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Wenn sie die physikalischen oder spezifischer auch biologischen Kenntnisse zur Webung einer Struktur wie ein Spinnennetz haben, dann könnten Sie dieses Netz immer weiter spinnen... aber in der Physik und somit auch in der naturnahen Betrachtung der Mathematik, gibt es Grenzen, wo das Spinnennetzt nicht gesponnen werden kann... Ganze viele mathematische Logiken haben ihre Grenzen... aber können theoretisch nach limes gedacht werden...
"Zudem sollen die Axiome intuitiv sein. Zum Beispiel erscheint es plausibel anzunehmen, dass eine leere Menge existiert."
Also verkürzt gesagt: Das Nichts existiert! Das ist genau so plausibel, wie, dass Null eine Zahl ist.
Klar: "zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere"
und: "es gibt eine kleinste natürliche Zahl" aber ist das die Zahl Null?
Die Null hat eine lange Geschichte, Robert Kapkan hat darüber ein Buch geschrieben!
"da sich jede Zahl eindeutig in IHRE Primfaktoren zerlegen lässt"
gemeint sind natürliche Zahlen und mein Haus hat SEINE 5 Zimmer.
Was sagen die Unvollstänfigkeitssätze? Es gibt nicht DIE Mathematik; sie muss dem angemessen sein, was sie erklären soll.
Danke für die bereichernde Aufschlüsselung der Primärliteratur (Kempf et al.), so, dass alles recht gut nachvollziehbar ist, bis auf gewisse Diskrepanzen im Quellartikel bezüglich etwa der Interpretation inverser Operatoren von g(d/dx), hier hätte ich mir von den Autoren etwas mehr Sorfalt gewünscht, aber das liegt ja nicht im Bereich des Spektrum-Artikels.
Kleiner Typo am Schluss: In der Formel für den binomischen Lehrsatz sollte es a^k statt a^n heißen, aber das ist wohl jedem klar, der sich mit solch schönen Dingen beschäftigt.
Bin Ihren Artikel sowie Teile vom Primärartikel in meinem Kurs für Hochbegabte an der HTBLVA Spengergasse in Wien detailliert durchgegangen und wir konnten die Methode tatsächlich an einem mittelschweren Beispiel verifizieren!
Bei der originalen Aufgabe ist der Radius des großen äußeren Kreises doppelt so groß wir der Radius des kleinen inneren Kreises und es ist nach der Bahn des markierten Punktes gefragt.
Das kann man dann erweitern:
Welche Bahn legt denn der auf dem kleinen Kreis markierte weiße Punkt zurück, wenn der Radius des äußeren Kreises dreimal so groß, viermal so groß ist usw.?
Wenn ich mich nicht täusche, gilt im Dreieck ABJ nicht (1/2)² + 1² = (7r)², sondern (1/2)² + (7r)² = 1². Nur so ergibt sich auch der Wert von ca. 0,1237, andernfalls käme ca. 0,1597 heraus.
...Tja, es wundert´s, dass die Vögel noch nicht total ausgerottet wurden - im Laufe der Vergangenheit der vergangenen 1000 Jahre!
Damals, als alle Katzen noch nicht kastriert waren, sie hungrig durch Feld und Flur streiften, zu Hause kein wohlgefülltes Freßnapf-Tellerchen wartete - und sie zwangsläufig auf den Fang von Vogel und Maus zum Überleben angewiesen waren.
Da war die Welt der Vögel, doch wohl noch in Ordnung - oder nicht?
Die immer wieder kolportierte Behauptung Katzen seien zum großen Maße verantwortlich für ein gigantisches Vogelsterben, gar mit genauen Zahlenangaben, zeugt von wenig Kompetenz und Seriosität.
Natürlich fangen Katzen, wie Fuchs und Wiesel etc., Vögel und andere Kleintiere. Doch auch früher gab es Katzen, die Vögel gefangen haben.
Trotzdem war der Vogelbestand, der Artenreichtum größer.
Unabhängig von dem unsäglichen Vogelmorden in südlichen Ländern, sind Grund des (Vogel-)Artensterbens, der vom Masseneinsatz von Herbiziden und Pestiziden verpestete Boden - und eine von Windrädern schlicht versiffte Landschaft. Allein hunderttausende Vögel verenden im Luftsog der Propeller.
Die Felder werden von Gebüsch "bereinigt", die Natur überall kaputt-kultiviert - am besten gleich zubetoniert.
Hier sind die Gründe beheimatet.
Hier, in diesen Bereichen, sollten sich Vogelschützer, oder auch unsere "naturverliebten" Jäger, die selbsternannten Heger, naturschützend einbringen, statt Katzen als „Raubzeug“ und unliebsame "Jagdkonkurrenz" anzusehen.
Wichtig natürlich die Forderung nach Sterilisation, resp. Kastration von Katzen umzusetzen, allein schon um das Katzenelend zu vermindern. Da trotz aller Appelle der Natur- und Tierschutzorganisationen, viele Katzenhalter - sträflich gleichgültig, oder aus purem Geiz - dies versäumen, sollten hier zwingend verpflichtende Verordnungen oder Gesetze erlassen werden.
Überall steht der Mensch, die "Dornenkrone der Schöpfung" in der Pflicht - doch er nimmt sie nicht wahr…
Klartext: Es ist aber schlicht menschliche Perfidität, Katzen auch noch für den Vogelschwund verantwortlich zu machen.
Mittelpunkt M des "oberen" Kreises bildet mit P (Berührpunkt) und A ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkel MAP = 30°; Strecke [MA] sei r +x.
sin30°= r : (r+x) = 0,5
Daraus folgt x = r, und h = 7 r
h (Höhe im gls. Dreieck)= a/2 × Wurzel 3 = 7 r
r = 1/14 × Wurzel 3
Mit a = 1 ergibt sich r = 1/14 × Wurzel 3
Den Zahlenwert findet jeder Taschenrechner
Hallo, Jürgen und Philip,
bei Eurer Berechnung geht Ihr davon aus, daß das Ass als erste Karte
gezogen wird. Es kann jedoch auch als 2. oder 3. Karte gezogen werden.
Also muß Euer Ergebnis noch mit 3 multipliziert werden und bringt dann
das richtige Resultat.
Das Nichtbeachten möglicher Reihenfolgen hat schon manche Punkte
bei Prüfungen/Klassenarbeiten gekostet.
Leider kann ich das Problem mangels Mathe- und IT- Kenntnissen nicht lösen. Allerdings kenne ich das Problem aus der Literatur. In dem Buch „Zickzack“ von Landon Napoleon (2003) erläutert der Protagonist eben oben genannte Aufgabe. Es handelt sich um einen geistig behinderten Jugendlichen mit großem Talent für Zahlen. Und auch er regt sich über die 86% Nicht-Versteher auf. Ein lesenswertes Buch.
Der Anteil des regelmäßigen Sechsecks und der drei Quadrate am Gesamtflächeninhalt des unregelmäßigen Sechsecks lautet:
Wurzel aus 3 minus 1, also ungefähr 0,732 bzw. 73,2 %.
Aufgrund des bei unendlich vielen Schaltspielen auftretenden induktiven Blindwiderstands der Lampenzuleitungen, wäre am Ende des Experimentes die Lampe aus.
Zudem hätten die (wenn überhaupt noch) "zitternden" "ersten" Valenzelektronen nicht die Möglichkeit, eine Ladungsverschiebung im Leitmaterial zu realisieren...
Es ist müßig, über eine theoretische Lösung nachzudenken, weil sich die reale Physik nicht darum kümmert, was sich Menschen in theoretischen Modellen ausdenken können.
Die Grenzen einer theortisch immer weiter ausbaubaren Struktur
30.05.2022, Grenzbeamterkurze Anmerkung
30.05.2022, MeyerichAlso verkürzt gesagt: Das Nichts existiert! Das ist genau so plausibel, wie, dass Null eine Zahl ist.
Klar: "zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere"
und: "es gibt eine kleinste natürliche Zahl" aber ist das die Zahl Null?
Die Null hat eine lange Geschichte, Robert Kapkan hat darüber ein Buch geschrieben!
"da sich jede Zahl eindeutig in IHRE Primfaktoren zerlegen lässt"
gemeint sind natürliche Zahlen und mein Haus hat SEINE 5 Zimmer.
Was sagen die Unvollstänfigkeitssätze? Es gibt nicht DIE Mathematik; sie muss dem angemessen sein, was sie erklären soll.
Sehr inspirierender Beitrag! Kleiner Bug am Ende ...
29.05.2022, Karl WodnarKleiner Typo am Schluss: In der Formel für den binomischen Lehrsatz sollte es a^k statt a^n heißen, aber das ist wohl jedem klar, der sich mit solch schönen Dingen beschäftigt.
Bin Ihren Artikel sowie Teile vom Primärartikel in meinem Kurs für Hochbegabte an der HTBLVA Spengergasse in Wien detailliert durchgegangen und wir konnten die Methode tatsächlich an einem mittelschweren Beispiel verifizieren!
Bitte weiterin solch interessanten Input liefern! Danke & LG, KW
Die orangene Vierecke
29.05.2022, Stefan MacheinerIch komme auf 1/3, nicht 2/3.
Viele Grüße
Titel...
29.05.2022, DanielHerleitung der Formeln
28.05.2022, Steffenüber eine Herleitung der Formeln und Ergänzung im Text würde ich mich sehr freuen.
Viele Grüße
Aufgabe erweitern
28.05.2022, Hans-Jürgen ElschenbroichDas kann man dann erweitern:
Welche Bahn legt denn der auf dem kleinen Kreis markierte weiße Punkt zurück, wenn der Radius des äußeren Kreises dreimal so groß, viermal so groß ist usw.?
Falscher Pythagoras
28.05.2022, Manfred PolakPerfide, Katzen auch noch für den Vogelschwund verantwortlich zu machen...
27.05.2022, Ulrich DittmannDamals, als alle Katzen noch nicht kastriert waren, sie hungrig durch Feld und Flur streiften, zu Hause kein wohlgefülltes Freßnapf-Tellerchen wartete - und sie zwangsläufig auf den Fang von Vogel und Maus zum Überleben angewiesen waren.
Da war die Welt der Vögel, doch wohl noch in Ordnung - oder nicht?
Die immer wieder kolportierte Behauptung Katzen seien zum großen Maße verantwortlich für ein gigantisches Vogelsterben, gar mit genauen Zahlenangaben, zeugt von wenig Kompetenz und Seriosität.
Natürlich fangen Katzen, wie Fuchs und Wiesel etc., Vögel und andere Kleintiere. Doch auch früher gab es Katzen, die Vögel gefangen haben.
Trotzdem war der Vogelbestand, der Artenreichtum größer.
Unabhängig von dem unsäglichen Vogelmorden in südlichen Ländern, sind Grund des (Vogel-)Artensterbens, der vom Masseneinsatz von Herbiziden und Pestiziden verpestete Boden - und eine von Windrädern schlicht versiffte Landschaft. Allein hunderttausende Vögel verenden im Luftsog der Propeller.
Die Felder werden von Gebüsch "bereinigt", die Natur überall kaputt-kultiviert - am besten gleich zubetoniert.
Hier sind die Gründe beheimatet.
Hier, in diesen Bereichen, sollten sich Vogelschützer, oder auch unsere "naturverliebten" Jäger, die selbsternannten Heger, naturschützend einbringen, statt Katzen als „Raubzeug“ und unliebsame "Jagdkonkurrenz" anzusehen.
Wichtig natürlich die Forderung nach Sterilisation, resp. Kastration von Katzen umzusetzen, allein schon um das Katzenelend zu vermindern. Da trotz aller Appelle der Natur- und Tierschutzorganisationen, viele Katzenhalter - sträflich gleichgültig, oder aus purem Geiz - dies versäumen, sollten hier zwingend verpflichtende Verordnungen oder Gesetze erlassen werden.
Überall steht der Mensch, die "Dornenkrone der Schöpfung" in der Pflicht - doch er nimmt sie nicht wahr…
Klartext: Es ist aber schlicht menschliche Perfidität, Katzen auch noch für den Vogelschwund verantwortlich zu machen.
Meine (kurze) Lösung
27.05.2022, Irmi Brennersin30°= r : (r+x) = 0,5
Daraus folgt x = r, und h = 7 r
h (Höhe im gls. Dreieck)= a/2 × Wurzel 3 = 7 r
r = 1/14 × Wurzel 3
Mit a = 1 ergibt sich r = 1/14 × Wurzel 3
Den Zahlenwert findet jeder Taschenrechner
Der Kardinalfehler bei 3. und 4.
27.05.2022, Hartmut Nollaubei Eurer Berechnung geht Ihr davon aus, daß das Ass als erste Karte
gezogen wird. Es kann jedoch auch als 2. oder 3. Karte gezogen werden.
Also muß Euer Ergebnis noch mit 3 multipliziert werden und bringt dann
das richtige Resultat.
Das Nichtbeachten möglicher Reihenfolgen hat schon manche Punkte
bei Prüfungen/Klassenarbeiten gekostet.
Lese-Empfehlung
27.05.2022, MichaelLäsung mit der Vorgabe als unregelmäßiges Sechseck
27.05.2022, Kilian, AntonWurzel aus 3 minus 1, also ungefähr 0,732 bzw. 73,2 %.
Selbes Ergebnis wie Antwort zuvor.
27.05.2022, Horst NoibingerEinfache praktische Antwort
27.05.2022, TobiZudem hätten die (wenn überhaupt noch) "zitternden" "ersten" Valenzelektronen nicht die Möglichkeit, eine Ladungsverschiebung im Leitmaterial zu realisieren...
Es ist müßig, über eine theoretische Lösung nachzudenken, weil sich die reale Physik nicht darum kümmert, was sich Menschen in theoretischen Modellen ausdenken können.