Kommentare - - Seite 97

Für Einsteiger ist dieser kognitive Konflikt sicher sehr hart und kann die Entwicklung schwer hemmen besonders sich mit den Relativitätstheorien zu beschäftigen. Aber die Einführungsvorlesungen haben mit dem Levy-Civita-Tensor nocht viel mehr Probleme geschaffen. Auch wikipedia schafft da kaum Abhilfe: https://de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol. Erst die Kombination mit diesem Artikel: https://reference.wolfram.com/language/ref/LeviCivitaTensor.html kann langsam ein Verständnis wachsen. Besonders weil dieser einem programmatischen und mathematisierteren Ansatz bietet.

Klar kann der Level von Einführungsveranstaltungen nicht gehoben werden, weil die Curricular ohne schon überfüllt sind, aber das selbstbestimmte Niveau sollte diesen Anspruch gerechter werden. In diesem Zusammenhang zu sehr an Einstein hängen zu bleiben und auch noch die Summenkonvention hinzu zu nehmen ist eher schon arrogant und hochnäsig. Er trägt zum notwendigen Verständnis kaum bei und kann speziellen Vorlesungen überlassen werden.

Sehr wichtig bewerte ich die Darstellung als Sparsearray in einem Objektbus aus Datentypen. Hoch förderlich auch die Tensoroperationen zu erwähnen, die wohl die eigentliche Faszination darstellen, die sich Einstein in seiner Entwicklung als führender Physikmathematik der Relativitätstheorie motivierend und volitionierend und ideell gab, um für die Summenkonvention gefeiert zu werden.

Wichtig finde ich literarisch Hodge zu erwähnen, um eine weitere Zielgruppe zu eröffnen außer startenden Physikern in ihrem Methodenveranstaltungen. Ich meine mich an einen Artikel aus dieser Serie zu den Wedgeprodukten erinnern zu können, welcher den Levy-Civita-Tensor einführte. Die Reduzierung auf wesentliches, was in einen Heftartikel passt stellt dem Autor so manches Bein.

Mit Verwunderung habe ich festgestellt, dass in der 3-teiligen Reihe zweimal behauptet wurde, dass in der Quantenmechanik nur gequantelte Größen auftreten. Das ist so nicht richtig. In der Quantenmechanik werden z.B Energie und Impuls durch selbstadjungierte Operatoren beschrieben. Diese können sowohl ein diskretes als auch ein kontinuierliches Spektrum besitzen. Betrachtet man z.B. ein Elektron und ein Proton, so hat dieses System im gebundenen Zustand diskrete Energiewerte (Wasserstoffatom). Aber auch die Streuung eines Elektrons an einem Proton wird durch die Quantenmechanik beschrieben. Hier sind die Energie- und Impulswerte nicht gequantelt. Sie können kontinuierliche Werte annehmen.
Ferner sehe ich die Rolle der Mathematik in der Physik wie folgt: Auf Grund von physikalischen Beobachtungen erarbeitet man sich eine Modellvorstellung. Dieses Modell wird mit Hilfe der Mathematik beschrieben. Aber nicht alle Aspekte der Mathematik haben auch eine physikalische Entsprechung. Eine andere Mathematik zu benutzen hat, gerade wenn sie komplizierter zu handhaben ist, nur dann einen Sinn, wenn sie andere Vorhersagen macht, die dann im Experiment zu überprüfen sind.
Ich möchte die Rolle der Mathematik in der Physik durch ein Beispiel klarer herausheben. Um die Bahnen der Planeten um die Sonne zu beschreiben, werden die Planeten mit großem Erfolg als Massenpunkt behandelt. Man kann daraus aber nicht schließen, dass die Erde ein Massenpunkt ist. Um zum Beispiel das Wetter in Braunschweig vorherzusagen, ist das Modell der Erde als Massenpunkt nicht geeignet.

Diese beiden Sätze finde ich ganz wichtig: »So genannte AI- oder KI-Systeme sind nicht intelligent, es scheint nur so, und dies, weil wir Menschen sie zu diesem Schein geschaffen haben.«
und: Dass KI-Systemen Intelligenz zugeschrieben werde, liege an der Intelligenz von Menschen. Rudolf Seising hat ein sehr kluges Buch über künstliche Intelligenz geschrieben.

Sehr geehrter Herr Freistetter,
ich lese Ihre Beiträge immer mit großem Genuss. Heute habe ich aber eine Frage: Steht die Erdachse am Frühlingsanfang wirklich senkrecht auf der Ekliptik. Die Erdachse ist doch immer gegen die Ekliptik geneigt? Deswegen haben wir ja Sommer und Winter.
MfG P. Wagner

Liebes Spektrum-Team,
auch dies ist ein sehr schöner Artikel, den ich mit großem Interesse gelesen habe.
Drei Gedanken dazu:
- Der intuitionistische Ansatz hat weitreichende Konsequenzen. Bei einem vollständigen Verzicht auf reelle Zahlen sollte es in der gesamten Physik nur noch diskret ablaufende Ereignisse geben. Jeder echt stetige Prozess ist nur mit reellen Zahlen beschreibbar.
- Bei der Beschreibung reeller Zahlen wird immer auf die unendlich vielen Nachkommastellen verwiesen. Es gibt aber auch gänzlich andere Darstellungsformen. Zumindest kann man ausgewählte Vertreter der reellen Zahlen als Zahlenreihen oder als Kettenbrüche von völlig regelmäßiger Gestalt darstellen. Man braucht nur eine einfache Bildungsvorschrift zu kennen,
um die Zahl exakt in ihrer unendlichen Vielfalt zu erfassen.
- Welchen Status haben die in der klassischen Physik reellwertigen Naturkonstanten im intuitionistischen Ansatz?

Die hier beschriebene neue Mathematik der Zeit ist ein interessanter neuer Ansatz. Es wird spannend, ob er zu einem besseren Verständnis und zur Vereinheitlichung der Physik beitragen wird.
Insgesamt waren es drei erstklassige Artikel zum Thema 'Unendlichkeit'. Ein großes Lob an die Autoren und an die Redaktion, ich wünsche mir mehr solche inhaltsreichen mathematischen Beiträge.
Herzliche Grüße,
Lutz Muche, Freiberg

"Deshalb gehört die Primfaktorzerlegung zur Komplexitätsklasse NP, die Rechenprobleme enthält, die schwer zu lösen sind, deren Antworten sich hingegen leicht überprüfen lassen."

Das ist ein typischer Fehler bei der Betrachtung von P und NP. Dass ein Problem zu NP gehört, bedeutet nicht, dass es schwer zu lösen ist. Jedes Problem in P ist auch in NP enthalten (also beispielsweise auch die Multiplikation). Was hier gemeint ist, sind die NP-vollständigen Probleme, die (falls P != NP) nicht in Polynomialzeit lösbar sind.

Die Primfaktorzerlegung großer Zahlen ist hier ein unglücklich gewähltes Beispiel, weil man nicht weiß, ob diese NP-vollständig ist.

Eine bessere Formulierung wäre "...die vermutlich nicht in P ist, also schwer zu lösen, jedoch in NP, also leicht zu überprüfen."

Es ist nicht leicht das auseinanderzuhalten, trotzdem würde ich darum bitten, das zu korrigieren. Solche Aussagen kosten Studenten in der Klausur unnötig viele Punkte. :-)

Ein Gleichdick bildet im Wankelmotor den "Kreiskolben".

Es gibt eine analoge Vorgehensweise in der Informationstheorie bei der Erstellung von Codebüchern. Allerdings verwendet man da einen etwas anderen Abstandsbegriff (Stichwort: Hamming-Code).
Es geht darum, wie man ein verrauschtes Signal dekodiert. In dem Fall muss man z.B. den Buchstaben finden, dessen Code im Sinne des verwendeten Abstandsbegriffs am nächsten am empfangenen Signal liegt.
Es gibt sogar Entsprechungen in der Neurologie, wenn es darum geht, welchen Buchstaben man einem gehörten Laut zuordnet. Das kann je nach Muttersprache ja sehr unterschiedlich sein.

"Kann man das ändern? Vielleicht. »In Bayern gibt es seit 2017 einen neuen Lehrplan, in dem jedes Schuljahr ein heimisches Ökosystem drankommt«, sagt Gerl. Der Clou dabei: Es ist für die Lehrer und Lehrerinnen verpflichtend, mit ihren Schützlingen dafür nach draußen zu gehen. »Nur echte Naturerlebnisse führen auch zu echtem Interesse. Bloßes Auswendiglernen von Arten reicht dafür nicht aus«, sagt Gerl."

In obigem Zitat aus Ihrem Artikel steht etwas, das ich für grundlegend und allgemein gültig halte, wenn es um unser Bildungssystem geht! Nicht nur für den Biologieunterricht in puncto Artenvielfalt. Es fehlt das emotionale Erlebnis und Lernen fast völlig in der Schule. Und erst dieses erleichtert das Lernen ungemein: da muss dann gar nicht mehr stupide auswendig gelernt werden. Was emotional erlernt wurde, prägt sich automatisch leichter ein. Theoretisch lernen ist mühsam. Schulabbrecher sind gerne jene, die dauerüberfordert sind durch Eintönigkeit und Langeweile. Das praktische Erleben fehlt. In der Schule lernt man einseitig über Augen und Ohren. Die restlichen Sinne fallen unter den Tisch: Tastsinn, Geruchssinn, Geschmackssinn, (Fein-) Motorik.

Nun liegt es aber nicht jedem Lehrer, der eher zu den Couchkartoffeln zählt, widerwillig mit seinen Schülern in den Wald zu ziehen. Muss dieser Lehrer das? Oder kann man nicht zB. auch Sozialpädagogen, die sich auf Erlebnispädagogik und/oder Kreativpädagogik spezialisiert haben, für solche Unternehmungen einsetzen?

Zwei meiner Kinder waren jeweils für ein halbes Jahr zu einem Highschool-Aufenthalt in Neuseeland. Ein Schulsystem, das uns alle begeisterte: plötzlich gingen meine Kinder mit Freude und gerne zur Schule. Freuten sich jeden Tag darauf. Und in Deutschland? Trübselig und muffelig quälten sie sich zur Schule und durch den Unterricht.

Und last but not least: Das Fach 'outdoor education' (also 'Outdoor Bildung' sozusagen) zählte dort zu den wichtigsten Fächern und war neben Englisch und Mathematik ein Muss für jeden Schüler bei der Fächerwahl in der Oberstufe!

So etwas fände ich ein traumhaftes Ziel für unser Bildungs- und Schulsystem.

Interessant ist in diesem Zusammenhang auch folgende Frage: Ich betrachte den Parkplatz mit den identischen Autos und habe auch einen Beobachter.
Nun parke ich zwei der identischen Autos um jeweils auf den Platz des anderen. Ist der Parkplatz nach dem Tausch in einem anderen Zustand als vorher?

In wie vielen Zuständen(Im Sinne von welches Auto Parkt auf welchem kann so ein Platz) sein? Ist es nur ein einziger?

... dass Homöopathie nicht als das gesehen wird, was sie ist: Placebos. Allerdings haben Placebos, wie man weiß, eine mitunter spektakuläre Wirksamkeit. Das Problem ist nur, man weiß weder wie noch warum Placebos wirken. Hätte man ein entsprechendes funktionales Modell des (menschlichen) Organismus, könnte man die spezifischen Kausalitäten zwischen Hirn und restlichem Körper besser nachvollziehen und Handlungsstrategien entwickeln, die den Placeboeffekt auslösen. Man wäre dann nicht mehr auf diffuse "Strategien" wie Homöopathie angewiesen.

Müsste es im fünften Absatz vor der Klammer, in der Leibnitz erwähnt wird, nicht "Identität des Ununterscheidbaren" (oder auch "Nicht-Unterscheidbaren") heißen? Eine "Identität des Unterscheidbaren" ergibt in diesem Kontext keinen Sinn.

Natürlich ist auf dem Mars nichts zu holen. Egal ob Gold, Rhodium, selbst wenn es Helium 3 gäbe, nichts läßt sich mit einem halbwegs tragbaren Aufwand zur Erde transportieren. Also hat der Autor einfach nur die Wahrheit gesprochen. Noch irrationaler sind nur die Utopien vom Kontakt mit Außerirdischen, wahrscheinlich gab oder gibt es intelligentes Leben im Universum, selbst aber bei Entwicklung von Raumschiffen mit Lichtgeschwindigkeit ist ein Treffen aufgrund der Reisedauer, auch mit Zwischenstationen, in der Lebenszeit der Menschheit grundsätzlich schlicht unmöglich. Daß ein Raumfahrtprojekt die Menschheit zu Vernunft und Frieden führen kann, allerdings, ist fast genauso utopisch. Alle Menschen müßten dann auf das gleiche Vernunftlevel kommen, Egoismen und kulturelle Prägung überwinden, das ist nicht das Wesen von Menschen.

Bitte meinen Beitrag mit etwas Humor lesen. Ich habe den Eindruck, als Geologe, dass sich der Physiker und Autor des Artikels hier sehr weit aus dem Fenster lehnt mit seiner Behauptung, da gäbe es nix zu sehen auf dem Mars (bitte weitergehen, bleiben sie nicht stehen). Die Miskonzeption des Physiker wird insbesondere weil er die Antarktis zum Vergleich heranzieht. Diese nämlich war einst eine blühende Landschaft, in der sich so viele Pflanzenreste ablagerten, dass es sogar zur Bildung von Kohleflözen kam. Es ist nur so lange her, dass man etwas Zeit braucht, diese Zeitzeugen zu finden. Beim Mars ist die Herausforderung noch umso größer, da es noch länger her sein wird, wenn er einmal besiedelt war (sei es mit Bakterien oder grünen Männchen). Aber im Grunde seines Herzens fürchtet der Physiker nur, dass ihm die Mittel für den nächsten Extra Large oder Linear Colider gekürzt werden könnten, weil das Geld zum Mars geschossen wird, denn die Frage nach dem Ursprung der Menschheit bzw. des Lebens auf der Erde würde Fragen zum Ursprung des Universums zumindest zeitweise ausstechen in ihrer Öffentlichkeitswirksamkeit.

der Casio fx-100; läuft und läuft und läuft seit nunmehr 38. Zugegeben er hat mal neue Batterien bekommen und ist auch arg abgegriffen, das Gehäuse hat einen Riss aber er rechnet noch immer auf 10 Stellen und schlägt mit seinen Funktionen jede Handyapp.