Kommentare - - Seite 52

Für die Reihenfolge der Sekretärinnen, nach Festlegung der Werte der Sekretärinnen, muss die Gleichverteilung gelten (genauer die Reihenfolge muss unabhängig, identisch und gleichverteilt sein).

Ansonsten betrachten wir einfach die Zufallsverteilung, die dadurch entsteht, dass die schlechteste Sekretärin immer als letztes aufgerufen werden würde, die knapp 37% der besten Sekretärinnen unabhängig, identisch und gleichverteilt auf die ersten knapp 37% der "Plätze" verteilt werden (und damit diese alle abgelehnt werden) und die restlichen Sekretärinnen unabhängig, identisch und gleichverteilt auf die übrigen "Plätz" verteilt werden. Und schon ist - bei genügend großen n - mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% (sicheres Ereignis) sichergestellt, dass mit der vorgestellten Strategie die schlechteste Sekretärin eingestellt werden würde.

Für das "Spiel" mit den Karten kann man so etwas vermeiden, dass man eben unabhängig, identisch und gleichverteilt, nachdem alle Karten auf den Tisch gelegt wurden, jeweils die Karten auswählt, welche als nächstes betrachtet wird, d.h. der aufdeckende Spieler bestimmt die Reihenfolge (und nicht, der Spieler, welche die Karten verdeckt auf den Tisch legt und auch nicht die Reihenfolge, wie die Karten von dem Spieler, welcher die Werte auf die Karten schreibt, auf den Tisch gelegt werden, bestimmt die Reihenfolge, nach der die nächste Karte aufgedeckt wird).

Auch bei den Sekretärinnen (und dem Beispiel mit dem potentiellen Mietern) läßt sich so etwas ähnlich, wie bei dem Spiel vermeiden. Es müssen dann halt nur schon bei der Auswahl der Sekretärin für das erste Gespräch alle Sekretärinnen anwesend sein, ähnliches gilt für die potentiellen Mieter.

ps. die genannte Zufallsverteilung, um die schlechtestmögliche Sektretärin auszuwählen, ist übrigens nicht die Allgemeinste (da es eben schon reicht, wenn die schlechteste als letztes, die beste unter den ersten knapp 37% der ausgewählten und damit abgelehnten Sekretärinnen ist und die anderen Sekretärinnen alle unabhängig, identisch und gleichverteilt auf die übrigen "Plätze" verteilt werden).

pps. Die Aussage "Doch wenn die höchste Karte an der r+3-ten Stelle ist, gewinnt man nur, wenn die höchsten vorkommenden Werte auf den ersten r Zetteln stehen." hört sich interessant an, denn wenn die höchste Karte an der r+3-ten Stelle ist, dann können die höchsten vorkommenden Werte nicht auf den ersten r Zetteln stehen, da schließlich der höchste Wert auf dem r+3-ten Zettel (Stelle) steht ;-). Es ist aber gemeint, dass die Werte auf den Karten der Positionen r+1 und r+2 kleiner sind, als die Werte auf den Karten der Stellen 1 bis r damit man, falls die höchste Karte an der Stelle r+3.ten Stelle ist, auch gewinnt, d.h. während die Grafik eindeutig ist, so ist die Textbeschreibung darunter eben nicht eindeutig (also etwas unpräzise).

ppps. Die Variante, dass man damit auch einen Heiratspartner wählt, kannte ich nicht, ich kenne nur das - auch in der Informatik betrachtete - "stable marriage problem", abgesehen davon, dass man bei der Variante mit der Wahl des Heiratspartners sicherlich nicht so einfach dafür sorgen kann, dass die Reihenfolge der betrachtete Heiratskandidaten auch unabhängig, zufällig und gleichverteilt ist ;-).

Der Dreickswinkel beträgt 60°. Bleibe zweimal 15° für die schmalen Dreiecke am Rand.
-> cos(15°)*80 = 77.27

Eine alternative Lösung wäre diese:
In der Ecke des Quadrats, in der die eine Ecke des Dreiecks liegt, ergänzen zwei Winkel Alpha und Beta den 60°-Winkel des gleichseitigen Dreiecks zu den 90° des Quadrats. Sei x die Kantenlänge des Quadrats, dann gilt:
x = 80 cm * cos(Alpha) = 80 cm * cos(Beta)
Wegen 0 <= Alpha, Beta <= 30° folgt daraus Alpha = Beta = 15°.
Damit ist x = 80 cm * cos(15°), was zu berechnen war.

Die Aufgabe vom 09.07.2022 ist sehr einfach lösbar, wenn man eines der beiden kleinen weißen Dreiecke der Zeichnung betrachtet:
Aus der unmittelbaren Anschauung leuchtet ein, dass die Seitenlänge des Quadrates gleich der Länge der Dreiecksseite (80 Zentimeter) mal dem Cosinus von 15° ist, was direkt zum Ergebnis führt.

Warum nicht einfach 80*cos15 ??

Ein Winkel im Gleichseitigen Dreieck beträgt 60 Grad.
Der Winkel zur unteren Seite des Quadrates beträgt beträgt 25 Grad.
Das unterste Dreieck hat eine Hypothenusenlänge von 80 mm.
Die Ankathete (Seite des Quadrates)
Ist daher 80*Cos(15) = 77,2740661031.

Vielleicht ein einfacher Weg:
Untere Seite= 80 cos 15 grad
LG
Luis

Nette Aufgabe. Alternative Lösung: sin (180-45-60) = 80/x
:-)

Es gibt noch eine einfachere Lösung für die Berechnung der Seitenlänge.
Gegeben: gleichseitiges Dreieck mit a = b = c = 80cm
dementsprechend Winkel α = Winkel β = Winkel γ = 60°
Größe vom spitzen Winkel der beiden spitzwinkligen Dreiecke: (90° - 60°) / 2 = 15°
Länge der Hypotenuse: 80 cm
Länge der Ankathete: cos(15°) * 80 cm ≈ 77,274 cm

Die Spiegelsymmetrie des Dreiecks zur Diagonalen ergibt sich zwar bei der Lösung (etwa durch Trigonometrie), kann jedoch mMn nicht vorausgesetzt werden.

Es geht auch einfacher: x Prozent von y ist immer dasselbe wie y Prozent von x. Also:

1/15 Prozent von 15 = 15 Prozent von 1/15

Herr Hemme
im letzte Satz sollte anstelle " x/15 = "
" x Prozent = " stehen.
mfg juergen

Die Aufgabe muss 12 Brüche umfassen, damit sie so schön aufgeht, nämlich 1:(5 x Wurzel(4) + 4 x Wurzel(5)) bis zu 1:(16 x Wurzel(15) + 15 x Wurzel(16)). Sonst geht das Ergebnis nicht so schön auf, sondern ist:
Wurzel(4):4 - Wurzel(11):11 = 1:2 - 1:Wurzel(11)
Was immer noch viel einfacher ist als die sieben Brüche!

Liebes Team,
Mein Lösungsweg:
Eine auf die Sehne x normale Sehne y muss aufgrund der Symmetrie ebenfalls Länge 12 haben. Es entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 10.
Aufgrund des Sehnensatzes muss das Produkt der beiden Sehnenabschnitte auf den sich schneidenden Sehnen x und y gleich sein.
Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks beträgt 5 mal Wurzel aus 3.
Das Produkt dieser Höhe und des unteren Abschnitts z muss also 5 mal 7 = 35 sein, wodurch z gleich 7/(Wurzel aus 3)sein muss und x insgesamt nach Addition von 5 mal Wurzel aus 3 gleich 22/3 mal (Wurzel aus 3).
Danke für die interessante Aufgabe!
Liebe Grüße,
Petra Martini

Sehr geehrter Herr Hemme,

hier hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen. In der Aufgabe sind sieben Brüche zu summieren, aber die Lösung 1/4 wäre korrekt, wenn es um zwölf Brüche ginge, die nach dem gegebenen Muster gebildet werden.

Mit freundlichen Grüßen, Andreas Eisele