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Man muss bei jeder Tür doch letzten Schlüssel nicht mehr probieren, wenn es nur darum geht, zu WISSEN, welches der richtige ist. Damit kommen wir auf 4+3+2+1+0 = 10.
Falsch: es sind nur 14 Versuche notwendig.
Bei der letzten Tür bleibt nur ein Schlüssel übrig: also KEIN Versuch sondern sofort der absolut richtige Schlüssel!
Eine Reaktion auf die Kolumne ‘Ist 0,999… gleich 1?’ von Manon Bischoff, erschienen in spektrum.de am 18. März 2022.
Mit der Diskussion ob 0,999… gleich eins ist oder nicht müssten wir uns eigentlich in einer Art platonischer Welt aufhalten und nicht in der reellen Welt, aber der Zweifel darüber ob 0,999… tatsächlich eins ist, macht es unklar an welchem Ort wir uns hier befinden. Über die Verhältnisse zwischen den Beinen eines geometrischen Dreiecks besteht in (und übgrigens auch ausserhalb) der Platonischen Welt nicht der geringste Zweifel. So sollte es auch sein in einer Umgebung, wo diese Axiome sich aufhalten. Warum treten denn Zweifel auf bei der Frage ob 0,999… geleich eins ist? Wo befinde ich mich als Laie hier? Wenn auf Erden, so liesse sich fragen: Spielt der Unterschied zwischen eins und 0,999…. überhaupt je eine Rolle in der Welt in der wir leben? Und wenn wir erwägen, so wie Sie, dass 0,999… gleich eins ist, ist dann auch 0,000… gleich null?
Hier ein Beispiel um meine Frage zu verdeutlichen. Stellen wir uns vor, ich nehme eine Wasserflasche und gehe damit zum See unweit von meinem Haus. Ich schüttele die Flasche leer in den See. In der Nacht wühlt ein starker Wind das Wasser im See durch einander. Am nächsten Tag kehre ich zurück zum See und fülle die leere Flasche mit Wasser vom See. Wie gross ist nun die Chance, dass ich exakt das gleiche Wasser wieder in die Flasche zurück kriege? Die Chance ist null, würden die Meisten sagen und sie sind damit nicht weit von der Wahrheit entfernt, aber prezise null ist die Chance meines Erachtens nicht. Sie schmiegt sich unmessbar dicht an die Null aber sie ist nicht gleich null sondern 0,000… Bei 0,000… gehe ich davon aus, dass irgendwo an n-ter Stelle eine Ziffer auftritt, die nicht null ist.
Dank der Entwicklungen in der Thermodynamik wissen wir, dass es Prozesse gibt, deren Endspiel statistischer Natur ist. Die hören nie auf, die sind nie gleich null. Wir tun so alsob sie stoppen, die Meisten von uns glauben auch, dass sie tatsächlich zum Stillstand kommen und dann stoppen (Endergebnis 0) aber sie stoppen nicht und werden wahrscheinlich auch nie stoppen. Unter der Oberfläche gehen sie unaufhaltsam und immer träger weiter (Endergebnis 0,000…). Welchen Einfluss diese nie endenden Prozesse auf uns haben ist äusserst unklar. Ob dieses Wissen für das tägliche Leben nützlich ist, ist natürlich sehr fragwürdig. Für uns ist es viel praktischer davon auszugehen, dass nach gewisser Zeit diese Prozesse zum Stillstand kommen. Wie bei dem Beispiel mit der Wasserflasche hiesse das, dass die Chance, dass du je genau das gleiche Wasser vom gestrigen Tag wieder in die Flasche zurück kriegst gleich null ist. Die Möglichkeit einer 0,000… Chance können wir uns gar nicht vorstellen.
Auch in physischen Theorien wird aus praktischen Gründen eher von 0 als von 0,000… ausgegangen. Der Theoretiker Ilya Prigogine hat diese Betrachtungsweise stark kritisiert. Für ihn hat dies alles mit dem Phänomen Zeit zu tun. Seit Isaac Newton seien die Physiker nach Prigogine nicht im Stande die fundamentelle Zeit in ihren Theorien zu berücksichtigen. Berechnungen beziehen sich in der Newton’schen Welt auf idealisierte Umstände im Labor. Wenn ein Tennisspieler einen Ball übers Netz schlägt kannst du die Bahn des Balls mit Newton’schen Gesetzen genau berechnen. Nur beziehen sich die Berechnungen nicht auf die Aktualität in der Tennishalle, denn da sind zu viele unkontrollierbare Einflüsse, die dafür sorgen, dass kein einziger Ball, der vom Tennisspieler geschlagen wird, die gleiche Bahn beschreibt. Wenn wir sichere und vorhersehbare Ergebnisse haben wollen, müssen wir unsere Berechnugen nicht aus der Aktualität sondern aus der Abstraktion ableiten. Eben da herrschen Umstände, in der die Newton’schen Gesetze immer gültig sind. Darum lässt der Ball, der in der Tennishalle geschlagen wird, sich nicht genau beschreiben. ‘Was definierbar ist hat keine Geschichte’ hat Friedrich Nietzsche uns gelehrt. Mit anderen Worten: Die definierbaren Newton’schen Gesetze befinden sich ausserhalb der Zeit, so wie wir sie in unserem Alltag erleben. Der österreichische Fysiker Ludwig Boltzmann hat versucht der Aktualität der reellen Welt, mit der die unumkehrbare Zeit nahtlos verbunden ist, einen Platz einzuräumen. Er scheiterte aber weil er nur über die traditionelle, Newton’sche Terminologie verfügte.
Ich glaube, dass unsere reelle Welt zum grössten Teil aus komplexen, nie endenden Prozessen realisiert wird. Das Komische ist aber, dass wir Realität und Theorie ständig verwechseln. Wir tun so alsob diese mysteriösen 0,000… Prozesse die praxisferne Theorie wären und die Newton’schen 0-Werte die vertraute Realität. Gelten bei der Beantwortung der Frage, ob 0,000… gleich null ist, die gleichen Massstäbe wie bei Manon Bischoffs Frage oder müssen wir da grundsätzlich anders vorgehen?
Hans Koetschruiter
Es reichen maximal 10 Versuche, wenn die Anzahl der Türen in 2 Gruppen zu 2 bzw. 3 Türen aufgeteilt werden und zunächst nur die Gruppe mit 2 Türen probiert wird (maximal 7 Versuche). Bei den verbleibenden 3 Türen braucht man mit 3 Schlüsseln maximal 3 Versuche. Also zusammen maximal 10 Versuche.
Hallo,
Wenn man mit Schlüssel 1 die 5 Türen versucht zu öffnen, weiss man spätestens bei Tür 4,zugesichert Tür dieser gehört.
Für Schlüssel 2 muss man nur noch 4 Türen probieren und weiss bei Tür 3 zu welcher Tür dieser passt.
Selbe Vorgehensweise für Schlüssel 3 und 4
Tür für Schlüssel 5 steht nach Schlüssel 4 auch fest.
Also: 4 + 3 + 2 = 9
Was hat das mit Leben zu tun? Eine einfache Frage bringt die Antwort: gibt es beim dem Spiel irgendeine Anpassungsleistung, was ja eine zentrale Eigenschaft von Leben ist? Die Antwort ist NEIN. Also ist es nichts weiter, als ein mathematisches Spiel.
Statistisch wird die Empirik durch diese Theorie bewiesen. Dennoch unterschlägt das Modell die Realität.
So setzt dies zunächst einmal eine zeitlich annähernd gleiche "Nachfrage" nach allen Stockwerken voraus. Oftmals werden Stockwerke übersprungen, weil nicht jede Fahrt alle Stockwerke ansteuert. Dies hängt auch davon ab, was sich in den einzelnen Stockwerken befindet. Die Kantine oder Bar-Restaurant im obersten Stockwerk, die Tiefgarage im untersten und die Hotel-Lobby im Erdgeschoss werden häufiger angefahren als die Büroebenen- oder Zimmerebenen. Daher kommt es tatsächlich dazu, dass man auf den anderen Ebenen länger wartet, auch weil an diesen stärker nachgefragten Stockwerken ein höheres Fahrgastaufkommen zu längeren Ein- und Ausstiegszeiten führt. Dies kann man bie jedem Kongress-hotel beobcachten, wenn es an das Auschecken geht.
Eine Besonderheit sind Aufzüge mit einem Tür-Schließknopf. Drückt man diesen gleichzeitg mit dem gewünschten Stockwerk, überspringt der Augzug die vorher gedrückten Stockwerke anderer Fahrgäste im und außerhalb des Aufzuges. Auch dies führt zu einer Abweichung der technischen Schaltung.
Leider es stimmt nur mit einem Lift. Wenn mehrere Lifte im Gebäude sind, dann ist der Grund für die falsche Steuerung die menschliche Dummheit (s. Buch von Heidi Kastner: Dummheit), genauso wie die Ampelsteuerung in den Städten. Leider die Menschen sind nicht dazu fähig, es zu merken, abgesehen von diesen 2 Wissenschaftlern. Und überhaupt sind unfähig es zu lösen - indem immer ein Lift (von mehreren) automatisch unten steht und wartet und nicht alle irgendwo im Gebaüde chaotisch fahren. Weitere Beispiele sind die erwähnte Ampelsteuerung, Navigationsgeräte, aber auch PC und Handys. Die Außerirdische kommen uns nie besuchen, weil sie können nicht draufkommen, womit wir uns angesteckt haben und warum wir uns so dumm verhalten, obwohl gewisse Intelligenz vorhanden ist.
Die Strukturen bestehen aus einfachen flachen Metall-Bändern
(keine komplexe Fertigung) die per Hand zusammengebaut werden.
Die Bänder treffen sich (außer in Singularitäten) im rechten Winkel
und stehen senkrecht auf der gedachten Hüll-Fläche,
was die Strukturen sehr leicht und stabil macht.
Ein solcher Pavilion steht z.B. im Innenhof der TU München,
entwickelt von Eike Schling (z.Zt. Professor University of Hong Kong).
genaugenommen sind es 958.003.198 s, da die Bücher ja ausdrücklich bereits im Regal stehen und umsortiert werden sollen. So kann man sich zumindest ein Anordnen sparen.
Hallo Juergen, man muss zuerst die fünf Karten im Inneren, also mit den Koordinaten 2,3,4 und b,c,d umdrehen. Wenn ein Ei darunter grün ist, muss man maximal noch die vier waagrecht oder senkrecht benachbarten Karten aufdecken und ist nach maximal neun Karten am Ziel. Wenn man die vier Eckkarten als letztes aufdeckt, landet man im Szenario von Herrn Eder.
Ich hatte erst gedacht, es ginge besser, wenn man das folgende Muster wählt:
xx 05 xx 06 xx
07 xx 01 xx 08
xx 01 xx 03 xx
09 xx 04 xx 10
xx 11 xx 12 xx
Die Numerierung gibt an, in welcher Reihenfolge man die Karten aufdeckt.
Man muss zum Finden des ersten grünen Eis maximal zwölf Karten aufdecken, aber wenn man es erst mit der zwölften Karte aufdeckt, braucht man im schlechtesten Fall noch die drei Nachbarkarten und landet auch wieder bei 15 Karten.
10
25.04.2022, Thomas JacobWie viele Versuche für Tür öffnen!
24.04.2022, Chr. SchreyerBei der letzten Tür bleibt nur ein Schlüssel übrig: also KEIN Versuch sondern sofort der absolut richtige Schlüssel!
Ist 0,000... gleich 0?
24.04.2022, Hans KoetschruiterMit der Diskussion ob 0,999… gleich eins ist oder nicht müssten wir uns eigentlich in einer Art platonischer Welt aufhalten und nicht in der reellen Welt, aber der Zweifel darüber ob 0,999… tatsächlich eins ist, macht es unklar an welchem Ort wir uns hier befinden. Über die Verhältnisse zwischen den Beinen eines geometrischen Dreiecks besteht in (und übgrigens auch ausserhalb) der Platonischen Welt nicht der geringste Zweifel. So sollte es auch sein in einer Umgebung, wo diese Axiome sich aufhalten. Warum treten denn Zweifel auf bei der Frage ob 0,999… geleich eins ist? Wo befinde ich mich als Laie hier? Wenn auf Erden, so liesse sich fragen: Spielt der Unterschied zwischen eins und 0,999…. überhaupt je eine Rolle in der Welt in der wir leben? Und wenn wir erwägen, so wie Sie, dass 0,999… gleich eins ist, ist dann auch 0,000… gleich null?
Hier ein Beispiel um meine Frage zu verdeutlichen. Stellen wir uns vor, ich nehme eine Wasserflasche und gehe damit zum See unweit von meinem Haus. Ich schüttele die Flasche leer in den See. In der Nacht wühlt ein starker Wind das Wasser im See durch einander. Am nächsten Tag kehre ich zurück zum See und fülle die leere Flasche mit Wasser vom See. Wie gross ist nun die Chance, dass ich exakt das gleiche Wasser wieder in die Flasche zurück kriege? Die Chance ist null, würden die Meisten sagen und sie sind damit nicht weit von der Wahrheit entfernt, aber prezise null ist die Chance meines Erachtens nicht. Sie schmiegt sich unmessbar dicht an die Null aber sie ist nicht gleich null sondern 0,000… Bei 0,000… gehe ich davon aus, dass irgendwo an n-ter Stelle eine Ziffer auftritt, die nicht null ist.
Dank der Entwicklungen in der Thermodynamik wissen wir, dass es Prozesse gibt, deren Endspiel statistischer Natur ist. Die hören nie auf, die sind nie gleich null. Wir tun so alsob sie stoppen, die Meisten von uns glauben auch, dass sie tatsächlich zum Stillstand kommen und dann stoppen (Endergebnis 0) aber sie stoppen nicht und werden wahrscheinlich auch nie stoppen. Unter der Oberfläche gehen sie unaufhaltsam und immer träger weiter (Endergebnis 0,000…). Welchen Einfluss diese nie endenden Prozesse auf uns haben ist äusserst unklar. Ob dieses Wissen für das tägliche Leben nützlich ist, ist natürlich sehr fragwürdig. Für uns ist es viel praktischer davon auszugehen, dass nach gewisser Zeit diese Prozesse zum Stillstand kommen. Wie bei dem Beispiel mit der Wasserflasche hiesse das, dass die Chance, dass du je genau das gleiche Wasser vom gestrigen Tag wieder in die Flasche zurück kriegst gleich null ist. Die Möglichkeit einer 0,000… Chance können wir uns gar nicht vorstellen.
Auch in physischen Theorien wird aus praktischen Gründen eher von 0 als von 0,000… ausgegangen. Der Theoretiker Ilya Prigogine hat diese Betrachtungsweise stark kritisiert. Für ihn hat dies alles mit dem Phänomen Zeit zu tun. Seit Isaac Newton seien die Physiker nach Prigogine nicht im Stande die fundamentelle Zeit in ihren Theorien zu berücksichtigen. Berechnungen beziehen sich in der Newton’schen Welt auf idealisierte Umstände im Labor. Wenn ein Tennisspieler einen Ball übers Netz schlägt kannst du die Bahn des Balls mit Newton’schen Gesetzen genau berechnen. Nur beziehen sich die Berechnungen nicht auf die Aktualität in der Tennishalle, denn da sind zu viele unkontrollierbare Einflüsse, die dafür sorgen, dass kein einziger Ball, der vom Tennisspieler geschlagen wird, die gleiche Bahn beschreibt. Wenn wir sichere und vorhersehbare Ergebnisse haben wollen, müssen wir unsere Berechnugen nicht aus der Aktualität sondern aus der Abstraktion ableiten. Eben da herrschen Umstände, in der die Newton’schen Gesetze immer gültig sind. Darum lässt der Ball, der in der Tennishalle geschlagen wird, sich nicht genau beschreiben. ‘Was definierbar ist hat keine Geschichte’ hat Friedrich Nietzsche uns gelehrt. Mit anderen Worten: Die definierbaren Newton’schen Gesetze befinden sich ausserhalb der Zeit, so wie wir sie in unserem Alltag erleben. Der österreichische Fysiker Ludwig Boltzmann hat versucht der Aktualität der reellen Welt, mit der die unumkehrbare Zeit nahtlos verbunden ist, einen Platz einzuräumen. Er scheiterte aber weil er nur über die traditionelle, Newton’sche Terminologie verfügte.
Ich glaube, dass unsere reelle Welt zum grössten Teil aus komplexen, nie endenden Prozessen realisiert wird. Das Komische ist aber, dass wir Realität und Theorie ständig verwechseln. Wir tun so alsob diese mysteriösen 0,000… Prozesse die praxisferne Theorie wären und die Newton’schen 0-Werte die vertraute Realität. Gelten bei der Beantwortung der Frage, ob 0,000… gleich null ist, die gleichen Massstäbe wie bei Manon Bischoffs Frage oder müssen wir da grundsätzlich anders vorgehen?
Hans Koetschruiter
Vierzehn
24.04.2022, Ingrid HellmichVersuche haben ein offenes Ergebnis.
Türen öffnen schnell gemacht
24.04.2022, GoertzSichere Versuche zum Öffnen von 5 Türen
24.04.2022, Jörg HolzhauerWenn man mit Schlüssel 1 die 5 Türen versucht zu öffnen, weiss man spätestens bei Tür 4,zugesichert Tür dieser gehört.
Für Schlüssel 2 muss man nur noch 4 Türen probieren und weiss bei Tür 3 zu welcher Tür dieser passt.
Selbe Vorgehensweise für Schlüssel 3 und 4
Tür für Schlüssel 5 steht nach Schlüssel 4 auch fest.
Also: 4 + 3 + 2 = 9
MfG
Jörg Holzhauer
Rätsel mit EDER - zur und Schlüssel
24.04.2022, Klaus HeimannLeben?
24.04.2022, Wolfgang StegemannMan ersetze " mindestens" mit "höchstens"
24.04.2022, Michiman braucht mindestens 5 Versuche, wenn bei jeder Tür gleich der erste Schlüssel, den man probiert, passt.
Die 15 Versuche aus der Lösung ist die maximale Anzahl Versuche - mehr braucht man nie. Also ist "mindestens" in der Aufgabenstellung falsch.
Problem Spiegel
23.04.2022, Alfred KuckDanke für die gute Frage. Das liegt daran, dass Rückspiegel in der Regel gekrümmt sind.
Fahrstuhl-Paradoxie
21.04.2022, ThomasSo setzt dies zunächst einmal eine zeitlich annähernd gleiche "Nachfrage" nach allen Stockwerken voraus. Oftmals werden Stockwerke übersprungen, weil nicht jede Fahrt alle Stockwerke ansteuert. Dies hängt auch davon ab, was sich in den einzelnen Stockwerken befindet. Die Kantine oder Bar-Restaurant im obersten Stockwerk, die Tiefgarage im untersten und die Hotel-Lobby im Erdgeschoss werden häufiger angefahren als die Büroebenen- oder Zimmerebenen. Daher kommt es tatsächlich dazu, dass man auf den anderen Ebenen länger wartet, auch weil an diesen stärker nachgefragten Stockwerken ein höheres Fahrgastaufkommen zu längeren Ein- und Ausstiegszeiten führt. Dies kann man bie jedem Kongress-hotel beobcachten, wenn es an das Auschecken geht.
Eine Besonderheit sind Aufzüge mit einem Tür-Schließknopf. Drückt man diesen gleichzeitg mit dem gewünschten Stockwerk, überspringt der Augzug die vorher gedrückten Stockwerke anderer Fahrgäste im und außerhalb des Aufzuges. Auch dies führt zu einer Abweichung der technischen Schaltung.
Inteligente Künstlichkeit statt künstliche Intelligenz
21.04.2022, Martin TrebichavskyGrid-Shell Strukturen
20.04.2022, Jakob Thomsendanke für den schönen Artikel "krummes Origami" im Mai-Spektrum!
Ein ganz anderes Prinzip als Origami aber auch sehr elegant:
Kennen Sie die (architektonischen) Grid-Shell Strukturen?
https://eikeschling.com/2017/11/06/insideout/
Die Strukturen bestehen aus einfachen flachen Metall-Bändern
(keine komplexe Fertigung) die per Hand zusammengebaut werden.
Die Bänder treffen sich (außer in Singularitäten) im rechten Winkel
und stehen senkrecht auf der gedachten Hüll-Fläche,
was die Strukturen sehr leicht und stabil macht.
Ein solcher Pavilion steht z.B. im Innenhof der TU München,
entwickelt von Eike Schling (z.Zt. Professor University of Hong Kong).
Artikel dazu:
"Designing grid structures using asymptotic curve networks"
https://mediatum.ub.tum.de/doc/1468896/file.pdf
(siehe auch z.B. google scholar
https://scholar.google.de/citations?view_op=view_citation&hl=de&user=gqlXwGQAAAAJ&citation_for_view=gqlXwGQAAAAJ:9yKSN-GCB0IC)
Vielleicht wäre das auch was für einen Spektrum-Artikel?
Viele Grüße,
Jakob Thomsen
Kleine Korrektur
19.04.2022, Gunnar Patrovskygenaugenommen sind es 958.003.198 s, da die Bücher ja ausdrücklich bereits im Regal stehen und umsortiert werden sollen. So kann man sich zumindest ein Anordnen sparen.
Die Reihenfolge ist wichtig
19.04.2022, Hans SchnabelIch hatte erst gedacht, es ginge besser, wenn man das folgende Muster wählt:
xx 05 xx 06 xx
07 xx 01 xx 08
xx 01 xx 03 xx
09 xx 04 xx 10
xx 11 xx 12 xx
Die Numerierung gibt an, in welcher Reihenfolge man die Karten aufdeckt.
Man muss zum Finden des ersten grünen Eis maximal zwölf Karten aufdecken, aber wenn man es erst mit der zwölften Karte aufdeckt, braucht man im schlechtesten Fall noch die drei Nachbarkarten und landet auch wieder bei 15 Karten.
Freundliche Grüße, Hans Schnabel