Mathematik

"Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, �bersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsbald etwas ganz anderes", soll Goethe einmal gesagt haben. Doch so sehr andere Sprachen die Gefahr von Irrwegen und Missverst�ndnissen mit sich bringen, so viele Sch�nheiten bergen sie auch in sich. Und wie beim Franz�sischen muss man auch in der Mathematik nicht alles verstehen, um es auch genie�en zu k�nnen.

Hier zeigen wir Ihnen einen online-�berblick zu unseren mathematischen Themen. Oder suchen Sie direkt nach mathematischen Sonderheften im Spektrum-Lesershop.

Abel-Preis f�r John W. Milnor

Der amerikanische Mathematiker hat zu vielen Gebieten bahnbrechende Beitr�ge geleistet. Ber�hmt geworden ist er vor allem durch seine topologischen Arbeiten �ber "exotische Sph�ren". » aus SdW 6/2011 (�)

Die Kunst, auf zwei Beinen zu laufen

Mit numerischer Optimierung k�nnen Forscher heute verschiedenste Bewegungen des Menschen bis in die Details der Muskelsteuerung durchschauen. So gewinnen sie wertvolle Erkenntnisse f�r das Gehen mit Hilfsmitteln, f�r Trickfilmsequenzen, sportliche H�chstleistungen und f�r die Konstruktion... » aus SdW 6/2011 (�)

Algorithmen

Vergn�gliche Informatik

Papier falten, M�nzen verschieben und Zaubertricks vorf�hren � auch das kann ernsthafte Wissenschaft sein. » aus SdW 4/2011 (�)

Geometrie

Unendliche regelm��ige K�rper

Kann es ein geometrisches Gebilde geben, bei dem sich in jeder Ecke sieben, acht oder gar neun gleichseitige Dreiecke treffen? Die Antwort lautet: Ja � sofern sich dieses Gebilde durch den ganzen unendlichen Raum erstreckt. » aus SdW 1/2011 (�)

Geometrie

Die Goldene Raute und der sechsdimensionale Raum

In der Ebene ist die Goldene Raute nicht wirklich zu Hause. Vielmehr entfaltet sie ihre wahre Pracht erst im Raum. Da umh�llen 30 Exemplare von ihr pr�zise einen ziemlich wohlgerundeten K�rper, der unter dem Namen "Rhombentriakontaeder" (Rauten-Drei�igfl�chner) in der Literatur zu finden ist. » aus SdW 12/2010 (�)

Chaosforschung

Fermi, Pasta, Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik

Auf fast schon wundersame Weise, so entdeckten Enrico Fermi, John Pasta und Stanislaw Ulam im Jahr 1955, kann sich in einem scheinbar chaotischen System wieder Ordnung einstellen. Damals begr�ndeten sie einen auf Computerberechnungen basierenden und heute l�ngst unverzichtbaren Wissenschaftszweig. » aus SdW 11/2010 (�)

Geometrie

T�rme aus Baukl�tzen

Kann man lauter gleiche quaderf�rmige Bauteile ohne weitere Hilfsmittel so zusammensetzen, dass sie beliebig weit �ber die Tischkante hinausragen? Es geht, und zwar mit weit weniger Aufwand, als man bislang f�r n�tig hielt. » aus SdW 9/2010 (�)

Kombinatorik

Der Stammbaum der L�sungen des Damenproblems

Neue Anwendungen der Gruppentheorie bringen Licht in die bekannten L�sungen einer klassischen Denksportaufgabe. » aus SdW 8/2010 (�)

Fraktale Geometrie

Mandelbrot dreidimensional

Es war unerwartet schwierig, den unglaublichen Formenreichtum der zweidimensionalen Mandelbrot-Menge in einem r�umlichen Gebilde zu realisieren. Vor wenigen Monaten ist es gelungen - und wieder er�ffnen sich atemberaubende Ansichten. » aus SdW 4/2010 (kostenfrei)

Mathematiker

Abelpreis f�r Mikhail Gromov

Mit dem Abelpreis erhielt der russisch-franz�sische Mathematiker Mikhail Gromov im Mai 2009 eine einem Nobelpreis �hnliche Auszeichnung "f�r seine revolution�ren Beitr�ge zur Geometrie". Spektrum der Wissenschaft berichtet. » aus SdW 5/2009 (�)

Alle Symmetrien der Welt

2008 erhielten John G. Thompson und Jacques Tits den Abel-Preis f�r grundlegende Arbeiten zur Gruppentheorie, die in einem Mammutwerk gipfelten: der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. » aus SdW 5/2008 (�)

Die Integration des Zufalls

Der 90-j�hrige japanische Mathematiker Kiyoshi It� erh�lt den erstmals vergebenen Preis "f�r mathematische Forschung, die besondere Auswirkungen au�erhalb der Mathematik hat". » aus SdW 9/2006 (kostenfrei)

Mathematik

Die gr��ten R�tsel der Mathematik

An einer Liste mit ungel�sten Fragen in der Mathematik, die nach Ansicht ihrer Autoren das 21. Jahrhundert bestimmen werden, orientierten sich die Artikel der Serie "Die gr��ten R�tsel der Mathematik", die von 2008 bis 2009 in Spektrum erschienen sind. In diesem Dossier sind sie alle versammelt. » Dossier 6/2009

Serie "Die gr��ten R�tsel der Mathematik"

Gro�e Probleme der Mathematik

Abschreckend ist die Mathematik f�r die allermeisten. Dabei geht es um einige der spannendsten Fragen, die sich der menschliche Verstand stellen und � im Erfolgsfall � auch logisch zwingend aufkl�ren kann. Spektrum hat mit Fields-Medaillen-Tr�ger Gerd Faltings gesprochen und er�ffnet damit die... » aus SdW 9/2008 (kostenfrei)

"Wer die Zetafunktion kennt, kennt die Welt"

Es gibt eine einzige Funktion, die alle Eigenschaften der Primzahlen in sich zusammenfasst. Wer sie kennt, kann weit reichende Aussagen treffen. Die aber h�ngen von einer Behauptung ab, die seit 150 Jahren jedem Beweisversuch trotzt. » aus SdW 9/2008 (�)

Wie man einen Brief frankiert

Im zweiten Teil der Serie geht es um Komplexit�t, hier um die Frage, wie effizient sich bestimmte kombinatorische Probleme l�sen lassen. In der Komplexit�tstheorie ist dies unter dem K�rzel "P = NP" bekannt. F�r die L�sung bietet das Clay Institute ein Preisgeld von einer Million Dollar. » aus SdW 10/2008 (�)

Goldbach und die Zwillinge

Primzahlen sind die geheimnisvollen Grundbausteine der Mathematik. So wei� bis heute niemand, ob sich jede ganze Zahl als Summe zweier Primzahlen schreiben l�sst und wie viele Zwillinge unter ihnen zu finden sind. » aus SdW 12/2008 (�)

Elliptische Kurven und eine k�hne Vermutung

Die Geheimnisse der Zahlentheorie sind verwoben mit nahezu jeder anderen mathematischen Disziplin. Manche von ihnen hofft man mit Hilfe der Theorie spezieller Kurven zu lüften. Doch dazu muss man erst die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer beweisen, die � obwohl recht jung � bereits zu... » aus SdW 1/2009 (�)

Die ABC-Vermutung

Die Eigenschaften dreier nat�rlicher Zahlen namens A, B und C, die durch die schlichte Gleichung A + B = C verbunden sind, unterliegen tief liegenden strukturellen Gesetzm��igkeiten, die erst allm�hlich und in Umrissen sichtbar werden. » aus SdW 2/2009 (�)

Wie real ist das Unendliche?

Die seit 120 Jahren ungel�ste Frage nach der Kontinuumshypothese n�hert sich einer �berraschenden Antwort. Das liefert gute Gr�nde f�r die Annahme, dass die Theorie des Unendlichen kein Produkt wissenschaftlicher Willk�r ist, sondern tiefe Wahrheiten ans Licht bringt. » aus SdW 3/2009 (�)

©NASA / USGS Eros Data Center, Landsat 7

Turbulenzen um die Fluidmechanik

Unter den gegenw�rtig schwersten Problemen der Mathematik ist auch eines, das seine Brisanz aus der Natur der Fl�ssigkeiten und Gase bezieht. Gesucht ist eine L�sungstheorie f�r die Navier-Stokes-Gleichungen. » aus SdW 4/2009 (�)

Die mathematische Z�hmung des Standardmodells

Die moderne Theorie der Elementarteilchen, die Quanten-Yang-Mills-Theorie, vermag die experimentellen Befunde mit unerh�rter Genauigkeit wiederzugeben, es fehlt ihr jedoch bisher ein solides mathematisches Fundament. �ber dessen Gestalt gibt es nur sehr nebelhafte Vorstellungen. » aus SdW 5/2009 (�)

© Spektrum der Wissenschaft / EMDE-Grafik

Teil IX

Was ist Mathematik?

Jeder Mathematiker glaubt in der Praxis, dass die Gegenst�nde seiner Arbeit eine eigenst�ndige, von ihm unabh�ngige Existenz genie�en. Diese �berzeugung h�lt zwar der kritischen Nachpr�fung nicht stand; aber eine gemilderte Version ist vertretbar. Mit diesem Beitrag endet die Spektrum-Serie. » aus SdW 6/2009 (�)

Spektrum der Wissenschaft

Mathematischer Monatskalender

Jeden Monat erz�hlt Ihnen Heinz Klaus Strick, der ehemalige Leiter des Landrat-Lucas-Gymnasiums in Leverkusen-Opladen, auf einem Kalenderblatt die Geschichte eines Mathematikers, zu dessen Ehren eine Briefmarke erschienen ist. » zum Kalender

Mathematik

Unendlich (plus eins)

Wie k�nnen wir kleinen, endlichen und k�rperlich wie geistig beschr�nkten Menschlein das Unendliche erfassen? Das ist so einfach wie Treppensteigen. Wenn man unten an der Treppe steht und wei�, wo man von einer Stufe auf die n�chste kommt, ist der Vorsto� ins Unendliche ein Kinderspiel �... » Highlights 2/2010

Weitere Sonderhefte Mathematik

Eine biografische Briefmarkensammlung von Pythagoras bis Kolmogorow

Heinz Klaus Strick, ehemaliger Mathematiklehrer und langj�hriger Schulleiter, begann vor einigen Jahren f�r die Teilnehmer seiner Leistungskurse monatliche Kalenderbl�tter zu schreiben: Zu einem runden Geburts- oder Todestag feierte er das Leben eines gro�en Mathematikers und einige seiner Werke -... » Spezial 2/2009

Ist Mathematik die Sprache der Natur?

Eine in die Tiefe gehende Erl�uterung zentraler mathematischer Konzepte. Unter anderem: Welchen Beitrag liefert die Zahlentheorie zur Verschl�sselung von Nachrichten? Inwieweit steckt in der uns umgebenden Welt Mathematik? Gibt es eine un�berwindliche Grenze mathematischer Erkenntnis? » Spezial 2/2008

Lustvolle Geometrie

Sie suchen nach Beweisen, dass Mathematik keine blanke Theorie ist? Das Dossier "Lustvolle Geometrie" und weitere Sonderhefte zum Thema Mathematik finden Sie hier. » Dossier 2/2008

Knobeln, Lesen, Bewundern

Mathematische Knobelei

Einmal im Monat fordern wir Ihre mathematischen F�higkeiten heraus: Sch�n verpackt in eine Geschichte - damit es kniffliger und spannender ist - zeigt sich die Mathematische Knobelei als Herausforderung f�r die Hirnzellen. Wer richtig kombiniert, kann gewinnen. Viel Erfolg! » spektrumdirekt.de/knobelei

Euler'sche Quadrate

Die Felder eines Quadrats der Gr��e n�n sind so einzuf�rben, dass jede Farbe in jeder Zeile und jeder Spalte nur einmal vorkommt. Diese Regel gilt f�r die Innen- wie die Au�enteile jedes Feldes. F�r alle, denen Sudoku zu langweilig ist. » spektrum.de/euler

Mathematik-Kunst-Wettbewerb

Das vom Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach entwickelte Programm "Surfer" erzeugt nicht nur algebraische Fl�chen, sondern - zweckentfremdet- einige �berraschende Bildwerke. Der Mathematik-Kunst-Wettbewerb 2008 �berzeugte mit h�chst �sthetischen Ergebnissen - und noch immer sind... » weiter

Mathematische Unterhaltungen

Gro�e Wackelpolyeder

Eva Wohlleben hat einen Baukasten besonderer Art entworfen. Seine Bausteine - ausschlie�lich gleichseitige Dreiecke - sind in sich beweglich und bleiben es im Prinzip auch, wenn man sie zu gr��eren Einheiten zusammenf�gt. » aus SdW 6/2009 (�)

Freiheit f�r die Kombinatoriker

Eine geschickte Strategie holt aus einem eigentlich hoffnungslosen Spiel noch eine Gewinnchance von fast einem Drittel heraus. » aus SdW 6/2006 (kostenfrei)

Englisch Tanzen in S 6

Ein Problem, das sich aus den Bewegungen einer Tanzgruppe ergibt, wird von einer losen Gruppe von Mathematikern �ber das Internet gel�st � mit Gruppentheorie. » aus SdW 10/2005 (kostenfrei)

Das Minderheitenspiel

Anders zu sein als die anderen ist lukrativ, aber nicht einfach - vor allem, wenn man nur �ber einen beschr�nkten Verstand verf�gt. » aus SdW 8/2005 (kostenfrei)

Das Frauenversteher-Spiel

Wer die geheimsten Gedanken einer Frau erraten kann, gewinnt ihre Gunst? Aussichtslos. Schn�de Taktik mit etwas Wahrscheinlichkeitsrechnung f�hrt zum Ziel. » aus SdW 6/2005 (kostenfrei)

Der Turbofloh

Die dritte Folge des Flohmarkt-Reports aus dem Spektrum-Dossier "Mathematische Unterhaltungen III" stellt den Turbofloh vor und zeigt, wie der Programmierer fast zum K�nstler wird. Ein unterhaltsamer Einblick in die Welt der Fraktale. » aus SdW Dossier 2/2004 (Artikeldownload kostenfrei)

Online-Serie zur r�umlichen Geometrie

Von Kl�tzchenspielen der etwas anderen Art bis zu abwickelbaren Fl�chen

Reisen Sie �ber 25 Stationen durch die anschauliche und doch �berraschende Welt der dreidimensionalen Geometrie! » zur Serie (kostenfrei)

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Seine V�gel verwandeln sich zu Fischen. Auf seinen Treppen verliert man die Orientierung. » weiter
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