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Liebe Spektrum-Redaktion,
Gratulation! Ihre Formelwelt-Beiträge haben meine lange Zeit ziemlich erloschene Begeisterung für Mathematik erfolgreich wiedererweckt! Unendlichkeiten, Fuzzy-Mengen etc. etc. :-)
Zum aktuellen Beitrag eine kleine Anmerkung:
Es sieht es so aus, als habe sich in der angegebenen Formel der Fehlerteufel versteckt. So wie die Formel dasteht, dürfte es nämlich kaum Lösungen geben: Der zweite Allquantor (in der Mitte der Formel) läuft über alle m,n von 1 bis zur Anzahl der Kugeln, sagen wir N. Darunter ist folglich mindestens ein Fall mit m=n, z. B. m=n=1. Für diesen und alle anderen Fälle mit m=n steht rechts vom Allquantor dann 0 >=1. Das ist logisch falsch und daher kann es keine Lösungen x = (x1,...xN) für die Kugelmittelpunkte geben.
Es sieht also so aus, als ob man bei diesem Quantor den Fall m=n ausschließen müsste, d. h. die Quantifizierung darf sich offenbar nur über m,n mit m<>n erstrecken.
PS: In der Formel ist offenbar angenommen, dass die Kugelradien anders als üblich auf 1/2 normiert sind, weil es 1. auf die Normierung nicht ankommt, und 2. die Kugelmittelpunkte dann den Abstand 1 haben und die Formel einfacher wird.
Stellungnahme der Redaktion
Vielen Dank - und in der Tat: In der Formel hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Wir haben das Korrigiert.
Mit freundlichen Grüßen
Die Redaktion
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Fehler in der Formel
13.02.2018, Ernst SauerweinGratulation! Ihre Formelwelt-Beiträge haben meine lange Zeit ziemlich erloschene Begeisterung für Mathematik erfolgreich wiedererweckt! Unendlichkeiten, Fuzzy-Mengen etc. etc. :-)
Zum aktuellen Beitrag eine kleine Anmerkung:
Es sieht es so aus, als habe sich in der angegebenen Formel der Fehlerteufel versteckt. So wie die Formel dasteht, dürfte es nämlich kaum Lösungen geben: Der zweite Allquantor (in der Mitte der Formel) läuft über alle m,n von 1 bis zur Anzahl der Kugeln, sagen wir N. Darunter ist folglich mindestens ein Fall mit m=n, z. B. m=n=1. Für diesen und alle anderen Fälle mit m=n steht rechts vom Allquantor dann 0 >=1. Das ist logisch falsch und daher kann es keine Lösungen x = (x1,...xN) für die Kugelmittelpunkte geben.
Es sieht also so aus, als ob man bei diesem Quantor den Fall m=n ausschließen müsste, d. h. die Quantifizierung darf sich offenbar nur über m,n mit m<>n erstrecken.
PS: In der Formel ist offenbar angenommen, dass die Kugelradien anders als üblich auf 1/2 normiert sind, weil es 1. auf die Normierung nicht ankommt, und 2. die Kugelmittelpunkte dann den Abstand 1 haben und die Formel einfacher wird.
Vielen Dank - und in der Tat: In der Formel hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Wir haben das Korrigiert.
Mit freundlichen Grüßen
Die Redaktion