Mathematik: Rubik-Spiele mit einfachen Gruppen
© Matt Colins (Ausschnitt)
Gleich vorweg eine Anmerkung der Redaktion: Dieser Artikel (der übrigens ein Wunschartikel unserer Leser ist) bietet ausreichend Gelegenheit zum Mitdenken. Denn "jeder, der eine Lösung für den Rubikwürfel austüfteln kann", schreiben die Autoren Igor Kriz und Paul W. Siegel, sei auch fähig, "durch Beschäftigung mit unseren Puzzles ein ähnlich tiefes Verständnis der zugehörigen sporadischen einfachen Gruppen zu erlangen". Hier geht es zu den Online-Puzzles.
Anfang der 1980er Jahre hat der Rubikwürfel Millionen von Menschen weltweit fasziniert – und zur Verzweiflung gebracht. Falls Sie dieses Puzzle – oder die 1980er Jahre – verpasst haben: Es handelt sich um ein Objekt, das aus 3 × 3 × 3 = 27 Teilwürfeln, von Kennern Kubies genannt, zusammengesetzt scheint, es aber nicht wirklich ist. Jede der sechs quadratischen Seitenflächen hat eine andere, prominente Farbe, üblicherweise Rot, Blau, Grün, Orange, Gelb und Weiß. Ein raffinierter Mechanismus, den 1974 ein ungarischer Lehrer namens Ernö Rubik erfand (und zwei Jahre später unabhängig von ihm der japanische Ingenieur Terutoshi Ishige), ermöglicht es, die sechs Seiten einzeln um ihre jeweilige Mittelachse zu drehen. Wenn Sie das ein paar Mal wahllos machen, sind die Kubies so durcheinandergemischt, dass nur Eingeweihte den Ausgangszustand wiederherstellen können. Genau darin besteht die Knobelaufgabe: aus einem willkürlich verdrehten Würfel einen zu machen, bei dem jede Seite wieder ihre ursprüngliche, einheitliche Farbe hat.
Rubik’s Cube und analoge Polyeder, die in seinem Kielwasser segelten, sind allesamt Puzzles auf der Basis von Operationen, welche die Komponenten – beim Würfel also die Kubies – umordnen oder, wie Mathematiker sagen, permutieren. Stets geht es darum, eine zufällige Anordnung in eine vorgegebene Konfiguration, meist den Ausgangszustand, zu überführen. Dabei bildet die Menge aller Abfolgen von erlaubten Einzeloperationen eine so genannte Permutationsgruppe.
Eine Gruppe lässt sich mathematisch als Verallgemeinerung der gewöhnlichen Arithmetik auffassen. Paradebeispiel ist die Menge...
Anfang der 1980er Jahre hat der Rubikwürfel Millionen von Menschen weltweit fasziniert – und zur Verzweiflung gebracht. Falls Sie dieses Puzzle – oder die 1980er Jahre – verpasst haben: Es handelt sich um ein Objekt, das aus 3 × 3 × 3 = 27 Teilwürfeln, von Kennern Kubies genannt, zusammengesetzt scheint, es aber nicht wirklich ist. Jede der sechs quadratischen Seitenflächen hat eine andere, prominente Farbe, üblicherweise Rot, Blau, Grün, Orange, Gelb und Weiß. Ein raffinierter Mechanismus, den 1974 ein ungarischer Lehrer namens Ernö Rubik erfand (und zwei Jahre später unabhängig von ihm der japanische Ingenieur Terutoshi Ishige), ermöglicht es, die sechs Seiten einzeln um ihre jeweilige Mittelachse zu drehen. Wenn Sie das ein paar Mal wahllos machen, sind die Kubies so durcheinandergemischt, dass nur Eingeweihte den Ausgangszustand wiederherstellen können. Genau darin besteht die Knobelaufgabe: aus einem willkürlich verdrehten Würfel einen zu machen, bei dem jede Seite wieder ihre ursprüngliche, einheitliche Farbe hat.
Rubik’s Cube und analoge Polyeder, die in seinem Kielwasser segelten, sind allesamt Puzzles auf der Basis von Operationen, welche die Komponenten – beim Würfel also die Kubies – umordnen oder, wie Mathematiker sagen, permutieren. Stets geht es darum, eine zufällige Anordnung in eine vorgegebene Konfiguration, meist den Ausgangszustand, zu überführen. Dabei bildet die Menge aller Abfolgen von erlaubten Einzeloperationen eine so genannte Permutationsgruppe.
Eine Gruppe lässt sich mathematisch als Verallgemeinerung der gewöhnlichen Arithmetik auffassen. Paradebeispiel ist die Menge...
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