Kommentare - - Seite 38

Wenn die drei Eckmünzen weg sind, kann die in der Mitte dorthin geschoben werden, schräg nach unten.

Ist zwar nicht relevant, aber keine der im Lösungstext angegebenen Münzfarben stimmt mit denen im Bild überein und das Bild ist (mal wieder) unten abgeschnitten.

Soll der Bruch dessen Zähler und Nenner aus Faktoren von Fakultäten besteht berechnet für 2022 oder 2024 berechnet werden?
Für 2024 wäre meine Lösung: 2024=(23!*9!*6!*2!*2!)/(19!*10!*7!*3!).

Und mit der Logik lässt sich ein Großteil der Rechnung sparen.
Die Anzahl der Kanten lässt sich mit dem Wissen um die Anzahl der Schnittpunkte und unter der Voraussetzung, dass sich immer nur genau 2 Geraden in einem Punkt treffen, direkt berechnen.

Die Anzahl der Schnitte bei n Punkten ist wie beschrieben B(n,2), die Anzahl der Schnittpunkte B(n,4). Jeder Schnittpunkt teilt jetzt 2 Schnitte in jeweils 2 kürzere Kanten. Daher wird pro Schnittpunkte die Anzahl der Kanten um 2 erhöht.
Ergebnis Anzahl Kanten: 2*B(n,4)+B(n,2)

Aber grundsätzlich war es schön zu lesen - wenn auch in meinen Augen etwas umständlich gezählt

Im Lösungstext ist von weißen, schwarzen und grauen Münzen die Rede, im dazugehörigen Bild sind die Münzen bunt.

Überschrift und Text passen nicht zusammen. Das hat mich richtig geärgert. Die Zeit hätte ich mir sparen können.... Und das vorher noch unter dem Decknamen "Best of 2022: Wissenschaft" :-(

Hochdimensionale Würfel gibt es nicht nur in den geistigen Sphären der Mathematik. Der erste massiv parallele Supercomputer, die erste Connection Machine (CM-1) von Danny Hillis, bestand aus 4096 Rechenknoten, die in Form eines zwölfdimensionalen Hyperwürfels miteinander verschaltet waren. Jeder Rechenknoten in Form eines Chips bestand dann noch aus 16 einzelnen sehr einfachen Prozessoren, so dass man insgesamt auf 10 hoch 16 (65.536) CPUs kam. Bei diesem Design spielte die kurze maximale Hamming-Distanz der Knoten eine maßgebliche Rolle, wie Hillis auch mal in einem Artikel in Scientific American (deutsch in Spektrum der Wissenschaft 8/1987) dargelegt hat.

Mit großem Interesse habe ich Ihren Artikel über die Funde von Dackelknochen im Untergrund des Kolosseums gelesen, zumal ich selbst Besitzer eines selbstbewußten Dackels bin.

Allerdings stellt sich mir die Frage, ob diese Funde tatsächlich für Auftritte dieser Vierbeiner in der Arena sprechen. Ist es nicht viel naheliegender, daß die Dackel zur Rattenbekämpfung eingesetzt wurden?

Man muß sich nur vorstellen: ein Riesenbau wie das Kolosseum mit seinen zahlreichen unterirdischen Anlagen, Gängen, Abwasserrohren, dazu die Kadaver unzähliger getöteter Tiere, Essensvorräte für Menschen, Unmengen Tierfutter sowie Essensreste, die von Zuschauern hinterlassen wurden, das zieht doch Ratten an. Und wie lassen sich solche Schädlinge effektiv bekämpfen? Natürlich mit kleinen, mutigen und kämpferischen Hunden, die in enge Gänge und Kanäle kriechen können.

Was sagen Sie dazu? Ist das nicht viel wahrscheinlicher als ein Auftritt in der Arena?

Mit freundlichen Grüßen,

Thomas Keil

Die Formel für die Gleichheit von Mengen riecht nach reiner Mathematik und Elfenbeinturm. Aber man findet sie auch in Computer-Programmbibliotheken, z.B. im "Java Runtime Environment" (JRE):

https://docs.oracle.com/en/java/javase/17/docs/api/java.base/java/util/Set.html#equals(java.lang.Object)

Hier wird beschrieben, wie zwei Mengen auf Gleichheit geprüft werden müssen. Und manchmal kann man solche Mengen-Vergleicher gut gebrauchen.

Gegeben sei z.B. eine Fläche, die aus 10x10 quadratischen Feldern besteht,
und 50 rechteckige Steine, die jeweils zwei Felder groß sind (Dominosteine).
Wie viele Möglichkeiten es gibt, diese Fläche mit den Steinen zu pflastern?

Dazu habe ich ein Programm geschrieben. Es enthält ein Unterprogramm, welches zu einer noch freien Teilfläche berechnet, auf wie viele Arten diese Teilfläche gepflastert werden kann.

Dieses Programm zählt alle 258.584.046.368 Möglichkeiten einzeln ab. Das dauert über 6 Stunden.

Manche Teilflächen werden vom Unterprogramm wiederholt berechnet - oft tausende Male. Um das zu vermeiden, muss man, wenn man eine Teilfläche berechnet hat, das Ergebnis abspeichern. Dazu braucht man einen Cache, also eine Datenstruktur, welche zu Teilflächen jeweils eine Zahl - die Anzahl der möglichen Pflasterungen - speichern kann. Solche Datenstrukturen gibt es im JRE, sie benötigen aber einen Vergleicher für Teilflächen.

Eine Teilfläche ist nun nichts anderes als eine Menge von Feldern. Das JRE hält Vergleicher für Mengen bereit. Damit ist der Cache schnell programmiert.

Mit diesem Cache benötigt das Programm nur noch 0,07 Sekunden.

Im Lösungsbild sind die Punkte B, C, F und K nicht bezeichnet, einer fehlt sogar vollständig. Das lässt sich zwar aus dem Text rekonstruieren, besser wäre es aber trotzdem gewesen, wenn das "Mathematische Rätsel" nicht auch noch ein Suchbild gewesen wäre.

Dieser tolle Artikel ist spannend und unterhaltend zugleich! Allerdings wirft er eine neue Frage auf, die mathematisch nicht zu beantworten ist: Warum wird am Bodensee nur gefragt
"welche Mathelehrerin" es schaffen könne, dass jemand aus ihrer Klasse sicher einen Preis gewinnt.

Warum wird nur bei Frauen gesucht? Etwa weil männliche Lehrer das sowieso können?

Wenn es für diese Frage keine wissenschaflich haltbare Lösung gibt, ist die zitierte Fragestellung eindeutig misogyn!

Die Herleitung ist ok, obwohl ich es anders gelöst habe und auf 7/12 gekommen bin. Ihr Ergebnis mit 50 % liegt leider kaum daneben. Ihr Problem: Die Fläche des roten Parallelogramms entspricht nicht einem sondern zwei Dreiecken.

So ein Dreck was Ihr hier schreibt !!!

"wann werden wir den Satz des Pythagoras benutzen"
Super schöner Artikel, danke! :)

Ich habe schon vor langer Zeit von folgender Lösung gehört oder gelesen (und hoffe, mich richtig erinnern zu können):
1) Markieren der Basis des Start- und des Zielturmes mit weißer Farbe, die Basis des anderen Turmes mit schwarzer Farbe
2) Markieren der Scheiben, sodass die unterste Scheibe schwarz und die darüberliegenden Scheiben abwechselnd weiß und schwarz werden (bei einem Turm mit 4 Scheiben wären dann - von unten - die zweite und die vierte Scheibe schwarz, die anderen weiß)
3) So ziehen, dass jede Scheibe immer auf einer Scheibe oder Basis liegt, die eine andere Farbe hat (und man den letzten Zug nicht rückgängig macht).
Es sollte dann immer nur eine Zugmöglichkeit geben (insofern man nicht am nächsten Tag auf den zuletzt gemachten Zug vergessen hat).