Mit welchem Hilfsmittel versuchte der franz�sische Naturforscher Buffon im 18. Jahrhundert die Kreiszahl Pi zu bestimmen?

Daniela Zeibig

a) Mit einer Nadel
b) Mit einer Waage
c) Mit einem Weinfass
d) Mit einem Stab

Antwort:

Um die Kreiszahl Pi zu bestimmen, warf der franz�sische Graf de Buffon eine Nadel auf ein Blatt Papier.

Erkl�rung:

Die Kreiszahl Pi (π) beschreibt in der Mathematik das Verh�ltnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Als irrationale Zahl hat Pi unendlich viele Nachkommastellen, von denen man bisher rund 10 Billionen berechnen kann. Platzsparend definiert man heute π = 3,14159� .

W�hrend inzwischen Computer mittels aufw�ndiger Algorithmen daran arbeiten, Pi immer genauer zu bestimmen, musste man vor knapp 300 Jahren noch versuchen, der Kreiszahl mit wesentlich simpleren Methoden auf die Schliche zu kommen. Einer relativ ungew�hnlichen davon verleiht mittlerweile der franz�sische Naturforscher Georges-Louis Leclerc de Buffon seinen Namen.

Um 1727 versuchte Graf de Buffon Pi zu berechnen, indem er einen Stock immer wieder �ber die Schulter auf einen gekachelten Boden warf. Etwas platzsparender wurde die Methode schlie�lich unter Verwendung von Nadel und Papier. Dabei zeichnete er zwei parallele Linien auf das Blatt Papier, deren Abstand dem Doppelten der Nadell�nge entsprach. Dann lie� er die Nadel auf das Papier fallen und z�hlte, wie oft sie die Linien schnitt. Wiederholt man diesen Vorgang sehr oft, kann man dadurch auf Pi schlie�en. Es gilt dann:

π =(Anzahl der Versuche)/(Anzahl der Treffer).

Diese Formel kann man sowohl durch Integral- als auch mit Wahrscheinlichkeitsrechnung herleiten. Grundlegend betrachtet man die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Nadel eine der Linien schneidet. Das Pi erh�lt Einzug in die Formel durch die Tatsache, dass die Nadel an jedem Punkt auf dem Papier in verschiedenen Winkeln zu den Linien liegen kann. Der Schweizer Astronom Johann Rudolf Wolf soll so nach 5000 W�rfen auf π = 3,159 gekommen sein.

Auch eine Waage kann durchaus als mathematisches Hilfmittel verwendet werden, beispielsweise bei der Berechnung von Integralen. Daf�r schneidet man die Fl�che unterhalb des Integrals aus und wiegt sie. Vergleicht man das Gewicht schlie�lich mit dem Gesamtgewicht des Papiers, kann man so das Integral bestimmen. Daf�r ist allerdings eine relativ genaue Waage erforderlich.

Ebenfalls zur Berechnung von Integralen haben auch Weinf�sser urspr�nglich einen Beitrag geleistet. 1615 suchte der Astronom und Mathematiker Johannes Kepler nach einer Methode, um das Volumen von Weinf�ssern exakt zu bestimmen. Er kam auf die Idee, sich mittels einer Parabel der Kr�mmung des Weinfasses zu n�hern. Inhaltsberechnungen mit einer Parabel konnten damals bereits exakt durchgef�hrt werden. Bekannt unter dem Namen Kepler�sche Fassregel bzw. Simpsonregel werden so mittlerweile auch Integrale ann�herungsweise berechnet.

Der Stab als mathematisches Hilfsmittel stammt schlie�lich aus einem Beispiel, das den meisten Menschen zuletzt im Mathematikunterricht in der Schule begegnet sein d�rfte. Lange vor Christus berechnete bereits der antike griechische Philosoph und Mathematiker Thales von Milet die H�he der �gyptischen Cheopspyramide, indem er seinen Wanderstab in den Boden steckte, sodass die Spitze des Stabschattens mit der des Schattens der Pyramie �bereinstimmte. Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes wusste er, dass das Verh�ltnis von Stabh�he zu Pyramidenh�he in diesem Fall dem Verh�ltnis der beiden Schatten zueinander entsprach. Durch Umformung konnte er so auf die H�he der Cheopspyramide schlie�en.