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Folgender bekannte Zusammenhang besteht zwischen e und π :

e^(iπ) = -1

ich lese Ihre Kolumne immer wieder mit großem Interesse. Und Überschlagsrechnungen, eine leider immer weniger geübte Kunst, zu erleichtern ist ein sicher lohnendes Ziel, auch wenn man dazu mal zufällige Näherungen heranziehen muss. Aber mit zunehmendem Alter fange ich an, mit meinem Merkvermögen hauszuhalten bzw. deren Verlässlichkeit zu misstrauen. Also können Sie mir mal einen Tipp geben, in welchem Zusammenhang man die beiden Potenzen von Pi benötigt? Und lohnt es, sich den Bruch zu merken, oder wäre es da nicht einfacher, sich gleich das Resultat mit sagen wir 13 Stellen hinter dem Komma zu merken? Man kommt dann auch mit 4 verwendeten Ziffern aus und das Muster ist fast einfacher, finde ich zumindest.

:-)

Viele Grüße
Herbert Schalke

Hier habe ich exp(pi × i) = -1 erwartet

Kleine Ergänzung: Dass e^(pi sqrt(163)) bis auf 13. Stelle hinter dem Komma mit einer ganzen Zahl übereinstimmt, wird gemeinhin NICHT für Zufall gehalten.

https://math.stackexchange.com/questions/4544/why-is-e-pi-sqrt163-almost-an-integer

Wie wäre es mit Klammern? X/(x+1)?

... bzgl. des Gefangenenproblems.

Wenn sich beide Parteien gegenseitig bezichtigen, dann müssen beide eine korrekte Note bekommen.
Zitat:

ihr sagt mir, wer abgeguckt hat

Da gibt's viele Optionen;
beide sagen; "die war's" -> korrekte Note
beide sagen; "ich war's" -> korrekte Note
beide sagen; "ich weiss nicht mehr" -> s.o. usw.
Ein Lehrer, der seine Schülis bedroht UND gegeneinander auszuspielen versucht, sollte sich imho einen anderen Job suchen.

Option D: einzeln nachschreiben lassen ist die einzige Möglichkeit, die der Lehrer hat, alles andere ist Willkür.

Die Gefangenendilemma hat weder einen moralischen oder einen mathematischen Wert.
Ich hatte auch selbst die Dilemma damals in der Grundschule mit meinem Mitschüler erlebt.
Wir hatten dem Lehrer verbitten sowas uns zu unterstellen.
Wir verteidigten uns und sagten: Wir hatten es nicht abgeguckt. Und werden den Eltern es sagen, dass der Lehrer zwingt uns sowas tun, was der Schulaufgabe nicht gehört.
Wir bekamen beide 1.
Es ist die vierte Stratege und ohne Dilemma.
Heute kann ich sagen: Solche Lehrer gehören der Schule gar nicht.
Also moralisch ist diese Dilemma Aufgabe ein Nichts. Eine Spinnerei von bestimmten Mathematikern.

Mathematisch, mit der Logik:
Ein Egoist wird mit 4 gar nicht zu Frieden sein. Er strebt nach 1. Aber er weiß, mit dem Verraten wird nicht die 1 erhalten, denn der andere will auch die 1. Er ist schlicht gezwungen zu kooperieren und wird schweigen.
Der andere kommt auch zu dieser Schlußfolgerung und schweigt auch.
So bekommen die beiden die 3.
Ob wie viel mal wird es iteriert, hat dann wohl mit Dilemma nicht zu tun.
Es ist wiederum eine Spinnerei.
Nun für mich hat diese Aufgabe keinen mathematischen Wert.

Es scheint, bestimmte Mathematiker haben enorm Langeweile, um solche Aufgabe auszugrübeln, wohl damit die Fachwelt zu verblüffen.

Ohne Kenntnisse über Topologie, Aussagenlogik, Schaltalgebra,
Heyting-algebra und Wahrheitstafel

Wirst du mir nicht folgen - wollen.
Eine passive Verschränkung - wenn nicht *A* dann nicht *B*
- wenn nicht *B* dann nicht *A*

Beispiel : wenn nicht A ( du kannst nicht 6 Zahlen von 1 bis 24) tippen
Lotto : dann nicht B ( du kannst nicht 6 Zahlen von 26 bis 49) tippen
Das ist auch aus Symmetrischen Gründen ersichtlich.

Jetzt kommt der Beweis dafür

Wenn nicht *B* ( du kannst keine 5 Zahlen von 30 bis 49) tippen
Dann nicht *A* ( du kannst keine 5 Zahlen von 1 bis 20) tippen.

Und jetzt liebe Mitarbeiter ( Spektrum der Wissenschaft) finde
einen mathematischen Beweis, warum du oder wer auch immer
Keine 6 Zahlen von 1 bis 20 tippen kannst.

In der Physik gibt es auch eine - passive Verschränkung -
das ist ein anderes Thema.

Die physikalische Wirklichkeit ist ein großes, phantastisches Wunder. Dem kann ich Warkus Welt nur zustimmen. Aber den Geist, die Seele ebenfalls mit Atomen beschreiben zu wollen ist mir zu kurz gegriffen, da, so denke und fühle ich etwas größeres. Die Atome schenken uns Körper und Materie, der freie Geist schenkt uns den Willen mit diesen Elementen frei zu gestalten. Alles ist eher Kunst.
www.bild-werke.de

Hallo Herr Hemme,

wenn ich die beiden Lösungen nachrechne bekomme ich in beiden Fällen 45 und nicht 43 heraus. Habe ich was übersehen?
Hier meine Rechnung
(5! + 5!)/5 – 5 = 43
(125 + 125) / 5 - 5 = 43
250 / 5 - 5 = 43
50 - 5 = 45 und nicht 43.

Hallo,
ich glaube das Einzeichnen des " Umkreises " durch dieses Dreieck
hilft beim Nachvollziehen.
mfg

Welcher Teilnehmer an (Firmen-) Seminaren kennt das Kaffeeproblem nicht, wenn alle in den Seminarpausen auf dem Gang vom Kaffeetresen "betasst" davon eilen. Das hat schon im letzten Jahrtausend die kaffeeeregten Gemüter zum Nachdenken gebracht, auf die Idee mit der Resonanz. Schließlich heißt es aus Resonanzgründen bei Soldaten auf der Brücke "ohne Tritt, marsch". Mein Denkergebnis: die Tasse leicht kreisend vor sich her tragen! Dieser "gyroskopische Effekt", siehe Kommentar zuvor, verdirbt der Resonanz den Spaß und hat sich bis heute, ich bin mittlerweile 80, immer bewährt.

Vielen Dank für den Beitrag und das Besprechen dieses wichtigen Themas. Meiner Erfahrung nach hat das Thema zwei Seiten, die hier noch nicht ausreichend besprochen wurden. Die eine Seite wurde im vorherigen Kommentar ausführlich beschrieben. Auf der anderen Seite werden im Beitrag einige Risiken oder Folgen des Kaiserschnitts nicht beschrieben. Die vaginale Geburt bzw. die Kontraktionen der Gebärmutter im Vorfeld haben durchaus Vorteile für das Baby. Es zeigt so die Geburtsbereitschaft und es kommt im Nachhinein deutlich seltener zu Anpassungsschwierigkeiten. Dies gilt besonders im Vergleich zu primären Sectiones. Des weiteren ist zu berücksichtigen, dass die Stillraten nach Kaiserschnitt deutlich niedriger sind, was zu weiteren Folgeproblematiken führen kann, sowohl für Mutter und Baby. Für die Mutter senkt das Stillen beispielweise das Risiko für Brust- und Eierstockkres, für das Baby das Risiko für die Erkrankung an Asthma, ebenso wie das Übergewichtsrisiko. Dies wurde im Beitrag nicht erwähnt. Nichtsdestotrotz halte ich es für unbedingt erforderlich, dass mehr Aufklärung passiert und Frauen sich nicht mehr "schämen" für eine Bauchgeburt. Dass sie keine Versagensgefühle oder Ähnliches haben. Denn das müssen sie nicht. Eine Bauchgeburt ist schließlich niemals der "leichtere" Weg. Und hier muss gesellschaftlich einfach noch viel passieren!

Es fehlt in der Tat ein Hinweis warum diese Lösung das Optimum liefert.
Es gibt eine Erweiterung des Satzes des Thales. Legt man einen Kreis durch die Endpunkte einer gerade, so sind die Winkel eines Dreiecks, das durch die Endpunkte der Gerade und eines beliebigen Punktes auf dem Kreis entsteht, gleich. Hierbei ist der Winkel an der Ecke auf dem Kreis um so größer je kleiner der Kreis ist.
Man muss also den Kreis finden der die Augen gerade berührt.
Das ist genau das was die Zeichnung wiedergibt.

10+8 = 10+5+3 = 8+5+3+2 = 8+5+3+2+0