Lesermeinung - Spektrum.de

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  • Die moderne Formel ohne relativistischen Effekt

    18.08.2017, Dr. Dieter Föller
    Die von Meerkötter angeführte Formel beschreibt nicht den akustischen Doppler-Effekt, wohl aber die Anwendung z. B. in der Radar-Geschwindigkeitsmessung. c ist hier weiter die Lichtgeschwindigkeit und die Formel gilt auch nur für den ruhenden Beobachter. Der akustische Doppler-Effekt beschreibt die Schall-Phänomene mit Bezug auf die Schallgeschwindigkeit cM in einem Medium und unterscheidet dabei, ob der Beobachter oder die Schallquelle ruht. Formel s. unter 3.
  • Killer-Krebstierchen?

    17.08.2017, Oliver Amann
    "Killer-Krebstierchen im Sand", "Blutüberströmt tauchte ein Jugendlicher im Krankenhaus des australischen Brighton auf."
    Solch reißerische Aufmacher sind ihrer Publikation nicht würdig.
    Ich bin enttäuscht selbst hier solche Formulierungen lesen zu müssen.
  • Auf die Art des Beweises kommt es an

    16.08.2017, Dr. Wolfgang Klein
    "Der Forscher glaubt, beweisen zu können, dass P ungleich NP ist." Ich habe mir den Artikel mal geladen, aber da das nicht direkt mein Fachgebiet ist, liegt er erst mal auf meinem Rechner und harrt der Dinge. Deshalb kann ich auch nichts darüber sagen, wie der Beweis P != NP geführt wird. Ein reiner Existenzbeweis (d.h. es existiert eine Turing-Maschine, die zur Klasse NP gehört aber keine äquivalente Turing-Maschine in der Klasse P hat), beispielsweise durch Widerspruch oder bei Anwendung der Kontinuumshypothese oder des Auswahlaxioms, wäre möglicherweise von rein akademischen Interesse. Nur ein konstruktiver Beweis wäre praktisch verwertbar. Außerdem gäbe es selbst dann noch keinen Automatismus, mit dem man für ein weiteres konkretes NP-Problem entscheiden könnte, ob es in P ist.

    Auch im umgekehrten Fall, also P = NP, wäre nur ein konstruktiver Beweis praktisch verwertbar, um zu eine NP-Turing-Maschine in eine äquivalente P-Turing-Maschine zu transformieren. Und nur wenn der Beweis konstruktiv für ein NP-schweres Problem geführt ist, wäre man automatisch in der Lage, alle NP-Turing-Maschinen in P-Turing-Maschinen zu transformieren.
  • Fehler im Artikel zu P=?NP

    16.08.2017, Nap Retep
    Im Abschnitt "Auf die Komplexität kommt es an" hat sich eine Ungenauigkeit eingeschlichen - der folgende Satz ist falsch:
    "Sie umfasst nichtdeterministisch polynomielle Probleme, also solche, die mit deterministischen Rechnern exponentiell oder noch schneller an Komplexität zunehmen."
    Probleme in NP können mit nichtdeterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden und darüber hinaus können die Probleme aus NP mittels deterministischer Turingmaschine auf jeden Fall in Exponentialzeit gelöst werden (natürlich auch langsamer, wenn man explizit langsamere Programme wählt) (- hierin steckt bereits die zentrale Frage P=?NP: Falls nämlich P=NP gilt, so können die Probleme in NP auch mithilfe von deterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden. Falls P!=NP gilt ist dies im Allgemeinen nicht möglich -). Die Begründung liegt darin, dass nichtdeterministische Turing-Maschinen durch deterministische simuliert werden können, indem alle Möglichkeiten (evtl. "parallel") simuliert werden.
    Ein weiterer Kritikpunkt geht an den Abschnitt "Für Mathematiker würde ein Traum platzen" hierin steht folgender Satz:
    "Wäre P gleich NP könnte man die Lösungen zu den anderen millionenschweren Millennium-Problemen also einfach von einem Computer suchen lassen."
    Das Problem an diesem Satz liegt darin, dass hier davon ausgegangen wird, dass alle anderen Millenium-Probleme beweisbar sind - bisher ist das jedoch nicht klar (das liegt am Gödel'schen Unvollständigkeitssatz). Falls man einen Computer also suchen lassen würde, so könnten mehrere Fälle auftreten: Die Rechenzeit ist immens (das ist auch bei Polynomialzeit-Algorithmen ohne Weiteres möglich), damit könnte z.B. die Lebenszeit der Erde selbst überschritten werden. Andererseits könnte ein solcher Computer evtl. auch nicht terminieren, da eine der Aussagen möglicherweise unbeweisbar ist und der Computer ewig daran hängt...
  • 16.08.2017, Andreas Dannhauer
    Mir ist nicht so ganz klar, wie der Beitrag nachgewiesen haben will, dass das Prinzip der habitablen Zone überholt sein soll. Tschernobyl liegt mitten in der habitablen Zone der Sonne. 122°C heiße Quellen fördern immer noch flüssiges Wasser und Mikroben in der Erdkruste leben auch nicht ohne Wasser. Desweiteren darf man die habitable Zone auch nicht überinterpretieren. Sie macht keine Aussagen über Monde von Gasriesen und erst recht nicht über exotisches Leben, wie wir es nicht kennen. Nach Dingen die man nicht kennt, kann man nicht gezielt suchen und der Zustand von Monden um Gasriesen ist von so vielen Variablen abhängig, dass es dafür kein einfaches Modell geben wird. Was die Supererden angeht, kann man sicherlich eine größere habitable Zone annehmen als für die Standarderde. Ansonsten bleibt es auch in Zukunft vernünftig zuerst auf Planeten in der habitablen Zone nach Leben zu suchen als außerhalb.
  • Falsche Adresse

    16.08.2017, Theodor Ickler
    Der Duden erscheint in einem privaten Unternehmen und ist niemandem Rechenschaft schuldig. Herr Felder sollte sich an den Rat für deutsche Rechtschreibung wenden (aus dem ich unter Protest ausgetreten bin) und überhaupt die Reformer fragen, wie sie zu ihren Regeln und Einzelvorschriften gekommen sind.
  • Millennium Preis Probleme

    16.08.2017, Klaus Moll
    Wäre es nicht auch sinnvoll, eine Dringlichkeitsskala für die Lösung dieser Millennium Preis Probleme aufzustellen?
    Antwort der Redaktion:

    Sinnvoll – vielleicht. Unpraktikabel? Mit Sicherheit.


    Die Liste der Millennium-Probleme ist damals zusammengestellt worden nach dem Kriterium, die Lösung welches Problems die Mathematik am meisten voranbringen würde. Da die Probleme aus den verschiedensten Bereichen des Fachs stammen, sind sie nach ihrer Bedeutung de facto nicht vergleichbar. (Jeder Mathematiker hält sein eigenes Fachgebiet für das bedeutendste …)


    Wenn die Frage lautet, welche Lösung nicht die Matheamtik, sondern die Menschheit am meisten voranbringen würde, dann wäre der heißeste Kandidat gegenwärtig sicher die Frage P=NP?, für die vor wenigen Tagen eine Lösung angeboten wurde. Auf lange Sicht ist auch das nicht sicher. Mathematische Ergebnisse haben die Eigenheit, sich erst Jahrzehnte später nützlich zu machen, und dann an unerwarteter Stelle.


    Christoph Pöppe, Redaktion


  • Nein.

    16.08.2017, Konrad Lehmann
    Gemäß Betteridge's Law of Headlines (https://en.wikipedia.org/wiki/Betteridge%27s_law_of_headlines) ist die Antwort auf jede Schlagzeile, die als Ja/Nein-Frage daherkommt: Nein
  • Relativität, Doppler-Sonografie und Hammondorgel

    16.08.2017, Dieter Föller
    Die im Artikel für die „farbbestimmende“ Wellenlänge angegebene Formel \[{\lambda \over \lambda_0}={\lambda_B \over \lambda_s} ={\sqrt{c+v} \over \sqrt{c-v}}\] mit \(c\) = Lichtgeschwindigkeit und \(v\) = Relativgeschwindigkeit zwischen Sender \(S\) und Beobachter \(B\) beschreibt den Doppler-Effekt in seinen Facetten keinesfalls allumfassend und allgemeingültig.
    Die Formel zeigt, dass es zur Dehnung einer Welle kommt, wenn sich (\(v\) positiv) der Abstand zwischen \(S\) und \(B\) vergrößert, und zur Stauchung, wenn sich (\(v\) negativ) der Abstand verkleinert.
    Die Formel gilt so aber nur für elektromagnetische und optische Wellen, die sich im Vakuum, wo es den ehemals gedachten „mitführenden Äther“ ja nicht gibt, stets richtungsunabhängig mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
    Dieser relativistische Doppler-Effekt, der bei der Satelliten-Kommunikation und in der Astronomie stets beachtet werden muss, enthält, wie weiter unten gezeigt wird, zwingend den Lorentz-Faktor \[\alpha = {1 \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}>1\] aus der Lorentz-Transformation (LT), dem Grundstein zu Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie.
    Der akustische Doppler-Effekt, mit dem Doppler die Sternenfarbe erklären wollte und den wir alle z. B. täglich als das „iiiiuuuu“ vorbeifahrender Autos erleben oder evtl. im Rahmen einer angiologischen Doppler-Sonografie beobachten können, betrifft Schallwellen in der uns umgebenden Luft bzw. Ultraschallwellen in unserem Blut. Hier überlagert sich die Fahrgeschwindigkeit \(v_S\) des Autos bzw. die Fließgeschwindigkeit \(v_M\) des Blutes der Schallgeschwindigkeit \(c_M\) im Medium. Die beiden ursprünglichen und in der Akustik für Schallwellen weiter gültigen Doppler-Formeln unterscheiden, ob \(B\) oder \(S\) ruht. Sie lassen sich für die vom Beobachter gehörte Frequenz (= Tonhöhe) zusammenfassen zu \[f_B=f_S {c_M+v_B \over c_M-v_S} \; .\] Hier ist vereinbart, da praxisnäher, dass \(v_S\) und \(v_B\) positiv sind, wenn sich \(S\) und \(B\) aufeinander zu, und negativ, wenn sie sich voneinander weg bewegen.
    Diese Formel ist auch die Basis für den relativistischen Doppler-Effekt. Setzt man z. B. für den Fall des ruhenden Beobachters \(c_M = c\), \(v_B = 0\) und \(v_S = v\), dann hat man zusätzlich die aus der LT resultierende Zeitdilatation zu berücksichtigen. Sie besagt umformuliert, dass die Uhr des ruhenden \(B\) schneller läuft als die des sich bewegenden \(S\). \(B\) misst also die Periodendauer \(T_S\) in \(f_S = 1/T_S\) mit \(\alpha\) von oben zu \(\alpha T_S\) verlängert und damit \(f_S\) auf \(f_S/\alpha\) verringert. Dann ergibt sich \(f_B\) zu \[f_B=f_S {c \over c-v} \sqrt{1-{v^2 \over c^2}} \; .\] Nach Umformung der Wurzel, Auflösung nach \(\lambda_B/\lambda_S\) und Umkehr der Vorzeichen von \(v\) folgt daraus die obige Formel für den relativistischen Doppler-Effekt. Genau das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man vom ruhenden Sender ausgeht (\(v_B = v\) und \(v_S = 0\)), nur hat man jetzt zu beachten, dass sich infolge der ebenfalls aus der LT resultierenden Längenkontraktion \(B\) die Wellenlänge \(\lambda_S\) in \(f_S=c / \lambda_S\) auf \(\lambda_S/\alpha\) verkürzt misst, womit sich \(f_S\) für ihn auf \(\alpha f_S\) erhöht. Dieses Produkt, umgeformt wie zuvor, führt dann zum gleichen Ergebnis wie zuvor. Und auch dies ist ein Ergebnis der LT: „Alles ist relativ!“ heißt, \(B\) und \(S\) betrachten sich beide dem anderen gegenüber als ruhend.
    Bei der Sonografie sind \(S\) und \(B\) beide im Schallkopf ruhend, und \(B\) empfängt aus dem Bereich um den Schallkopf im Idealfall drei von den lokalen festen Teilchen im Körper gestreute Ultraschall-Wellen: Die von den ruhenden
    Körperteilchen hat die Frequenz \(f_S\), die zwei von den im Blut fließenden Teilchen haben die Frequenzen \(f_1\) und \(f_2\). Da die fließenden Teilchen die von \(S\) gesendete Welle doppler-verschoben empfangen und ihrerseits als
    Sender wiederum doppler-verschoben zu \(B\) zurückschicken, findet man im Idealfall \(f_1\) und \(f_2\) gegeben durch \[f_1=f_S {c_M+v_M \over c_M-v_M} > f_S, \; \; f_2=f_S {c_M-v_M \over c_M+v_M} < f_S \; .\] Im Ultraschallbild erscheinen dann die zum Schallkopf hin- bzw. von ihm wegströmenden Bereiche vom Computer farblich kodiert dargestellt, und zwar zum Schallkopf hin (\(f_1\)) rot und von ihm weg (\(f_2\)) blau.
    Den Tonübergang von hoch (\(S\) nähert sich \(B\)) nach tief (\(S\) entfernt sich von \(B\)) erlebt man bekanntlich nicht umspringend, sondern kontinuierlich abnehmend. Dieser Effekt ist mathematisch zu erfassen, wenn man für \(v\) das Skalarprodukt aus dem Geschwindigkeitsvektor \(\vec v\) und dem Einheitsvektor \(\vec e_{SB}\) einsetzt, der in die sich
    zeitlich verändernde Richtung der Strecke \(SB\) zeigt.
    Die große Bandbreite der z. T. sehr komplizierten Anwendungen des Doppler-Effekts hat Freistetter in seinem Artikel bereits angesprochen. Ergänzt werden soll hier der bekannte typische Sound der Hammond-Orgel: Hier kommt der Doppler-Effekt durch die Rotation des sog. Leslie-Lautsprechers als angenehm empfundener Vibrato-Effekt zu Gehör.
  • Kleine Fehler im Artikel?

    16.08.2017, Christian
    Interessant, bin gespannt ob sich der Beweis als richtig herausstellt.

    Im Artikel gibt es jedoch imho. kleinere Fehler/Ungenauigkeiten
    1. NP steht für Nichtdeterministisch Polynomiell, hiermit sind Probleme gemeint, die durch eine nichtdeterministische Auswahl in polynomieller Zeit lösbar sind, bzw " bei denen es für „Ja“-Antworten Beweise gibt, die effizient (in Polynomialzeit) verifiziert werden können" (wikipedia NP)

    "Sie umfasst nichtdeterministische, exponentiell an Komplexität zulegende Probleme." finde ich da sehr ungenau, bzw. falsch.


    2.
    "Das berühmteste Beispiel ist ein Handlungsreisender, der eine Reihe von Städten besuchen will, dabei aber eine möglichst kurze Strecke zurücklegen soll. Die Anzahl der Möglichkeiten, die ein Computer bei der Berechnung der kürzesten Strecke prüfen muss, wächst hier exponentiell mit der Zahl der zu besuchenden Städte"

    Hier wächst der Aufwand sogar fakultativ, was noch "schlimmer" ist als exponentiell.

    Grüße
    Christian
  • Florian Freistetters "Dunkle Materie" (84 %)

    16.08.2017, Paul Kalbhen
    Wie verträgt sich das mit den Angaben des SdW-Heftes 7/13 (Neues vom Urknall - Plancks Himmelskarte), die aus der exakten Vermessung der Reliktstrahlung (Hintergrundstrahlung) durch das Weltraumteleskop Planck das Verhältnis der Baryonischen Materie zur Dunklen Materie und zur Dunklen Energie zu 4,9 : 26,8 : 68,3 % fixieren?
  • Ölexperiment

    16.08.2017, Hans F.
    Wie glatt war die See als die Exxon Valdez zu "Testzwecken" 40.000 to Rohöl ins Meer kippte.
  • Bitte Frage beantworten

    16.08.2017, Ulrich Heemann
    Nun, lieber Herr Ebert, was wäre denn nun, wenn wir keine Mitläufer wären?
  • Die erste große Verschwörungstheorie

    16.08.2017, Ralph Fischer
    Die erste überregionale Verschwörungsthoerie, die tatsächlich gefährlich war und viele Menschenleben gekostet hat, war übrigens der Hexenwahn und die daraus resultierende Hexenverfolgung.
  • zum Artikel "Lösung für P-NP-Problem"

    15.08.2017, Michael Huber
    Das in Ihrem Beitrag genannte Problem "Suche die kürzeste Rundreise" ist gerade kein Problem aus NP. NP heißt auch "nicht-deterministisch polynomiell" und hat nicht eine exponentiell anwachsende Komplexität zur Bedingung. Ich bitte um mehr Sorgfalt.
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