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Für Mathematiker ist die Quadratur des Kreises wohl eine unlösbare Aufgabe. Aber wenn man auch Alltagsverstand einsetzt, wird es eine überraschend einfache Aufgabe:
Man möchte ein Quadrat konstruieren, das die gleiche Fläche hat wie ein Kreis mit Radius r. Dazu zeichnet man einen Kreis mit Radius r und schneidet ihn aus. Man markiert auf einer Geraden erst den Radius r und rollt anschließend den Kreis entlang dieser Geraden ab. Nein, nicht ganz, sondern nur zur Hälfte. Man hat dann eine Strecke mit zwei Abschnitten: Radius und halber Kreis-Umfang. Die fasst man als Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks auf (und konstruiert das mit Zirkel und Lineal), von dem man weiß, dass das Quadrat der zu diesen Abschnitten gehörenden Höhe die gleiche Fläche hat wie das Rechteck aus den Abschnitten - und dessen Fläche ist r * (Pi * r), was auch die Fläche des Kreises ist.
Also ganz einfach ...
Weiter ohne den Alltagsverstand: Die ausgeschnittene Kreisfläche lässt sich an der Geraden (oder an dem dort hingelegten Lineal) nur dann abrollen, wenn sie wie das Lineal eine gewisse Dicke aufweist. Und damit wäre sie neben Zirkel und Lineal ein zusätzliches Werkzeug. Schade.
Die mathematische Aussage "Die Quadratur des Kreises ist unmöglich" kann durch diese Vorgehensweise also nicht widerlegt werden.
Wer aber angesichts einer ungelösten Aufgabe auf die unmögliche Quadratur des Kreises verweist, muss sich die Frage gefallen lassen, warum er sich auf nicht ausreichende Werkzeuge beschränkt hat.
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Quadratur des Kreises mit Alltagsverstand betrachtet
18.12.2017, Harald AndresenMan möchte ein Quadrat konstruieren, das die gleiche Fläche hat wie ein Kreis mit Radius r. Dazu zeichnet man einen Kreis mit Radius r und schneidet ihn aus. Man markiert auf einer Geraden erst den Radius r und rollt anschließend den Kreis entlang dieser Geraden ab. Nein, nicht ganz, sondern nur zur Hälfte. Man hat dann eine Strecke mit zwei Abschnitten: Radius und halber Kreis-Umfang. Die fasst man als Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks auf (und konstruiert das mit Zirkel und Lineal), von dem man weiß, dass das Quadrat der zu diesen Abschnitten gehörenden Höhe die gleiche Fläche hat wie das Rechteck aus den Abschnitten - und dessen Fläche ist r * (Pi * r), was auch die Fläche des Kreises ist.
Also ganz einfach ...
Weiter ohne den Alltagsverstand: Die ausgeschnittene Kreisfläche lässt sich an der Geraden (oder an dem dort hingelegten Lineal) nur dann abrollen, wenn sie wie das Lineal eine gewisse Dicke aufweist. Und damit wäre sie neben Zirkel und Lineal ein zusätzliches Werkzeug. Schade.
Die mathematische Aussage "Die Quadratur des Kreises ist unmöglich" kann durch diese Vorgehensweise also nicht widerlegt werden.
Wer aber angesichts einer ungelösten Aufgabe auf die unmögliche Quadratur des Kreises verweist, muss sich die Frage gefallen lassen, warum er sich auf nicht ausreichende Werkzeuge beschränkt hat.