Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
Eine kleine Korrektur: Im Artikel wird der Begriff "elliptische Kurve" synonym zu "Ellipse" verwendet. Das ist zwar verständlich, aber leider nicht korrekt. Elliptische Kurven lassen sich als glatte Kurven dritten Grades beschreiben und sind deshalb niemals Ellipsen.
Die Wortverwirrung ist historisch bedingt. Bei dem Versuch, den Umfang von Ellipsen zu berechnen, stieß man auf nicht elementar lösbare Integrale, die elliptischen Integrale. Aus diesen gewann man die sogenannten elliptischen Funktionen, doppelt-periodische Funktionen auf der komplexen Zahlenebene. Wenn man diese doppelte Periodizität herausrechnen möchte, betrachtet man einen Fundamentalbereich der Ebene. Es handelt sich um ein Parallelogramm, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils miteinander identifiziert werden: ein Torus. Diese reelle Fläche ist als komplexe Mannigfaltigkeit betrachtet eindimensional, mithin also eine Kurve. Diese Kurven haben das Adjektive "elliptisch" quasi geerbt. Mit Ellipsen haben sie nicht mehr viel zu tun.
Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.
Ellipsen und elliptische Kurven
17.09.2017, Oliver WeilandtDie Wortverwirrung ist historisch bedingt. Bei dem Versuch, den Umfang von Ellipsen zu berechnen, stieß man auf nicht elementar lösbare Integrale, die elliptischen Integrale. Aus diesen gewann man die sogenannten elliptischen Funktionen, doppelt-periodische Funktionen auf der komplexen Zahlenebene. Wenn man diese doppelte Periodizität herausrechnen möchte, betrachtet man einen Fundamentalbereich der Ebene. Es handelt sich um ein Parallelogramm, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils miteinander identifiziert werden: ein Torus. Diese reelle Fläche ist als komplexe Mannigfaltigkeit betrachtet eindimensional, mithin also eine Kurve. Diese Kurven haben das Adjektive "elliptisch" quasi geerbt. Mit Ellipsen haben sie nicht mehr viel zu tun.