Dieser Beitrag ist auch im Spektrum-Spezial 6/2009 Die größten Rätsel der Mathematik erschienen.

Einfach klingende Fragen können sich in der Mathematik als äußerst vertrackt herausstellen. Die besten Beispiele stammen aus der Forschung über Primzahlen, jene natürlichen Zahlen, die sich nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilen lassen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 … Für Don Zagier vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn "gehören sie trotz ihrer einfachen Definition zu den willkürlichsten, widerspenstigsten Objekten, die der Mathematiker studiert. Sie wachsen wie Unkraut unter den natürlichen Zahlen, scheinen keinem anderen Gesetz als dem Zufall unterworfen". Zugleich zeigten sie aber "die ungeheuerlichste Regelmäßigkeit auf und sind durchaus Gesetzen unterworfen, denen sie mit fast peinlicher Genauigkeit gehorchen". Im Jahr 1742 schrieb der deutsche Gelehrte Christian Goldbach (1690-1746) an seinen Freund, den berühmten Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783), er vermute, jede ganze Zahl größer als 5 lasse sich als Summe von drei Primzahlen schreiben. Euler formulierte in seiner Antwort an Goldbach dessen Aussage in eine gleichwertige Behauptung um: "Jede gerade Zahl ≥ 4 ist die Summe zweier Primzahlen." Beispiele: 8=5+3, 22=11+11 und 100=53+47. An einem Beweis scheiterte Euler genauso wie alle seine Nachfolger in den nächsten 266 Jahren. Bis heute haben sich die Mathematiker zwar an die Vermutung herangepirscht, an einem vollständigen Beweis bissen sich indes auch die größten Meister die Zähne aus.