Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

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  • Das Integral und die Planck-Länge

    16.08.2012, Armin Hirth
    Als Nichtmathematiker wage ich einen Kommentar zu dem Artikel, in der Hoffnung, vernünftige Gedanken zu Papier zu bringen.

    In dem Artikel erscheint mir die Annahme, dass eine n-Kugel aus unendlich vielen (n-1)-Kugeln besteht, grundlegend falsch. Sie enthält zwar unendlich viele (n-1)-Kugeln, aber sie "besteht" nicht daraus. Am Beispiel der 3-Kugel: Sicher beinhaltet diese unendlich viele 2-Kugeln (Kreisflächen). Aber auch das Zusammensetzen unendlich vieler zweidimensionaler Flächen ergibt kein dreidimensionales Gebilde, wohl auch nicht im Integral. Wegen der grundlegenden Bedeutung der Planck-Länge führt es auch mathematisch in die Irre, die Scheibendicken gegen null gehen zu lassen.

    Aus meiner Sicht besteht die 3-Kugel aus endlich vielen Scheiben (das sind dreidimensionale Gebilde) mit der Ausdehnung der Planck-Länge in alle drei Dimensionen. Damit lässt sich das Volumen dann exakt (?) berechnen.

    Entsprechend bestünde dann eine n-Kugel aus endlich vielen n-Kugeln mit dem Durchmesser der Planck-Länge.

    Dass diese n-Kugel auch unendlich viele (n-1)-Kugeln enthält, versteht sich. Aber wiederum führt die "Summe" der (n-1)-Kugeln nicht zur n-Kugel.
    Antwort der Redaktion:

    Das Problem stellt sich bereits bei einem gewöhnlichen Intervall auf der reellen Zahlengeraden, sagen wir der Menge aller reellen Zahlen zwischen 0 und 1. Dieses Intervall "besteht aus" allen reellen Zahlen zwischen 0 und 1 – so ist es definiert. Entsprechend besteht auch eine n-Kugel aus lauter (n–1)-Kugeln. (Da wir in einem abstrakten Raum sind, spielen Dinge aus der Realität wie die Planck-Länge hier keine Rolle.)

    Aber: Wir können die Länge des Intervalls nicht bestimmen, indem wir die Länge aller seiner Punkte aufaddieren. Jeder Punkt hat nämlich die Länge 0, also käme auch für die Länge des Intervalls der absurde Wert 0 heraus. Man muss also für die Bestimmung der Intervalllänge ebenso wie für die Bestimmung des Kugelvolumens zu anderen Mitteln Zuflucht nehmen. Beim Intervall definiert man einfach "Die Länge des Intervalls [a, b] ist gleich b–a" und vergewissert sich, dass diese Definition vernünftig und widerspruchsfrei ist. Die Kugel zerlegt man in endlich viele Scheiben, bestimmt deren Volumen und addiert das auf. In dieser Formel lässt man die Anzahl der Scheiben gegen unendlich und dabei deren Dicke gegen null gehen und nennt den Grenzwert das Kugelvolumen. (Das wird dann üblicherweise mit dem Integralzeichen formuliert, was auf dasselbe hinausläuft.)

    Beide Definitionen scheinen zunächst sehr willkürliche Setzungen zu sein. Erst bei näherer Betrachtung stellt sich heraus, dass sie erstens das leisten, was man von ihnen erwartet, und dass man es zweitens eigentlich nicht anders machen kann.

    Christoph Pöppe, Redaktion

  • Cyclodehydrierung auch durch Elektronenzufuhr an der Kathode?

    15.08.2012, Dr. Hans-Joachim Knops, Monheim
    Klaus Müllen erwähnt auf Seite 85 Methoden zur Herstellung von Hexabenzocoronen, was schon E. Cral vor zirka 60 Jahren beschrieben hatte, und zwar die oxidative Cyclodehydrierung der Vorstufe Hexaphenylbenzol mit Oxidationsmitteln wie z. B. Eisen(III)-chlorid. Irritierend ist aber die im selben Satz erwähnte alternative elektrochemische Zufuhr (!) von Elektronen an einer Kathode. Eine Zufuhr von Elektronen stellt immer eine Reduktion dar, eine Cyclodehydrierung, also eine Oxidation (= Entfernung von Wasserstoff unter C-C-Verknüpfung) kann somit niemals reduktiv durch Zufügung von Elektronen an der Kathode erfolgen, sondern allenfalls oxidativ durch Entfernung von Elektronen an der Anode.
    Antwort der Redaktion:
    Der Leser hat Recht. Der Fehler entstand versehentlich bei der redaktionellen Bearbeitung des Originalmanuskripts, und der Autor hat ihn beim Korrigieren des redigierten Textes leider übersehen. Richtig muss es heißen "durch Entzug von Elektronen an einer Anode".
  • Artenbestimmen

    15.08.2012, Paul R. Woods
    Ich wüßte gerne, ob alle Pflanzen, die auf Dürers "Rasenstück" zu sehen sind, klassifiziert sind. Und ob all das, was bei einem Spatenstich hinein in eine Wiese, krabbelnd zu sehen ist, seinen Platz in der Artenliste hat. Ich wage es zu bezweifeln.
    Aber sicher ist Yemen oder Borneo exotischer.

    P.S. Nein, da spricht nicht der Neid, sondern eigene Erfahrung (= berufliche Tätigkeit in 22 Ländern in Südamerika, Afrika, Asien und Pazifik).
  • Mehr zu August Engelhardt

    14.08.2012, dieter kiepenkracher
    Wer mehr über die Hauptperson im Roman "Imperium" von Christian Kracht wissen will, ist mit folgendem Buch über August Engelhardt, den ersten Hippie und Kokos-Apostel, bestens bedient:

    Hoch der Äquator! Nieder mit den Polen! Eine sorgenfreie Zukunft im Imperium der Kokosnuss. Von August Bethmann und August Engelhardt, ISBN 978-3848204427.

    Mehr Info unter: https://sites.google.com/site/augustengelhardt/

    Beste Grüße, Dieter Kiepenkracher
  • Heutige Praxis

    14.08.2012, Gilbert Brands
    Das Interesse und die Leidenschaft wird i.d.R. in jungen Jahren und zu Hause geweckt. Wenn man über mangelnden Nachwuchs jammert, sollte man vielleicht auch einmal darüber nachdenken, welcher Sinn dahinter steckt, wenn regelmäßig Bagger und Kettenfahrzeuge durch "Schutzgebiete" pflügen, um sie in einem "naturnahen Zustand zu halten", der harmlose und vorsichtige Naturfreund aber mit sofortigem kostenpflichtigen Platzverbot belegt wird, wenn er nur mal ein Pflänzchen bewundern will. Auch bewegt sich derjenige, der mit Gift lästige Insekten in großem Stil vernichtet, rechtlich auf sicherem Boden, während der Käfersammler mit einem Bein im Gefängnis steht, wenn sein Hobby offenbar wird. "Naturschutz" ist heute leider Gottes allzu oft ein Synonym für "gewaltsame Entfremdung von der Natur".
  • Wie groß muss ein Spiegel sein, damit man seine ganze Größe drin sieht.

    13.08.2012, Dieter
    Tut mir leid. Ich kann da keine schlüssige Erklärung erkennen. Da fehlt das Wesentliche. in der gezeigte Zeichnung ist der Spiegel genau so groß wie der abzubildende Gegenstand. Geht's vielleicht mal bisschen präziser?
    Antwort der Redaktion:

    Da geben wir Ihnen Recht, so war das wirklich sehr unverständlich! Die schlüssige Erklärung ist offenbar beim Transport der Seite in unser neues Layout verloren gegangen. Wir haben die fehlende zweite Hälfte jetzt wieder hergestellt.

    Mit freundlichen Grüßen, die Redaktion

  • Wait for more investigation

    13.08.2012, Emeritus Prof. Mohamed Riad
    It is reasonable to wait for more investigation especially that the LEAKEY family had brought about controversial findings and conclusions. By education and profession I am a geographer-ethnologer having interest on the evolution of Genus Homo, thus not in anyway an expert in physical Anthropology. Hasty theories does not fill the many gaps in our ancestory, it add more complications rather than leaving a margin for some hasards that could have started lines of evolution or extinction.
  • Stimmt nicht so ganz....

    13.08.2012, Martin Igler
    Zum Schluss bekommt der Autor ja noch die Kurve, denn das brasilianische Problem ist in der Tat die Energieverschwendung. Eines der Probleme. Ein anderes ist die Netzinfrastkrutur, aber die wurde ja "runderneuert" als die jetzige Präsidentin noch Energieministerin war, von daher verbietet sich jede Kritik. Übrigens sind die Angaben zum Blackout falsch oder unzureichend. Wenn mit "Süden" der äusserte des Landes gemeint ist, stimmen sie. Aber hier in Sao Pauo dauerte der Stromausfall 12 Stunden, teilweise sogar länger. Wie in der Av. Faria Lima - wo das deutsche Generalkonsulat angesiedelt ist - dort fehlte der Strom mehr als 24 Stunden. Auch die Angaben zur Zukunft der Atomenergie sind falsch. Es ist zwar so, dass eigentlich gar keine Kraftwerke existieren dürften, weil der Atommüll einfach im Urwald zwischengelagert wird und die Endlagerung keineswegs gesichert ist. Allerdings setzt Frau Rousseff ganz eindeutig auf die Atomkraft - vielleicht hat sie das ihrem stellvertretenden Energieminister noch nicht mitgeteilt. Frau Rousseff findet nämlich, dass "Fukushima bewiesen hat, dass die Atomkraft sicher ist". Wind- und Solar-Energie hält sie für schlimm, weil sie "in Europa gesehen hat, die diese Anlagen die Landschaft verschandeln!" Alle richtigen Angaben zur Zerstörung des Öko-Systems Amanzonas werden hier ungehört verhallen. Das Programm wird - zur Not mit Gewalt - durchgesetzt. Es fehlt einfach am Umweltbewusstsein der Brasilianer. Aber wo soll das entstehen, wenn das Thema in den Lehrplänen der Schulen nicht existiert?
  • Diskussion oder Dogmenverkündung?

    13.08.2012, Eike Blum, Remscheid
    Die Beiträge zu 4) und 5) können so nicht unkommentiert stehen bleiben.
    Schon in der Schule haben wir gelernt, dass eine Diskussion über ein Thema nicht möglich ist, wenn jemand von vorneherein seine eigene Position als die absolut wahre hinstellt und Einwendungen mit beleidigenden Äußerungen wie "unwissende Dumpfbacke" abschmettert. Trotzdem will ich versuchen, auf die offenbar in der ersten Erregung geschriebenen Worte zu antworten.
    Zu dem Punkt 1 in Artikel 4) ist zu sagen, dass ich das Wort "offenbart" mit Rücksicht auf die Angehörigen der jüdischen, christlichen und islamischen Religion gewählt habe. Wenn man das Buch Moses der Bibel durchliest, dann kann man tatsächlich durchaus von "vereinbart" sprechen.
    Zu Punkt 2 im gleichen Artikel gestatte ich mir, den Punkt 4 mit kleineren Abweichungen zu zitieren:
    Die theologischen Regeln enthalten wie alle religiösen Systeme Axiome (vereinbarte Grundsätze), die durchaus abgeändert werden können, ohne die theologischen Regeln zu verletzen. Den Nachsatz von der Unkenntnis spare ich aus.
    Zu Punkt 3 ein Vergleich: Wenn ich einem Anstreicher das Werkzeug wegnehme, dann ist es mit seiner Arbeit nichts mehr.
    Zu Punkt 5 und dem Artikel 5) kann man nur feststellen, dass hier völlig unbewiesene Annahmen als naturwissenschaftlich nachgewiesen dogmatisch verkündet werden. Offensichtlich werden hier theologische Argumentationsweisen des Mittelalters in fundamentalistischer Manier zum Beweis einer vorgeblich wissenschaftlichen Äußerung herangezogen.
    Fazit: Glaubensbekenntnisse soll man keinem anderen Menschen aufzwingen wollen, weil das in keiner Richtung weiterführt.
    Ende der Diskussion in diesem Stil.

  • Lesenswert!

    12.08.2012, Prof. H. Brügelmann
    Wie schön, dass Didaktiker wie der Biologe Gerhard Trommer und der (Grund-)Schulpädagoge Henning Schüler (s. sein: Wildes Lernen. In Meyer, H., u. a. (Hrsg.) (1997): Lernmethoden – Lehrmethoden. Wege zur Selbständigkeit. Jahresheft XV. Erhard-Friedrich-Verlag: Seelze, 24-26) Unterstützung von außen bekommen.
    Denn zum Glück haben nicht alle PädagogInnen/ Erwachsenen ihre Kindheit vergessen...
    hans brügelmann
  • Supersturm in der Arktis vom 5.8.2012

    10.08.2012, Reiner Mackert
    Woher bitte schön soll denn das warme Meerwasser kommen? Über die enge Beringstraße? Tatsächlich ist das gewaltige Orkantief in Nordpolnähe wohl eher zu erklären aus einer völlig ungewöhnlichen Temperaturanomalie in Sibirien. Während über der Laptewsee eine hochreichende und sehr kalte Zyklone lag, über der im 850 m-Niveau Temperaturen unter -5° auftraten, wurde Ostsibirien zur selben Zeit von ganz ungewöhnlich warmer Luft überströmt mit Temperaturwerten im gleichen Niveau von mehr als +15°, ein Wert, der in Südwestdeutschland in diesem Sommer geschätzt in weniger als 50% aller Tage auftrat oder gar überschritten wurde. Zwischen diesen beiden extremen Luftmassen entwickelte sich ab dem 3. eine intensive Süd— bis Südwestströmung, ein Jet mit Delta im zentralen Polargebiet sowie eingelagert eine Randstörung, die vom östlichen Nordsibirien förmlich in die Arktis und damit unter extremer Vertiefung in das Strömungsdelta des Jets hineingeschleudert wurde.
    Das ehemalige Randtief entwickelte sich damit zum Steuerungszentrum in der Arktis mit weitreichenden Folgen: Die Abkühlung im Kanadischen Archipel führte in den Folgetagen unmittelbar zu verstärkter Zyklognese zwischen Grönland und Island und so verstärkte Warmluftadvektion Richtung Spitzbergen und Karasee. Auch das dürfte dem Packeis weiter zusetzen, zumal die Strömung durch die Ausbildung einer hochreichenden Antizyklone über Nordwest- und Nordeuropa noch stabilisiert wurde. Zu vermuten ist, dass auch die Golfstromdrift sich verstärkte.
  • Maximaltemperatur

    10.08.2012, Christoph Hiller, Tuttlingen
    Es gibt nnur bei der Deuterium-Tritium-Reaktion (und auch bei anderen Fusionsreaktionen) eine "Maximaltemperatur", bei der der Wirkungsquerschnitt am größten ist, bei der man also die größte Ausbeute an Energie bekommt. Diese Maximaltemperatur liegt bei der D-T-Reaktion bie 15 KeV, und sie sollte möglicht genau eingehalten werden, wenn die Temperatur höher ist, dann ist dies Verschwendung, außerdem geht ja dann die Ausbeute zurück. Wenn man eine Fusionsreaktion mit Hilfe von Teilchenbeschleuniger haben will, dann sollte man Deuteronen auf das Pellet schießen, man erhält so einige zusätzliche Reaktionen, diese könnten für das Eintreten einer Zündung gerade entscheidend sein. Die Maximaltemperatur sollte für alle Arten von Kernfusion eingehalten werden, auch für die mit Stellarator und andere.
  • Fehlerhaftes Experiment

    10.08.2012, Richard Kinseher
    Beim Greenwald-Experiment lernen die Versuchsteilnehmer erst rassistisch zu sein: weiß = gut, schwarz = schlecht.
    Im weiteren Verlauf des Experiments kommt dann heraus, dass 75 Prozent der europäischstämmigen (weißen) Versuchspersonen Vorurteile gegen Schwarze haben.
    Dieses Experiment ist dermaßen fehlerhaft, dass es ein Wunder gewesen wäre, wenn ein anderes Ergebnis herausgekommen wäre, als das, was vorher intensiv erlernt wurde.
    Antwort der Redaktion:

    Ein berechtigter Einwand, der allerdings schon im selben Experiment widerlegt wurde:

    In der beschriebenen Arbeit von 1998 variierten Greenwald und seine Kollegen auch die Reihenfolge der Darbietung: Einen Teil ihrer Probanden ließen sie zunächst bei "schwarz und gut" sowie bei "weiß und schlecht" jeweils dieselbe Taste drücken. Bei diesen Teilnehmern zeigte sich ebenfalls der beschriebene Effekt, nämlich schnellere Reaktionszeiten im anschließenden Durchgang mit der Tastenbelegung "weiß und gut; schwarz und schlecht". Dieser Effekt fiel zwar tendenziell etwas weniger groß aus als bei umgekehrter Darbietung, der "Reihenfolgeunterschied" war aber statistisch nicht signifikant.

    Mit freundlichen Grüßen

    Christoph Böhmert
    Redaktion Gehirn&Geist

  • Fallstricke des Greenwald Test

    10.08.2012, Robert Orso
    "Wenn ein Proband im Durchgang 'weiß und gut; schwarz und schlecht' schneller reagierte als bei der Tastenkombination 'weiß und schlecht; schwarz und gut', dann sprach das laut Greenwald dafür, dass im Gedächtnis des Teilnehmers Menschen weißer Hautfarbe eher mit guten Eigenschaften, Schwarze dagegen eher mit schlechten assoziiert sind."

    Ein nicht zu vernachlässigender Faktor bei dieser "Messung" ist aber das motorische Gedächtnis der Auge-Hand-Koordination. Wenn der Proband wie beschrieben zuerst die "weiß/gut"-Variante trainiert, muss er im zweiten Durchgang gegen diese Programmierung arbeiten. Das führt ebenso zur Verlängerung der Reaktionszeit. Dem Probanden wird quasi eine Antwort in den Mund gelegt.
    Antwort der Redaktion:

    (siehe die Antwort der Redaktion auf den Leserbrief "Fehlerhaftes Experiment".)

  • Vergleichbarkeit von Köpern unterschiedlicher Dimension

    10.08.2012, Bernd Mathiszik
    Die im Artikel auf den ersten Blick erstaunlichen Eigenschaften und Paradoxien beruhen
    auf der Annahme der Vergleichbarkeit der Volumina von Körpern unterschiedlicher Dimensionen.
    Vergleichbar sind nur Größen, deren Maßeinheiten ineinander umrechenbar sind.
    Das aber ist hier nicht der Fall.
    Schon bei "normalen" Flächen (n=2) und Körpern (n=3) wird das klar. Wie soll sinnvoll die Fläche eines gegebenen Quadrates mit dem Volumen eines Würfels verglichen werden?
    Was ist größer: 1 m, 1 m² oder 1 m³ ?
    Sind 2 m wirklich größer als 1 m³ ?
    Da die Volumina von Körpern unterschiedlicher Dimension nicht vergleichbar sind,
    sind alle Aussagen, die auf dieser Vergleichbarkeit beruhen, sinnlos.
    Insbesondere kann man nicht von wachsendem bzw. kleiner werdenden Volumen von Würfel bzw. Kugel mit wachsendem n oder von einem maximalen Volumen bei einer bestimmten Dimension sprechen. Die meisten Aussagen des Artikels haben somit keine geometrische Bedeutung und sind reine Zahlenspielerei. Mit diesem Hintergrund sind die beschriebenen Eigenschaften und Paradoxen auch nicht wirklich erstaunlich.
    Lediglich das verschwindende Verhältnis von Kugel und Würfel mit wachsender Dimension ist erstaunlich. Das zeigt aber nur unser unzureichendes Vorstellungsvermögen von Räumen höherer Dimension.