Kommentare - - Seite 26

Abgesehen davon, dass die Experimenten "Dornröschen und Schrödingers Katze" morbid sind, man müsse sich klar sein: das Experiment und die Mathematik begehen zwei verschiedenen Wege. Ein Experiment gehört mit seinem praktischen Weg zur Statistik in Bezug auf die Mathematik. Die Mathematik selbst kommt klar ohne Experimenten aus. Man könne schnell irre geführt werden, wenn er es nicht vor Augen behält.
Es ist normale Weise schrecklich, dass schon mehr als 100 Artikel über das Thema erscheinen sind. Weiterhin meine ich: Jeder Wurf ist für sich selber, er ist mit keinem anderen Wurf verbunden. Jeder Wurf wird vom Werfer bestimmt (Unsicherheitsfaktor). Da steckt der Sinn des Münzenwurfs. Dieser Faktor bestimmt, ob die Münze entweder auf Kopf oder auf Zahl fällt. In einer Folge von n Wurf entsteht eine Muster, die sich in den Mustern von den 2(hoch)n befindet. Um statistisch etwas aussagen zu können, muss der Werfer n-mal das Experiment wiederholen. Der Werfer zählt seine verschiedene Mustern zusammen (m). Sein subjektives Wurf-Verhältnis beträgt damit: m/2(hoch)n=w
Mathematisch kann gesagt werden: 0 Statistisch angesehen: die Wahrscheinlichkeit des Münzenwurfs oszilliert um 1/2.
Nach dem Ergebnis könne man sagen: die Wahrscheinlichkeit des subjektiven Münzenwurfs entspricht der Verteilung der Primzahlen in der Folge n. Die Verteilung spiegelt sich in der Riemann-Euler-Gleichung zurück. Komplex ausgedrückt w= 1/2+ ei

Mathematische Rätsel sind nichts über dessen mögliche Lösungen man rumphilosophieren kann. Das Problem kann ganz eindeutig über bedingte Wahrscheinlichkeiten gelöst werden und die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/3. Da kann man nicht drüber diskutieren. Man kann die Lösung verstehen oder eben nicht. Und deswegen ist dieser Artikel auch unseriös. Sie können doch nicht so tun, als ob das Ansichtssache wäre. Das haben Sie dann schlecht recherchiert. Man kann nicht für das eine oder andere Argumentieren. Die Lösung ist eindeutig und wer denkt, dass es 1/2 ist, der hat das Problem oder die Lösung nicht verstanden. Jeder kompetente studierte Mathematiker wird Ihnen das bestätigen. Sie machen die Lösung ja sogar an einem möglichen Feldbeispiel anschaulich. Machen Sie bitte keine Glaubenssache draus.

Falls "in Frensdorf keine Ehefrau genauso groß oder genauso schwer wie ihr Ehemann" ist
wäre es dann nicht auch wichtig zu wissen, wieviele Ehepaare noch in Frensdorf leben?
oder leben dort genau 1000 Ehepaare (1000 und nur 1000)
welche, aus irgendwelchen religiösen oder kosmisch komischen Gründen immer nur aus einer EheFrau und einem EheMann bestehen...
und sind die Ehefrauen (die größer sind als ihre Ehemänner) immer älter oder zu welchem Prozentsatz jünger als ihre Kinder oder die Kinder ihrer ehemaligen Ehemänner bzw wieviele von 524 Ehemänner hatten schon einmal eine (andere) Ehefrau die aktuell älter aber allem Anschein nach alternativlos unverhältnismäßig unverheiratet ist...?
DAS würde mich persönlich sehr viel mehr interessieren...

Die Verwirrung zwischen den Wahrscheinlichkeiten 1/2 und 1/3 für Kopf rührt wohl daher, dass der Begriff "Wahrscheinlichkeit" hier nicht explizit definiert wird. Im Allgemeinen ist das das Verhälnis von günstigen Fällen zu möglichen Fällen.
Für einen objektiven Beobachter beträgt die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" natürlich 1/2. Wenn man das Experiment aber sehr oft durchführt, sollte die schlafende Schöne auf die Frage "Zeigte die Münze Kopf?" immer mit "Nein" antworten. Damit liegt sie in 2/3 aller Fälle richtig. Mit dieser Frage braucht man den Begriff "Wahrscheinlichkeit" gar nicht.
(Ich habe das Experiment mit verschiedenen Antworten und Antwort-Wahrscheinlichkeiten über 100.000 mal am Computer durchspielen lassen.)

Wird hier immernoch diskutiert :-), hat denn keiner gewürfelt?
Also gut, Dornröschenkostüm ausziehen und die Münze beiseite legen. Statt dessen nehmen wir jetzt eine Schachtel mit Schrödingers sprechender Katze darin. Bei Kopf wird sie sofort und endgültig vergiftet, und bei Zahl bleibt sie unversehrt. Was die Mathematiker jetzt erst mühsam zu lernen scheinen, haben wir Physiker - wie so üblich - schon lange gelöst!
Jetzt öffnen wir also die Schachtel, und fragen die putzmuntere Katze: "Was zeigt die Münze?" Na, Zahl natürlich!
Denn aus der Information, dass die Katze überhaupt antworten kann, folgt zwinged, dass die Münze Zahl zeigen muss.

Klingt irgendwie nach einem Alltagsexperiment, das in Dauerschleife durchgeführt wird: Komasaufen + Wer ist der Vater?

Wenn wir von Extremfällen reden, sehe ich hier vor allem, dass die Wahrscheinlichkeit der richtigen Vorhersage beim Experimentator theoretisch bei 100 Prozent liegt, in der Praxis strebt sie gegen 100 Prozent, denn man hat ihm anscheinend Drogen zur Verfügung gestellt, und gegen Versuchung ist keiner gefeit. Also würden auch hier Feinheiten vom Beobachter und seinem Bezugssystem geregelt: Also seiner Willensstärke, seinen Arbeitsbedingungen, wie gut die Aufsicht über den Medizinschrank funktioniert, und ob ihn sein Ehepartner gerade nervt.

Ich sehe also, dass sich die Wahrscheinlichkeit, je nach Beobachter, verändert. Und Sie schildern mir, dass sich die Wahrscheinlichkeit je nach Mathematiker, der sie berechnet, verändert. Und dass beim praktischen Versuch jeweils das gleiche Ergebnis herauskommt, auch wenn sich die Wahrscheinlichkeit mit der Versuchsanordnung zu ändern scheint, sodass jede der beiden Fraktionen Argumente für ihre Sichtweise findet – die der Wirklichkeit anscheinend völlig schnuppe sind, die zieht einfach ihr Ding durch, bei dem sich Kopf und Zahl auf magische Weise absprechen, in etwa genau gleich oft zu kommen.

Ich sehe also einfach den Allmächtigen Druck am Werk – den Druckausgleich, das Streben nach Gleichgewicht, das „=“, das alle Zufälle und alle Statistik des Universums regelt. Egal, welchen Standpunkt der Beobachter einnimmt, egal, wie sich die Wahrscheinlichkeit für ihn darstellt – Kraft und Gegenkraft regeln das schon. Irgendwie, über tausend und eine Ecke, hinter sieben Flüssen, hinter sieben Bergen, bei den sieben Zwergen mit den dreizehn Füßen (Bergwerksunfall).

Vielleicht liegt der Fehler in der Prämisse. Sie müssen sich nicht für eine der beiden Fraktionen entscheiden. Sondern einfach akzeptieren, dass der Beobachter Teil des Systems ist, das er beobachtet, und auch Mathematik relativ ist – also nur den einzigen Standpunkt beschreiben kann, den wir in der Wirklichkeit kennen: Den subjektiven.

Keiner hat gesagt, dass die Mathe immer eindeutige Antworten geben muss. Sie neigt nur dazu. Wenn der Beobachter die richtigen Daten hat, sie dementsprechend verknüpft und dabei nicht pfuscht, sind die Antworten richtig. Doch hier haben wir mehrere Beobachter.

Wobei ich unverschämterweise davon ausgehe, dass dementsprechende Experimente in ausreichender Zahl durchgeführt worden sind, sonst wäre die Lösung des Problems ja, jedem Beteiligten eine zu knallen. Falls sich die Experimente in zwei Gruppen einteilen lassen sollten, von denen jede für eine Sichtweise spricht, und sie deswegen als „nicht aussagekräftig“ klassifiziert wurden, oder irgend so ein Quatsch, lege man die ganze Gang übers Knie und lasse sie vorhersagen, welche Hinterbacke hinterher rot ist, wenn man beide drei Stunden lang abwechselnd verhaut. An meiner Argumentation würde allerdings auch das nicht viel ändern, sondern ihr nur mehr Substanz verleihen.

So wie es im Artikel geschildert wird, geht man das Problem falsch an.
Zitat: "Er stellt ihr nach jedem Aufwachen aber eine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze »Kopf« zeigt?"
Da Dornröschen keine Information zur Vorgeschichte, aber in der Schule hoffentlich gut aufgepasst hat, wird sie 50 % antworten. Das ist nun mal die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Münzwurfs, von den anderen Münzwürfen hat sie keine Kenntnis, also auch nicht, ob es überhaupt welche gab. Sie wird demzufolge nur von einem einzigen Münzwurf ausgehen müssen. Die Frage war ja nur, was sie sagen wird und nicht, welche möglichen Varianten in Betracht gezogen werden sollten. Und da ist 50 % für eine einigermaßen gebildete Person die einzig sinnvolle Antwort.
Oder ist das Problem falsch aus irgendeiner der Weltsprachen übersetzt worden?

Bei der Positionsbeschreibung zu 1/3 sind ein bedingte und nicht bedingte Wahrscheinlichkeiten etwas durcheinander geraten.
Gemeint ist doch wohl nicht P(M, Z) = P(M, K) = ½ sondern P(Z|M) = P(K|M) = ½. Allerdings würde der Ansatz zu 1/2 führen, kann auch nicht gemeint sein.

Wenn sie - wie eingangs angegeben - null Information kriegt, kann sie nur mit 1:2 antworten.

So ein Schmarn, bei den anderen ist es die 30, bei der Aufgabe plötzlich nicht, wer denkt sich so einen Blödsinn aus.

Einfach mal angewandte Experimentalmathematik leben, Dornröschenkostüm anziehen, auf die Couch legen und fröhlich Münzen schnippen. Es kommt etwa 1/3 raus, und zwar weil Dornröschen den Versuch bei Zahl einen zusätzlichen Tag erlebt. In ihrem Erleben wacht sie doppelt so häufig neben einer Münze auf, die Zahl zeigt.
Es ist ein Wahrscheinlichkeitsbaum mit zwei Ästen gleicher Wahrscheinlichkeit, dessen einer Ast aber doppelt so hoch gewichtet worden ist. Die Fragestellung zielt auf das gewichtete Ergebnis, also lautet die richtige Antwort 1/3.
Wer auf 1/2 kommt, hat sich nicht in Dornröschen hinein versetzt, sondern schaut als ewig Wacher von außen zu, und wertet deshalb die Gewichtung der Äste im Wahrscheinlichkeitsbaum nicht aus. So wird im Aufgabentext aber nicht gefragt, und deshalb ist 1/2 die falsche Antwort.
Die Verwirrung erscheint dem Textverständnis geschuldet.

Kann ich mir nicht vorstellen, denn die Antwort ist einfach. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit wird aus verschiedenenen Blickwinkeln gestellt, daher ist die Antwort bzw. Wahrscheinlichkeit auch abhängig von der Perspektive.

Aus Sicht von Dornröschen ist die Antwort klar 50%. Sie wacht auf, wirft eine Münze, und schläft wieder ein. Sie führt ein Einzelexperiment durch, völlig lösgelöst von den vorherigen Würfen, also ist aus ihrer Sicht die Wahrscheinlichkeit 50%. Siehe Kommentar #3.

Der Fragesteller jedoch meint bei der Frage (unausgesprochen) etwas anderes, denn er hat - wie beim bekannten Ziegenexperiment - die Information über die vorherigen Würfe. Wenn er Dornröschen nach der Wahrscheinlichkeit ihres Einzelwurfs fragt, dann fragt er eigentlich: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, *zum zweiten mal hintereinander* Zahl zu werfen? Wüßte dies Dornröschen, wäre ihre Antwort eine andere...

Das Problem ist also kein mathematisches, sondern ein sprachliches.

So wie es im Artikel geschildert wird, geht man das Problem falsch an.
Zitat: "Er stellt ihr nach jedem Aufwachen aber eine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze »Kopf« zeigt?"
Da Dornröschen keine Information zur Vorgeschichte, aber in der Schule hoffentlich gut aufgepasst hat, wird sie 50 % antworten. Das ist nun mal die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Münzwurfs, von den anderen Münzwürfen hat sie keine Kenntnis, also auch nicht, ob es überhaupt welche gab. Sie wird demzufolge nur von einem einzigen Münzwurf ausgehen müssen. Die Frage war ja nur, was sie sagen wird und nicht, welche möglichen Varianten in Betracht gezogen werden sollten. Und da ist 50 % für eine einigermaßen gebildete Person die einzig sinnvolle Antwort.
Oder ist das Problem falsch aus irgendeiner der Weltsprachen übersetzt worden?

Folgende Anmerkung zum Extremfallbeispiel zwei (pro 1/2 -Fraktion):
Im Beweis Adam Elga geht m.E. essentiell ein, dass die Münze symmetrisch ist:
But your credence that the coin will land Heads (after learning that it is Monday) ought to be the same as the conditional credence P(H1|H1 or T1).So P(H1|H1or T1)=1/2,and hence P(H1)=P(T1).
Wird die WS für den ersten Zweig (K, M) bzw. für K erhöht wird, dann vermindert sich die von T1 entsprechend bzw. ggf. ist WS für den zweiten Zweig dann geringer als für den ersten ! Zum Bespiel könnte ein Würfel statt einer Münze geworfen werden und und bei den Zahlen > 1 wird der erste Zweig durchlaufen und im Fall = 1 der Zweite; - dann ist die Wette auf Kopf beim aufwachen "gewonnen" ... .

Ich möchte der 1/2-Fraktion beim Dornröschen-Problem eine Wette anbieten: Bei jedem Wecken zahlt ihr mir 50€, bei Kopf gibt's von mir 110€. Nehmt ihr die Wette an? Können wir gerne jede Woche die nächsten Jahre spielen.

Der Trick bzw. die Schwierigkeit bei Sleeping Beauty ist vor allem eine sprachliche. Die Fragen "Was ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim Münzwurf?", "Mit welcher Wahrscheinlichkeit sieht der Experimentator Kopf?" und "Mit welcher Wahrscheinlichkeit sieht Dornröschen beim Wecken Kopf?" klingen ähnlich, sind aber verschieden.

Dornröschen müsste auf "Wie war die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet?" mit 1/2 antworten, auf die Frage "Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt jetzt Kopf?" mit 1/3.