Mathematische Modellierung
Computersimulationen und das Schicksal der Menschheit
"Die Grenzen des Wachstums" zeigen auch und vor allem die Grenzen der mathematischen Modellierung auf.
von
Brian Hayes
Unsere Zivilisation hatte noch ein knappes Jahrhundert zu leben; dann würden ihr Überbevölkerung, Hunger, Erschöpfung der Ressourcen und Umweltverschmutzung ein katastrophales Ende bereiten. Als junger Journalist war ich von dieser apokalyptischen Vision tief beeindruckt – und zugleich fasziniert von der Idee, man könne dem Schicksal der Menschheit mit mathematischen Berechnungen auf die Spur kommen.
Damals, 1972, hatte ich noch keine Chance, das zugehörige mathematische Modell in seinen Einzelheiten zu erkunden. 20 Jahre später konnte ich das nachholen. Mit einem eigenen Computer und vorgefertigter Software spielte ich verschiedene Szenarien des Modells durch; daraus wurde mein erster Beitrag zur Kolumne "Computing Science" im "American Scientist", aus der auch der vorliegende Artikel stammt. Das Modell bot ein sehr durchwachsenes Bild. In der Tat stellte es sich als schwierig bis unmöglich heraus, die Katastrophe abzuwenden.
Nur eine einzige Stellgröße lieferte etwas weniger düstere Ergebnisse: der nichtproduktive Konsum. Merkwürdigerweise führten sowohl sehr niedrige Werte – ein asketischer Lebenswandel für die ganze Menschheit – als auch sehr hohe – Luxusleben oder ab und zu ein Material fressender Krieg – zu einigermaßen stabilen Verhältnissen.
Kürzlich, wieder 20 Jahre später, bin ich nochmals in das Thema eingestiegen, diesmal allerdings in die Details: die 150 Gleichungen, welche die Entwicklung der simulierten Welt bestimmen. Der Befund hat mein Vertrauen …
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1. Ist Hoffnung etwa wissenschaftlicher?
08.02.2013, Dr. Thilo Arlt, Lengnau (Schweiz)Natürlich, die Konsequenzen die sich aus den „Grenzen des Wachstums“ ergeben, sind unangenehm; die denkbaren Maßnahmen, nämlich das Bevölkerungswachstum einzudämmen, erscheinen uns unethisch und sind politisch nicht durchsetzbar. Deshalb klammert sich der Autor an das Prinzip Hoffnung, was noch unwissenschaftlicher ist als das Modell von World3.
Zu empfehlen: Der Wikipedia-Eintrag zum Thema "World3".
2. Dieser Artikel ist nicht veröffentlichungswürdig
11.02.2013, Jörg Gerigk3. Replik zur Antwort der Redaktion
15.02.2013, Jörg GerigkDie Antwort zeigt Defizite im Verständnis von systemdynamischer Modellierung und den Gründen für die bisherige Prognosegenauigkeit der Studie "Limits to Growth". Auch wirkt die Wortwahl nicht auswogen, sondern voreingenommen: Welche Performance zeigt ein "mathematisch so realitätsfern modelliertes Modell wie World3"? Nach 40 Jahren wird im Base Run zum Jahresende 2011 eine Bevölkerung von 6,897 Milliarden Menschen erwartet, die UNO feierte symbolisch am 31. 10. 2011 die Geburt des siebenmilliardsten Erdenbürgers. Die Prognosegenauigkeit liegt damit im Unschärfebereich, mit der diese Zahl überhaupt ermittelt werden kann und erheblich genauer als die UNO-Vorhersage von 1975 von 7,6 Milliarden Menschen. Eine "allgemeine Ungenauigkeit des Modells" kann so nicht begründet werden. Die Wortwahl wirkt polemisch, wenn man sie z. B. mit der sehr umfassenden Analyse von Graham Turner kontrastiert, der feststellt: "As shown, the observed historic data for 1970-2000 most closely matches the simulated results of the LtG ´standard run´ scenario for almost all the outputs reported … The comparison is well within uncertainty bounds of nearly all the data in terms of both magnitude and the trends over time."
Zum Thema Bevölkerungsprognose und der angeblich nicht ausreichenden Gedanken und der "Willkür" oder dem "Glauben", mit denen die Autoren gearbeitet hätten, ist es sehr instruktiv, die Replik von Forrester in "The Debate on World Dynamics: A Response to Nordhaus" zu lesen. Die m. E. wenig qualifizierten Kommentare der Redaktion würden an Gewicht gewinnen, wenn über pauschale Abqualifizierungen hinaus auch konkret Belege für die gemachten Feststellungen gegeben würden.
Die Frage "Um wieviel soll man die Gesundheitsausgaben heraufsetzen?" an ein Modell zu stellen, das nach Erklärung der Autoren das grundsätzliche globale Systemverhalten darstellen soll, macht keinen Sinn. Unverständlich bleibt der Bezug auf die Stringtheorie, die sich mit ganz anderen Fragestellungen befasst. Die "hohe" Zahl an Parametern ist kein Problem an sich: Wenn sich Parameter entfernen lassen, ohne dass die Qualität der Reproduktion der historischen Entwicklung leidet, kann er entfernt werden. Wenn "curve fitting" betrieben worden wäre, sollte nach 40 Jahren die Prognosegenauigkeit erheblich niedriger liegen.
Und auch der Vorwurf, dass keine fundamentalen Gesetze gefunden wären, verwundert: Die Studie befasst sich mit der Frage, wie sich das globale System weiterentwickeln wird. Dazu werden qualitativ erfasste Ursache-Wirkungs-Beziehungen quantitativ unterlegt und unter der Annahme gleichbleibenden Verhaltens oder aktiver Verhaltensänderungen in die Zukunft fortgeschrieben. Ob dafür fundamentale Gesetze gefunden werden müssen oder nicht, ist nicht Ziel der Arbeit. Ziel war zu zeigen, auf welchem Entwicklungspfad das globale System sich befindet und welche Alternativszenarien möglich sind.
Von den Autoren der Studie zu erwarten: "Wie soll das Modell die Möglichkeit umfassen, dass die düsteren Prognosen die Menschheit so aufschrecken, dass sie ihr Verhalten grundsätzlich ändert und damit die Prognose selbst widerlegt?" ist im Kontext grundsätzlicher Kritik an der Belastbarkeit der Methodik eigenwillig. Das Szenario 3 in LtG beschreibt, wie eine langfristig stabile Entwicklung gestaltet werden könnte. Leider ist ein großer Teil der Rezeptionsgeschichte dadurch geprägt, dass Defizite in der Analyse gesucht werden, ohne qualitativ gleichwertige Gegenentwürfe zur Verfügung zu stellen und damit eben nicht aktiv langfristig wirkungsvolle Gegenmaßnahmen einzuleiten. Dazu sehr nachdenklich Dennis Meadows in http://www.youtube.com/watch?v=f2oyU0RusiA .
4. Kurzbewertung Computersimulationen
03.03.2013, Hans-B. KleebergDer Vergleich mit den Klimamodellen, die hoch gelobt werden, ist aus zwei Gründen unzulässig. Erstens hat sie der Autor keiner ähnlichen Analyse unterzogen wie World3. Glaube muss (des Aufwandes wegen) die Prüfung ersetzen. Zweitens erheben sie den Anspruch, das Klima mit physikalisch basierten Modellen darzustellen, demgegenüber World3 ein systemtechnisches Modell ist, das Zusammenhänge simuliert, ohne physikalische Gesetzmäßigkeiten in Differenzialgleichungen zu fassen. Meines Wissens lassen sich auch heute die Zusammenhänge in World3 noch nicht mit physikalischen Gesetzen darstellen (sonst könnte man auch die Börsenkurse vorhersagen). Ein Systemmodell lässt sich immer verfeinern und durch differenziertere oder andere Annahmen verbessern. In vielen Fällen lassen sich Messungen und Beobachtungen sogar besser oder überhaupt nur wiedergeben, wenn verkürzt und vergröbert wird.
Die einzige wichtige Botschaft, die der Artikel enthält, ist die Klage, dass in den vergangenen 40 Jahren viel zu wenig getan worden ist, World3 und das, was Mesarovic und Pestel weiter entwickelt haben, zu verbessern. Im Artikel wird aber dazu kein Weg gewiesen. Klimamodelle sind auf die physikalischen Prozesse beschränkt. Sie sind hochgradig nichtlinear und haben ebenso wie World3 empirische Randbedingungen, Vergröberungen (z. B. Bodenwasserhaushalt, Wolkenbildung), wählbare Parameter, Verteilungsfunktionen und Annahmen. Sie bedürfen im Moment noch sehr großer interner, nicht erklärter Korrekturen, um überhaupt den Beobachtungen nahe zu kommen. Zu Folgen von Ressourcenverbrauch, Zerstörung von Böden und Wäldern oder kaum gebremster Bevölkerungszunahme leisten sie keinen quantitativen Beitrag. Sie binden, wie im Aufsatz leider positiv bewertet, viele Forschergruppen (neben Tausenden von Politikern und Lobbyisten). Warum wird am Weltmodell so wenig gearbeitet und das Schicksal der Menschheit auf Treibhausgase verkürzt?
5. Simulation des Schicksals der Menschheit - vom Klima lernen
04.03.2013, Ricco Lindner, LeipzigInsbesondere sollte man regionale Unterschiede berücksichtigen, indem man das Modell individuell für einzelne, sinnvolle Regionen berechnet. Die Startparameter sollten dabei auf realistischen, individuellen Daten basieren. Die regionalen Resultate für jedes Zeitintervall lässt man wiederum miteinander interagieren. Neben den bereits beschriebenen Parametern sollte das Modell um wichtige neue Parameter ergänzt werden, die beispielsweise die politische Situation/Stabilität oder den relativen Lebensstandard berücksichtigen. So könnten auch große Unterschiede zwischen industriellen und Entwicklungsländern berücksichtigte werden. Neue Interaktions-Größen würden beispielsweise Waren- und Devisenflüsse sein, aber auch Umweltbeziehungen und Auswirkungen regionaler Unruhen.
Die Datenerhebung für jede Region und bestimmte Zeitintervalle sollte dabei nach zu definierenden Standards erfolgen. Aktuelle Werte sollten mit den realen Fakten abgeglichen werden, um die Voraussagekraft des Modells zu optimieren, ganz analog zu globalen Klimamodellen. Ähnlich zu meteorologischen Prognosen könnten dann auch eher Entwicklungs-Korridore für die einzelnen Parameter angegeben werden, statt vermeintlich exakter Kurven.