Kommentare - - Seite 61

Wie jeder schrieb, geht auch die horizontale Lösung.
Wie weit müsste der untere Streifen verschoben werden, damit die komplexere Lösung nicht mehr funktioniert? Zwei Kästchen weit?

Gut dass die Buchkritik über Sprung über den Abgrund angepasst wurde. Bei Kritiken zu diesem Buch geht es nicht um irgendeine literarische Hochleistung zu bewerten wie das von anderen Büchern erwartet werden darf und soll. Meiner Meinung nach ist dieses Buch das Wichtigste was es in unserer Zeit zu lesen gibt und was in allen Sprachen übersetzt werden sollte.
Ich bedanke mich bei den Autoren, wovon Herr Harald Lesch schon seit Jahrzehnten mein stiller Lehrer war und nun wieder ist. Super gemacht!

Die Aufgabenstellung war:
"Die Stelle, mit der der kleine Kreis den großen berührt, ist mit einem weißen Punkt markiert. Wie lang ist der Weg des weißen Punktes gewesen, ... "

Wenn es bei um die Stelle geht, wo der kleine Kreis den großen berührt, dann wandert die Berührstelle auf dem Umfang des großen Kreises und durchläuft den komplett.
Das entspricht meines Erachtens der Aufgabenformulierung.

Offensichtlich ist das laut Lösung aber nicht gemeint.
Gemeint ist wohl, dass die URSPRÜNGLICHE Berührstelle auf dem kleinen Kreis markiert wird und dann beim Drehen desselbigen mitwandert. Dann ist das halt so, dass der Punkt den Durchmesser des großen Kreises einmal rauf und runter durchläuft.
Das ist eine schöne Fragestellung, aber das gibt die Aufgabenformulierung doch so nicht her.

Sehr geehrter Herr Hemme,
die Gesamtfigur hat doch nur sechs Ecken, oder übersehe ich etwas?
Freundliche Grüße, H. Schnabel

Beim Versuch das heutige Rätsel zu lösen, bin ich mit der Angabe nicht klar gekommen: Wo ist hier ein unregelmäßiges ACHT-Eck zu finden?

Redaktion und Kommentator machen beide einen Fehler. Die Redaktion hat insofern Recht, dass sich die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöt wenn der Spieler wechselt, egal ob der Moderator weiß wo die Ziege ist oder weil er nur zufällig die Tür mit der Ziege öffnet.
Dennoch ist die Aufgabenformulierung trügerisch, da diese alle Fälle in denen der Moderator die Tür mit dem Auto öffnen würde ignoriert. Daher ergibt dies insgesamt ein verzerrtes Wahrscheinlichkeits-Ergebnis.

Gesamtereignisse ( " Omega " ) :
Variationen ohne Wiederholung 3 aus 32 = 32! / (32-3)! = 32*31*30 = 29760
Günstige Ereignisse :
1 Ass und 2 "Zehnwertige" ( Kombinationen ) aus 4 = 1 * ( 4 über 2 ) = 6
In 3! = 6 Permutationen ( Reihenfolgen ) = 36
In 4 Farben = 144
Wahrscheinlichkeit : Günstige / Gesamt = 144 / 29760 = 0,484 %

Ich finde das Problem nicht trivial, aber ich habe kein Problem in eine endliche Fläche (z. B. ein Quadrat) eine unendlich lange Linie einzuschreiben.
Würde mich über eine Diskussion freuen!

Hier widersprechen Sie sich. In dem Artikel oben wird an dem Problem mit 100 Türen ganz deutlich, dass der Moderator wissen MUSS wo das Auto ist, damit sich die Chance erhöht, denn es steht ja eindeutig da: er öffnet aus "Freundlichkeit" alle anderen Türen, aber eben NICHT die mit dem Auto. Es ist also durchaus entscheidend ob er es weiß oder nicht, weil er sonst nämlich während seiner freundlichen Phase in sehr vielen Fällen einfach das Auto schon gefunden hätte, bevor er das Problem auf 2 Türen reduziert hätte, in jedem dieser Fälle wäre das Spiel sofort vorbei. Es geht hier eben um bedingte Wahrscheinlichkeiten: welche Tür der Moderator öffnet, hängt von der vorherigen Wahl des Spielers ab.
Ebenso könnte man behaupten, wenn in 20 Würfelwürfen keine 6 gefallen ist, erhöhe sich im nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für eine 6. Das ist doch offensichtlich falsch: die Wahrscheinlichkeit wäre immer 1/6, ungeachtet der Tatsache, dass es recht unwahrscheinlich ist, in 21 Würfen keine 6 zu werfen (nämlich (5/6)^21 sind rund 2,2 %). Hier ist es genau umgekehrt: der Würfel weiß eben nicht, was vorher passiert ist.

Wenn man den größeren und kleineren Kreis als Gerade abspannt, dann ergibt sich eine Strecke von 2*Pi*r. Da der kleinere Kreis einen Umfang von 2*Pi*r/2 = Pi*r hat, passt er (glücklicherweise) genau 2x herein.

Gibt es schon eine Antwort von Herrn Hemme? Mich würde sehr interessieren, ob die Frage samt Antwort (v.a. die!) als Scherz gedacht war.

Die drei horizontalen Riegel mit 1x4 sind doch zu offensichtlich...

Normalerweise kennt man solche Bauernfängerspiele nur als schlechte Übersetzungen aus dem Englischen. Ich bin ob der Lösung schon etwas enttäuscht, da ich normalerweise eine höhere Qualität der Rätsel von Herrn Hemme gewohnt bin. Vielleicht trifft es aber auch einfach nicht meinen Humor :)
Bis zum nächsten Rätsel, freue mich schon drauf!

Wie vom vorherigen Kommentator juergen schon erklärt, ist die Antwort 0,4 nicht korrekt. Ich möchte nur eine etwas einfachere Lösung angeben:

Die Wahrscheinlichkeit, irgendein Ass zu erhalten, beträgt P(Ass) = 4/32 = 1/8.
Die Wahrscheinlichkeit, daraufhin eine passende Bildkarte oder die 10 zu erhalten, P(10_1) = 4/31.
Und die Wahrscheinlichkeit, wiederum die letzte fehlende (und passende) Karte mit dem Punktewert 10 zu erhalten, P(10_2) = 3/30 = 1/10.
Das Produkt hieraus ist unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit, mit 3 Karten sofort 31 Punkte zu haben:

P(31) = P(Ass)*P(10_1)*P(10_2) = 1/8*4/31*1/10 = 4/2480 = 1/620 ~ 0,00161

MfG

... daraus folgere ich, dass der Autor des Artikels kein Fan ist bzw. nur wenige Simpsons Folgen gesehen hat.
In vielen Folgen kommen Anspielungen auf Regierungen, Rockbands, Naturereignisse vor, die Hand und Fuß haben. Immer noch zum Lachen bringt mich zum Beispiel der Mapple Store in den Lisa geht um sich ein MiPhone anzusehen. Definitiv keine Comicserie für Kinder.
Und deshalb vollkommen klar, dass eben auch mal Mathematiker an der Tafel auftauchen ;)

Kleiner Anstoß zum Knoten lösen:
Der Moderator hat nur in einem Drittel der durchgeführten Spiele (mal unterstellend, dass die Kandidaten in einem Drittel aller Spiele auf's richtige Tor setzen - was hoffentlich einigermaßen intuitiv ist) eine freie 50/50-Entscheidung, welches Tor er öffnen will. In 2/3 der Fälle MUSS er ein BESTIMMTES Tor öffnen, weil die andere seiner beiden Optionen ja der Gewinn ist. Ergo ist eben in 2/3 aller durchgeführten Spielrunden das Tor, welches der Moderator zulassen muss (dass er das Tor des Kandidaten öffnet begreifen wir sicher alle als Nichtoption), das mit dem Gewinn. Und somit wird es hoffentlich einleuchtender, warum sich Wechseln wirklich lohnt.

Knotenlöser 2: Es geht um eine große Menge solcher Spielrunden, die man INSGESAMT betrachtet (im statistischen Wording: viele Wiederholungen) - da stabilisiert sich das mathematisch gesehen.

Dass das, was man im TV beobachtet, in der Gesamtbetrachtung eventuell etwas anders aussieht, hat dann auch was mit Psychologie zu tun (Nervosität im TV-Studio, Sympathie für einen Kandidaten der einen Preis verdfient hätte, ...) - oder auch hier im leicht statistischen Wording: Es liegt keine "echte" Zufallsziehung vor.

LG Markus