Kommentare - - Seite 35

Das geht einfacher:
*1-Jahre sind trivial
*3 x *7 endet immer auf 1 für jede Dekade
*9 x *9 endet auch auf 1 für je 20 Jahre, eine Periode, die ohne verbleibenden Rest in den Jahren bis 2019 enthalten ist.
Somit endet das Produkt auf 1

Nicht ganz korrekt. Es gibt zwei solche Folgen, welche die gleiche Lösung haben, da man eben die Reihenfolge der Folgenglieder auch "umdrehen" kann, wobei aus der Folge -3,-1,1 durch "umdrehen" nun 1,-1,-3 wird (und das Produkt von Zahlen hängt nicht von der Reihenfolge der Zahlen ab).

Erst bei der Einschränkung darauf, dass die Abstände der Folgenglieder nicht nur gleich, sondern auch positiv sein müssen, gibt es wirklich nur eine Folge.

ps. Ja, meinen Beitrag kann man als "Klugscheißerei" ansehen, aber ist dann - aus mathematischer Sicht - absolut korrekt, da eben nach einer Folge im Rätsel gefragt wurde und nicht nur nach den Zahlen der Folge.

Alternativ kann man sich auch die Faktoren angucken:

1 * 3 * 7 * 9 ...

Die 1 ist für die Endziffer irrelevant,
3 * 7 = 21 hat eine 1 am Ende und ist somit auch irrelevant, es bleiben also nur noch Faktoren mit 9.
9^x hat für ungerade x eine 9 am Ende, für gerade x eine 1.

In der Reihe bis 2021 sind 202 Faktoren mit 9 enthalten, also ist die Endziffer eine 1.

Ob das nun einfacher ist, weiß ich aber auch nicht.

Die Autorin schreibt: ,,Während man natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, … lückenlos auflisten kann, ist das mit reellen Zahlen unmöglich. Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt. Auch wenn man vermuten würde, dass das bei Bruchzahlen ebenso ist, lassen diese sich dennoch wie die natürlichen Zahlen aufzählen, zum Beispiel, indem man sie nach der Größe ihres Nenners ordnet:...."
Das mag sein. Die Autorin dürfte aber auch wissen, dass man zwischen zwei Bruchzahlen ebenso immer noch eine finden kann. Wobei es aber sein kann, dass diese bereits aufgezählt wurde.

Der Autor schreibt: ,,Wie groß ist die Treffwahrscheinlichkeit p eines einzelnen Punkts, wenn die unendliche Summe von p eins ergibt? Hat p einen endlichen Wert – egal wie klein –, führt die unendliche Addition zwangsläufig zu einem unendlich großen Ergebnis. Ist p hingegen null, gilt das auch für die Summe von p."
Ich denke mal, der Autor weiß selber, dass es Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Punkt getroffen wird, gleich 0 zu setzen. Er dürfte selber wissen, dass das hieße, dass gar kein Punkt getroffen würde. Stattdessen geht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkten GEGEN 0. Sie ist aber niemals = 0. Und der Autor dürfte selber wissen, dass die Rechnung x/x mit x gegen Unendlich, oder Unendlich mal 1/ Unendlich, gegen 1 geht. Ansonsten kann ich nur sehen, dass er ein scheinbares Problem aufwirft, um ein Thema zu haben, und sich dann daran abarbeitet.

Man nimmt die durchschnittliche Streuung des Spielers als Fläche und setzt die Grösse des zu spielenden Felds dazu in Relation.

Das beschriebene Dartscheiben-Paradoxon würde theoretisch wohl nur dann gelten, wenn die Spitze des Pfeils unendlich dünn wäre. In der Praxis hat die Spitze eine messbare Fläche. Von daher hat jede Fläche auf der Dartscheibe, die kleiner als die Fläche der Pfeilspitze ist, vermutlich eine positive Wahrscheinlichkeit, getroffen zu werden.
Darum heißt es wahrscheinlich auch Wahrscheinlichkeitstheorie und nicht Wahrscheinlichkeitspraxis. ;-)

"Eine Mathematikerin ist ein Mensch, die einen ihr vorgetragenen Gedanken nicht nur unmittelbar begreift, sondern auch sofort erkennt, auf welchem Denkfehler er beruht."

Diesen Schritt unterlässt die Autorin im letzten Absatz. Es gibt zwar zwischen den Atomen der realen Dartscheibe mehr Lücken als zwischen den Noppen der elehtronischen, aber eben nicht unendlich viele

Frau Bischoff bechreibt in ihrem Artikel viele mathematische Dinge , die sehr interessant und auch wahr sind . Alleine die Titelüberschrift ist völliger Unsinn .
Es ist Konvention in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Wahrscheinlichkeit als reele Zahl zwischen 0 und 1 zu definieren . und W=0 mit falsch , also unmöglich und und W=1 mit wahr , also tatsächlich zu definieren . Daran ändert auch das Lebesque Maß nichts , dann seriöse Mathematiker arbeiten , was die Statistik betrifft , erstmal mit dem Riemannschen Maß .Die Dirichlet sche Funktion kann man zwar definieren , aber sie ist nirgendwo stetig und deshalb für die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht von Bedeutung . Bitte die Kirche im Dorf lassen und nochmals bei einem Ordinarius für theoretische und angewandte Mathematik nachfragen .Auch die Quantenfeldtheorie ändert daran nichts, denn es werden dort komplexe Funktionen auf positive reelle Wahrscheinlichkeiten abgebildet . Die Wahrscheinlichkeitsmatrizen sind nämlich spezielle Matrizen , selbstadjungiert. Die Spur beträgt 1 und die Diagonalelemente sind sämtlich reelle , positive Zahlen zwischen 0 und 1 .

Denn die Punkte darauf haben eine sinnvolle Größe: so groß wie die Spitze des Dartpfeils. Das mag nur ein Eisen-Atom breit sein, ist aber immer noch eine endliche Größe.

Wenn man schon davon ausgeht, dass jeder Punkt der Dartscheibe (und nur diese) mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen wird, dass also über das "die Scheibe treffen" hinaus nicht weiter gezielt wird, dann ist es doch sehr naheliegend, die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Teilfläche getroffen wird als proportional zu deren Flächeninhalt anzunehmen. Dann hat etwa das triple-20-Feld einen berechenbaren Bruchteil des Flächeninhaltes der ganzen Scheibe. Die Stege kann man dazu entweder ebenfalls berechnen oder vereinfachend als unendlich dünn annehmen.

Geehrter Herr Warkus
Mit Vergnügen habe ich Ihren Artikel gelesen zur provokanten Aussage, Begriffe begrenzten das Denken. Begriffe haben neben der begrenzenden Wirkung auch eine befreiende auf das Denken. Eine zunächst diffuse Wahrnehmung erhält durch den Begriff eine Gestalt, die in Beziehungen zu anderen Begriffen steht oder gebracht werden kann und also schöpferisches Denken ermöglicht.

Die zu Beginn ungeklärte, diffuse Wahrnehmung kollabiert durch die Einführung zum Begriff analog zu dem von den Quantenphysikern beschriebene Vorgang, wo die diffuse Schwingung des Elektrons um das Proton erst durch die Beobachtung zu einem Teilchen im Raum kollabiert und dadurch s(eine) Position, sich zeigt. Andere Möglichkeiten (Wahrscheinlichkeiten), die das Diffuse beherbergte, verblassen im Schatten des Nichtgeschehens, bleiben aber als Möglichkeit erhalten, um in anderen Umständen, vielleicht in einer anderen Kultur, doch in einem Begriff zutage zu treten.

Die Wahrscheinlichkeit einen idealen Punkt zu treffen, ist die Dichtefunktion gefaltet mit dem Dirac-Impuls. Das ist einfach der Wert der Dichtefunktion an diesem Punkt.
Gehen wir von einem sturz-besoffenen Dart-Spieler in einem unendlich großen Raum, der versucht eine Dartscheibe zu treffen. Hier kann die Dichtefunktion als Gauß-Normalverteilung angesehen werden. Diese ist nirgendwo null.
Befindet sich der Dart-Spieler in einer Kneipe muss die Dichtefunktion entsprechend angepasst werden. Hier kann er zwar jeden Punkt (Dichtefunktion ungleich null) im Raum Treffen, aber nicht den Mond (Dichtefunktion gleich null).

Sehr geehrter Herr Hemme,
wenn man andere Stellenwertsysteme zulässt, gibt es Lösungen. Zum Beispiel gilt im Dualsystem, dass das Quadrat der Zahl, die durch 300 Einsen dargestellt wird (2^299 + 2^298 + ... + 2 + 1) genau die Zahl ist, die aus 299 führenden Einsen, gefolgt von 300 Nullen und einer 1 am Ende, besteht.

@McFadden: Wenn die Zahl n durch drei teilbar ist, bedeutet es, dass ihre Wurzel w auch durch drei teilbar ist. Daraus folgt, dass die Zahl n = w*w durch neun teilbar sein muss, und daraus folgt, dass die Quersumme durch 9 teilbar ist. Das ist der Widerspruch.
Freundliche Grüße, Hans Schnabel

Wenn ich mich richtig entsinne, hat es hier schon Rätsel gegeben, bei denen die Lösung darin bestand, dass nicht eine Dezimalzahl, sondern eine in einem anderen Zahlsystem die fragliche Bedingung erfüllte. Und weil hier nichts von Dezimalzahlen steht, sollte sich eine passende Binärzahl finden, die das Problem löst.

Weil 300 Stellen (ob nun dezimal oder binär) doch etwas unhandlich sind, habe ich stattdessen das analoge Problem mit drei Einsen gelöst. Das ist im Dezimalsystem aus demselben Grund wie in der Lösung angegeben nicht lösbar, aber schon 11001 (dezimal 25) ist eben doch eine Lösung.