Kommentare - - Seite 68

Die Formel ist sicher nützlich, aber die Einleitung des Artikels beschreibt sie als Revolution, während erst am Ende erwähnt wird, dass die eigentlichen Vorteile bei Kombinationen von trigonimetrischen Funktionen liegen, die auch mit partieller Integration lösbar sind. Um zu überprüfen, ob die Formel wirklich für Studenten hilfreich ist, wie am Ende behauptet, wäre ein relevantes Beispiel gut, eins, wo durch die Formel Zeit gespart wird. Übrigens, sobald die Reihendarstellung einer Funktion bekannt ist, ist auch die Stammfunktion in Reihendarstellung bekannt wegen $int f(x) dx = \int \sum_k a_k x^k dx = \sum_k a_k/(k+1) x^{k+1} + const. $.

Moin, der Formelsatz auf der Seite https://www.spektrum.de/news/ableitung-statt-integral-revolution-der-analysis/2016955 scheint nicht mehr zu funktionieren. LG, Danny Busch

Wenn man die Erklärung des Ziegenproblems umgekehrt angeht und sagt, dass die Chance sich anfangs zu irren, bereits ab 3 Türen stetig ansteigt, dann hätte eventuell auch die Intuition keine Schwierigkeiten damit und man könnte das Problem aus der "kontraintuitiven Statistik" streichen.
Wobei witzigerweise "intuitiv" etymologisch "genau hinschauen" bedeutet und damit eigentlich das Gegenteil dessen, was wir heute darunter verstehen :-)

Hallo, bei der Betrachtung, dass wenn man sich umentscheiden, die Chance höher, ist falsch, auch mathematisch. Denn dadurch, dass man bei dem gleichen Tor bleibt, entscheidet man sich auch für eine von zwei Türen und hat damit die gleiche Berechnungsgrundlage und somit eine Chance von zwei zu drei.

Hinz spielt mit drei Türen. Nachdem der Moderator die erste geöffnet hat, wird diese samt Hinz versteckt, und herein kommt Kunz, der glaubt, als Erster zu spielen, mit nur zwei Türen. Für ihn ist die Wahrscheinlichkeit 50/50. Doch für den Moderator, den übergeordneten Beobachter, ist sie 2:1.

Ich frage mich – wie oft im Leben bin ich Kunz, ohne es zu merken? Wie oft gibt es keinen außenstehenden Beobachter? Bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich, wenn es keinen gibt? Hat die Entscheidung des Moderators Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit? Macht es einen Unterschied, ob er nur eine zufällige Tür ausgewählt hat, oder ob er schon wusste, welche er öffnen würde? Bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich, wenn wir das Ganze als zwei Spiele wahrnehmen statt einem? Was passiert, wenn die Ziegen mitspielen und sich die Türen aussuchen, hinter denen sie zwei Kohlköpfe vermuten?

Kunz spielt heute mit zwei Türen, Hinz in drei Wochen in Yokohama, mit drei. Wieso hat die Entscheidung von Hinz Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeit von Kunz? Ich meine, der Zusammenhang zwischen beiden Spielrunden Ihres Spiels scheint auch nicht größer zu sein. Und dennoch gibt es einen – ich sehe hier eine Wirkung ohne erkennbare Ursache. Mathematik und Logik widersprechen sich. Und erstaunlicherweise setzt sich die Mathe durch. Entweder ist die Logik fehlerhaft, oder ich kenne nicht alle Ursachen, die beteiligt sind.

Naja. Ich mit meinem Pech muss ja gerade labern. Mir passieren auch ständig Dinge ohne erkennbare Ursache, die aber ihre Regelmäßigkeiten haben. Die Welt ist eine Maschine, wir sind nur Zahnrädchen darin, und schwimmen in einem Meer aus winzigen Zahnrädchen, von deren Zusammenspiel wir nur eine vage Ahnung haben. Ich sehe, dass das Vakuum des Alls sich wie höllisch heiße Pampe unter extremem Druck verhält, ich sehe, dass ich, wie alles und jeder, in einer Blase gekrümmten Raumes herumlaufe, die niemand sehen kann, denn wenn ich mir vorstelle, dass die Linse in meinem Auge die einzige ist, die Dinge mit der Entfernung kleiner wirken lässt, geht die Gleichung nicht auf, ich sehe, dass Laserstrahlen nur gerade zu laufen scheinen, weil jeder Beobachter den Raum so krümmt, dass es so aussieht als ob, ich sehe, dass die Astronomen im All visuelle Verzerrungen finden, die sie sich mit Dunklem Bullshit erklären, die aber genauso auf jeder Christbaumkugel auftreten. Vielleicht sollte ich mir ein paar Fliegen im Honig angucken, um auf Ideen zu kommen. Ich sehe, dass Menschen in Parallelwelten leben, die kaum etwas voneinander wissen, und sie nehmen die Welten der Anderen so wahr, wie die Physiker das Nichts, das Vakuum, den Quantenschaum beschreiben, ich sehe, dass unser Universum sich so zu verhalten scheint, wie alles im Universum, was darauf hindeutet, dass es selbst nur ein Bestandteil von etwas Größerem ist, ich sehe, dass es in drei Dimensionen unendlich groß ist, doch in der vierten geht diese Unendlichkeit unter den Bruchstrich, da sind wir eine hauchdünn gepresste Scheibe, und wer weiß was kann drunter tauchen und mit seinen Tentakeln unsere Lungen und Milzen ablecken, ohne dass wir mehr bemerken würden, als die Wirkung.

Kurzum, ich sehe, dass ich mit meiner Weisheit vor einer Tür stehe und mich frage, was der Quatsch soll, wie viel von der leckeren Jacke von dem Typ, der mich am Strick hält, ich fressen kann, bevor er es bemerkt, und wann ich zurück in den Stall kann, wo der halbe Kohlkopf auf mich wartet. Es gibt mehr Dinge zwischen Himmel und Erde, als selbst die gefräßigste Ziege verdauen kann. Möge die Macht mit Ihnen sein, und Ihre Mathe auch weiterhin am Laufen halten. Diese Macht zu sezieren und zu erklären, liegt nicht in meiner Macht. Fragen Sie mich in hundert Jahren, wenn die Physik aus den Kinderschuhen raus ist.

Den ersten Teil des Artikels fand ich sehr gut, ab der Variante mit den 100 Türen wurde es aber seltsam.

" In diesem Fall würde es geradezu verrückt erscheinen, sich nicht umzuentscheiden."
Mit was für einem Recht erlauben Sie es sich Leute als "verrückt" zu bezeichnen? Die Argumentation in dem Fall ist die selbe wie oben:
"Zwei verschlossene Türen sind schließlich übrig, hinter einer versteckt sich der Preis. Daher müsste die Wahrscheinlichkeit, die richtige Wahl zu treffen, einhalb betragen." Leute die so bei 3 Türen argumentiert haben, argumentieren bei 100 wahrscheinlich auch so.

Der Absatz mit den Tauben ist sehr verworren: "Anders als Menschen, verstehen Tauben recht schnell, dass sich ein Wechsel lohnt".
Es wurden komplett unterschiedliche Dinge getestet. Laut Text wurde den Menschen das Problem einmalig vorgestellt und sie mussten sich dann entscheiden (logisches / mathematisches Denken). Die Tauben hingegen" spielten die Situation der Spielshow [mehrfach] [... ] nach" (Erfahrung / Merken / Gedächtnis).
Wie kommen Sie jetzt zu dem Schluss, dass "die Tauben besser mit kontraintuitiver Statistik [besser] umgehen als wir Menschen."?

Die Statistik hilft. Der Text sonst nicht, ich kam gedanklich immer noch an bei "selbst nach 99 Türen sind halt noch zwei übrig - fifty fifty".
Vielleicht eine gute weitere Erklärung, die erst offensichtlich ist wenn man sie verstanden hat:
Die erste Tür wird nicht geöffnet, weil ich sie gewählt habe. Die 98 anderen Türen werden geöffnet, weil das Auto nicht dahinter steht. Ich beeinflusse mit meiner Wahl, was geöffnet wird.

Das geht aber auch:
S=1; O=2; E=3; D=4; R=5; T=7 und I=0

Es gibt noch eine weitere Möglichkeit.https://www.spektrum.de/raetsel/wie-gross-ist-siete/2012506
D =6
R=0
,der Rest bleibt

Ein Blick auf das gesamte Bild, genau so wie das "zwölftel Dreieck" reicht aus, um zu erkennen, dass die Orangene Fläche (deutlich) größer ist als die grüne...
wie bereits andere festgestellt haben
müsste die richtige Lösung 75% sein*


* was natürlich nichts anderes ist als 3/4 ;-)

meine Vorredner haben absolut Recht, bitte korrigieren. Danke!

0,1,2,3,4,5,6 -> sum()=21, /7=3
Wer sagt, dass die Hausnummer 0 ungültig wäre?

(1&1+1&2+1&3)/3 =9/3 =3€

Moin,
Kann es sein, dass bei der Lösung zum Rätsel mit den zwölf orangen Halbkreisen etwas schief gegangen ist? Der Lösungsweg führt zur grünen Fläche, nicht zur orangen. Die orange Fläche macht also 3/4 der Ringfläche aus ( das passt auch besser zur Anschauung, finde ich)
Gruß
C.Kohlmeier-Beckmann

Hallo Herr Hemme,
leider kann man Sie nicht mehr so einfach kontaktieren.
R ( Gruen ) = 3 mal r ( rot ) OK
R2 ( Weiss = 1 mal r ( rot )
-> Gruen = 8 PI r*r
-> Rot = 6 PI r*r

->> R / G = 3/4

mfg juergen