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Das geht doch auch einfacher, 3 x 4 Quadrate

Als ehemaliger Lehrer habe ich noch einen anderen Blick auf das Problem:
Wenn jemand in das Spiel einsteigt, nachdem die eine Tür bereits geöffnet ist, sind für ihn beide Türen gleich wahrscheinlich. Und de facto ist für ihn die Gewinnwahrscheinlichkeit tatsächlich nur 50%. Er befindet sich damit in der Rolle eines Schülers, der eine Viertelstunde zu spät kommt: er hat wichtige Informationen verpasst.
Wer aber von Anfang an dabei war, hat mehr Informationen: nämlich welche Tür zuerst gewählt wurde, und welche Tür der Moderator geöffnet hat. Und wer mehr Informationen hat, hat logischerweise (auch "intuitiv") eine größere Gewinnchance ...

Der Fehler, den die 50/50-Verfechter machen, ist, dass sie die Wahrscheinlichkeiten nach dem Öffnen der ersten Tür neu "berechnen".
Und das wird hier im Artikel leider nicht erwähnt, weshalb auch das Beispiel mit den 100 Türen denjenigen, die diesem Denkfehler unterliegen, kein Bisschen weiterhilft.
Anders, als hier in den Kommentaren sogar von der Redaktion bestätigt, ist es für die Wahrscheinlichkeit der nach dem Öffnen der ersten Tür verbleibenden Optionen in den relevanten Fällen auch nicht entscheidend, dass der Moderator bescheid weiß. Dadurch erhöht sich zwar die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen und darum werden hier auch nur 9 der eigentlich 12 Fälle betrachtet. Aber die drei Fälle, in denen als erste Tür die mit dem Auto geöffnet wird, sind für die Frage, ob man sich umentscheiden sollte, sowieso irrelevant, weil in denen das Spiel direkt vorbei wäre.

Hallo Daniel!

Du Schreibst: "Ebenso fehlt in der Tabelle die Möglichkeit vor der falschen Tür zu stehen, eine Umentscheidung zu treffen und dann wieder vor einer Tür ohne Preis zu stehen."

Wie soll das gehen?
Ich stehe vor einer Niete. Der Moderator öffnet eine Niete. Ich entscheide mich um. Ich stehe wieder vor einer Niete. Dann geht nur, wenn es drei Nieten gäbe - und das wäre Betrug ;-)

Liebes Spektrum-Team,
dazu brauchen wir doch keinen Taschenrechner oder Computer.
Die beiden Zahlen auf der linken Seite sind durch 3 teilbar,
also muss auch die Summe der Potenzen durch 3 teilbar sein.
Die Zahl auf der rechten Seite und damit auch deren Potenzen
sind aber nicht durch 3 teilbar. Also ist Homer Simpsons Gleichung falsch.
Herzliche Grüße
Lutz Muche

Könnte man nicht einfach entlang der waagerechten Linien schneiden?

Sehr geehrte Damen und Herren,
auch wenn man dem quadratischen Muster folgt, ist die Aufgabe doch auf den zweiten Blick ganz einfach: man schneide einfach durchgehend entlang der zwei horizontalen Linien und erhält so drei deckungsgleiche, aus je vier Quadraten in Reihe bestehende Streifen. Warum also so kompliziert wie in der Lösung ;-)

Hallo Daniel!

Du Schreibst: "Ebenso fehlt in der Tabelle die Möglichkeit vor der falschen Tür zu stehen, eine Umentscheidung zu treffen und dann wieder vor einer Tür ohne Preis zu stehen."

Wie soll das gehen?
Ich stehe vor einer Niete. Der Moderator öffnet eine Niete. Ich entscheide mich um. Ich stehe wieder vor einer Niete. Dann geht nur, wenn es drei Nieten gäbe - und das wäre Betrug ;-)

Teilung waagrecht in 3 Streifen a 4 Felder.

Wäre es nicht viel einfacher 3 gerade waagerechte Schnitte zu machen und 3 Streifen von 1x4 Quadraten zu erhalten?

Wie von einigen schon angemerkt, wählt der Moderator bewusst die Tür mit der Ziege aus, er greift also steuernd in den Auswahlprozess ein. Zu Beginn habe ich eine 2:1 Chance auf eine Ziegentür, d.h. ich wähle in der Mehrheit der Fälle eine Ziege. Tut mir nun der Moderator den Gefallen und eliminiert die zweite Ziegentüre, bleibt in der Mehrheit der Fälle die Gewinntüre übrig. Also ist ein Umentscheiden statistisch sinnvoll.

... wenn's kompliziert auch geht?

Wenn die Teilung waagrecht erfolgt,hat man 3 Streifen aus 4 Quadraten.

3 Paare sind es also, die übrig sind, Aha.
Ob die 6 Haubenlerchen+ eventuelle Nachkommen/Eier nun von verwilderten Katzen, Füchsen, Mardern und/oder anderen Jägern verspeist werden, ist doch letztlich unerheblich.
Aus meiner Sicht ist es absolute Heuchelei, JETZT so eine Maßnahme zu erlassen. Wie im anderen Beitrag geschrieben müssen ganze Naturlandschaften für unsere dekadente Lebensweise weichen und jetzt sollen die Freigänger auf einmal weggesperrt werden? Wenn selbst der Bürgermeister seine Bedenken hat, ob dies sinnvoll ist

Wir leben hier auf dem Land und haben 2 Katzen.
Die eine wurde von mittlerweile verzogenen Nachbarn völlig im Stich gelassen (auch schon, während sie noch hier wohnten) und von uns wieder aufgepeppelt. Sie war völlig unterernährt, verwurmt bis zum Hals und schien noch nie ein Haus von innen gesehen zu haben. Diese Katze hat sich bis dato IMMER selbst versorgt (daher auch die Würmer), d.h. Beute wird in den meisten Fällen bei ihr kein Spielzeug gewesen sein.
Dann stellten wir auch noch fest, dass sie schwanger war – d.h. die Vorbesitzer hatten sie nicht mal kastrieren lassen geschweige denn registriert. Wir waren kurz davor, Anzeige zu erstatten, das hatte der werdenden Kattenmama aber auch nichts gebracht und uns nur Stress beschert.

Diese Katze wurde von einem hier herumstreunenden, wilden Kater geschwängert (ja, er erfüllte optisch alle Eigenschaften von Wildkatzen – und die Begattung kann von Augenzeugen bestatigt werden).
Wir brachten es nicht übers Herz, das neue Leben in Ihr abtreiben zu lassen, auch wenn der Tierarzt (Gott möge ihn das hier lesen lassen!) meinte, das wären nur Würmer.
Wir haben stattdessen unserem Gefühl vertraut (wir kannten ja auch die Änderungen an ihrem Körper) und so hatten wir nach einiger Zeit 2 Katzen. Also nicht 2 weitere, sie gebar nur einen Kater.
Wir hielten sie während der Schwangerschaft und danach ausschließlich im Haus, weil sie noch nicht kastriert werden konnte – selbst anfangs im Winter war das die blanke Qual für sie.
Natürlich haben wir beide Katzen nach Absprache mit unserer neuen Tierärztin auch kastrieren lassen, als es soweit war. Chippen war für uns auch sofort klar, dass wir das machen – dazu ist zu sagen, dass man das Chippen aus Tierschutzgründen verbieten will. Was für ein Schw…sinn! Eine Überwachung und Forcierung der Kastrationspflicht durch entsprechende Auflagen und Strafmaßnahmen bei Nichteinhaltung wird damit völlig UNMÖGLICH!
Dafür sperren wir aber unsere Katzen ein, um die übrigen 3 Paare vermeintlich zu schützen.

Sollen mich ruhig alle steinigen, die es anders sehen mögen, aber diese Katze und der Kater (sieht seinem Vater sehr ähnlich) MÜSSEN raus. Das geht gar nicht anders. Ansonsten wäre hier im Haus das absolute Chaos ausgebrochen. Bis zur Kastration blieben beide Katzen im Haus – das war eine echte Herausforderung! Jetzt ist der Kater 1 Jahr + 1,5 Monate alt, groß und kräftig und hat nur Sch…e in der Rübe.
Nicht auszudenken, wenn er jetzt die ganze Zeit im Haus bleiben müsste.
Übrigens gab es hier letztes Jahr übermäßig viele Feldmäuse, so Mancher sprach schon von einer Plage. Manchentags hatten wir 2 Stück oder mehr davon auf unserer Terrasse liegen – die Bauern hat's gefreut und 80% dieser Mäuse wurden von unseren Katzen auch verspeist. Guten Appetit an dieser Stelle 😬

Und ja, Freigängerkatzen werden im Schnitt nicht so alt wie Ihre in der Stube lebenden Artgenossen. Aus diesen Statistiken geht aber nicht hervor, in welchem Lebensraum die meisten Freigänger umkommen. Es ist schon ein Unterschied, ob man an einer vielbefahrenen Straße lebt oder in einer ruhigen Umgebung mit wenig Verkehr. Und traue nur der Statistik, die Du (nicht) selbst gefälscht hast.

Eine beliebte Fehlerquelle für Utopien ist, dass Enthusiasten anders ticken als Normalos: In einer WG, in der sich jeder echt viel Mühe gibt, sie am Laufen zu halten, leert jeder den Müllkorb in Eigeninitiative, sobald der voll ist. In einer WG, in der jeder vor allem an seiner persönlichen Utopie bastelt, braucht es einen Putzplan und Sanktionen für Drückeberger. Der Fokus verschiebt sich automatisch, die Gemeinschaft wird irgendwann für selbstverständlich gehalten, als Lebenserhaltungssystem für Familien und Individuen gesehen. Die Gründer sind Idealisten, unter ihren Kindern tauchen bereits Jay und Silent Bob auf, Ekel Alfred, Kontrollfreaks, Apparatschiks und Raubtierkapitalisten. Erst dann kommen die Bugs raus.

Sah man bei diversen Gottesstaaten, in Amerika, bei den Nazis, den Sowjets, dem deutschen Wirtschaftswunder, dem modernen China – ein an sich schlecht durchdachtes System wirkt, als wäre es auf dem Weg zur Utopie, dann wird es erwachsen. Eine Weile läuft es glatt, spult die gleichen Routinen im Kreis ab, fährt sich fest, die Hoffnung schwindet, die Leute haben immer weniger Lust, das Mikromanagement versagt – also die freiwilligen Leistungen, wie das Leeren des Müllkorbs. Wenig flexible Automatismen wie Regeln und Gesetze dominieren das Zusammenleben, sie müssen stets von einer Regierung modifiziert werden, die wenig Überblick hat, immer mehr Dinge entwickeln sich auseinander, die Zahnrädchen greifen nicht mehr, es knirscht und qualmt im Getriebe, die Mächtigen klammern sich an die Macht und den Status Quo, der sie erhält, der Rest an das, was ihnen noch nicht genommen wurde, auch wenn es das Verlieren von allem ist, was sie haben. Irgendwann ist das System alt und verbraucht und müde. Staaten sind halt auch nur Organismen, sie haben Lebenszyklen, können krank werden und sterben.

Eine andere Fehlerquelle ist, dass kleine Gruppen, die auf persönlichen Beziehungen aufbauen, anders ticken, als große Gruppen, in denen Menschen nicht mehr alles miteinander bereden können, wenig Sympathien füreinander hegen und auf funktionierende Regeln angewiesen sind. Wenn jeder macht, was er will, bricht das Chaos aus, es gibt Konflikte und man kriegt nix mehr gebacken, die Gesellschaft arbeitet gegen sich selbst, und je mehr sie sich anstrengt, desto schneller geht sie kaputt. Das gilt sowohl für Individuen, wie auch für all die Gruppen, aus denen eine Gesellschaft zusammengepuzzelt ist. Irgendwann braucht man doch eine Regierung, Wettbewerb, Ungleichheiten, natürliche Selektionsmechanismen erzeugen die übliche Dreiteilung in Regierung, Adel und Gemeine. Diese kann variiert werden, doch sie ist in jedem Staat vorhanden – sogar schon in der Schimpansenhorde.

Utopien, Paradiesvorstellungen, haben stets etwas Animalisches: Ein Alphatier beschützt alle und regelt alles, in manchen Versionen ist es zur Abstraktion verblasst, da heißt es Gott, Kommunismus, Basisdemokratie. Oft taucht Gemeinschaftsbesitz auf, alle teilen brav ihre Bananen, Verteilungskämpfe sind nicht notwendig, offensichtlich geht man vom Überfluss aus – man ist ins Gelobte Land eingewandert, nicht selten geführt von einer messianischen Figur, wie Moses, Jesus, Hitler, Trump. Selbst Affen konnten dieses Ideal selten erreichen – Menschen fahren damit recht zuverlässig gegen die Wand.

All die utopischen Petrischalen sind trotzdem wichtig. Das Mindeste, was sie leisten können, ist, Menschen, die ihr Leben unter Enthusiasten und Gleichgesinnten verbringen wollen, zumindest eine Zeitlang eins zu bieten. Das Mitmachen bei einem Projekt, das von vornherein zum Scheitern verurteilt ist, nennt sich Leben, das Ziel ist, möglichst vielen Menschen die Möglichkeit zu bieten, ihren eigenen Weg zu gehen. Nichts, was wir bauen, wird Bestand haben, doch das Bauen an sich kann ein erfülltes Leben ausmachen, die ganz Schlauen sterben, solange sie noch an den Erfolg ihres Projekts glauben, und überlassen die Enttäuschung ihren Erben. Wenn man Glück hat, werfen die Petrischalen neue Ideen und Erkenntnisse ab, die sich dann doch für die Massenfertigung eignen. Denn irgendwie entwickelt sich die Menschheit ja trotzdem weiter, oder?

Der Trick wäre wohl, eine Gesellschaft zu schaffen, die sich erneuern kann. Statt erst einen Staat zugrunde zu richten und auf den Trümmern einen neuen aufzubauen, mit dem Neubau bereits beginnen, während der alte noch an seinen senilen Strukturen festhält, die ihn einst groß gemacht haben, doch ihn jetzt nur noch töten. Die klassische Methode, Kinder in die Welt zu setzen, die ihre Eltern irgendwann ins Altenheim abschieben, könnte man auch auf Staaten ausweiten. Wir sehen gerade, wie eine globale Gesellschaft verreckt – der verknöcherte Gencode funktioniert nicht mehr, also werden die Codes wach, die sich ihm bislang fügen mussten, weil sie von ihm mit durchgefüttert wurden. Jeder Hinterhof-Adolf, der bislang sein HarzIV irgendwo in der Dorfkneipe versoff, wird plötzlich Zar oder Präsident, jeder will seine alte Glanzzeit zurück, MAGA, Reichsbürger, China, Russland. Es tauchen auch degenerierte, primitivisierte Mutationen auf, die sich für gesund halten, bloß weil der alte Code krank ist, Rassismus, politisch korrekte Bigotterie, Islamismus. Wir sehen sehr viele Petrischalen, die ihren Gencode zum Tumor überzüchten, sich von der Welt, die sie ernährt, abschotten und in autistisch-narzisstischen Größenwahn hineinsteigern, der dann an der Welt scheitert, sobald sie ihn hinaustragen. Wir sehen Agonie, wenn nicht Verwesung: Einen Organismus, der sich von Innen selbst zerfetzt, jeder macht sein eigenes Ding, weil das gemeinsame Ding hin ist, die Einen sind verzweifelt, die Anderen sehen ihre Chance und ziehen in den Heiligen Krieg, um dem Leichnam, dem sie dann ihren Gencode aufdrücken wollen. Das Ergebnis ist sehr viel Krieg, sehr viel Zerstörung, erst, wenn sich das Gemetzel gelegt hat, wird man wieder bauen können.

In so einer Welt bleibt einem nicht viel übrig, als sich zurückzuziehen und die Zugbrücken hochzuklappen, bis die Einzigen Wahrheiten mit ihrem Bullshit fertig sind. Es toben Verteilungskämpfe als Ersatzhandlung für Ideenlosigkeit, wir verplempern ungeheure Ressourcen für die Selbstzerstörung, gießen all unseren Treibstoff ins Feuer, für diejenigen, die bereits am Phönix aus der Asche basteln wollen, bleibt recht wenig. Doch da muss ich an Elton Musk denken – politisch zu naiv, um nicht als Werkzeug des Untergangs mitzuwirken, doch wo er sich um nichts schert und konstruktiv arbeitet, erreicht er Erstaunliches: Klatscht mal eben der Ukraine ein funktionierendes Satelliteninternet hin – gemessen an Macht und Mitteln, erscheint ganz Deutschland daneben als Zwerg. Die alte Welt ist zu beschäftigt damit, sich in Leichenstarre zu konservieren, ihre Kräfte gehen ins Nichtstun, ihre Besserwisser verschießen ihr Pulver aufeinander – wer auf alles pfeift und sich aus dem System löst, hat durchaus Vorteile. Es spricht nichts dagegen, die Ressourcen der alten Ordnung zu nützen, mit ihr zu kooperieren, auch wenn's nur Palliativmedizin ist – schließlich möchte man lieber einen Werkzeugschuppen erben, als Ground Zero, und Utopien sind für Menschen da, es wäre witzlos, wenn man die verhungern oder in Kriegen untergehen ließe, wenn es sich vermeiden lässt. Vor allem aber kommt es darauf an, praktisch und konstruktiv zu denken, sich international zu vernetzen, einander zu helfen und sich nicht für Gott Allwissend zu halten.

Greif nach den Sternen, kommste auf die Leiter, doch geklettert wird immer Stufe für Stufe. Wer seine Ziele zu hoch setzt, kommt so weit, wie er überhaupt kommen kann. Doch es artet immer in Arbeit aus. Die Utopie, in der sich der Müll selber rausträgt, ist eher ein Ort der Flucht. Wohl bekommt's, und wenn die Leute mal mithelfen wollen, findet sich immer was zu tun. Der Griff nach den Sternen sieht derzeit eher unspektakulär aus, wir müssen dem Tod von der Schippe springen und vermeiden, dabei im Grab zu landen. Wir brauchen funktionierende Strukturen, die uns auffangen, ein besseres Wirtschaftssystem, Öko-Technologie und deren Ausbau, vielleicht können wir auch ein paar Bugs in der Demokratie ausbügeln, ein paar Patches für den nächsten Versuch einbauen. Wenn es richtig gut läuft, wenn wir Erfolge sehen, werden all die desillusionierten, misstrauischen, ausgebrannten Seelen, die sich an der Vergangenheit festkrallen, weil sie nur die Zukunft sehen, die sie selber geschaffen haben, neue Hoffnung schöpfen. Und mitmachen.

Sich ausnahmsweise mal nicht umzubringen, wenn man zum Leben zu doof ist – das ist doch eine Utopie, die weltfremd genug scheint, ihr nachzueifern.