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Dass die grundlegende Theorie zur Erklärung unserer Welt "zeitlos" sein könnte, wie es die dargestellten Ansätze der Quantengravitation nahelegen, finde ich gleichermaßen faszinierend wie überzeugend. Die Analogie zur Schrödingergleichung vermittelt eine gewisse Ahnung, worum es bei der Wheeler-DeWitt-Gleichung geht. Trotzdem haben sich mir beim Lesen des Artikels einige Fragen aufgedrängt: Hat die Wheeler-DeWitt-Gleichung nur eine einzige Lösung oder eine ganze Schar davon? Wenn Letzteres der Fall ist, sind alle gleichermaßen real?
Wenn die Welt durch eine statische Wellenfunktion beschrieben wird, heißt das, dass alle möglichen Geschichten in ihr enthalten sind, wie in Everetts Viele-Welten-Interpretation?
Welche Bedeutung hat die Wellenfunktion in der Quantengravitation überhaupt? Bei der Schrödingergleichung kann man sie als Wahrscheinlichkeitswelle verstehen mit Bezug zu physikalischen Messungen. Bei einer Wellenfunktion, die das ganze Universum beschreibt und die auf der Menge aller dreidimensionalen Räume definiert ist, scheint mir eine solche Wahrscheinlichkeitsinterpretation nicht sinnvoll zu sein.
Stellungnahme der Redaktion
Die Wheeler-DeWitt-Gleichung besitzt eine ganze Schar von
Lösungen. Man kann aber davon ausgehen, dass nur eine davon
unser Universum beschreibt.
Diese Lösung enthält allerdings alle möglichen Geschichten
im Sinn einer Everett-Interpretation. Wenn auf das gesamte
Universum angewandt, ist eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation in der Tat nicht sinnvoll.
Im Hinblick auf Lera Boroditskys Artikel zum Thema, wie Sprache Kultur (die Art zu denken) beeinflusst, wäre die Hervorhebung der Piraha-Sprache als Beispiel sehr wünschenswert gewesen, da diese sehr viel mehr Alleinstellungsmerkmale beinhaltet, als nur das Mengensystem.
Daniel Everett, der Forscher, der das Piraha in der Fachwelt bekannt gemacht hat, formuliert genau die umgekehrte These zu Boroditsky; laut Everett beeinflusst unsere Art zu denken unsere Art zu sprechen und nicht umgekehrt, wie in dem Artikel behauptet wird.
Auch halte ich es für problematisch, dass die Ausführungen gleichsam als gesicherte Erkenntnisse präsentiert werden - sie sind nämlich alles andere als das! Vielmehr tobt unter Linguisten ein regelrechter Glaubenskrieg zwischen Konstruktivisten wie Everett (und auch der Autorin Boroditsky) und den Anhängern der Theorie einer angeborenen Universalgrammatik - an deren Spitze die Berühmtheit Noam Chomsky.
Die Mathematik muss an dieser Stelle nicht gerettet werden. Deren "Problemzonen" liegen in anderen Bereichen (Wahrheit/Beweisbarkeit/Berechenbarkeit).
Die Probleme der Physik liegen in der ABBILDUNG der "REALITÄT" auf mathematische "Objekte". Bei der klassischen Mechanik war schon die Idee des Massepunkts problematisch - eine Abstraktion die nicht mit der praktischen und experimentellen Erfahrung übereinstimmt. Ich glaube nicht, dass die Probleme kleiner werden, wenn man beispielsweise sagt: "Punkte machen Probleme - nehmen wir doch einfach Strings oder n-Branes". Das ist ad hoc genauso wenig in Übereinstimmung mit der Realitätserfahrung wie der Massepunkt - oder hat schon mal jemand n-Branes gesehen oder gemessen? Die Physik steht und fällt mit der Güte ihrer Abbildungsregeln von der Realität in die Mathematik.
Der Autor gibt einen Überblick über die immer komplizierter werdenden Theorien zur Lösung dieses 'letzten Problems' mit gezwungenermaßen auch immer komplizierter werdenden mathematischen Formeln, die diese Theorien darstellen. Der Überblick ist sachlich und neutral - erweckt bei mir als Leser jedoch den Eindruck, als habe die Suche nach einer Lösung manische oder doch wenigstens recht krampfhafte Züge angenommen. Man könnte auf Fragen wie diese kommen:
(1) Handelt es sich womöglich um ein Scheinproblem? Muss eventuell die Divergenz zwischen Quantenphysik und allgemeiner Relativitätstheorie von unserem irdischen Verstand schlicht hingenommen werden (wie z. B. die viel weniger gewichtige Divergenz zwischen Korpuskel- und Wellennatur des Lichts)?
(2) Ist die Mathematik als bisher stets ausschlaggebendes Instrument bei der Lösung naturwissenschaftlicher Probleme hier an ihre Grenze gestoßen? Versagt sie also hier bei der Lösung? Dazu sollte man sich immer darüber im klaren sein, dass die Mathematik nie etwas anderes leisten kann, als die zu definierenden und zu untersuchenden Vorgänge auf unserer mit der Reichweite unserer körperlichen Sinne begrenzten Umwelt abzubilden.
(3) Sind die vielen komplizierten Versuche, die der Autor darstellt, vielleicht weniger darauf gerichtet, das 'letzte Rätsel' zu lösen - als vielmehr darauf, mit allen Mitteln die Anwendbarkeit der Mathematik auch hier zu verteidigen? Dienen diese Versuche also in Wahrheit allein der Rettung der Mathematik, ihrer Erhaltung auch über letzte Grenzen hinaus - und nicht der Lösung des 'letzten Rätsels'?
Stellungnahme der Redaktion
zu (1): Das Problem ist, dass allgemeine Relativitätstheorie und Quantenphysik nicht gleichzeitig exakt gelten können. Das liegt zum Beispiel an dem unterschiedlichen Zeitbegriff, wie im Artikel ausgeführt. Auch wenn diese Diskrepanz für die Alltagsphysik keine Rolle spielt, steht sie doch einem tieferen Verständnis von Kosmologie und Schwarzen Löchern entgegen.
zu (2) und (3): Ob man mit der Mathematik an Grenzen stößt, ist ein interessanter Gedanke. Wie ich versucht habe zu erklären, ist das Problem der Quantengravitation trotz aller mathematischen Schwierigkeiten aber in erster Linie ein begriffliches. Ganz sicher geht es nicht um die Rettung der Mathematik auf Kosten der Physik.
Wer möchte denn Gegenstände in einem statischen Magnetfeld verstecken? Und welche Gegenstände? Bei welcher Gelegenheit? Das würde mich wirklich interessieren, mir fällt dazu nämlich absolut nichts ein!
In Ihrem ansonsten sehr interessanten Artikel hat Frau Caspari eine entscheidende Voraussetzung für den genannten Kultursprung übersehen, nämlich das notwendige Vorhandensein einer ausreichend leistungsfähigen Sprache (und damit verbunden, auch spracherzeugenden Organen, die zu entsprechend differenzierten Lauten fähig sind). Denn "lokale" Tätigkeiten wie das Präparieren von Faustkeilen mag man vielleicht noch durch simples "Abgucken" erlernen. Wenn es aber darum geht, das Wissen über wichtige und komplexe, aber seltene Ereignisse, die vielleicht nur alle paar Jahre auftreten, weiterzugeben, dann ist Sprache ein unverzichtbares Hilfsmittel.
Das ist eine ziemlich alberne Frage, wie der Autor des Artikels im Folgenden selbst ausführt. Wissenschaft ist kein Sport, wo unbedingt einer der Gewinner sein muß. Selbstverständlich gehören beide gerühmt und geehrt, da sie beide ihren Anteil an der wissenschaftlichen Leistung haben.
Ich fasse hier die diversen Bezeichnungen des Artikels, wie "psychiatrische Erkrankungen" oder "seelische Störungen", mal kurz unter "Geisteskrankheiten" zusammen. Früher, und auch heute gelegentlich, fasste man die Epilepsie als Geisteskrankheit auf. Damit wäre sie von der Unfallversicherung bedingungsgemäß ausgeschlossen. Als eine "Erkrankung des Gehirns", also eine Hirnerkrankung, müsste Versicherungsschutz bestehen. Wenn also in diesem Bereich weiter die Grenzen verschwimmen, sind auf Versicherungsseite die Probleme vorprogrammiert.
So löblich Ihr Engagment gegen den Klimawandel auch ist, das Foto vom Eisbären auf der einsamen kleinen Eisscholle ist wohl eine Fälschung. Deswegen wurde es meines Wissens von Science 2010 auch nach einer Veröffentlichung zurückgezogen. (http://wattsupwiththat.com/2010/05/12/new-bear-species-discovered-ursus-bogus/). Bitte bleiben Sie auch bei diesem Thema sachlich und seriös!
Stellungnahme der Redaktion
Bitte beachten Sie die Stellungnahme der Redaktion zu Kommentar 1!
Darf man ein Sonderheft aus dem namhaften Spektrum-Verlag so beginnen lassen? Das Titelbild, das bei istockphoto.com unter dem Titel "The last Polar Bear" eingekauft werden kann, ist, wie in der direkt darunterstehenden Beschreibung nachgelesen werden kann(!), ein "Photoshop Design". Wer will, kann das ansonsten gleiche Bild anstelle eines Eisbärs auch mit einem Kaiserpinguin ("The Last Emperor") oder deren drei ("Global Warming") haben. Schon das Sciencemagazin ist darüber gestolpert, im Internet wird das relativ ausführlich aufs Korn genommen. Berechtigte Frage: Sind die Artikel im Heft von vergleichbarem fachlichen Überblick über das Thema getragen?
Stellungnahme der Redaktion
Dass es sich bei dem Titelbild wahrscheinlich um eine Fotomontage handelt, war uns von Anfang an bewusst. Doch was ist verkehrt daran? Nur sehr naive Betrachter können es für ein realistisches Fotodokument halten, das beweist: Auf Eisschollen, die wegen der Erderwärmung zusammenschmelzen, sitzen verängstigte Eisbären und müssen jämmerlich ersaufen. Wie denn auch? Die Tiere können ja schwimmen! Das Bild symbolisiert vielmehr die Malaise der Eisbärenspezies insgesamt, der durch den Klimawandel der Lebensraum buchstäblich unter den Pfoten wegschmilzt. Eine solche sinnbildliche Darstellung eines abstrakten Zusammenhangs – auch durch Fotomontage – ist auf Titelseiten gang und gäbe und ein legitimes journalistisches Mittel. Nur weil „Klimakritiker“ überall Parteilichkeit und Panikmache wittern, besteht kein Grund, in diesem Fall ängstlich davor zurückzuschrecken – was Science leider getan hat.
Dem reichlich konfusen und recht spekulativen Artikel, der auch zahlreiche Kontroversen in Leserbriefen nach sich gezogen hat, möchte ich zur Klarstellung die Aussage des italienischen Humangenetikers L.L.Cavalli-Sforza entgegenstellen, der schon vor Jahren das Denkvermögen des Menschen wesentlich mit der Fähigkeit zum Sprechen und damit zur umfassenden Kommunikation "verkettet" sah und die Wahrscheinlichkeitsgesetze der Mathematik nicht nur auf die genetische Evolution im Allgemeinen, sondern auch auf die - genetisch gekoppelte - Entwicklung von Sprache und Kultur der Menschen übertrug. In seinem Buch "Gene, Völker und Sprachen" (Hanser, München 1999 - in SdW rezensiert) schrieb er: "Durch die Wirkung, welche die Sprache auf die Kultur ausübt und während der ganzen Entwicklung des Genus Homo ausübte, verschaffte sie dem modernen Menschen einen großen Selektionsvorteil, und auch die biologischen Grundlagen, die sie ermöglichten, entfalteten sich zu ihrer gegenwärtigen Komplexität." Die Kultur wiederum fördert menschliches Sozialverhalten und menschliche Intelligenz.
Der Abschnitt "Mitgerissen vom Licht" argumentiert in üblicher Weise über Kramers-Kronig Beziehungen, dass in Bereichen extremer Absorption die größten Änderungen der Dispersion stattfinden. In Festkörpern ist das schwer mit der Born-Oppenheimer Näherung vereinbar, da häufig innerhalb des elektronischen Systems kaum dissipiert werden kann. Die Dissipation erfolgt dann über diverse Phononen, also Eigenschaften des näherungsweise vom elektronischen System unabhängigen Systems der Atomrümpfe. Kramers-Kronig steht daher im Widerspruch zu der Näherung.
Tatsächlich sind die Voraussetzungen für KK auch gar nicht gegeben. KK handelt von einer komplexen Funktion. Da auch nach Diagonalisieren der Wechselwirkung die Anzahl der Zustände erhalten bleiben, gibt es i.A. viele Äste der Dispersionsrelation.
Natürlich gibt es einen Zusammenhang. Innerhalb der Resonanzen finden die Dispersionssprünge statt, d.h. die Gruppengeschwindigkeit nimmt ab. Je länger eine optische Anregung im Festkörper verbleibt, desto mehr Zeit hat sie, über das vibronische System in einen Zustand zu streuen, der optisch nicht mehr auskoppelt, also absorbiert ist. Aber die Streurate sollte man nicht aus der Dispersion ableiten wollen.
Für einen direkten Halbleiter habe ich diese Zusammenhänge in meiner Dissertation (ISBN 3-8265-7269-6) parameterfrei ausgewertet und experimentell überprüft. Man sollte sich für mikroskopische Beschreibungen vor Lorentzkurven und phänomenologischen Dämpfungen hüten - wussten übrigens schon Kramers und Heisenberg 1924.
Eine Anmerkung zu der Textstelle: "fällt das Atom annähernd instantan wieder zurück":
Sowohl die klassische Beschreibung als auch die quantenmechanische verwenden das Lorentz-Modell, in dem das Coulombpotential durch das Potential des harmonischen Oszillators ersetzt wird. Bei der klassischen Beschreibung ist dabei die Auslenkung des Elektrons frequenzabhängig (Lorentzlinie). Die quantenmechanische Beschreibung macht weder über die "Auslenkung eines Elektrons" noch über den zeitlichen Ablauf des Vorgangs eine Aussage, sondern nur über Wahrscheinlichkeiten (Streuquerschnitte). Die Aussage "fällt das Atom annähernd instantan wieder zurück in seinen Grundzustand und sendet dabei ein Photon aus" macht also keinen Sinn. Wie lange dauert "annähernd instantan" z.B. beim Durchgang von Licht durch Luft? Etwas ernsthafter und "in groben Zügen":
Bei der quantentheoretischen Herleitung der Dispersionsformel (genauer des Streuquerschnitts) wird der Hamiltonoperator für die Wechselwirkung der Strahlung mit dem Elektron in zwei Anteile zerlegt: Erste Ordnung (linear im Vektorpotential A) und zweite Ordnung (quadratisch in A). Der Term zweiter Ordnung ist dispersionsfrei (Thomsonstreuung, "Resonanzfrequenz" des freien Elektrons gleich 0). Beim Term erster Ordnung muss über alle Zwischenzustände (bis ins Kontinuum) summiert werden. Dabei handelt es sich um virtuelle Zwischenzustände ohne Energieerhaltung.
Aber es kommt noch schlimmer: Bei der Summation über die Zwischenzustände müssen auch Zustände berücksichtigt werden, in denen das "emittierte" Photon schon im Anfangszustand vorhanden ist und das "ankommende" Photon erst beim Übergang in den Endzustand absorbiert wird. Selbst wenn man die Reihenfolge, in der die Operatoren der Quantenmechanik angewendet werden, mit einer zeitlichen Abfolge verwechselt, mittelt sich "annähernd instantan" also heraus zu einer "simultanen Absorption und Emission".
Bei bilingualen Personen "hängen sogar grundlegende Vorlieben und Abneigungen von der Sprache ab, in der danach gefragt wird." Ich kenne die Studien nicht, und vielleicht haben sie Folgendes auch ausschließen/berücksichtigen können, aber ich möchte gern ein Argument aus meiner Situation dagegen bringen: Ich bin die ersten 12 Jahre meines Lebens in den Niederlanden aufgewachsen, seit 11 Jahren wohne ich nun in Deutschland. Beim beschriebenen Effekt liegt das auch stark daran, auf welchen Lebensabschnitt ich die Frage beziehe. Selbstverständlich haben sich meine Interessen sehr gewandelt, gerade in dem jugendlichen Alter. Da spielen also weitaus mehr (auch kulturelle) Faktoren rein, als nur die Sprache selbst.
Sinnvolle Wahrscheinlichkeitsinterpretation?
26.03.2012, Karl Kuhlemann, AltenbergeWenn die Welt durch eine statische Wellenfunktion beschrieben wird, heißt das, dass alle möglichen Geschichten in ihr enthalten sind, wie in Everetts Viele-Welten-Interpretation?
Welche Bedeutung hat die Wellenfunktion in der Quantengravitation überhaupt? Bei der Schrödingergleichung kann man sie als Wahrscheinlichkeitswelle verstehen mit Bezug zu physikalischen Messungen. Bei einer Wellenfunktion, die das ganze Universum beschreibt und die auf der Menge aller dreidimensionalen Räume definiert ist, scheint mir eine solche Wahrscheinlichkeitsinterpretation nicht sinnvoll zu sein.
Die Wheeler-DeWitt-Gleichung besitzt eine ganze Schar von
Lösungen. Man kann aber davon ausgehen, dass nur eine davon
unser Universum beschreibt.
Diese Lösung enthält allerdings alle möglichen Geschichten
im Sinn einer Everett-Interpretation. Wenn auf das gesamte
Universum angewandt, ist eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation in der Tat nicht sinnvoll.
Keine gesicherten Erkenntnisse
25.03.2012, Jonas PrinsenDaniel Everett, der Forscher, der das Piraha in der Fachwelt bekannt gemacht hat, formuliert genau die umgekehrte These zu Boroditsky; laut Everett beeinflusst unsere Art zu denken unsere Art zu sprechen und nicht umgekehrt, wie in dem Artikel behauptet wird.
Auch halte ich es für problematisch, dass die Ausführungen gleichsam als gesicherte Erkenntnisse präsentiert werden - sie sind nämlich alles andere als das! Vielmehr tobt unter Linguisten ein regelrechter Glaubenskrieg zwischen Konstruktivisten wie Everett (und auch der Autorin Boroditsky) und den Anhängern der Theorie einer angeborenen Universalgrammatik - an deren Spitze die Berühmtheit Noam Chomsky.
@Walter Weiss (3)
23.03.2012, Dr. Wolfgang Klein, WehrheimDie Probleme der Physik liegen in der ABBILDUNG der "REALITÄT" auf mathematische "Objekte". Bei der klassischen Mechanik war schon die Idee des Massepunkts problematisch - eine Abstraktion die nicht mit der praktischen und experimentellen Erfahrung übereinstimmt. Ich glaube nicht, dass die Probleme kleiner werden, wenn man beispielsweise sagt: "Punkte machen Probleme - nehmen wir doch einfach Strings oder n-Branes". Das ist ad hoc genauso wenig in Übereinstimmung mit der Realitätserfahrung wie der Massepunkt - oder hat schon mal jemand n-Branes gesehen oder gemessen? Die Physik steht und fällt mit der Güte ihrer Abbildungsregeln von der Realität in die Mathematik.
Mathematik oder das letzte Rätsel
23.03.2012, Walter Weiss, Kassel(1) Handelt es sich womöglich um ein Scheinproblem? Muss eventuell die Divergenz zwischen Quantenphysik und allgemeiner Relativitätstheorie von unserem irdischen Verstand schlicht hingenommen werden (wie z. B. die viel weniger gewichtige Divergenz zwischen Korpuskel- und Wellennatur des Lichts)?
(2) Ist die Mathematik als bisher stets ausschlaggebendes Instrument bei der Lösung naturwissenschaftlicher Probleme hier an ihre Grenze gestoßen? Versagt sie also hier bei der Lösung? Dazu sollte man sich immer darüber im klaren sein, dass die Mathematik nie etwas anderes leisten kann, als die zu definierenden und zu untersuchenden Vorgänge auf unserer mit der Reichweite unserer körperlichen Sinne begrenzten Umwelt abzubilden.
(3) Sind die vielen komplizierten Versuche, die der Autor darstellt, vielleicht weniger darauf gerichtet, das 'letzte Rätsel' zu lösen - als vielmehr darauf, mit allen Mitteln die Anwendbarkeit der Mathematik auch hier zu verteidigen? Dienen diese Versuche also in Wahrheit allein der Rettung der Mathematik, ihrer Erhaltung auch über letzte Grenzen hinaus - und nicht der Lösung des 'letzten Rätsels'?
zu (1): Das Problem ist, dass allgemeine Relativitätstheorie und Quantenphysik nicht gleichzeitig exakt gelten können. Das liegt zum Beispiel an dem unterschiedlichen Zeitbegriff, wie im Artikel ausgeführt. Auch wenn diese Diskrepanz für die Alltagsphysik keine Rolle spielt, steht sie doch einem tieferen Verständnis von Kosmologie und Schwarzen Löchern entgegen.
zu (2) und (3): Ob man mit der Mathematik an Grenzen stößt, ist ein interessanter Gedanke. Wie ich versucht habe zu erklären, ist das Problem der Quantengravitation trotz aller mathematischen Schwierigkeiten aber in erster Linie ein begriffliches. Ganz sicher geht es nicht um die Rettung der Mathematik auf Kosten der Physik.
Claus Kiefer
Anwendung
23.03.2012, Liane MayerSprache entscheidend für Kultursprung
22.03.2012, Jörg Michael, HannoverWozu?
22.03.2012, Fritz KronbergDas ist eine ziemlich alberne Frage, wie der Autor des Artikels im Folgenden selbst ausführt. Wissenschaft ist kein Sport, wo unbedingt einer der Gewinner sein muß. Selbstverständlich gehören beide gerühmt und geehrt, da sie beide ihren Anteil an der wissenschaftlichen Leistung haben.
Gehirn und Unfallversicherung
21.03.2012, Dr. rer. nat. Wolfgang LehmannFoto ist fake
21.03.2012, Matthias TreiberBitte beachten Sie die Stellungnahme der Redaktion zu Kommentar 1!
Fake-Titelbild
21.03.2012, Peter Kunz, StockachDass es sich bei dem Titelbild wahrscheinlich um eine Fotomontage handelt, war uns von Anfang an bewusst. Doch was ist verkehrt daran? Nur sehr naive Betrachter können es für ein realistisches Fotodokument halten, das beweist: Auf Eisschollen, die wegen der Erderwärmung zusammenschmelzen, sitzen verängstigte Eisbären und müssen jämmerlich ersaufen. Wie denn auch? Die Tiere können ja schwimmen! Das Bild symbolisiert vielmehr die Malaise der Eisbärenspezies insgesamt, der durch den Klimawandel der Lebensraum buchstäblich unter den Pfoten wegschmilzt. Eine solche sinnbildliche Darstellung eines abstrakten Zusammenhangs – auch durch Fotomontage – ist auf Titelseiten gang und gäbe und ein legitimes journalistisches Mittel. Nur weil „Klimakritiker“ überall Parteilichkeit und Panikmache wittern, besteht kein Grund, in diesem Fall ängstlich davor zurückzuschrecken – was Science leider getan hat.
Denkvermögen mit der Fähigkeit zum Sprechen verkettet
21.03.2012, Paul Kalbhen, GummersbachVorsicht mit Kramers-Kronig-Relationen in der Optik
21.03.2012, Dr. Lars HankeTatsächlich sind die Voraussetzungen für KK auch gar nicht gegeben. KK handelt von einer komplexen Funktion. Da auch nach Diagonalisieren der Wechselwirkung die Anzahl der Zustände erhalten bleiben, gibt es i.A. viele Äste der Dispersionsrelation.
Natürlich gibt es einen Zusammenhang. Innerhalb der Resonanzen finden die Dispersionssprünge statt, d.h. die Gruppengeschwindigkeit nimmt ab. Je länger eine optische Anregung im Festkörper verbleibt, desto mehr Zeit hat sie, über das vibronische System in einen Zustand zu streuen, der optisch nicht mehr auskoppelt, also absorbiert ist. Aber die Streurate sollte man nicht aus der Dispersion ableiten wollen.
Für einen direkten Halbleiter habe ich diese Zusammenhänge in meiner Dissertation (ISBN 3-8265-7269-6) parameterfrei ausgewertet und experimentell überprüft. Man sollte sich für mikroskopische Beschreibungen vor Lorentzkurven und phänomenologischen Dämpfungen hüten - wussten übrigens schon Kramers und Heisenberg 1924.
Sogar 9734 Lösungen ...
21.03.2012, Klaus RumrichInstantan?
21.03.2012, Dr. Michael KommaSowohl die klassische Beschreibung als auch die quantenmechanische verwenden das Lorentz-Modell, in dem das Coulombpotential durch das Potential des harmonischen Oszillators ersetzt wird. Bei der klassischen Beschreibung ist dabei die Auslenkung des Elektrons frequenzabhängig (Lorentzlinie). Die quantenmechanische Beschreibung macht weder über die "Auslenkung eines Elektrons" noch über den zeitlichen Ablauf des Vorgangs eine Aussage, sondern nur über Wahrscheinlichkeiten (Streuquerschnitte). Die Aussage "fällt das Atom annähernd instantan wieder zurück in seinen Grundzustand und sendet dabei ein Photon aus" macht also keinen Sinn. Wie lange dauert "annähernd instantan" z.B. beim Durchgang von Licht durch Luft? Etwas ernsthafter und "in groben Zügen":
Bei der quantentheoretischen Herleitung der Dispersionsformel (genauer des Streuquerschnitts) wird der Hamiltonoperator für die Wechselwirkung der Strahlung mit dem Elektron in zwei Anteile zerlegt: Erste Ordnung (linear im Vektorpotential A) und zweite Ordnung (quadratisch in A). Der Term zweiter Ordnung ist dispersionsfrei (Thomsonstreuung, "Resonanzfrequenz" des freien Elektrons gleich 0). Beim Term erster Ordnung muss über alle Zwischenzustände (bis ins Kontinuum) summiert werden. Dabei handelt es sich um virtuelle Zwischenzustände ohne Energieerhaltung.
Aber es kommt noch schlimmer: Bei der Summation über die Zwischenzustände müssen auch Zustände berücksichtigt werden, in denen das "emittierte" Photon schon im Anfangszustand vorhanden ist und das "ankommende" Photon erst beim Übergang in den Endzustand absorbiert wird. Selbst wenn man die Reihenfolge, in der die Operatoren der Quantenmechanik angewendet werden, mit einer zeitlichen Abfolge verwechselt, mittelt sich "annähernd instantan" also heraus zu einer "simultanen Absorption und Emission".
Bilingual
21.03.2012, Berry