Kommentare - - Seite 43

Ist alles schön und gut, aber als Postdoktorand mit endlosen befristeten Stellen interessiere ich mich weniger und weniger für die Kommunikation von Wissenschaft. Wie kann man enthusiastisch genug sein für Wissenschaft wenn es als Job nirdgendwo hin leitet, und man keine "richtige" Forschung machen kann weil alles schnell-veröffentlicht und kontrovers sein muss. Zwar mache ich "Outreach", aber nur so wenig wie möglich um noch eine Chance auf die illusorische unbefristeten Stelle zu haben.

Vielen Dank für diesen Artikel, der mir großen Erkenntnisgewinn gebracht hat.

Anmerkungen
1) Gödel gibt nähere Details zu der positiven Eigenschaft an.

"Neben den Axiomen, die man natürlich in Frage stellen kann (warum sollte sich eine Welt in 'gut' und 'böse' unterteilen lassen?), gibt Gödel beispielsweise keine näheren Details dazu an, was eine positive Eigenschaft ist.
https://www.spektrum.de/kolumne/ontologischer-beweis-goedel-zeigt-dass-gott-existiert-oder-nicht/2052687 [6.10.2022]

"Kurt Gödel: 'Ontologischer Beweis'
10. Feb. 1970

[...]
Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann [sind] die Axiome wahr. Es könnte auch reines 'Zusprechen' bedeuten [engl. attribution; Anm. d. Übers.] im Gegensatz zum 'Absprechen' [engl. privation; Anm. d. Übers.] (oder ein absprechendes Element enthaltend). Diese Interpretation [stützt einen] einfacheren Beweis."
Bromand J. und Kreis G. (Hrsg.): Gottesbeweise. Suhrkamp Verlag Berlin 2011, erste Auflage, S. 483 f.

Das ist von großer Bedeutung, weil es ja ein ontologischer Beweis ist und man halt in die Irre läuft, wenn man "gut und böse" ontologisch auffasst (stark verkürzt dargestellt ist die ontologische Bedeutung von 'gut' Sein und von 'böse' Nichts).

2) Notation

Die Verwendung des Begriffs 'Formale Logik' könnte zu Verwirrung führen, da er ein Oberbegriff ist. Gödel verwendet für seinen Gottesbeweis die Modallogik.
Das führt dann zu weiterer Verwirrung, weil die Symbole '□' und '◊' in der Mathematik eine andere Bedeutung haben. Gödel verwendet diese Symbole auch nicht, sie tauchen auf in der Übersetzung in die moderne Notation (vgl. Bromand 2011, S. 484 f.).

"(b) daß '□' und '◊' in der Modallogik für die logischen Konstanten 'notwendig' und 'möglich' stehen"
Essler W.K., Brendel E.: Grundzüge der Logik. Klostermann, Frankfurt, 4., völlig neubearb. und erw. Auflage 1993, S. 145 (Fußnote 3)

Falls nicht schon bekannt:
"Modallogik, zu ↑modal, im engeren Sinne die Logik der Modalbegriffe 'notwendig', 'möglich', 'unmöglich' und 'kontingent'. Die M. wird heute als Erweiterung der elementaren ↑Aussagenlogik (modale Aussagenlogik) oder der ↑Prädikatenlogik (modale Prädikatenlogik) behandelt und ist eines der wichtigsten Gebiete der ↑philosophischen Logik."
Regenbogen A. und Meyer U. (Hrsg.): Wörterbuch der philosophischen Begriffe. Felix Meiner Verlag, Hamburg 2013, S. 418

Warum nicht 11 ehrliche Männer? Die erste Aussage widerspricht sich selbst, aber die anderen behaupten, dass es >=0 ehrliche Männer unter ihnen gibt, was wahr ist.

Aus den Daten geht zwar nicht hervor, wieviele Menschen an Covid sterben, wohl aber, dass mehr als 50% der Toten aus den nur 9% Ungeimpften kommen.
Die Wahrscheinlichkeit an Covid zu sterben ist also für Ungeimpfte aus dieser Altersgruppe um den Faktor (91 x 57) / (43 x 9) = 13,4... höher als für Geimpfte.
Anders ausgedrückt: die Impfung verringert das Todesrisiko durch Covid um ca. 92,5 %.

Die Absurdität verquerer "Argumentation" nach dem Motto "Aha, fast die Hälfte der Toten war geimpft - Impfen hilft also kaum" wird deutlich, wenn man sich vorstellt, alle Menschen wären geimpft und ein einziger stürbe dennoch an Covid. Dann wären sogar "100% aller Todesopfer Geimpfte" ...

Andreas Riedenauer

Danke für den schön Artikel; das Noether-Theorem ist eine wirklich faszinierende Aussage.
Eine kleine Begriffsklärung, da unter Physikern oft unklar ist, was ein Funktional ist: ein Funktional ist in einem Vektorraum eine Abbildung von Vektoren auf Elemente des Skalarkörpers.
Damit ist der Lagrangian als Abbildung von z.B. dem Sobolevraum H^1 in die reellen Zahlen tatsächlich ein Funktional. Aber jedes Funktional ist auch eine Funktion und das besondere ist nicht, dass der Input eine Funktion ist (beispielsweise ist die Norm im R³ auch ein Funktional), sondern eben Vektor→Skalar (die Verdopplung von stetigen Funktionen f →2f ist daher kein Funktional).

Ich wäre bereit, das Buch für maximal 10€ zu kaufen. Wenn überhaupt.

Welche tolle Frau ist denn nun gemeint? Natürlich zuerst Emmy Noether. Große Bewunderung für ihre Beiträge zur Mathematik / theoretischen Physik und ihre Kraft, mit der sie sich als Frau jüdischer Abstimmung gegen alle Widerstände behauptet hat. Aber natürlich auch Dank an Manon Bischoff, die uns mit ihrem Beitrag Emmy Noether in Erinnerung gebracht hat. Auch inhaltlich hat mir der Beitrag sehr gut gefallen: die wesentlichen Prinzipien werden ohne Rückgriff auf mathematische Formeln anschaulich und kompakt auf den Punkt gebracht. Das ist nicht einfach und gelingt nicht immer. Chapeau!

Ohne jetzt auf die Kommentare unter dem Artikel einzugehen lautet mein persönliches Fazit zunächst mal nur so:

Der Artikel zeigt sehr schön, welchen Unsinn und welche Wirrungen und Irrungen man mit unreflegtiert naiver Anwendung von Mathematik anrichten kann.
Dabei sollte jeder doch schon seit Langem wissen, dass Mathematik lediglich ein , wenn man so will "mechanisches" (Denk ?) - Werkzeug bzw. ein Mechanismus zur Produktion fehlerfreier Logikketten ist.

Füttert man den Mechanismus mit Unsinn (d.h. mit falschen oder unklaren Axiomen bzw. Grundannahmen über die Realität), so produziert er daraus keinesfalls so etwas wie Wahrheit (über Realität), sondern er spuckt nur eine Art von " höherem Unsinn aus" . Oder er produziert aus wenig Unsinn oder wenig noch halbwegs verständlichem Unwissen sehr viel mehr ( oft kaum mehr verständliches) Unwissen. Oder, was noch fataler ist, aus falschen Grundannahmen über die Realität womöglich nur teilweise "richtige" oder gar völlig falsche "Großtheorien" über die Realität.
Anmerkung:
Man sollte sich von den (der Kürze wegen) etwas "didaktisch zugespitzten" Formulierungen des Kommentars nicht abschrecken lassen, seine Thesen zu widerlegen oder zumindest zu relativieren. So man denn kann.

Zunächst gibt es in unserer Welt einen Großen Unterschied zwischen der Negation und dem Gegenteil. Das Gesetz vom Ausgeschlossenen dritten gilt offensichtlich nicht allgemein in unserer Welt. Das ist kein Problem für die Mathematik, weil man tatsächlich auch mehrwertige Logiken zulassen kann. Interessanterweise lassen sich mit einfachen Mitteln mehrwertige Logiken in binärer Logik abbilden. „nicht gut“ als „schlecht“ zu interpretieren wird also dem Beweis nicht gerecht.

Formalisierung/Modellierung und Interpretation sind wiederum größtenteils der Werkzeuge der Philosophie (das gilt auch für die Naturwissenschaften). Damit reduziert jeder Mathematische Beweis außerhalb der Mathematik ein Problem auf sein philosophisches Modell. Wie schon an anderer Stelle erwähnt, gibt es keinen Beweis, dass die Naturwissenschaften irgendwo richtig liegen. Die Mathematik als Metatheorie, die einzelne experimentell gefundene Zusammenhänge miteinander zu einem großen mathematischen Modell der Welt verknüpft, hilft die bedingte Wahrscheinlichkeit soweit zu drücken, dass wir glauben können dass die Welt sich so verhält, wie die Naturwissenschaften es beschreiben.

Nun da Paul S. darauf hingewiesen hat, dass Gott tatsächlich etwas von Definition hat, möchte ich das Dilemma mal auf den Punkt bringen: Alles, was Ethik begründet ist auf Axiome ausgerichtet, die außerhalb der Wissenschaft begründet sind. Oder mal als Frage formuliert: Warum ist die Existenz unseres Universums schützenswert? Warum soll es Leben auf unserer Erde geben?

Diese Fragen legen Atheisten gern in Rundablage P ab, während Reiligiöse Gruppen dann eine Art Haufen wldb (wird durch liegen besser) namens „Gott“ bilden. Was jetzt ehrlicher ist, mag jeder für sich selbst beantworten.

"Konzentrierte man sich auf Eigenschaften, die für alles und jeden, zu jeder Zeit überall im Universum positiv sind, was bliebe als Eigenschaftsmenge übrig?"

...schöne Frage. Spontan würde mir als Antwort, ganz im Sinne der Aufklärung, einfallen: die Bereitschaft, Verantwortung für das eigene Denken und Handeln zu übernehmen - ohne sich dabei auf eine kulturell tradierte Gottheit zu beziehen.

Wäre ich selbst ein Gott, würde es mir wahrscheinlich gefallen, wenn sich die von mir geschaffenen Wesen sozusagen "erkenntnistheoretisch" rational verhalten würden, ohne sich auf mich zu beziehen. Sonst hätte ich wohl ein recht unperfektes Wesen erschaffen ;)

Eine völlig unplausible, aber für das Kalkül zentrale Annahme ist zudem (wie von Taulien schon geschrieben hat), dass "Existenz" - von was auch immer - generell und vorbehaltlos etwas "Positives" wäre... Es existieren sicher eine ganze Menge "Dinge", auf deren Existenz man mit Freuden verzichten würde.

Die ersten Menschen die jemals existiert haben, müssen zwangsläufig erwachsen gewesen sein, da sich die ersten Menschen nicht hätten alleine großziehen können, ein Säugling muss ernährt werden, folge Gott existiert!

Unglaublich, dass ein solcher Beitrag es ins Spektrum geschafft hat. Bereits 1781 hat Immanuel Kant in der Kritik der reinen Vernunft rein logisch alle Gottesbeweise widerlegt. Diese nicht einmal zu erwähnen, ist schon sehr peinlich.

In der Mathematik bedeutet "fast alle" "alle außer endlich viele". Der Satz "Fast alle Katzen sind weiblich" stimmt also, es sei denn wir haben ein Multiversum mit unendlich vielen Katzen.

Vielen Dank für den interessanten Artikel.

Die logischen Zusammenhänge mögen korrekt sein, aber die Annahmen scheinen mir anfechtbar zu sein.

Die Annahme "Existenz" ist etwas Positives kann ich nicht wirklich nachvollziehen. Die Existenz von etwas Positivem ist vielleicht positiv. Aber die Existenz von schlechten Dingen eher nicht. Sonst wäre die Existenz von, sagen wir einer Superwaffe, einer schlimmen Krankheit, Satan/Teufel ja positiv zu bewerten. Also kann man sagen, dass auch Abwesenheit und Nichtexistenz etwas Positives bedeuten kann.

Und natürlich gibt es das Problem mit dem gut oder schlecht. Gut oder Schlecht ist eine individuelle Wahrnehmung oder Bewertung, wobei der exakt selbe Sachverhalt für den einen positiv und für den anderen negativ bewertet werden. Die Lottozahlen sind immer nur für die Gewinner positiv. Das Finale der Fußball-WM empfindet das Land des Gewinners positiv, die Verlierermannschaft ist enttäuscht. Der flauschige Welpe ist für den konkurrierenden Wolf/Hund vielleicht ein Dorn im Auge. Die Welpenhaftigkeit steht ja nie allein für sich, sondern bedeutet immer mehr als nur das Aussehen und Anfühlen. z.B. Wie man es ernährt. Sind 5 Welpen genauso niedlich und positiv wie 5 Milliarden, die alle Ressourcen auffressen? Und Welpenhaftigkeit geht naturgemäß auch verloren. Somit müsste auch unterstellt werden können, dass die Göttlichkeit nicht auf Dauer eine positive Eigenschaft sein muss. Zumindest geht für mich der Allgemeingültigkeitsanspruch für Gott vollkommen gegen die Wand.

Konzentrierte man sich auf Eigenschaften, die für alles und jeden, zu jeder Zeit überall im Universum positiv sind, was bliebe als Eigenschaftsmenge übrig?

Ich wäre ja schon froh, wenn im Artikel wenigstens einheitlich das Dezimalkomma (3,14 - korrekt) oder der Dezimalpunkt (3.14 - falsch) verwendet werden würde... Eine Kleinigkeit, die aber u. a. die Qualität eines Artikels ausmacht.