Fundamentalphysik
Ist die Stringtheorie noch eine Wissenschaft?
Kritiker werfen ihr vor, Dinge zu behaupten, die sich jeder Prüfung entziehen. Doch die Stringtheorie ist auf dem Weg zur Weltformel erfolgreich wie keine andere. Möglicherweise zwingt sie die Physik allmählich zu einem Paradigmenwechsel.
Dieter Lüst ist Professor für
Mathematische Physik und Stringtheorie
an der Ludwig-Maximilians-Universität (LMU), Direktor am
Max-Planck-Institut für Physik sowie
Sprecher des "Elite Master Course
Theoretical and Mathematical
Physics" an der LMU/TU München.
Im Jahr 2000 erhielt er den Leibniz-Preis der Deutschen Forschungsgemeinschaft
und wurde in die
Berlin-Brandenburgische Akademie
der Wissenschaften aufgenommen.
Zu seinen Arbeitsgebieten gehören
die Stringtheorie sowie Probleme
von Eich- und Gravitationstheorien. Laut der Stringtheorie besitzen die zusätzlichen Welten jeweils andere Eigenschaften als die unsere. Sie beherbergen andere Elementarteilchen und werden von anderen Fundamentalkräften regiert. Und wohl nur in sehr wenigen dieser Universen blicken Beobachter wie wir ins All und stellen Fragen nach der Struktur ihrer Welt. Wenn wir die Stringtheoretiker aber fragen, wann wir diese Universen einmal zu Gesicht bekommen, sagen sie uns: Dazu wird es schwerlich kommen.
Überraschenderweise scheint der Theorie damit kein Zacken aus der Krone zu brechen. Im Gegenteil, sie ist bestens etabliert und für die meisten Physiker diejenige Kandidatin für eine "Theorie von allem", auf welcher derzeit die größten Hoffnungen ruhen. In ihr gelten so genannte Strings als fundamentale Bausteine des Universums: winzige eindimensionale Objekte, die man sich näherungsweise als schwingende Saiten vorstellen kann und die je nach Art der Schwingung unterschiedliche Elementarteilchen repräsentieren. Besteht die Welt tatsächlich aus Strings, könnte diese Theorie eines Tages alle physikalischen Phänomene unserer ebenso wie anderer Welten mit Hilfe einer oder weniger Gleichungen beschreiben.
Doch wie können Physiker scheinbar kritiklos auf die von Karl Popper (1902 – 1994) geforderte Falsifizierbarkeit wesentlicher Konsequenzen einer physikalischen Theorie verzichten? Und wie können sie Schlussfolgerungen ernst nehmen, zu denen allein mathematische Formalismen, nicht aber Beobachtungen der Natur führen? Hauptsächlich liegt dies wohl…
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1. Stringtheorie - eine positive Perspektive
27.04.2009, Thomas Stör (Dipl.-Phys.), NürnbergGleich vorneweg: Letzteres trifft auf meinen Beitrag hier nicht zu, da ich mich sicher nicht zu den Experten rechnen darf!
Ich denke dennoch, dass Herrn Lüsts Schlussfolgerungen an einigen Stellen eventuell nicht radikal genug sind!
Warum sollte denn eine Theorie, die zum einen enormen Anspruch hat und sicher entsprechendes Potential in sich birgt und die zum anderen an einigen Stellen noch konzeptionell lückenhaft ist, gerade diesen Anspruch aufgeben, den sie selbst so lange Zeit vertreten hat? Warum wird auf Basis einer - noch unfertigen - Theorie das aufgegeben, wofür diese Theorie so lange Zeit stand?
Ich möchte hier eine andere Argumentation vorschlagen:
Zunächst verweise ich auf einige Defizite der Stringtheorie, wobei weniger technische Details im Vordergrund stehen, sondern vielmehr konzeptionelle Grundlagen der Theorie - so wie sie heute verstanden wird - in Frage gestellt werden. Davon ausgehend argumentiere ich dahingehend, dass bei Überwindung dieser Defizite die sehr ambitionierten Ansprüche der Theorie eventuell gar nicht aufgegeben werden müssen; stattdessen könnte eine vervollständigte beziehungsweise geeignet konsolidierte Theorie über den jetzigen Zustand deutlich hinausweisen und so die teilweise aus dem Blick geratene Wissenschaftlichkeit wieder zurückgewinnen.
1) m.W.n. existiert keine fundamentale Gleichung plus einem Satz elementarer Regeln für die M-Theorie zur Ableitung physikalischer Ergebnisse. Stattdessen haben wir eher eine Sammlung von "Kochrezepten", die zwar für die Experten ein einigermaßen sicheres Fundament darstellen, die jedoch nicht den endgültigen Anspruch an eine fundamentale Theorie erfüllen.
2) Die genannten Dualitäten sind letztlich nicht mathematisch exakt bewiesen, sondern "nur" durch eine Entsprechung verschiedener Grenzfälle (large-N, small coupling) in den jeweiligen dualen Theorien motiviert. Ob diese Entsprechung auch abseits dieser Grenzfälle beweisbar gilt, ist m.W.n. noch offen, wenn auch sicher physikalisch motivierbar.
3) Der störungstheoretische Grenzfall kleiner Kopplung ist in zweierlei Hinsicht noch mathematisch unvollständig: Zum einen existiert kein endgültiger Beweis, dass die Störungsreihe tatsächlich in jeder Ordnung endlich ist, auch wenn es wohl gute Argumente dafür gibt; zum anderen ist die Summierbarkeit der Störungsreihe insgesamt nicht bewiesen.
4) Die String- bzw. M-Theorie ist heute nicht in der Lage, eindeutige Vorhersagen über die exakte Symmetriestruktur sowie das Massenspektrum der bekannten Elementarteilchen zu machen. Die Gründe dafür werden ausführlich dargelegt. Ich vermisse jedoch grundsätzlich eine Strategie, wie überhaupt ein Massenspektrum mit den bekannten Eigenschaften entstehen könnte. Wie lässt sich z.B. unter der Annahme einer Stringskala im TeV-Bereich die Kleinheit der Fermionmassen (Neutrinos: einige eV, Elektron: 511keV) erklären? Wichtig dabei ist: Diese Massen sind zwar verglichen mit der Stringskala klein, aber eben nicht exakt Null.
5) Die Stringtheorie heutiger Prägung liefert sicher noch keine vollständige Theorie einer Quantengravitation. Zunächst gilt, dass die Feldgleichungen der ART als Konsistenzbedingung für die Hintergrundgeometrie auftreten und dass das Spektrum ein masseloses Spin-2-Teilchen enthält. Allerdings fehlen doch einige bekannte Eigenschaften der Gravitation, insbesondere die Möglichkeit einer vollständig dynamischen Raumzeit, oder - um es anders zu formulieren - die Hintergrundunabhängigkeit der Theorie. Die Stringtheorie erfordert m.W.n. die Festlegung einer festen und dabei teilweise unphysikalischen Hintergrundgeometrie (Minkowski, AdS, schwarze Löcher als extremale BPS-Zustände, bestimmte Symmetrieforderungen wie die eines zeitartigen Killing-Vektors). Außerdem sehe ich kein Argument, warum aus der Stringtheorie gerade eine vierdimensionale makroskopische Raumzeit folgen sollte, warum also gerade sechs (sieben) der fundamentalen Dimensionen der Stringtheorie (M-Theorie) kompaktifiziert sind.
In Anbetracht dieser noch existierenden Defizite ist es doch eigentlich natürlich, dass die Forschungsprogramme sich auf eben diese Themen konzentrieren, dabei jedoch gleichzeitig den einmal erhobenen Anspruch aufrecht erhalten. Stattdessen wird dieser Anspruch teilweise aufgegeben.
Eventuell ist diese Schlussfolgerung doch verfrüht!
Möglicherweise hat die Stringtheorie nach geeigneter Erweiterung und Konsolidierung tatsächlich genügend Vorhersagekraft, um (ziemlich) eindeutige Antworten zu den generellen Strukturen, Symmetrien, Vakuumzustände, Grundbausteinen und Wechselwirkungen der Natur zu liefern, ohne dafür Multiversen oder das anthropische Prinzip bemühen zu müssen.
Mich würde interessieren, ob die zunächst eher pessimistische Bewertung der gegenwärtigen Situation, die ich in eine optimistische Perspektive ummünzen möchte, realistisch sein könnte.
2. Kann allein Mathematik das Universum erklären?
30.04.2009, Prof. Peter R. Gerke, GräfelfingAktiviert heißt hier, es werden schwache elektrische Impulse in den Neuronen erzeugt. Wie aber werden aus diesen elektrischen Impulsen jene mathematischen Gedanken, die wir ja in unserem Kopf hören? Wo und wie entstehen sie in unserem Gehirn? Und so lange wir das nicht wissen, haben mathematische Lösungen des Universum-Problems eigentlich nur begrenzten Wer!
Vielleicht sollten wir ja einräumen, dass wir gar nicht alles wissen können, dass uns da auch die Mathematik nicht weiterhilft?
3. Anthropisches Prinzip reicht doch nicht aus
04.05.2009, Jörg Michael, HannoverIn der ersten wurde im Computer eine der vier Fundamentalkräfte, nämlich die schwache Wechselwirkung, "ausgeknipst". Dazu mussten gleich eine ganze Reihe von Naturkonstanten geändert werden. Das damit berechnete Universum sah deutlich anders aus als unseres, weil unter anderem bestimmte Sorten von Sternen nicht entstehen konnten. Der "ursprüngliche" Weg zur Entstehung des Lebens war ebenfalls "verbaut", aber es gab stattdessen andere Prozesse, die eine Entstehung des Lebens ermöglichten.
In der zweiten Simulation wurden einzelne Naturkonstanten nicht um kleine Beträge modifiziert, sondern beispielsweise gleich um den Faktor 10 geändert. Auch hierbei gab es eine Reihe von Konstellationen, bei denen die Entstehung des Lebens ebenfalls möglich war. Da in dieser Arbeit nur ein winzig kleiner Ausschnitt des Konfigurationsraums untersucht wurde, muss man damit rechnen, dass es noch weitere "Treffer" mit anderen Kombinationen gibt.
Die Frage danach, warum die beobachteten Naturkonstanten exakt die Werte haben, die wir kennen, wartet damit weiterhin auf eine Erklärung. Nach den oben genannten Untersuchungen reicht das von Herrn Lüst ins Spiel gebrachte anthropische Prinzip jedenfalls nicht als Erklärung aus.
4. Intelligent Design der Physik?
07.05.2009, Dr. Alexander Unzicker, MünchenSo sei die Theorie "auf dem Weg erfolgreich". Erfolg hat man doch gewöhnlich erst am Ziel. Sie sei eine "Kandidatin", auf der Hoffnungen ruhen. Die Kritik war aber doch, dass sie das schon seit dreißig Jahren tun.
Viele Stellen scheinen daher nur das Bonmont Peter Woits zu belegen, die Stringtheorie sei die Menge der Hoffnungen auf einen einheitliche Theorie. "Im Prinzip" ist "der Weg gebahnt", man sehe "Ergebnisse in Reichweite" und die Theorie sei "Erfolg versprechend". Wie lange noch?
Am Ende kann man dann lesen, dass die Theorie "dem Menschen vielleicht sogar seine Sonderrolle wieder zurückgibt" und unsere Welt einen "Ausnahmefall eines intelligenten Beobachters" darstelle. Bahnt sich hier eine Ehe mit dem Intelligent Design der Biologie an? Vielleicht würde das der Physik die Beantwortung der Titelfrage erleichtern.
5. Stringtheorie: Meilenweit vom Ziel entfernt
07.05.2009, Dr. Gunter Berauer, MünchenMit der Stringtheorie wird nun versucht, eine solche Erklärung in einem elfdimensionalen ("transzendenten") Überraum zu finden, der unsere vierdimensionale Welt als Unterraum enthält. Die von uns beobachteten Naturgesetze, die Fundamentalkräfte, die Naturkonstanten und die Elementarteilchen werden in dieser Theorie als vierdimensionale Projektionen elfdimensionaler Vorgänge erklärt. Diese Vorgänge können wir Menschen allerdings grundsätzlich nicht nachweisen oder widerlegen (auch nicht in Zukunft!), da wir dazu in uns unzugänglichen Raumdimensionen Beobachtungen anstellen müssten.
Trotz dieses Makels der fehlenden Falsifizierbarkeit könnte man dennoch bei der Stringtheorie von einer brauchbaren, "funktionierenden" Theorie sprechen, wenn es einmal gelingen sollte, mit ihr die erwarteten Erklärungen vollständig und reproduzierbar zu liefern. Nach mittlerweile über 30 Jahren intensiver Forschung sind die Physiker aber immer noch meilenweit von diesem Ziel entfernt (siehe dazu das Buch "Die Zukunft der Physik" von Lee Smolin; darin wird die Theorie sogar als gescheitert bezeichnet). Selbst wenn es einmal gelingen sollte, die erwarteten Erklärungen mit der Stringtheorie zu liefern, müssten wir uns aber doch die Frage stellen, wie wahrscheinlich es denn wohl ist, dass es in dem mehrdimensionalen Überraum genauso aussieht, wie es die Theorie beschreibt.
Bei der Suche nach einer Antwort hilft uns die Geometrie. Denn nach ihr ist offenkundig, dass es bei Projektionen in einen Unterraum hinein i.a. unendlich viele Gebilde in dem höherdimensionalen Raum gibt, die sich alle exakt in gleicher Weise im Unterraum auswirken, d.h. die alle exakt dieselbe Projektion oder denselben "Schatten" in den Unterraum werfen. So gibt es bereits überabzählbar unendlich viele verschiedene Gebilde und Beleuchtungseinrichtungen in einem nur dreidimensionalen Raum, die alle denselben z.B. dreieckigen Schatten auf eine innerhalb dieses Raumes liegende Ebene werfen.
Wenn wir also unsere erfahrbare Welt als vierdimensionale Projektion von Strukturen in einer mehrdimensionalen Welt auffassen wollen, dann müssen wir akzeptieren, dass es für diese Strukturen unendlich viele Alternativen gibt, d.h. dass es unendlich viele höher-dimensionale Theorien geben dürfte, die alle exakt und gleichwertig unsere vierdimensionale Welt beschreiben. Welche davon zutrifft, bleibt für uns Menschen unentscheidbar.
Damit wird deutlich, dass sich nicht nur, wie im Essay bereits für die Stringtheorie erwähnt, mit einer mehrdimensionalen Theorie unzählige verschiedene vierdimensionale Welten konstruieren lassen, sondern dass man auch für jede dieser 4D-Welten unzählige verschiedene mehrdimensionale Theorien als Erklärung finden kann. Eine dieser vielen gültigen Theorien ist vielleicht die Stringtheorie. Die Wahrscheinlichkeit, dass ausgerechnet diese zutrifft, ist aber wegen der Vielzahl der Alternativen verschwindend klein.
Die Stringtheorie hat sich offenbar ganz gut bewährt bei der Vereinheitlichung der Fundamentalkräfte. Bezüglich der übrigen Erwartungen an sie müssen sich die Protagonisten aber leider noch zwei weitere Tropfen Essig in ihren Wein gießen lassen. Erstens: Die Erwartung, man könne in höheren Dimensionen die Welt vollständig aus sich selbst heraus, also z.B. ohne Benutzung von nicht weiter erklärbaren Konstanten beschreiben, hat sich nicht erfüllt und ist auch prinzipiell nicht erfüllbar. Denn nach Gödels Unvollständigkeitssatz ist in jedem abgeschlossenen System, also auch in noch so hochdimensionalen Räumen, niemals alles widerspruchsfrei und eindeutig erklärbar.
Zweitens: Der Wunsch, man könne mit der Theorie vielleicht eine Welt formulieren, in der Fakten "an sich" existieren, und nicht, wie in der Quantenmechanik beschrieben, diese sich erst durch Wechselwirkungen nicht-deterministisch aus Möglichkeiten (durch den Kollaps von Wellenfunktionen) herausbilden, hat sich ebenso nicht erfüllt. Aber auch dieser Wunsch ist prinzipiell mit keiner Theorie erfüllbar, denn sonst müsste es doch die verborgenen Variablen geben, deren Existenz John Bell bereits 1965 eindeutig widerlegt hat.
Auch noch so viele Raumdimensionen werden daran nichts ändern.
6. Stringtheorie nicht vorschnell angreifen! Antwort auf Gunter Berauers Leserbrief
11.05.2009, Vera Spillner, HeidelbergFerner ist es keineswegs klar, dass unsere vierdimensionale Welt tatsächlich widerspruchsfrei aus unendlich vielen mathematischen Modellen hervorgehen kann. Mit der Randbedingung, dass wir keine Anomalien beobachten (Dimensionswälle etc.) schränkt man den Raum der erlaubten hochdimensionalen Theorien stark ein. Anschließend gilt auch noch das bewährte Prinzip der Einfachheit, wonach sich die Menge von Lösungen, die zu unserer vierdimensionalen Welt führen, noch einmal reduziert.
Sicherlich haben Kritiker es leicht, die Stringtheorie für ihre bisherige Unfertigkeit zu kritisieren. Man sollte aber nicht übersehen, dass sie der erste Ansatz ist, der bislang fundamental unverbundene Größen, wie beispielsweise die Generationenzahl aus der Elementarteilchenphysik und die kosmologische Konstante der Astrophysik, durch vereinheitlichte Modelle erklären kann - das ist doch höchst bemerkenswert! Bezeichnet man die Reduktion der Inputparameter als Fortschritt - ein Fortschritt, der, wie sie anmerken, möglicherweise nicht ad finitum fortgesetzt werden kann - dann hat die Stringtheorie schon große Erfolge verzeichnet.
Ich bin dagegen, Theorien schon in der Kinderschuhen zu stark anzugreifen und warte gespannt auf weitere Fortschritte der Stringtheorie.
7. Nicht von "Wahrheit" reden - Antwort auf V. Spillner
13.05.2009, Dr. Gunter Berauer, MünchenDie Theorie hat grundsätzliche Mängel, wie eben z.B. ihre Nichtfalsifizierbarkeit, was ja auch von niemandem bestritten wird. Und dann gibt es eben noch die sich aus der Multidimensionalität ergebende prinzipielle Theorienvielfalt. Es besteht sicher kein Zweifel daran, dass es beliebig viele Gebilde, Gegenstände und Vorgänge in höheren Dimensionen gibt, die sich alle in exakt derselben Weise in einem 4D-Unterraum auswirken bzw. sich in diesen hinein projizieren. Warum dies bei den hier betrachteten Theorien anders sein sollte, ist für mich nicht einsichtig.
Was die Einfachheit anbetrifft, so sollten wir natürlich, um uns die Arbeit zu erleichtern, aus pragmatischen Gründen aus vielen möglichen Theorien die einfachste heraussuchen. Das sagt aber nichts darüber aus, wie es denn wirklich in dem elfdimensionalen Raum aussieht oder ob es denn wirklich genau elf Dimensionen sind. Alle Beschreibungen von multidimensionalen Überwelten, die unsere 4D-Welt erklären, könnten zutreffen, wir haben aber grundsätzlich keine Möglichkeit herauszufinden, welche die "wahre" ist.
Ob es nun unendlich viele oder nur eine endliche Vielzahl möglicher 11D-Theorien für unsere 4D-Welt gibt, ist nicht so wichtig. Dass es aber nur wenige oder gar nur eine einzige geben sollte, muss man schon allein aufgrund der von mir angestellten geometrischen Überlegungen für ausgeschlossen halten. Ich komme damit wieder zu dem Schluss, dass es recht unwahrscheinlich ist, dass es in der multidimensionalen Welt genauso aussieht, wie die Stringtheorie es beschreibt.
Noch ein Wort zu den verborgenen Variablen. Diese sind seinerzeit erfunden worden, um den (quantenmechanischen) Zufall aus der Physik und damit aus unserer Welt wieder zu vertreiben. Selbst wenn Bells Beweis solche Variablen nur bei lokalen Ereignissen ausschließt, dann sind doch zumindest diese Ereignisse, und damit doch wieder die ganze Welt, nicht deterministisch beschreibbar. Aber warum sollte eigentlich der Kollaps der gemeinsamen Wellenfunktion zweier verschränkter, räumlich entfernter Photonen über solche Variablen determiniert ablaufen, wenn der Kollaps bei einem lokalen Einzelphoton nach Bell nur nichtdeterministisch erklärbar ist?
Außerdem klingt es doch ziemlich esoterisch, wenn man Variable postuliert, von denen man gleichzeitig behauptet, sie seien unauffindbar verborgen.
Es hilft nichts, unsere Welt ist ein nichtdeterministisches Gebilde und damit eine für die Zukunft offene, interessante Welt, in der es auch Freiheit gibt, und nicht eine geschlossene, langweilige Welt, in der jedes und alles von Anfang an feststand und auch für alle Zukunft feststeht.
Abschließend möchte ich nochmals wiederholen, dass man die Stringtheorie vielleicht tatsächlich einmal als brauchbare, funktionierende Theorie wird bezeichnen können, mit der wir zumindest wichtige Teile unserer Welt gut beschreiben können (was allerdings heute noch nicht der Fall ist). Man sollte aber auch dann auf keinen Fall so weit gehen, zu behaupten, die von der Stringtheorie formulierten Vorgänge in dem elfdimensionalen Raum seien wahr. Wenn man überhaupt davon reden kann, daß in diesen hochdimensionalen Räumen etwas "ist", dann können wir davon ausgehen, daß es dort höchstwahrscheinlich ganz anders aussieht, als wir es uns mit irgend einer Theorie gerade vorstellen.
8. Plausibilität ist noch kein Beweis - Antwort auf G. Berauer
13.05.2009, Vera Spillner, Heidelbergdie Frage danach, ob unsere Welt aus unendlich vielen Stringmodellen hervorgeht oder nicht, ist hochspannend und natürlich auch derzeitiges mathematisch/physikalisches Forschungsgebiet. Ich möchte an dieser Stelle nur meine Zweifel äußern, dass Sie mit einem Plausibilitätsargument bereits die Unendlichkeit des Lösungsraumes beweisen können - natürlich besteht weiterhin die Möglichkeit, dass Sie Recht haben; warum die Menge aber möglicherweise endlich ist, möchte ich kurz andeuten.
Es lässt sich außerhalb mathematischer Gleichungen nur schwer veranschaulichen, warum es keineswegs beliebig viele Theorien geben muss, die in 11 Dimensionen (oder 10) existieren und unsere 4-dimensionale Welt erzeugen - wohl gemerkt: möglich ist es, aber nicht zwingend oder trivialerweise kontingent.
Vielleicht kann man es so sehen, und verzeihen Sie mir, wenn ich allzu Bekanntes kurz wiederhole: Das derzeit anerkannteste Modell der Stringtheorie geht davon aus, dass die zusätzlichen 6 oder 7 (ich spreche fortan von 6) Dimensionen kompaktifiziert sind und an jedem Raumzeitpunkt des Minkowskiraumes angeheftet sind. Die Art und Weise, wie diese Extradimensionen kompaktifiziert sind, bestimmt dann beispielsweise die Teilchengenerationenzahl und die kosmologische Konstante der großen Dimensionen.
Wie Sie wissen, spricht man davon, die zusätzlichen Dimensionen seien "gefaltet" - mathematisch kann man dies mit Hilfe von Mannigfaltigkeiten beschreiben. In den letzten Jahren zeigte es sich, dass nicht jede beliebige Mannigfaltigkeit unser Universum erzeugt - im Gegenteil. Vielmehr scheinen bestimmte Unterklassen, wie beispielsweise die so genannten Calabi Yau-Mannigfaltigkeiten, die besten Kandidaten zu sein, um unser "großes Universum" zu erzeugen. Das ist eine erste starke Einschränkung im Raum aller möglichen Mannigfaltigkeiten, also aller Lösungen.
Auch innerhalb dieser Klasse bedarf es jedoch starker Einschränkungen. So tragen beispielsweise Untermannigfaltigkeiten der Calabi Yaus und weitere topologische Eigenschaften des kompakten Raumes dazu bei, die Struktur des großen Raumes zu ändern. Mit der Zeit zeigte es sich, dass nur sehr spezielle Calabi Yau-Mannigfaltigkeiten geeignet sein werden, einen Minkowskiraum mit kleiner kosmologischer Konstanter und drei Teilchenfamilien zu erzeugen - beispielsweise müssen die Untermannigfaltigkeiten mit "komplexer Kodimension 1" gerade so in die Rechnung eingehen, dass das Potential in den kompaktifizierten Dimensionen ein Minimum erhält, das klein und positiv ist (wie eben unsere kosmologische Konstante).
Diese Einschränkungen sind alle sehr streng und es ist von niemandem bislang bewiesen worden, dass die Untergruppe möglicher Kandidaten, die allen Einschränkungen genügen, abzählbar unendlich oder gar überabzählbar sein muss - diese Menge könnte durchaus endlich sein oder sogar aus genau einer Mannigfaltigkeit bestehen.
Kann es sein, dass es auch andere Mannigfaltigkeiten als Calabi Yaus gibt, so dass am Ende doch wieder unendlich viele 10-dimensionale Kombinationen existieren, die unsere Welt beeinhalten? Das ist keineswegs klar und nicht mit Plausibilitätsargumenten zu erschlagen.
Dagegen spricht zumindest, dass die Stringtheoretiker momentan von etwa 10100 prinzipiell möglichen Kompaktifizierungen ausgehen - nicht von unendlich vielen. Wäre auch nur jede davon geeignet, unser Universum zu beschreiben, so wäre es immer noch eine endliche Menge von Lösungen.
Ich hoffe, ich konnte meine Zweifel an Ihrem Argument verdeutlichen - auch, wenn ich mir bewusst bin, dass das keinesfalls eine Widerlegung darstellt, das ist ja klar.
Bezüglich der verborgenen Parameter: Viele Vertreter dieser Richtung (John Bell, David Bohm, Peter Holland...) gehen davon aus, dass die Parameter nicht für immer verborgen sein müssen, sondern dass die Quantenmechanik sich zur darunterliegenden Theorie einst verhalten wird wie die Thermodynamik zur Statistik - nämlich als stochastischer Limes einer eigentlich deterministischen Fundamentaltheorie. Der Name "verborgene Variable" ist somit eigentlich etwas missverständlich.
Auch der Kollaps eines einzelnen Photons (das ohne Messung über den Raum ausgedehnt ist) wäre dort ein deterministischer Prozess, bei dem auf nichtlokale Weise der gesamte "Aufenthaltsbereich" des Photons aufgrund bislang verborgener Gesetze instantan kollabieren würde.
Ob unsere Welt offen und indeterministisch ist, lässt sich mit Hilfe der Bellschen Ungleichungen keinesfalls beweisen. Und übrigens: Selbst eine stochastische Welt kann determiniert sein! Dann geschähe zwar eine Entscheidung unter Umständen ohne Kausalverbindung zu einer Ursache - der Ausgang der Entscheidung könnte jedoch in einem vierdimensionalen Raumzeitgebilde bereits feststehen! Dazu empfehle ich Ihnen u.a. das Buch "Physical Causation" von Phil Dowe.
Zuletzt möchte ich noch anmerken, dass die Stringtheorie meines Erachtens trotz ihrer 40 oder 50 Jahre durchaus noch in den Kinderschuhen steckt. Zwar wissen wir inzwischen, dass die M-Theorie alle Stringtheorien über Dualitätstransformationen verbindet (das war ein Schritt hinaus aus den Kinderschuhen), dennoch ist bislang kein Selektionsprinzip für Mannigfaltigkeiten entdeckt, das helfen würde, die Klasse möglicher Lösungen einzugrenzen - ein großes Problem, da man nicht alle 10100 Mannigfaltigkeiten einzeln testen kann. Wäre dies gefunden, dann wäre die Stringtheorie meines Erachtens erwachsen geworden.
Da im Rhythmus der 10-jährigen Stringrevolutionen momentan etwas mehr als 10 Jahre vergangen sind, warten Stringfreunde wie ich momentan gespannt auf Fortschritte!
Herzliche Grüße Ihnen,
Vera Spillner
9. "Ich will das gar nicht ausschließen" - Dieter Lüst antwortet auf Leserbriefe
15.05.2009, Professor Dr. Dieter Lüst, MünchenFerner sagt die Stringtheorie voraus, dass es auch weitere Kräfte in der Natur geben muss, sogenannte Eichwechselwirkungen wie die elektromagnetische Kraft oder auch die starke und schwache Kernkraft. Diese werden im Prinzip auf die gleiche Stufe wie die Gravitationskraft gestellt. Und schließlich folgt aus der Stringtheorie die Existenz von Materie wie Quarks und Elektronen.
Wie nun die Details der Elementarteilchen und die Form der mikroskopischen Kräfte aussehen, die Gravitation ist hier ausdrücklich ausgenommen, das ist im Moment nicht vorherbestimmt. Denn dafür gibt es nach heutigem Kenntnisstand in der Tat sehr viele verschiedene Möglichkeiten. Diese hängen davon ab, wie die Details der zusätzlichen räumlichen Dimensionen in der Stringtheorie beschaffen sind.
Die Vielzahl der Stringwelten mit verschiedenen mikroskopischen Kräften, Elementarteilchen und verschiedenen Naturkonstanten - das heißt die logische Möglichkeit, dass eine große Anzahl von verschieden aussehenden Universen existiert -, lässt sich nun in der Tat gut mit dem anthropischen Prinzip erklären.
Dennoch sollte man dieses anthropische Prinzip immer mit der gebotenen Vorsicht behandeln. Herr Michael, dessen Leserbrief hier ebenfalls veröffentlicht ist, hat recht, es gibt unter Umständen noch andere denkbare Universen, die auch intelligentes Leben, also Beobachter zulassen.
Zum Bespiel wird dies in einer Arbeit von Anthony Aguirre aus dem Jahre 2001 erklärt, The Cold Big-Bang Cosmology as a Counter-example to Several Anthropic Arguments. Der Autor gibt hier Gründe dafür an, dass menschliches Leben auch nach einem "kalten" Big Bang entstanden sein könnte (die meisten Kosmologen gehen hingegen von einer extrem heißen "Ursuppe" und entsprechend unterschiedlichen Folgeprozessen aus, Anm. d. Red.).
Ich will das gar nicht ausschließen. Interessanterweise aber gibt derselbe Autor zusammen mit Max Tegmark, Martin Rees (einem der Urväter der anthropischen Idee) und Frank Wilczek (Nobelpreis im Jahre 2004 für die Entdeckung der asymptotischen Freiheit in der starken Wechselwirkung) in einer weiteren Arbeit aus dem Jahre 2005, "Dimensionless constants, cosmology and other dark matters", sehr starke Argumente für das anthropische Prinzip, die mit der Häufigkeit von dunkler Materie und sogenannten Axionen zu tun haben.
Ich bin auch der Meinung, dass das anthropische Prinzip nicht unbedingt vollkommen eindeutig sein muss. Es reicht aus, dass es in einer Vielzahl von Möglichkeiten einige, wenige bevorzugte Szenarien gibt. Man sieht also, die Sache ist also noch weit offen für weitere Debatten, Diskussionen und wissenschaftliche Untersuchungen.
Wie gesagt, die Stringtheorie hat viele mathematische und physikalische hervorstechenden Eigenschaften, insbesondere
das vollkommen natürliche und generische Auftreten von Quantengravitation. Dennoch sind viele Quanteneigenschaften
von Raum und Zeit in der Stringtheorie sicher noch sehr unvollständig verstanden; insbesondere ist es schwer, die Theorie unabhängig von einem bestimmten Hintergrundsraum zu formulieren, oder anders ausgedrückt, es ist noch nicht klar, ob und wie Quantengravitationseffekte einen bestimmten Hintergrundsraum auswählen könnten, was eventuell auch die vielen, verschiedenen Lösungen wieder einschränken würde.
Dennoch ist die Stringtheorie ihrer Konkurrentin, der Schleifen-Quantengravitation, in vielerlei Hinsicht überlegen: Die Schleifen-Quantengravitation kämpft selbst noch mit etlichen ungelösten Problemen, etwa mit der genauen dynamische Beschreibung der Gravitation, da man hier die Anzahl der Freiheitsgrade oft stark reduziert.
Ferner kann man in der Schleifen-Quantengravitation die Elementarquanten der Gravitation - die Gravitonen mit Eigendrehimpuls 2 (analog zu den Lichtteilchen, den Spin-1-Photonen in der Quantenelektrodynamik) - nicht gut beschreiben, während sie in der Stringtheorie automatisch enthalten sind.
Und schließlich werden in der Stringtheorie die Gravitationskraft und die anderen mikroskopischen Kräfte ganz gleich behandelt, denn die Stringtheorie liefert als einzige Theorie eine vereinheitlichte Beschreibung aller Kräfte und Teilchen.
10. Ist das logisch zulässig?
15.05.2009, Peter Kühn, BremenWahrscheinlich wiederhole ich hier nur einen schon längst vorgebrachten Einwand. Also erinnere ich nur an ihn, erinnere zugleich an einen alten RUSSELLschen Satz. Das "Prinzip" besteht aus zwei Sätzen: 'das von uns beobachtete Universum ist für die Entwicklung intelligenten Lebens (d. i. Leben, das seine Umwelt beobachten kann) geeignet' (Antezedens, A); und: 'wir existieren (als intelligentes Leben), um das Universum zu beobachten' (Konsequens, K).
Übergehen wir das Problem des in dieser Formulierung des anthropischen Prinzips versteckten teleologischen Ansatzes - wir existieren, "um" es zu beobachten; warum nicht: "... und es beobachten"? - und fragen nach seiner logischen Möglichkeit. Wir bemerken: Das anthropische Prinzip schließt vom Konsequens zurück auf das Antezedens, wir leiten aus der Tatsache, dass wir die Welt beobachten (und demnach intelligentes Leben sind/sein sollen?), nach dem Paradigma der Evolutionstheorie ab, dass ein Element im Beobachteten für die Entwicklung des Beobachters "geeignet" sein müsse. Ist es aber logisch zulässig zu sagen: Weil K, darum A, oder: wenn K, dann A?
Gemäß der Wahrheitstafel der Konditionalsätze folgt aus einem wahren Antezedens (etwa der empirisch überprüften Tatsache: es regnet) das wahre Konsequens (etwa: die Straße ist naß); dieser Schluss ist nach der Definition der als Implikation bezeichneten Folge zweier Sätze wahr.
Nicht wahr, also falsch ist nach ebenderselben Wahrheitstafel die Folge der Sätze: aus einer wahren Feststellung (die Straße ist naß), als Konsequens gesetzt, folgt ein als früher angenommenes wahres Antezedens (es hat geregnet)!
Der - logische! - 'Rück'-schluss von einem Sachverhalt auf einen ihn bedingenden Grund ist unzulässig! Irgendjemand hätte z. B. ja auch eine Badewanne auskippen, ein Wasseerrohrbruch hätte die Straße überschwemmen können usw. usw. Dass es irgendeinen Grund für die nasse Straße geben müsse, verlangt nur unser Verstand, der trotz aller HEISENBERGschen Warnungen mit dem obsoleten Kausalitätsprinzip hantiert.
Wenn wir gegenwärtig das Universum beobachten 'können', besagt das über ein unsere Beobachtungsfähigkeit bedingendes Universum gar nichts, weil alles Mögliche! Aus der Tatsache, dass wir die Fähigkeit haben, das Universum zu beobachten, lässt sich weder eine Aussage deduzieren, wie sein früherer Zustand beschaffen gewesen sein müsse, noch überhaupt eine Aussage über die Existenz eines vorausgehenden Zustandes.
So plausibel das anthropische Prinzip erscheint, es ist doch kein logisches. Es ist nur Erfahrungsgrundsatz oder Ausdruck einer empirischen Allgemeinheit, von der man allerdings, sollte sie von wissenschaftlicher Relevanz sein, angeben müsste, wie sie falsifiziert werden könnte ...
Aufgrund des Verbots, logisch von einer Feststellung einer Tatsache auf ein ihr Vorausgehendes zu schließen, formulierte B. RUSSELL Anfang des 20. Jh. die Hypothese, dass die Welt nicht älter als 5 Minuten (für die Zeit etwa, in der noch frische Erinnerungen in unserem Gedächtnis vorhanden sind) sei.
RUSSELL ist sogar so konsequent, aus der Wahrheitstafel der Konditionalsätze zu folgern, dass wir noch nicht einmal behaupten könnten, unserer jetzigen Existenz ginge irgendetwas voraus! (Wenn wir nichts definieren können, können wir auch nicht von irgend-'etwas' sprechen!) Alle logisch deduzierten Sätze über die Vergangenheit sind unzulässig.
Dies interpretiert WITTGENSTEIN so: unsere Rede von der Vergangenheit ist ein Element des Grundmusters oder des Paradigmas unseres Sprachspiels. In unserer Sprache gehen wir immer schon davon aus, dass ein sprachlicher Ausdruck mit anderen vermittelt sei, von ihnen abänge.
Und als solches Paradigma muss wohl auch das anthropische Prinzip aufgefasst werden. Mit KANT kann man es auch eine regulative Idee nennen, ein heuristisches Prinzip, das fordert, zu jedem 'gegenwärtigen' Ereignis eine vorausgehende Ursache zu suchen. Meint man aber mit PLATON, OCKHAMs "razor" ins Futteral steckend, es sei selbst ein 'objektives', die 'Wirklichkeit' ontologisch fundierendes Prinzip, dem unser Denken strukturell entspreche - auch die scholastische Theorie der Hinordnung des Verstandes auf die Wirklichkeit -, wiederholt man ein altes, längst totgesagtes metaphysisches Spiel, für das Bestehende einen gedachten Grund zu konstruieren, - letztendlich einen Gott.
11. Anthropisches Prinzip und Wissenschaft
24.05.2009, Klaus Teutenberg, Lindlar12. Stringtheorie – weitere offene Fragen
27.05.2009, Thomas Stör (Dipl.-Phys.), Nürnbergwie Sie ja ihn ihrem Artikel ausführen (und wie wir an den Leserbriefen erkennen :-), polarisiert das anthropische Prinzip nicht nur die Gemeinde der Stringtheoretiker. Daher möchte ich auf einige der in meinem ersten Leserbrief angeschnittenen Punkte zurückkommen, die meiner Kenntnis nach auch ohne bzw. unabhängig von diesem Prinzip strittig bzw. offen sind.
Es würde mich freuen, wenn Sie dazu nochmals Stellung nehmen oder entsprechende Quellen nennen können.
1) Gibt es eine geschlossene Darstellung der String- bzw. M-Theorie - z.B. mittels eines Pfadintegrals sowie der darauf anzuwendender Rechenregeln? Gibt es eine nicht-störungstheoretische Formulierung? M.W.n. ist dies ein (der?) zentraler offener Punkt des gesamten Forschungsprogramms.
2) Im Falle der rein störungstheoretischen Formulierung: Gibt es einen Beweis der Singularitätenfreiheit der n-loop Amplitude? Gibt es einen Beweis für die Konvergenz bzw. Summierbarkeit der Störungsreihe? Derartige Ergebnisse liegen ja für bekannte Quantenfeld- bzw. Eichtheorien vor.
3) Welche Zusammenhänge bzw. Dualitäten (S-, T-, AdS/CFT) zwischen verschiedenen String- und M-Theorien sowie Supergravitation und anderen Feldtheorien sind exakt bewiesen? Welche beruhen nur auf Näherungen (large-N, small bzw. large coupling) bzw. haben lediglich den Status von Vermutungen?
4) Stichwort Singularitätentheoreme (Hawking, Penrose): haben diese Theoreme Bestand in der Stringtheorie, d.h. in mehr als 4 Dimensionen? Diese Frage erscheint mir insbesondere wichtig, da die Stringtheorie selbst ja störungstheoretisch auf einer klassischen Hintergrund-Raumzeit formuliert wird: Gibt es einen Beweis für die Singularitätenfreiheit bzw. Stabilität dieses klassischen Hintergrundes?
5) Ist die Existenz eines Spin-2 Teilchens ausreichend, um vom Auftreten bzw. der Vorhersage der Gravitation zu sprechen? Tatsächlich ist doch das Graviton nur ein störungstheoretisches Konzept, das evtl. in einer hintergrundunabhängigen Formulierung gar nicht zwingend auftreten muss.
6) Wie kann das Konzept der Hintergrundabhängigkeit einschließlich dynamischer Raumzeit in die Stringtheorie integriert bzw. aus ihr abgeleitet werden? Anders gefragt: wie entsteht ein physikalisch akzeptables Modell der Gravitation, nicht nur eine störungstheoretische Näherung?
7) Was ist die Ursache für die Vierdimensionalität der Raumzeit ausgehend von 10 (11) Dimensionen? Warum sind gerade sechs Dimensionen kompaktifiziert bzw. anderweitig unsichtbar?
13. "Prof, do you really believe this?"
28.05.2009, J. Brehe, PollhagenIm Original heißt es dort:
"The debate between loop quantum gravity and string theory is sometimes lively, and it is hard to present an impartial view on the issue. Leaving any attempt to impartiality aside, I report here, instead, a conversation on this issue, overheard in the cafeteria of a Major American University."
14. Jetzt weniger Skepsis gegenüber der Stringtheorie
22.06.2009, Dr. Gunter Berauer, MünchenBesonders erwähnen möchte ich meinen Meinungsaustausch mit Frau Vera Spillner, die mich durch Ihre weit über die meinen hinausgehenden Detailkenntnisse zur Stringtheorie beeindruckt hat. Für ihre belesenen Hinweise, aus denen ich viel gelernt habe, bedanke ich mich herzlich. Zwar stehe ich auch nach der Diskussion mit ihr der Stringtheorie noch - wenn auch weniger - skeptisch gegenüber und vermute immer noch, dass es viele Theorien in höheren Dimensionen geben sollte, die alle unsere 4D-Welt korrekt erzeugen.
Frau Spillners Ausführungen haben mich aber davon überzeugt, dass es zwar so sein kann, aber nicht zwingend so sein muss, wie ich es vermute. Es würde mich freuen, wenn ich im Gegenzug Frau Spillner davon überzeugen konnte, dass, selbst wenn es bei gewissen Vorgängen doch verborgene Variable geben sollte, man mit diesen aber nicht den quantenmechanischen Indeterminismus wieder ganz aus der Welt vertreiben könnte.
15. Unberechtigte Kritik
30.06.2009, Karl Hostettler, AadorfHier eine kurze Entgegnung zu den Einwänden gegen die Begründung des Anthropischen Prinzips:
Die Einwände von Peter Kühn gegen den Schluss auf das Anthropische Prinzip sind logisch falsch. Der Schluss erfolgt nicht auf Grund des Konditionals, sondern der Replikation. Das Argument lautet korrekt:
- Nur wenn das Universum über ganz bestimmte Eigenschaften verfügt, hat sich intelligentes Leben entwickeln können.
- Es gibt intelligentes Leben.
- Also müssen die bestimmten Eigenschaften bestehen.
An diesem Schluss ist nichts logisch unzulässig und nichts unwissenschaftlich. Diskutabel ist natürlich die Prämisse, dass sich intelligentes Leben nur dank bestimmten Eigenschaften des Universums hat entwickeln können. Es ist aber eine Prämisse, welche jeder seriöse Wissenschaftler anerkennen wird. Denn für einen Eingriff eines Großen Weltgeistes oder sonst einer geheimnisvollen Kraft in unser Universum, welche uns als intelligente Wesen unabhängig von den Eigenschaften des Universums erschaffen hat, fehlt jeglicher Hinweis.
16. Unberechtigte Kritik? Versuch einer Glosse
14.07.2009, Paul-Gerhard Schank, Berlin- Prämisse: Wir (zumindest manche von uns) sind überzeugt, ein Universum (eine Mannigfaltigkeit von Erscheinungen) zu beobachten.
- Erfahrung 1: Auf Grund bestimmter solcher Beobachtungen hegen wir zudem die Überzeugung, dass Beobachtungen nicht überall möglich sind.
- Erfahrung 2: Wir beobachten uns beim Beobachten, nämlich innerhalb dieses Universums.
- Schluss: Folglich muss dieses von uns beobachtete Universum für Beobachtungen irgendwie geeignet sein.
Ich hoffe, es ist mir einigermaßen gelungen, das Zirkuläre sichtbar zu machen: Indem wir einen Teil der Phänomene aussondern und sie "Beobachtungen" nennen, versuchen wir, auf deren spezifische Bedingungen der Möglichkeit zu schließen. Dabei setzen wir aber bereits voraus, dass Beobachtungen selbst wiederum real existieren und nicht bloß unserer Anschauung entspringen. Von dieser angenommenen Realie versuchen wir dann, durch Rückverfolgung der Kausalkette andere Realien zu erschließen.
Dies alles ist nicht nur empirisch wagemutig, sondern logisch äußerst bedenklich.
Als Sprachspiel macht es aber trotzdem Sinn und öffnet dem Denken gewisse Spielräume. Insofern ist der Vergleich mit Kants "regulativen Ideen" (die wir niemals mit konstitutiven verwechseln sollten, wie Kant uns ausdrücklich warnt!) durchaus passend.
Ich möchte nicht versäumen, am Schluss mit Wittgenstein, der ja konsequenter Weise seine Leiter wegwarf, nachdem er oben angekommen zu sein sich wähnen durfte, diese meine Sprosse zu knicken. Oder so.
17. Das ist logisch zulässig! Antwort auf Peter Kühn
27.08.2009, Christoph Pöppe, Heidelberg"Antecedens" heißt "das Vorausgehende", und deswegen erscheint es auf den ersten Blick plausibel, die Aussage "das Universum ist geeignet, Beobachter wie uns hervorzubringen" als Antecedens zu bezeichnen. Schließlich war erst das Universum da und dann wir.
Ist aber falsch! Denn in Kühns Kontext meint Antecedens das logisch Vorausgehende, genauer: das, wovon wir ausgehen und woraus wir dann unsere Schlüsse ziehen. In unserem Kontext ist das logische Antecedens die Aussage "wir beobachten das Universum". Das ist nämlich das, dessen wir uns sicher sein können. (Wenn wir das bezweifeln, können wir die ganze Philosophie einpacken.)
Das Consequens ist "dann muss das Universum geeignet gewesen sein, bewusste Beobachter hervorzubringen". Logische Schlüsse können manchmal in die Vergangenheit reichen. Das ist nicht verboten.
Um die Sache am Beispiel mit dem Regen und der Straße durchzudeklinieren: Wir erkennen den Schluss "Wenn es regnet, ist die Straße nass" ("aus A folgt B") als korrekt an. Es ist falsch, diesen Schluss umzukehren: Die Aussage "Wenn die Straße nass ist, muss es geregnet haben" ("aus B folgt A") ist falsch; es kann ja auch ein Wasserrohrbruch gewesen sein. Sie ist nicht schon deswegen falsch, weil sie aus Gegenwärtigem auf Vergangenes schließt. Im Gegenteil: Es gibt den korrekten Schluss "Aus nicht-B folgt nicht-A". Wenn die Straße trocken ist, kann es nicht geregnet haben.
Von derselben, nicht besonders erregenden, Art ist das schwache anthropische Prinzip. Aus A (Antecedens) "wir beobachten das Universum" folgt B (Consequens) "das Universum muss für unsere Existenz geeignet sein". Die korrekte Umkehrung lautet ("aus nicht-B folgt nicht-A"): "Wenn das Universum nicht für die Existenz bewusster Beobachter geeignet ist, dann gibt es uns nicht."
Diese Aussage hat die gewohnte Zeitrichtung, das heißt, sie schließt von Vergangenem auf Gegenwärtiges, erscheint uns schon deshalb als unmittelbar plausibel – und sagt genau dasselbe wie "Wenn wir existieren, muss das Universum für unsere Existenz geeignet sein". Mehr ist das nicht!
Die Aussage "Wenn wir existieren, muss das Universum für unsere Existenz geeignet *gewesen* sein" ist fast dasselbe; sie impliziert nur zusätzlich, dass es überhaupt eine Vergangenheit gibt. Wer das bezweifelt, ist zwar nicht zu widerlegen, wie Kühn unter Bezugnahme auf Russell korrekt darlegt. Aber an dieser Stelle ziehe ich Occam's razor aus der Tasche und argumentiere: Die Vorstellung, dass wir alle uns die Vergangenheit nur einbilden, obwohl wir uns über sie miteinander und mit den verfügbaren Dokumenten in so hohem Maße einig sind, ist dermaßen abstrus und erfordert einen so ungeheuren begrifflichen Aufwand, dass die einfachere und die Beobachtungen perfekt erklärende Annahme, es gebe tatsächlich eine Vergangenheit, ihr eindeutig vorzuziehen ist.
Kleiner Scherz am Rande: Wer die Existenz der Vergangenheit bestreitet, braucht über das anthropische Prinzip sowieso nicht nachzudenken.
18. Da wir im Universum existieren, ist es dafür geeignet.
01.09.2009, Paul-Gerhard Schank, BerlinUnd da Auferstehungen in Religionen geschehen, sind diese dafür geeignet.
Und da dies alles in Sprachspielen existiert, ist dieses für das alles geeignet.
Sorry, aber mir ging irgendwie der "semantische Gehalt" verloren. Kann mir jemand helfen, ihn wieder zu finden?
WAS will uns das "anthropische Prinzip" denn nun sagen? Ich dachte, es gehe um Naturkonstanten und um Multiversen. Wo kommen die denn nun ins Spiel? Doch nicht bei einer einfachen (mir tautologisch erscheinenden) Aussage wie: "Wenn wir existieren, muss das Universum für unsere Existenz geeignet sein" bzw. "Da wir existieren, ist das Universum für unsere Existenz geeignet."
Bitte nicht falsch verstehen, an der Logik von Christoph Pöppes Ausführungen sehe ich nichts Lächerliches, aber der Inhalt dessen, für den die logische Entfaltung oder Darlegung betrieben wurde, ist für mich im Augenblick unsichtbar.