Kommentare - - Seite 66

Kann es sein, dass die Lösung nicht der Aufgabenstellung entspricht? Außerdem sollte es dort "Brüche" statt "Brüchen" heißen.

Hallo.
Die Aufgabe wurde für sieben Brüche (n=5...11) gestellt und mit zwölf Brüchen (n=5...16) gelöst, oder irre ich mich?
Mit sieben Brüchen wäre die entsprechende Lösung so etwas wie sqrt(4)/4-sqrt(11)/11, oder nicht?

Freundlichen Grüße
Gerhard

Da der letzte Radikand nicht 11, sondern 16 sein soll, sind es natürlich mehr als 7 Brüche, und da brauche ich mich über mein krumme Ergebnis nicht zu wundern.

in der Aufgabenstellung wird nach der Summe von 7 aufeinanderfogenden Brüchen von irgendwas mit 5 bis irgendwas mit 11 (irgendwas ist ein komlöizierter Ausdruck mit Brüchen und Wurzeln, der hier schwer einzufügen ist) gefragt. Die Lösung wird aber für für die 11 aufeinanderfolgenden Brüche von irgendwas mit 5 bis irgendwas mit 15 angegeben. entweder sollte die Aufgabenstellung oder die Antwort geänder werden.

Lösungsansatz identisch aber mein Bruch geht nur bis 11 und das Ergbenis ist (SQRT(4)/4)-(SQRT(11)/11) ~ 0.198

In Ihrer Lösung sind die beiden letzten Brüche (oder der letzte Bruch, je nachdem, wenn man die Vorüberlegung sieht) Wurzel(15)/15 - Wurzel(16)/16. Das heißt, dass n in diesem Fall bis 16 läuft. Aber guckt man sich das Ausgangsproblem an, dann geht es von 5 bis 11. Übersehe ich da was?
Falls nein, müsste das Ergebnis Wurzel(4)/4 - Wurzel(11)/11 sein.

In der Aufgabenstellung müsste es wohl heißen:

Die Summe der zwölf Brüche 1/(4*wurzel(5)+5*wurzel(4)) + ... + 1/(15*wurzel(16)+16*wurzel(15))

Freundliche Grüße, Hans Schnabel

Sollte die Lösung nicht (Wurzel 4) /4 - (Wurzel 11)/11 lauten?

Das Collatzproblem ist sehr wohl entscheidbar, da ich die Beweisidee gefunden habe. Leider bin ich dem Mathematikergequatsche nicht mächtig um es als ordentlichen Beweis auftzschreiben.

Die Idee geht aber so: Division durch 2 weglassen, Zahlensystem wechseln und zeigen, daß mindestens so viel Stellen abgebaut werden, wie maximal aufgebaut werden können.

Um es konkret zu beziffern: Es werden mit jedem Schritt mindestens 2 Stellen abgebaut, aber in jedem Schritt können maximal 2 Stellen aufgebaut werden.
Da aber nicht in jedem Schritt 2 Stellen aufbaut werden und jeder Schritt nicht nur 2 Stellen abbaut kann (es sind unendlich viele möglich), landen wir letztendlich bei der 1, welche im nächsten eine Stelle aufbaut, aber 2 Stellen abbaut.
Und so die nur die weiterführenden 1 übrig lässt.

Sehr geehrter Herr Hemme,
es scheint mir, als wenn die ersten beiden Bedingungen schon ausreichend sind, um alle drei Alter zu bestimmen.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

An die Kommentatoren Fabian Selbach und Walter Guggenberger:
Ist es nicht noch simpler? Ob die Zahl durch 5 teilbar ist, liegt nur an der Einerstelle, die Zehnerstelle kann getrost ignoriert werden.
Für die Einerstelle gibt es neun Möglichkeiten, nur eine davon (die 5) ergibt die geforderte Teilbarkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9.

Es ist egal, wie viele Stellen die Zahl hat, da nur die Einerstelle von Belang ist.

P(teilbar durch 5) = 8/9 * 1/8 = 1/9
8/9 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zehnerstelle der Zahl zu einer durch 5 teilbaren Zahl führt (alles außer Ziffer 5), 1/8 ist die Wahrscheinlichkeit für die Einerstelle.

Man nehme 9 verdeckte Karten mit den Werten von 1 bis 9, drehe davon 2 um: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die entstehende Zahl durch 5 teilbar ist. Meine Antwort: 2/9.
Warum? Es steht nicht geschrieben, dass die erste umgedrehte Karte die erste Ziffer der Zahl stellen muss. Damit muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass weder die 1. noch die 2. Ziffer eine 5 ist. Und das ist 1-8/9x7/8.

Wieso den Binomialloeffizienten nehmen? Im ersten Zug darf die 5 nicht kommen (8/9). Im zweiten Zug muss sie kommen (1/8). 8/9*1/8=8/72=1/9.
Zweistufiges Experiment.

Des weiteren sind oben im einleitenden Text 8 Ziffern, unten im Bild plötzlich 9. Sehr verwirrend.

Hallo Fr. Bischoff,
Danke für die sehr informative Reihe über Pi!
Mich hat in der Schule die Tatsache zum Erstaunen gebracht, dass unendlich viele rationale Summanden ein irrationales Ergebnis ergeben. Dieses Sich-Wundern ebbte im Studium nach dem Kennenlernen weiterer solcher Zusammenhänge schließlich (leider) ab.