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Was ist in der Aufgabe eigentlich mit Gegenbeispiel gemeint?

Die Idee, die Erde mit Körpern aus dem äußeren Sonnensystem per Swing-by auf eine höhere Bahn zu heben, ist im Prinzip richtig. Problem nur: diese Körper werden im Gegenzug zur Sonne abgelenkt, und kommen für weitere Passagen nicht mehr in Betracht. Da bräuchte es schon mehrere Zwergplaneten, um die Erde auf eine sonnenfernere Bahn zu bringen. Und viel Energie, um diese Körper auf eine Bahnellipse Richtung Erde zu schleusen.

Das geht einfacher:

Da per Vorraussetzung SC/AS = SD/BS = 1/2 folgt unmittelbar für die jeweils höhengleichen Dreiecke:
BSC = = 1/2 ABS = 6
ASD = 1/2 ABS = 6
und weiter
SCD = 1/2 BSC = 3
Aufsummieren ergibt 12 + 6 + 6 + 3 = 27

Nutzt man Parallelverschiebungen der Diagonalen um ein umschreibendes Parallelogram zu konstruieren (die Ecken des Feldes liegen dann in den Kanten des Parallelogramms), sieht man die Lösung ohne viel Rechnen direkt in der Zeichnung. Die ursprünglichen Diagonalen erzeugen in dem Parallelogramm ein Gitter, mit gegebenen Längenverhältnissen und damit auch bekannten Flächenverhältnissen. Die Teildreiecke des Feldes sind jeweils halb so groß, wie die entsprechenden Teilparallelogramme. Deren Größe ist also 24 ha, zweimal 12 ha (eine Seitenlänge halbiert) und 6 ha (beide Seitenlängen halbiert) ist. Die Felddreiecke sind also 12 ha, zweimal 6 ha und 3 ha groß.

Diese Betrachtung erlaubt es außerdem die Aufgabe zu verallgemeinern. Die Diagonalen müssen sich nicht im gleichen Verhältnis schneiden und das Viereck kann eine beliebige konvexe Form haben, es muss kein Trapez, und die Aufgabe ist immer noch lösbar, solange die Schnittverhältnisse der Diagonalen gegeben sind.

in der 4. Zeile der Lösung muss es heißen :

= ( h + h/2 )( a + a/2 )/2 =

Es ist wichtig, dem Gegner den Zugang irgendwie doch zu ermöglichen. Hat mein Partner die neuere Technik angewendet, von der man weiss, dass der Gegner sie mit Mühe entschlüsseln kann, bringt man vor oder nach der Info mit allen Details noch persönliche Beschwerden wie Eheprobleme zu Hause oder über den Hund Boby oder die schreckliche Schwiegermutter, das miese Wetter und und und. Jede dieser persönlichen Zusätze sind zwar verboten werden aber geduldet. Hier hat aber jede der persönlichen Zusätze eine besondere Bedeutung, die vorher abgesprochen ist. Eine andere Methode ist die direkte Absprache in einer Indianersprache, wobei die Info das Gegenteil bedeuten kann. Die sichere Verschlüsselung reicht für mich eben nicht aus.

Eine wahrhaft grauenvolle Vorstellung, quasi "ewig" zu leben, vielleicht sogar zu müssen? In der Konsequenz würde dies bedeuten, dass bei einer endlichen Anzahl von Menschen, die der Planet Erde zu ernähren vermag, eines Tages keine Kinder mehr gezeugt werden dürften. Dies würde zu einem nicht lösbaren ethischen Dilemma führen. Jedoch bin ich davon überzeugt, dass die Idee eines ewigen Lebens eine Fiktion ist und auch bleiben wird, glücklicherweise.

In den USA ist es Firmen und Politikern verboten, private Nachrichten untereinander auszutauschen. Sämtliche Nachrichten müssen gespeichert und einer öffentlichen Überprüfung zugänglich sein. Das passt mal Hillary nicht, mal Trump nicht, mal fühlen sich die Kapitalisten ihrer Freiheit beraubt, mal die Linken. Die Offenlegungs- und Dokumentationspflicht fordert man immer nur von anderen, dem Feind.
Einst wurde bei uns das Händeschütteln eingeführt, als Zeichen, dass man keine Waffe in der Hand hält und friedliche Absichten hat. Im Internet scheint bei manchen das Gegenteil der Fall zu sein. Man will täuschen und betrügen können, und um einer Entdeckung zu entgehen, will man verschlüsseln können. Ich habe noch keine plausible Erklärung von Privatpersonen gehört, die eine Verschlüsselung notwendig machen. Zum Komplizen für Lügen will ich nicht werden, darum kann hier niemand mit meinem Verständnis rechnen.
Selbst das Pressegeheimnis sollte Grenzen haben, genau dort, wo auch die Geheimnisse von Politikern ihre Grenzen haben. Niemand, selbst Polizei und Justiz, hat ein Recht auf 100% Glaubwürdigkeit. Ich vertraue dem Journalist des Stürmers genauso wenig wie dem Jurnalist der Prawda. Sobald Journalisten die Absicht verfolgen Politik und Gesellschaft zu beeinflussen, gar zu verändern, sind sie genauso rechenschaftspflichtig wie Politiker und Lobbyisten. Und welcher Journalist will nicht die Welt zu einem besseren Ort machen? Aber das gilt für alle. Um seine Vertrauenswürdigkeit zu beweisen, muss man seine Daten offen legen. Wer Geheimnisse hat, verdient am allerwenigsten Vertrauen.

Während man recht schnell herausfindet, dass ein Oktaeder plus ein Dodekaeder die richtigen Wahrscheinlichkeiten liefert, habe ich von vornherein vorausgesetzt, dass es sich um echte, ideale Spielewürfel handeln muss.
Die Lösung mit dem 9-flächigen Würfel hat mich daher schon überrascht, da es keinen 9-flächigen, idealen geometrischen Körper gibt. Die Lösung, ein 7-seitiges Prisma mit 7 Rechtecken und zwei regelmäßigen 7-Ecken mit entsprechender Massenverteilung zu verwenden, erfüllt meines Wissens nach nur näherungsweise die Laplace-Voraussetzungen.
Es gibt natürlich andere Zufallsexperimente mit einer Gleichverteilung der Ausfälle 1 bis 9, aber ist es jemals gelungen, einen realen Spielewürfel herzustellen?

In der Aufgabe wird an keiner Stelle gefordert, dass alle Würfel die gleiche Färbung aufweisen müssen. Wenn also einer der Würfel komplett blau ist, wäre das hinreichend für ein Gegenbeispiel.

Eine interessante Web-Seite zum Thema Mercator Karten:

https://www.thetruesize.com

Zeigt die wahre Grösse von Ländern im Vergleich.

In diesem Beitrag wird vor allem eines deutlich: das extrem schlechte Menschenbild der Rezensentin. Die Konzerne drücken uns nicht zwangsweise ihre Produkte auf, sondern die Konsumenten entscheiden sich aus verschiedensten Gründen für sie.

"In kurzen Passagen erklären Sartori und Bommert, wie uns das dazu bringt, mehr zu essen, ohne es zu merken" - so ein Unsinn. Wer an Gewicht zunimmt, merkt das natürlich auch. Vielen ist das egal, andere schaffen die Wende nicht. Interessant wäre es, die psychologischen Dispositionen verschiedener Konsumententypen zu ergründen. Das wäre übrigens auch wissenschaftlich. Albernes Konzernbashing ist es nicht.

"Tóth vermutete, dass das Volumen der Voronoi-Zellen stets größer ausfällt als das von regelmäßigen Dodekaedern mit Radius eins (einer von fünf platonischen Körpern, der aus zwölf Fünfecken besteht). Das würde der keplerschen Anordnung von Kugeln entsprechen"
Dieser Satz ist falsch. Mit den beschriebenen Dodekaedern kann man den Raum nicht lückenlos ausfüllen, also kann das nicht der keplerschen Anordnung entsprechen. Die Autorin hat das wohl mit Rhomben-Dodekaedern verwechselt. Diese Körper sind von 12 Rhomben begrenzt, sind also keine platonischen Körper (weil nicht alle Winkel gleich sind). Mit ihnen funktioniert die Raumfüllung.

Unglaublich, was die Frau alles weiß oder ausgräbt aus den Schatzkammern der Mathematik! Ich wünsche mir, dass sie ihre Genialität mal dem Problem des "Gini-Koeffizienten" zuwendet.

Die Autorin schreibt u.a.: ,,Ist man hingegen an der Wahrscheinlichkeit bestimmter Zahlen interessiert, wird das Ergebnis immer null betragen ... ."

Die Autorin dürfte selber wissen, dass es genauso wie bei den Treffern mit der Dartscheibe ebenso beim Zufallsgenerator Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit GLEICH 0 anzunehmen. Es mag zwar sein, dass der Generator das anzeigt. Das liegt dann aber nicht an der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern daran, dass die Programmierer es nicht hinbekommen haben, zwischen eine 0, und eine in der Unendlichkeit folgende 1 unendlich viele Nullen hinzubekommen.