Mangelware und es mangelt auch nicht an Dächern, auf denen man sie installieren könnte. Die fehlende Schlüsseltechnologie ist die Speichertechnik, die es ermöglicht, die gewonnene Energie zumindest einige Tage lang zwischenzuspeichern, um nicht nur Nächte, sondern auch trübe Regentage zu überbrücken. Diese Speichertechnologie muss mit einem Minimum an seltenen Rohstoffen auskommen, sie muss auch mit den technischen Möglichkeiten eines mittelmäßigen Entwicklungslandes herstellbar sein und ihre Herstellung und Entsorgung darf nicht in zu großem Maß umweltschädlich sein. Lithiumakkus erfüllen diese Anforderung nicht, Lithium ist relativ selten und im industriellen Maßstab bisher nur mit großen Umweltschäden abbaubar und ein energieeffizienes Recyclingkonzept fehlt bisher. Ein durch die globale Allgemeinheit finanzierter Ideenwettbewerb zur Findung einer Speichertechnologie, dessen Ergebnis dann das Energieproblem spürbar verringert, hätte einen einenden Effekt für die Menschheit. Getan wird auch hier lieber nichts.
Weitere vertane Chancen auf Einigung gibt es zum Beispiel in den Bereichen Effiziente, boden- und grundwasserschonende Landnutzung, Müll- und Umweltgiftvermeidung und Artenschutz und natürlich bei der Frage eines gerechten Welthandels und der Vermeidung von Kriegen bzw. von Kriegs- und Fluchtursachen. All das sind Themen, die über die Zukunft entscheiden. Getan wird - wen wundert's - herzlich wenig produktives, aber einiges kontraproduktives.
Unter diesen irdischen Voraussetzungen wird uns Menschen auch das tollste Raumfahrtprogramm nichts bringen, dessen Technologie ich bei aller Kritik faszinierend finde.
Besser als O'Neill-Zylinder
20.02.2021, CavaronEin Leben in hermetisch abgeriegelten Domen oder Hölen ist dort durchaus vorstellbar.
Ich kann mir unter dem, was in unserem Sonnensystem gegeben ist, keinen besseren Kandidaten für einen selbsterhaltenden Außenposten der Menschheit vorstellen. Ich tippe auf 2029 für die erste, bemannte Landung auf dem Mars.
Bravo
20.02.2021, heinrich peter maria radojewski schäfer von leverkusenBravo NASA.
Bravo Jet Propulison.
Bravo Mars.
Oh, dieser schreckliche Mathematikunterricht
20.02.2021, Harald Meyer-Soenke„Freistetters Formelwelt, KI und Kurvendiskussion“, >>Spektrum<< März 2021, S. 83
Florian Freistetter ist mir wohlbekannt als jemand, der aus abstrakten Formeln auf sehr unterhaltsame Weise oft unglaublich lebensnahe Bezüge „herauskitzelt“. Das Thema des letzten Artikels wirft aber auch ein deutliches Schlaglicht auf die Vermittlung von Formeln in der Schule, und die im Artikel stattfindende Bewertung der Schulmathematik ist m. E. kritikwürdig. Ich möchte ein paar konstruktive Gedanken anfügen.
Florian Freistetter sagt: „Generationen von Schülern haben im Mathematikunterricht unter der Kurvendiskussion gelitten. Das liegt nicht am Thema selbst, sondern weil Lehrer meist nicht erklären, was daran wirklich so spannend ist.“
Zunächst: Lehrer sollen nicht „erklären“, was an einem Thema spannen ist! Lehrer sollen durch geschickte Steuerung des Unterrichtsablaufs Spannung „erzeugen“, ggf. ohne viele Worte!
1. Das Thema Kurvendiskussion bietet für viele Schüler eine wunderbare Möglichkeit, durch das Anwenden von Rechenregeln zu Erfolg zu gelangen! Es macht einfach Spaß, durch konsequente Anwendung von z. T. gut überschaubaren Regeln relativ komplexe Aufgaben erfolgreich bewältigen zu können. Der Lösungsprozess ist durchaus vergleichbar mit dem Puzzlespiel oder dem Lösen von Sudokus. Ich kenne mathematisch desinteressierte Personen, die gerade die Kurvendiskussion spannend fanden!
2. Die praktische Bedeutung von Funktionen, Kurven, Änderungsraten, Ableitungen etc. ist ganz ohne Zweifel ein sehr wichtiger Lerninhalt! (Freistetter: „Solche Zusammenhänge zu verstehen, ist das, was man aus der Kurvendiskussion lernen sollte. Das ist viel wichtiger, als sich nur auf das schematische Anwenden von Rechenregeln zu konzentrieren.“)
Häufig ist es aber gerade das Erkennen von Zusammenhängen mit realen Vorgängen, das besonders schwer fällt.
Um es ganz deutlich zu sagen: Ein Thema, dass überfordert, ist nicht spannend, egal, für wen und egal, was sich inhaltlich dahinter verbirgt! Und hinsichtlich einer bevorstehenden Benotung ist es einfach nur nervig und frustrierend.
Kurz und knapp zusammengefasst:
A) Für Schüler ist gut und spannend, was gut lernbar ist, und was mit überschaubarem Aufwand zu akzeptablen Noten führt. Und unter diesem Aspekt sind die Kurvendiskussionen weit vorn!
B) Für wissende Erwachse (in der Regel Personen mit solidem Wissen zu mathem.-naturwiss. Themen) ist gut und spannend, was sich mit realen Fragen beschäftigt und die Mathematik im Licht eines wunderbaren Werkzeugs erscheinen lässt.
Wie kann Position B nun verstärkt in den Schulunterricht einfließen, wie können die beiden Positionen miteinander kombiniert werden?
Antwort 1:
Fast gar nicht, muss auch nicht, ist nun mal so, ergibt sich ggf. im höheren Alter.
Aber es sollte gesehen werden: Lehrer versuchen genau dies, nämlich die Bedeutung und das Verständnis abstrakter Formeln mit lebendigem Inhalt zu verknüpfen, wohl wissend, dass es schwierig ist, und nicht alle Schüler erreicht. Das haben sie gelernt, dafür sind sie ausgebildet!! Je nach Lerngruppe gelingt das mal mehr mal weniger.
Aber warum hat der Mathematikunterricht dann (immer noch) diesen schrecklichen Ruf? („Generationen von Schülern haben im Mathematikunterricht ...gelitten.“)
Nun, das hat Tradition!
Mathematik ist ein unverzichtbares Werkzeug für unsere zivilisierte Welt und damit ein wichtiges, allgemein anerkanntes Schulfach und somit auch Basis vieler Ausbildungen und Studienrichtungen.
Im alltäglichen Leben und sogar im technisch orientierten Berufsleben stellt sich aber für die meisten Menschen heraus, dass relativ große Teile der in der Schule gelernten Inhalte überhaupt keine Rolle spielen, man braucht es meistens nicht. Damit wird Mathematik so eine Art „Hintergrundbildung“. Man ahnt, wo Mathematik drinsteckt. Rückblickend wirkt der Mathematikunterricht dann offenbar für vielen Menschen eher wie etwas Durchlittenes.
Und damit komme ich zu Antwort 2:
Die Struktur des Mathematikunterrichts müsste grundlegend geändert werden. Umfassende, verpflichtende Inhalte für alle bis Klasse 7, wie bisher. Dann ab Klasse 8 deutlich weniger verpflichtende Inhalte, mehr Wahlmöglichkeiten zwischen verschiedenen Themen und insbesondere zwischen unterschiedlichen Anforderungsniveaus. Wer später doch mehr Mathematikkenntnisse braucht, muss diese in speziellen Kursen erlangen können.
Vielleicht würde durch diese Struktur das ewige Lamentieren über langweiligen, leidvollen Mathematikunterricht ein Ende finden. Aber vielleicht würde dadurch dann auch ein gern genommener Grund zum Lamentieren fehlen!
Überraschungen
20.02.2021, Florian GelEntstehung von Leben und seine Ausbreitung in immer unwirtlichere Gegenden sind natürlich zweierlei, aber so vorschnell ist die Hoffnung der NASA nicht zurückzuweisen.
Mehr Mut für das Unbekannte
20.02.2021, Michael Hejna1. Erfahren wir gerade ständig, dass vermeintlich gesicherte Erkenntnisse ihre Gültigkeit verlieren oder neu überdacht werden müssen.
2. Selbst ohne eine Spur von Leben, wie sieht es mit Rohstoffen aus?
Ich warte sehnsüchtig darauf, dass man auf einem Planeten, Asteroiden, etc. Rohstoffvorkommen entdeckt. Die Konzerne würden dann die Raumfahrt masiv fördern. :)
Signalwirkungen
20.02.2021, Philipp LudwigAllerdings betrachte ich auch weitere Möglichkeiten, denn der Mars bietet viel mehr als nur das was man von dort holen könnte.
Es geht um das, was man dorthin bringen könnte.
Er bietet Bedeutung.
Obwohl dieser Punkt im Artikel kurz angerissen wird, wird er nicht vollständig ausgeführt.
Das verschiedene Fraktionen der Erde ein gemeinsames Ziel setzen und ohne Konflikt und Konkurrenz zusammen arbeiten um dieses Ziel zu erreichen, klingt nach wissenschaftlicher Romantik die suggeriert, dass Rivalitäten nur gemeinsame Ziele benötigen, um Jahrtausende alte und immernoch feste rassistische und nationalistische Vorurteile und Rivalitäten zu überwinden.
DIe Realität bzw. die Handlungen von Nationen auf der Erde zeigen aber, der Mars könnte diesen viel mehr bieten, ohne ihn zu teilen und letztlich die Signalwirkung der Überlegenheit aussenden.
Also das Gegenteil dessen, was sich der Autor und auch ich wünschen.
Eine Nation oder ein Konzern die/der als erstes ausreichend gefestigt eine Basis auf dem Mars errichtet, erhält nicht einfach Bodenproben, sie erhält eine strategische Position im Sonnensystem.
Die Bedeutung einer ausreichenden Besetzung des Mars ist vergleichbar mit der Stationierung von Atomwaffen auf Kuba oder der Eroberung der Krim.
Die strategische Lage eröffnet neue Optionen und sendet das Signal es geschafft zu haben, vor allen anderen, zur Ehre der Nation.
Das macht das Unterfangen erst erstrebenswert, nicht die Aussicht auf Ressourcen.
Natürlich könnte man nun meinen, dass der Mars zu weit weg wäre um strategische Relevanz für geopolitische Ereignisse auf der Erde zu haben.
Aber es geht dabei nicht darum, was auf der Erde passiert, sondern was zukünftig im All passiert, wenn die äußeren Planeten attraktiver werden.
Der Mars bietet daher so viel mehr als häufig dargestellt wird.
Und sei es nur als Zurschaustellung von Macht und Möglichkeit.
Was hier vergessen wird, ist wie signalträchtig die Mondlandung war und gleichzeitig wie problematisch jegliche Heroisierung solcher Projekte oder "Wettrennen" überhaupt ist, weil sie sowohl ein kurzes Gefühl des Zusammenhalts simulieren, dass sich dann aber in tiefere Rivalitäten umwandelt.
Der Optimist in mir glaubt auch an Errungenschaften für die Menschheit, nicht Nationen. Das ist der Trekkie in mir und der Wissenschaftler der an etwas wie kollektiven Ethos glaubt.
Der Pessimist und Mensch in mir aber sagt, dass wenn es erreichbar und irgendwie erstrebenswert ist, aus welchen Gründen auch immer, wird eine Nation/Fraktion ihre Möglichkeiten ausschöpfen, das Ziel erreichen und für sich in Beschlag nehmen.
Nicht im Namen der Wissenschaft, sondern der Macht und Kontrolle.
Interessanterweise scheint die Fiktion diese Auffassung gelegentlich zu teilen.
Betrachtet man einige populäre Werke aus Film, Brettspiel, Videospiel oder Büchern, sind es dort Konzerne und Nationen die aus verschiedenen Gründen um die Vorherrschaft auf dem Mars wetteifern.
Ich persönlich erwarte folgendes:
In nicht allzu ferner Zukunft (die nächsten 20-30 Jahre) werden zunehmend Missionen mit Personal zum Mars entsendet, mit dem Plan dort einen Standfuß zu etablieren, von dem aus verschiedenste weitere Operationen erfolgen können.
Dies beinhaltet vor allem ein Austesten des Potenzials, zB in den Bereichen der landwirtschaftlichen Nutzung, des Ressourcenabbaus, der Erforschung besserer Kommunikationsmittel oder Erkungung des Alls vom Mars aus.
Also die Möglichkeit den Mars als neue Operationsbasis für Weltraummissionen zu nutzen.
Weiterhin glaube ich, dass verschiedene Fraktionen in Konkurrenz um eben jenes Ziel treten werden.
Dabei sehe ich Space X mit dabei, aber auch China und eventuell Indien.
Aus Sicht des Autors scheint das nicht der Fall zu sein. Aus guten Gründen und durchaus stichhaltiger Begründung.
Ich denke aber das Entscheidungsträger weniger zugänglich für solche Begründungen sind. Diese Menschen wollen Prestige, sie wollen Macht, sie wollen unsterblich werden.
Für viele reicht auch schon diese eine Mindesterrungenschaft, um Bestrebungen zu rechtfertigen:
Der Beweis das es möglich ist und man es als erster geschafft hat.
Ein Elon Musk zB wird alleine aus diesem Grund nicht von diesem Ziel abrücken, völlig egal was dort zu holen ist. Was dort zu holen ist muss nicht materiell sein. Es reicht zu zeigen, das man der/die Größte ist.
Bemannte Marsmissionen sind unverantwortlich
20.02.2021, Klaus StampferEine Besiedlung des Mars würde bedeuten, dass alle drei Jahre eine riesige Flotte mit Nahrungsmittel, Medikamente , Ersatzteilen und Ausrüstungsgegenständen zum Mars fliegen muss. Denn die dortigen Menschen werden nicht in der Lage sein ihre defekten Batterien, um nur ein Beispiel zu nennen, zu reparieren oder Mikroprozessoren herzustellen. Sie werden damit beschäftigt sein ihre Lebenserhaltungssysteme zu bedienen. Und sie werden merken, dass sie immer zu wenige Menschen sein werden, um mit dem technischen Fortschritt auf der Erde mitzuhalten. Zur Produktion eines modernen PCs werden Millionen Menschen benötigt, um alle benötigten Rohstoffe zu finden, zu gewinnen, zu verarbeiten, die benötigten Maschinen zu produzieren, die Software zu schreiben und die Beschäftigten zu ernähren, ihnen eine Unterkunft und ein angemessenes Leben zu ermöglichen. Die Menschen der ersten Generation auf dem Mars kennen das Leben auf der Erde und für sie wäre der Mars eine Herausforderung und eine Möglichkeit in Geschichtsbücher einzugehen. Eine zweite Generation, sollte sie überleben, die nur die lebensfeindliche Wüste auf dem Mars, die nur mit Raumanzug betreten werden kann, kennt, würde die Erde mit seiner Natur, der Vielfalt an Flora und Fauna, der Freizeitgestaltung und Kulturen, den Reisemöglichkeiten, usw. als Paradies empfinden und auf die Erde zurück wollen. Sie werden ihren Eltern zu Recht vorwerfen, sie in diese lebensfeindliche Welt gesetzt zu haben. Werden zukünftige Generationen auf der Erde die Aufwände und die finanzielle Belastung zur Lebenserhaltung der Marsbewohner tragen wollen?
Wenn eine Besiedlung des Mars ausscheidet, macht es noch weniger Sinn jemals Menschen dorthin zu fliegen. In einigen Jahrzehnten wird die KI die Menschen in vieler Hinsicht ersetzen können. Roboter brauchen auf dem langen Weg zum Mars und dort kein für Menschen notwendiges Lebenserhaltungssystem. Keine Menschen werden bedrohlichen Situationen ausgesetzt und es werden enorme finanzielle Mittel gespart oder sinnvoll in andere Missionen oder für soziale Zwecke ausgegeben.
Primär geht darum, die Erde so zu erhalten, dass sie für die nächsten 600 Millionen Jahre menschliches Leben ermöglicht. Verglichen mit dem Mars wird selbst dann die Erde noch lebenswerten sein als der Mars. Angesichts der sozialen Probleme auf der Erde, die mit den verschwendeten finanziellen Mitteln für eine bemannte Marsmission, beseitigt oder gemildert werden können, ist diese Mission unverantwortlich gegenüber den notleidenden Menschen.
Es mag eine technische Herausforderung sein, Menschen auf den Mars zu bringen. Als Entwicklungsingenieur kann ich dies nachvollziehen. Es mag für einige Firmen riesige und Jahrzehnte anhaltende gesicherte Aufträge und Gewinn bedeuten. Es mag für einige Wissenschaftler zu Anerkennung und Ehre führen. Politiker werden sich bestätigt fühlen in der besten Nation der Welt Verantwortung zu tragen. Journalistinnen und Journalisten werden darüber berichten können. Aber Millionen Menschen werden verhungern, weil sie sich nichts zu Essen kaufen können. Vom Klimawandel betroffene werden in unmenschliche Auffanglager flüchten müssen, weil ihnen keine menschenwürdigen Unterkünfte bereitgestellt werden können. In die lebensfeindliche Welt auf dem Mars mit ungeheurem finanziellen Aufwand Menschen zu schicken ist durch nichts zu rechtfertigen.
Ist das noch ethisch zu rechtfertigende Wissenschaft in der heutigen Zeit oder ist teure Scince-Fiction?Fiction
20.02.2021, Frank BendickRaumfahrt lebt von Träumen
19.02.2021, ChrisSelbst wenn wir nichts finden, ist das Suchen danach nicht der Weg?
Wäre Kolumbus aufs Meer gefahren wenn er auf andere gehört hätte.
Für Steine lohnt der Weg jedenfalls nicht.
Bravo!
19.02.2021, Jörg Passneraber als Resümee alles abdeckend :
Bravo!
Na gut, ich schreibe doch noch etwas.
Angesichts allen Elends schaue ich jeden Abend in den Himmel, und muss trotz aller astronomischer Begeisterung feststellen, dass es vor Beschreitung von Wurmlöchern absolut keinen Sinn macht, Milliarden von Fantastillionen für eine Erde 2.0 auszugeben.
Echt jetzt.
Mir ist nicht ganz klar, ob ich hier die richtige Kommentarebebene getroffen habe.
Ich meinte auf jeden Fall den Hauptbeitrag.
Zuviel Pessimismus?
19.02.2021, Detektei Schütt aus HamburgWichtige Grundlagenforschung
19.02.2021, Dr. Holm SimonFände man eindeutige Hinweise auf außerirdisches Leben (sei es fossil oder rezent), wäre das aber doch eine außerordentlich bedeutende Entdeckung! Die wissenschaftliche Erforschung des Weltraumes durch unbemannte Sonden findet auf jeden Fall meine uneingeschränkte Unterstützung. Bemannte Missionen zum Mars halte ich aber für bedenklich und unrealistisch. Es wird höchstwahrscheinlich niemanden geben, der die Rückreise der Astronauten bezahlen kann und will, denn die ist sehr sehr sehr teuer! Wenn Elon Musk eines Tages zum Mars reisen wird, dann wird es selbst für ihn keine Rückfahrkarte geben!
x^x für negative x
16.02.2021, Peter StratmannDie Konvergenz von x^x zu 1 stimmt nur für rationale negative Zahlen, die sich als Bruch mit einem geraden Zähler und einem ungeraden Nenner schreiben lassen. Sind Zähler und Nenner gerade, gibt es keine reelle Lösung. Sind beide ungerade, konvergiert x^x gegen minus 1.
Die zugehörige grafische Darstellung sieht im negativen Bereich wild aus, wie eine Zange.
Ist y = x^x noch eine Funktion, wenn die Gleichung für (unendlich) dicht nebeneinander liegende x-Werte wie -1000/999 und -999/999 zwei unterschiedliche y-Werte ausspuckt? Da gibt es bestimmt spannende Geschichten zu, oder?
Lesermeinung zu "Das fehlende Puzzleteil", J-P. Delahaye
13.02.2021, Lutz Muchedanke für diesen sehr schönen und interessanten Artikel, der uns die Genialität von Kurt Gödel zeigt. Jahrzehntelang sind Mathematiker in der Frage der Kontinuumshypothese kaum weitergekommen. Bleibt zu wünschen, dass dieses hartnäckige 1. Hilbertsche Problem bald eine vollständige Lösung erfährt.
Neben dem mengentheoretischen Ansatz würde ich aber auch die zahlentheoretische Seite dieses Problems nicht vernachlässigen und in diesem Zusammenhang insbesondere die Eigenschaften der transzendenten Zahlen erforschen. Über diese ist bis heute erschreckend wenig bekannt. Ich bin davon überzeugt, dass auch hier noch viele tiefliegende Gesetzmäßigkeiten verborgen sind, die uns der Lösung des genannten Problems näher bringen könnten.
Herzliche Grüße
Lutz Muche, Freiberg