Kommentare - - Seite 16

Die Makaken "haben Recht":
1.) Das Theorem kann probabilistisch nicht bewiesen werden. Der Zufall kann jede Zeit eine Folge S (SSSSSSS.....) erbringen.
2.) Eine Folge S gilt schon für Theorem als ein praktisches Beispiel.

Deutung zu Punkten:
1.) Die Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel 1/52, gibt an, wie groß die Chance für das Ereignis eines Buchstaben. Aber die Wahrscheinlichkeit sagt nicht, dass das Ereignis, zum Beispiel S, hintereinander vielmals nicht passieren kann. Also das Ereignis im System kann die Wahrscheinlichkeit 1-(1/52) als günstige durch Zufall haben. Dies haben die Makaken tüchtig untermauert.

Was ist mathematisch ein Zufall überhaupt? Ich bin der Meinung:
Zufall ist ein ruhender/dynamischer System, der offen ist. Anschaulich zum Beispiel eine Gerade. In diesem Sinne liegt das Theorem falsch.
Um mit der Wahrscheinlichkeit rechnen zu können, man muss den Zufall zu einem Pseudozufall einschränken, der schon abgeschlossen ist. Anschaulich zum Beispiel eine Ellipse, die unendlich viel Erscheinungsform hat. Sie kann fast in ein Gerade oder in einen Punkt übergehen. In diesem Sinne liegt das Theorem richtig.

Die Schreibmaschine ist ein System eines Überlagerungszustandes von 52 Elementen. Die ist nach 52 periodisch. Kombinatorisch:
In einer Urne befindet sich 52 Kugeln. Sie werden hintereinander gezogen. Sind alle gezogen, werden sie in die Urne zurückgesetzt. Das Verfahren wird iteriert.
Für Banane braucht man sechs Perioden: 52^6
Die Banane befindet sich in der Fakultät 6!
Um die Banane zu erhalten, es sind (6!)×(52^6) Ziehungen theoretisch notwendig.
Praktisch haben die Pseudozufallsgeneratoren für 52 Elementen eine größere periodische Zahl. Damit brauchen sie viel mehr Ziehungen als die theoretische.

2.) Ich nehme hierzu die Folge der natürlichen Zahlen. Die Zahlen schreibe ich in einen Überlagerungszustand um:
1111111111111.............
Der Überlagerungszustand hat in sich jede Zahl n abzählbar unendlich vielmals.
Jede n vertritt zum Beispiel ein Wort, das im Überlagerungszustand abzählbar unendlich vielmals auftaucht.

Kodierung auf einen Symbol (zum Beispiel 1) hat den Vorteil. Derjenige kann nur lesen, der weiß, wo die leeren Tasten eingesetzt wurden.
Dies entspricht wohl dem zukünftigen Computer.

Der Beitrag ist verblüffend. Nach der angegebenen IMT Formel wird die Wahrscheinlichkeit immer größer, wie Sie schreiben:
"Je größer n wird, desto dichter rückt die Wahrscheinlichkeit, das Wort (zB. Banane) zu finden, an eins heran.
Meine Logik sagte:"Halt! Überlege mal! Da muss die Formel nicht korrekt sein, denn die Wahrscheinlichkeit dürfte nicht zu eins gehen."
Wo steckt der Fehler?:
Die Fakultät n! würde vergessen worden. Also die Wahrscheinlichkeit in Bezug auf die IMT Formel muss noch mit dem Wert 1/n! multipliziert werden.

Die Frage ist, warum die Fakultät nicht in Betracht gezogen wurde. Sei es ein Zufall? Oder mit Absicht?

zu "Wie müssen diese Zahlen auf die Felder verteilt werden?"
Hallo Herr Hemme,

anders als beschrieben gibt es hier 2 Lösungen:
Zeile 1: 2,6,7 oder 6,2,7
Zeile 2: 9,3,2 oder 3,9,2
Zeile 3: 4,5,4 oder 4,5,4

Vielen Dank für die immer wieder schönen Kopfnüsse
Mit freundlichen Grüßen,
Oliver Prott

Ich hab den Artikel nicht gelesen.
Irrationale, irrationalere, irrationalste.
Die Steigerung ist ein Blödsinn.
Nach der Konzept gäbe es wohl auch rationalste Zahlen.
Welche ist die rationalste???!!!
Dann gäbe es mal auch gänzeste Zahlen.
Welche ist die gänzeste???!!!

Anderes Getränk, aber universelles Prinzip: in der Türkei bekommt man Tee in kleinen, recht vollen Gläsern - die auf einem frei schwingenden Tablett gebracht werden. Das schützt auch sehr effektiv vor Verschütten, da der zusätzliche Freiheitsgrad verhindert, dass seitliche Kräfte auf die Tassen wirken. Ähnliche Tabletts werden auch als Tragehilfe für mobilitätseingeschränkte Personen angeboten.

Ich finde die Uhr als Symbol sehr passend, aber ich verstehe noch nicht wie die Uhr dann anders läuft, wenn man Alzheimer hat

Ich finde die Uhr als Symbol für den Schlafrythmus super, verstehe aber durch die Grafik noch nicht wie der Schlaf von Alzheimer Patienten betroffen ist

Nach der Summe der Summen hätte man zusätzlich auch noch fragen können, sie beträgt (n • (n + 1) : 2)^2, bei 100 Reihen also 25502500.

Eine unterhaltsame Sichtweise auf das "Avocado"-Thema liefert Gary Stevenson, Autor des Buchs "The Trading Game", auf seinem Youtube-Kanal @garyseconomics: "Why Do Newspapers Want you to Stop Buying Avocado Toast?" https://www.youtube.com/watch?v=GpYBEG_2egc

Sehr geehrte Frau Bischoff,
vielen Dank für Ihren schönen Beitrag zu den geistigen Fähigkeiten unserer nahen Verwandten. Ich erlaube mir aber den Hinweis, dass uns Loriot, den ich ebenso schätze wie die Beiträge in "Spektrum", dieses Phänmen bereits am Besipiel seines Hundes gezeigt hat. Der konnte den Satz sagen: Otto Kohl fühlt sich wohl am Pol ohne Atomstrom. War Herr Loriot vielleicht ein ebenso begnadeter Mathematiker wie sein Hund eine Geistesgröße ?

Mit freundlichen Grüßen
Dr. iur. Klaus Kuntz

Zumindest laut Wiki ist eine Pyramide (geometrisch) eine 3D Form...

Die Summe aller ungeraden natürlichen Zahlen 1+3+5...+n ist ja leicht als die Summe aller natürlichen Zahlen 1+2+3...+n minus der Summe aller geraden natürlichen Zahlen 2+4...+n-1
und dafür gib es ja Taschenrechner ;-)

Man kann den Wert auch so ermitteln:
Die Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als
Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist.
Das lässt sich umformen zu
Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist.
Weiter ausgerechnet ergibt sich
Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2
und somit
Summe_Reihe = n³
als Ergebnis.

Man kann den Wert auch so ermitteln:
Die Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als
Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist.
Das lässt sich umformen zu
Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist.
Weiter ausgerechnet ergibt sich
Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2
und somit
Summe_Reihe = n³
als Ergebnis.

Es hat mal ein Mathematiker in einem langweiligen Vortrag sein Kästchenpapier mit Zahlen so angeordnet dass in der Mitte die 1 und dann als Spirale um diese 1 die anderen natürlichen Zahlen bis zum Blattrand gefüllt waren. Dann hat er darin die Primzahlen markiert, die um diese 1 eine Häuffigkeit hatten und sich zum Rand hin verdünnt haben. Aber überraschenderweise eher "strahlenförmig"

Das Bild, das ich gesehen habe, ähnelte in Form und Verteilung diesen 2 Lagen Graphen die um 1,04 (weiss nicht mehr genau) Grad verdreht aufeinander lagen und man die Anordnung der Kohlenstoffmoleküle markierte, die oben / unten direkten Kontakt hatten

Wenn man in 2 Lagen zurückdenkt: Welche 2 Lagen Raum berühren sich in den Primzahlen und in welchem Winkel sind die Ebenen verdreht und ist die eine Ebene wie Graphen im 6-Eck angeordnet.

Es soll ja auch mathematische "Zufälle" geben aber das beschäftigt mich halt schon ne Weile (Bin aber Gärtner, es beschäftigt mich von der optischen Seite).

Helmut Freidhöfer

Durch die Quersummenregel sieht man das schneller.