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Sehr geehrte Damen und Herren,
mir scheint es so, als sei Ihnen bei der korrekten Berechnung des Preises für ein Brötchen beim Verzehr in der Bäckerei ein kleiner Fehler unterlaufen !
Der Nettopreis eines Brötchens beim Außer Haus Verzehr beträgt meiner Ansicht nach :

2,80 € / 1,07 = 2,62 €

Dann beträgt der korrekte Preis für das "inhouse" Brötchen..

2,62 € x 1,19 = 3,12 €....(aufgerundet
von 3,1178 €)

Falls ich mich täuschen sollte, bitte ich um Entschuldigung...

Mit freundlichen Grüßen
Rainer N.

Aus der eigenen Erfahrung
Im Alter zwischen 5 und 7 Jahren musste ich aus Strafe ins Bett. Ich vertrieb mir die Zeit in Bauchlage und die Augen auf den Unterarmen gedrückt bis sich die Adernstruktur der Augen zeigte. Diese verfolgte ich in immer tiefere Schichten und lernte, so wie ich es später als Erwachener wieder lernte ohne die Augen zu belasten tiefe Formen der Meditation. Diese können der Versenkung lernte ich sozusagen im Straflager. So hat alles zwei bzw. mehrere Seiten. In diesen Strafübungen wurde auch eine Selbständigkeit und Distanz zu meiner Mutter wach. Ich dachte mir später, wenn meine Mutter eine buddhistischer Lehrerin gewesen wäre, hätte alles eine andere Färbung erhalten. Zumindest las ich später von buddhistischen "Strafen" die auch als Züchtigung verstanden werden könnten. Selbst habe ich mich dieser Philosphie nie genähert. Schlafstörungen oder Ängste beim Einschlafen haben sich nie entwickelt.

Mit freundlichen Grüßen
Armin Furlan

Brutto-Preise von Waren und Dienstleistungen basieren auf dem Nettopreis. Der Nettopreis ist stets ein glatter Betrag in Eurocent. Der Bruttopreis ist dann meist kein glatter Betrag in Eurocent und wir daher entsprechend kaufmännisch gerundet. Man muss daher IMMER vom glatten Nettobetrag ausgehen und von da auf den Bruttopreis umrechnen und anschließend runden!

Für den vorliegenden Fall bedeutet das:
2,62 € netto × 1,07 ≈ 2,803 € ==> B7 = 2,80 €
2,62 € netto × 1,19 ≈ 3,118 € ==> B19 = 3,12 €

Die fälschlicherweise postulierte Lösung von B19 = 3,11 € würde auf einem Nettopreis von 2,61 € beruhen, in dem Fall würde der Preis B7 dann jedoch 2,79€ betragen statt wie gefordert 2,80€

Die beiden Dreiecke haben die Grundlinien AB und DC und die gleichen Höhen, daher stehen die Flächeninhalte im selben Verhältnis wie die Seiten AB und DC.
Mit dem Mittelpunkt M des Kreises ist das Dreick DMC rechtwinklig wegen des Peripheriewinkelsatzes (DAC ist der Peripheriewinkel zu DMC).
Daher ist DC = r*sqrt(2), AB = 2*r, es ergibt sich ebenfalls das Verhältnis
2:sqrt(2) = sqrt(2):1

Der Radius des Inkreises entspricht der Länge der Höhe auf die Hypotenuse unseres (rechtwinkligen) Teildreiecks.
Offenbar wird diese Länge hier sehr verkürzt berechnet über die Formel a*b/c, also das Kathetenprodukt geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
Wie es aussieht funktioniert das tatsächlich, allerdings nur in einem rechtwinkligen Dreieck.
Ich kann dazu allerdings nichts finden, gibt es einen Satz dazu und falls ja, wie heißt er?

auf Grund des 45°Winkels des kleinen Quadrats und der zentralen Position des obersten Punktes in der Grafik ergibt sich eine Kathetenlänge von 4cm bei der langen Kathete am Rechten Winkel also ein Quadrat von 16 nach Pythagoras (16+4=20)
Ist zwar nicht gegeben, kann man aber optisch erkennen

1. Ist der Radius mindestens 10cm, um im Karton eine stabile Lagerung zu ermöglichen, dass der Ball auch den Kartonboden berührt, steht als Bedingung nicht in der Angabe;
2. Gilt auch der Satz r^2 = 8^2 + (r-4)^2 >>
8r = 64 + 16 >> r = 10.

Mit Dank für die schöne Unterhaltung,
ein langjähriger Abonnent,
G.K.

es geht einfacher: rechtwinkliges dreieck mit r^2=(r-4)^2+8^2
8r=80

In dem Artikel von Manon Bischoff ist ein Vorzeichenfehler im Abschnitt "Mit wenigen Schritten zu Madhavas Formel", denn es ist
(-n) = (-1) hoch (n-1) mal n!
Der Index (n-1) drückt aus, dass es (n-1) Faktoren sind und deswegen muss es "(-1) hoch (n-1)" statt "(-1) hoch n" heißen.
Bei der Formel im Artikel erhält man "4 - 4(-1/3 + 1/5 - 1/7 ...)" statt der richtigen Formel
"4 - 4(1/3 - 1/5 + 1/7 ...)" = "4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...)"

Die Lösung stimmt nur, wenn der Ball auch den Boden berührt. Diese Bedingung ist jedoch nicht vorgegeben.
Und warum heißt eigentlich in fast allen Rätseln mit Namensangabe der Junge Jovan?

Die Aufgabenstellung ergibt allgemein :
Bei x-a x x+a :
Beliebig viele Karten mit x/2 und jeweils
eine mit x/2-a und x/2+a

Bei der offensichtlichen Involution müsste es wohl (x, y, z) ↦ (x, z, y) statt (x, y, z) ↦ (x, y, z), heißen.

Es sei P der Ursprung [ 0 ; 0 ]
dann ist c² = x(b)² + y(a)²
und d² = x(a)² + y(b)²
woraus sich sofort die Behauptung ergibt

Der Zahlenstrahl ist ein Gencode – die gesamte Physik des Universums ist da schon drin, was wollen Sie?

Er entsteht durch die stete Unterteilung einer 1, was wir als Multiplikation wahrnehmen: Es scheint immer mehr 1en zu geben: Urknall. Gerade-Ungerade-Gerade...: Sinus und Cosinus, eine Welle, die sich in zwei Stränge teilt und dann wieder zusammenfällt. Und natürlich die Primzahlen, denn wir haben es mit einem Fraktal zu tun, sie braucht immer neue, immer größere 1en. Ihre scheinbar zufällige Verteilung bestimmt, wie sich die gesamte Teilchenkette wickeln kann oder muss – ob sich Atome zu Molekülen formen, Proteine zu Eiweiß-Ketten, DNA zur Doppel-Helix, ist immer wieder die gleiche Chose.

Doch auch wenn die 1en immer größer werden, Sie sehen stets das Muster: 1,2, 1, 2... Es ändert sich nicht, wenn Sie 1en mit völlig verschiedener Masse zu 2en zusammenfügen. Der ursprüngliche Zahlenstrahl, der Gencode, der 1+1+1+1... zu einer Kette aufaddiert, ist und bleibt der Diktator des Systems, dem sich alles andere unterordnen muss.

Anders gesagt, suchen Sie Begründungen für die goldbachsche Vermutung in Geometrie und Physik. Und schauen Sie sich Szenarien an, bei dem schon aus den Regeln am Anfang eines Systems ersichtlich ist, was das System in alle Ewigkeit machen wird. Das Tückische ist, bei diesem Algorithmus ist Emergenz mit drin, die Einsen formen immer wieder neue Muster, die sich auf eine Weise verhalten, die sie bislang nicht taten. Doch auch das ist Bestandteil des Gencodes – wenn wir den letzten Zweifel je ausräumen könnten, würden wir aufhören, es zu versuchen. Schließlich muss der Zahlenstrahl ja dynamisch sein, sich selbst mit Energie versorgen, um sich in alle Unendlichkeit verlängern zu können. Wäre die Dynamik nicht in den ah, so stabilen und zuverlässigen Zahlen enthalten, gäbe es weder Raum noch Zeit.

Und auch der Mathematiker-Betrieb kann dem Gencode nicht entkommen. Die Vermutung ist ein Kollaps, da überschneiden sich Sinus und Cosinus. Darauf folgt eine Explosion, sehr viele Leute, die durch sehr viel Scheitern vorankommen, denn wer alle Wege durchs Minenfeld beschreitet, beschreitet auch den, der hindurch führt. Erst mehren Sie die Ideen, schaffen ein Integral, einen Bereich, den Sie nur mit Wellenfunktionen und Statistiken beschreiben können, viele untote Gespensterkatzen beamen sich durch viele Welten, die gleichzeitig wahr und falsch sind. Doch sie werden widerlegt, bis nur wenige potenzielle Zustände übrig bleiben, die um den finalen Quanten-Kollaps wetteifern. Und in diesem Kollaps wird sich alles spiegeln, was das Minenfeld überlebt hat.

Adam spielt allein, bis er in die Pubertät kommt, wo seine extra Rippe verhärtet und zur Kompassnadel für Eva wird, die er bis dahin völlig übersehen hat. Die fühlt sich von seiner Schlange angezogen, versucht's mit einem Feigenblatt-Nipple-Slip an einem ihrer Äpfel, und als Papi die beiden in flagranti erwischt, wirft er sie raus, damit sie im Schweiße ihres Angesichts einen eigenen Haushalt gründen, statt ihm ständig auf der Tasche zu liegen. Und seitdem wird das Szenario multipliziert und variiert, kann sich aber nicht mehr ändern, weil jeder, der es nicht befolgt, einfach aus dem System gelöscht wird – Div/0=?, 1/0=E, seine Welle zerschellt am Mangel an Optionen und löst sich in lauter kleinere Wellen auf, die sich alle so lange fortpflanzen, wie sie sich fortpflanzen können. Dabei bringen sie andere Wellen durcheinander, ermöglichen ihnen Veränderung, und so wird der Tod zum Vater des Teufels, des Stromversorgers des Universums.

Die Naturgesetze herrschen totalitär: Füge dich oder stirb. Sklaverei ist nicht kompliziert, und eine Weltformel für totale Sklaverei muss so simpel sein, dass selbst ein Stein sie verstehen kann.

Meine Meinung: Der Vergleich i. m.M. nach Unfug. Viele Wähler, viele Informationen, viele Zufälle, viele Protest-Wähler - all dies berücksichtigen zu können, ist Unfug. Diktatoren in der Demokratie gibt es im Sinne von "das Kanzlerwort". Ist der Kanzler der Diktator? Oft hat die Realität sog. mathematische Modelle entwertet. - Aber echte Demokratie ohne Volksabstimmung/Volksbefragung der gesamten abstimmungsberechtigten Bevölkerung ist keine echte Demokratie. Die Schweiz ist demokratischer als viele andere europäische Staaten!