Die Mathematik besitzt unter allen Wissenschaften ohne Zweifel einen Sonderstatus. Exakt, klar, sicher, objektiv und fortschreitend in der Erkenntnis, mit wenig Krisen und Rückschritten, kaum von kulturellen Unterschieden bedroht, vermehrt sie ihr Wissen, indem sie neue Sätze mit Beweisen, Ableitungen und Konstruktionen vorlegt. Jedem, der guten Willens ist und die Mühe nicht scheut, ist sie zugänglich. Die Mathematik ist der Prototyp einer kumulativen Disziplin, die der Idee des Erkenntnisforschrittes in vollem Maß gerecht wird.

Auch die Zahl ihrer Anwendungen hat sich stetig vermehrt. Nicht umsonst hat Immanuel Kant (1724 – 1804) in seinen "Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft" (1786) behauptet, "daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist". Seit dieser Zeit hat die Mathematisierung der Wissenschaft eine Vielzahl von Bereichen erreicht. Vom Gebrauch der Differenzialgeometrie in der Gravitationstheorie (Spektrum der Wissenschaft 5/2009, S. 66) über die Verwendung der Hilbert-Räume in der Quantenmechanik bis zum Einsatz von Differenzengleichungen und Statistik in Biologie und Psychologie ist die Axiomatisierung und Formalisierung zu einem Zeichen für den Entwicklungsstand eines Fachs geworden.

Dieser unbestreitbare Erfolg hat philosophische Fragen auf den Plan gerufen, die sehr kontroverse Antworten gefunden haben. Dabei gibt es zu der Frage »Welche Qualität haben die Erkenntnisse der Mathematik?« noch vergleichsweise wenig…