Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Folgende Zahl bitte eingeben.

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, anonyme Leserzuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Leserzuschriften können daher leider nicht sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmer sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Vielen Dank!

Beitrag absenden

• Mathematica kann Wurzeln vereinfachen

  30.06.2009, Axel Kilian, FH Merseburg
  Zu dem Anwendungsbeispiel im Kasten:
  Den gemeinsamen Nenner kann Mathematica nicht herausziehen, weil, wie Sie richtig vermuteten, Mathematica nicht wissen kann, dass b in dem von Ihnen genannten Wertebereich liegt. Falls Sie Mathematica etwas Derartiges mitteilen wollen, funktioniert seit Version 5 die Option Assumptions:
  
  In: Simplify[Sqrt[a]Sqrt[b], Assumption->a>0]
  Out: Sqrt[a*b]
  
  Scheinbar kurios ist:
  
  In: Simplify[Sqrt[3]Sqrt[a], Assumption->a>0]
  Out: Sqrt[3]Sqrt[a]
  
  Der Grund für diesen scheinbaren Widerspruch ist, dass bei der internen Darstellung als Expression-Tree die Variante Sqrt[3a] denselben LeafCount erzielt wie Sqrt[3]Sqrt[a] und darum nicht als Vereinfachung betrachtet wird.
  
  Warum ist Mathematica da so zögerlich? Weil sonst sehr schnell Unsinn produziert werden könnte, zum Beispiel so:
  
  Sqrt[a]*Sqrt[b] = Sqrt[a*b]
  Sqrt[-1]*Sqrt[-1] = Sqrt[1]
  I*I = 1
  -1 = 1
  
  Um eine wirklich schöne Form herzustellen, muss man außer Simplify mit Assumptions auch noch TrigExpand anwenden.
  

• Unberechtigte Kritik

  30.06.2009, Karl Hostettler, Aadorf
  Zwei Leserbriefe kritisieren den Schluss auf das Anthropische Prinzip zu Unrecht. Ich denke, man sollte diese Kritiken nicht so stehen lassen.
  
  Hier eine kurze Entgegnung zu den Einwänden gegen die Begründung des Anthropischen Prinzips:
  
  Die Einwände von Peter Kühn gegen den Schluss auf das Anthropische Prinzip sind logisch falsch. Der Schluss erfolgt nicht auf Grund des Konditionals, sondern der Replikation. Das Argument lautet korrekt:
  
  - Nur wenn das Universum über ganz bestimmte Eigenschaften verfügt, hat sich intelligentes Leben entwickeln können.
  
  - Es gibt intelligentes Leben.
  
  - Also müssen die bestimmten Eigenschaften bestehen.
  
  An diesem Schluss ist nichts logisch unzulässig und nichts unwissenschaftlich. Diskutabel ist natürlich die Prämisse, dass sich intelligentes Leben nur dank bestimmten Eigenschaften des Universums hat entwickeln können. Es ist aber eine Prämisse, welche jeder seriöse Wissenschaftler anerkennen wird. Denn für einen Eingriff eines Großen Weltgeistes oder sonst einer geheimnisvollen Kraft in unser Universum, welche uns als intelligente Wesen unabhängig von den Eigenschaften des Universums erschaffen hat, fehlt jeglicher Hinweis.

• Einstein hatte nicht recht

  30.06.2009, Norbert Derksen, Konstanz
  Tatsächlich sind die Effekte keineswegs, wie im Artikel behauptet, noch komplizierter als dort geschildert, sondern gänzlich anders, da Einstein eben nicht recht hatte. In aller Kürze: Theoretisch läßt sich das unmittelbar dadurch zeigen, daß die Lorentz-Transformation als mathematische Basis der Relativitätstheorie im allgemeinen Falle nichtkollinearer Geschwindigkeiten überhaupt nicht transitiv ist. Tatsächlich wurde bei der Messung der Einweglichtgeschwindigkeit in einem gegenüber der Lichtquelle bewegten System die behauptete Konstanz der Lichtgeschwindigkeit direkt falsifiziert. Im übrigen gibt es beim Licht wegen des im Gegensatz zum Schall fehlenden Übertragungsmediums auch keine „Wellenlänge“, welche die Abstände gleicher Phasenebenen eines solchen Mediums charakterisieren würde, sondern nur eine Periodenlänge.
  

• Massive Geldverschwendung

  29.06.2009, Dr. Peter Kunz, Stockach
  Zwei Zitate aus dem Text: "Noch wissen wir nicht, ob SFV oder die neuen HTL-Viren bei Menschen überhaupt Krankheiten hervorrufen können." (S. 57) und "Im Fall der Viren HTLV-3 und HTLV-4 haben wir begonnen, Hochrisikogruppen in Städten nahe bekannter Brutstätten für neue Infektionskrankheiten zu beobachten" (S. 59).
  Weder die Affen, von denen Wolfe hier erzählt, noch die Affenjäger sind krank. Wovor fürchtet man sich eigentlich? Woraus leitet sich das Recht ab, Unsummen zu auszugeben für das Abwenden einer nicht existenten Bedrohung?
  Die Zukunft des Programms soll (global ausgeweitet) zweistellige Millionenbeträge jährlich kosten.
  HTLV mit Tsunamis zu vergleichen, wie Wolfe es tut, ist nicht zulässig. Tsunamis haben ihre Gefährlichkeit bewiesen, und die Mechanismen sind gut erforscht. Über Retroviren als Krebserreger hat man trotz eines groß angelegten, mindestens zehnjährigen amerikanischen Forschungsprogramms so gut wie nichts an wissenschaftlich Belastbarem herausgefunden.
  Noch in einigen weitern Abschnitten des Artikels macht Wolfe wissenschaftlich umstrittene Aussagen, die in einem Leserbrief aus Platzmangel nicht eingehend erörtert werden können.
  "Hätten wir die afrikanischen Jäger schon 30 Jahre eher beobachtet, wäre uns HIV wohl in die Fänge geraten ..." (S. 57). Dabei übersieht Wolfe, dass die zugehörigen Tests von Gallo erst nach den ersten AIDS-Fällen entwickelt wurden, vorher gab es keine Erkennungsmöglichkeit. Überträgt man das auf heute, möchte ich fragen: Wie will Wolfe ohne zugehörige Krankheit und damit ohne Referenz künftige "Killerseuchen"-Erreger erkennen?
  

• Herdentiere

  29.06.2009, Edy Ahnen, Luxemburg
  Guten Tag,
  
  Ich habe eine ganz banale Erklärung für die Religiosität der Menschen. Wir Affen sind Herdentiere und richten uns nach den Gesetzen des Alphatiers oder jenen der Gruppe.
  
  Dieses Verhalten ist so tief genetisch in uns verankert, dass wir geradezu einen Anführer brauchen, um uns glücklich zu fühlen, so wie ein Hund ohne sein Herrchen nicht leben kann.
  
  Alle Probleme, die uns als unlösbar erscheinen, vertrauen wir dem Oberherdenführer (Gott) an, der noch kompetenter ist als das Alphatier oder der oberste Affenrat.
  
  Mit freundlichen Grüßen
  
  Eddy

• Die endliche Ressource Sauerstoff

  28.06.2009, Holger Simon, St. Johann
  Wie immer: Wissenschaftler, sogar Nobelpreisträger schwadronieren darüber, wie man Probleme unseres „Blauen Planeten“ mit der Keule löst.
  Es geht um mehr, nicht nur um CO2 und Klimaerwärmung, sondern auch um die endliche Ressource Sauerstoff. Wenn temperaturreduzierende Strategien überhaut notwendig sind, sind sie zuallererst unter dem Aspekt zur Erhaltung der Photosynthese zu sehen. Mit Spiegeln und SO2 gelingt dies wohl eher nicht.
  Es herrscht der Eindruck, wenn der Temperaturanstieg gelöst wäre, wenn das CO2 in der Tiefe verstaut wäre, dürfte man beruhigt durchatmen.
  Ich denke aber, dass eine Reduzierung des freien Sauerstoffs – die ja stattfindet – das eigentliche und lebensbedrohende Problem ist. Und ich fordere, dass der Emissionshandel mit CO2 in einen O2- Erhaltungshandel überführt wird, denn der freie Sauerstoff ist über CO2 und Klimaerwärmung hinaus, das eigentliche Maß für das Leben Heute und in Zukunft.
  Und mit dieser Erkenntnis dürften andere Fragen zur Nachhaltigkeit gestellt werden.
  

  Antwort der Redaktion:
  Sehr geehrter Herr Simon,
  
  
  
  im Prinzip haben Sie natürlich recht, dass mit der Verbrennung fossiler Energieträger nicht nur Kohlendioxid produziert, sondern auch Sauerstoff verbraucht wird. Allerdings ist dieser Effekt völlig zu vernachlässigen. Wenn bei 21 Prozent Sauerstoff in der Luft einige Zehntel Promille aufgezehrt werden - und um mehr handelt es sich nicht -, dann wird das Leben dadurch in keinster Weise gefährdet.
  
  
  
  Mit freundlichen Grüßen
  
  
  
  Dr. Gerhard Trageser
  
  Redakteur

• Alternativen zu Mathematica?

  28.06.2009, Klaus Hagemeyer, Leverkusen
  Ich war überrascht, dass es Mathematica für Privatanwender jetzt auch zu weniger als einem Zehntel des kommerziellen Preises von 3185 Euro gibt, und trug mich schon mit dem Gedanken, es zu kaufen. Doch dann habe ich mir vorsichtshalber erst mal das in dem Artikel aufgeführte Anwendungsbeispiel angesehen und war ausgesprochen ernüchtert, dass Mathematica sich offenbar auch nicht schlauer verhält als zum Beispiel das kostenlose Maxima (ehemals Macsyma). Und auch 300 Euro sind mir zu viel, wenn Mathematica sich schon beim Vereinfachen von Formeln derart begriffsstutzig verhält. Gibt es Vergleichstests für Mathematica-ähnliche Algebra-Programme, auch mit Berücksichtigung des jeweiligen Preises?

  Antwort der Redaktion:
  Ich selbst verfüge über keine Vergleichsmöglichkeiten. Mathematica ist das einzige Computeralgebra-Programm, mit dem ich arbeite. (Das Programm FORMAC, mit dem ich vor langer Zeit meine ersten Gehversuche in Computeralgebra unternahm, kann mit den neueren Paketen auf keinen Fall mithalten – wenn es überhaupt noch irgendwo zu haben ist.)
  
  Die echten Profis (zum Beispiel D. H. Bailey und Kollegen in ihrem Buch "Experimental Mathematics in Action", vergleiche auch meinen Artikel "Der Computer als Formelentdecker", Spektrum der Wissenschaft 1/2009) erzählen, dass alle vergleichbaren Programme ihre persönlichen Eigenheiten haben, auf die man eingehen muss, wenn man optimale Ergebnisse erzielen will. Es scheint nichts Besonderes zu sein, dass sich ein derartiges Programm an einer bestimmten Stelle erstaunlich schwach verhält.
  
  Natürlich habe ich für den Test auch versucht, das Programm an seine Grenzen zu treiben, und zwar mit einem einfachen Beispiel – wofür ich eine ganze Weile habe suchen müssen.
  
  Zu allem Überfluss hat mich inzwischen ein anderer Leser, nämlich Axel Kilian, darüber aufgeklärt, mit welchen Befehlen auch Mathematica die Sache sehr elegant und korrekt erledigen kann. Es bleibt also die Aussage bestehen, dass man Mathematica erst intensiv kennenlernen muss, um damit richtig gut arbeiten zu können.
  
  
  Christoph Pöppe, Redaktion
  
  
  
  
  
  Ich würde eher sagen "um damit überhaupt einigermaßen gut arbeiten zu können". Das trifft meines Erachtens auch auf das mir (leider auch nur unzureichend) bekannte Maxima zu. Nur kann man mit letzterem spielen, ohne dass eine Probezeit von wenigen Wochen abläuft, nach der man dann ein paar Hunderter hinblättern muss.
  Die Überschrift "Mathematica fürs Volk" trifft eben nicht zu. Die Hersteller täten gut daran, sich an der vielgeschmähten Firma Microsoft ein Beispiel zu nehmen und eine kostenlose "Express"-Version unters Volk zu werfen.
  
  
  
  Klaus Hagemeyer

• Wie geht man mit dem Rechenschieber um?

  27.06.2009, Andreas Ewald, Berlin
  Ich bin auch so, benutze meinen alten Rechenschieber nach wie vor, VEB Mantissa Modell "Rietz".
  Jetzt wollte ich Lehrlingen den Umgang damit beibringen, konnte aber leider nicht alle Funktionen erklären, da ich keine Bedienungsanleitung mehr habe und der Mensch sich ja nur merkt, was er ständig benötigt. Bisher konnte mir keiner weiterhelfen.

  Antwort der Redaktion:
  Wenn der "Spektrum"-Artikel nicht hilft: Der Artikel "Rechenschieber" in der deutschen Wikipedia enthält eine ausführliche Anleitung mit etlichen Beispielen, darunter auch die eher selten gebrauchte Logarithmenskala zur Berechnung von Potenzen mit beliebigen Exponenten.
  
  Christoph Pöppe, Redaktion

• Unwissenschaftliche Spekulation

  27.06.2009, Konrad Hinsen, Clamart (Frankreich)
  Wie viele auf dem Evolutionsprinzip basierenden Erklärungen ist auch diese hier reine Spekulation. Für eine Hypothese, die das Etikett "wissenschaftlich" verdient, fehlt ein entscheidendes Merkmal: Sie müsste experimentell überprüfbar sein.
  
  Der Fortpflanzungserfolg eines Gens hängt von einer Unzahl von Faktoren ab. Man kann nie sicher sein, auch nur alle relevanten Faktoren zu kennen, geschweige denn ihre relative Wichtigkeit abschätzen zu können. Ich bin sicher, dass man für so ziemlich jede beobachtete Eigenschaft eines Lebewesens eine evolutionstheoretische Erklärung konstruieren kann, indem man plausibel scheinende Faktoren zusammenwirft. Mit Wissenschaft hat das aber nichts zu tun.

• Mit „soap-berries“ gegen Tropenkrankheit Schistosomiasis

  23.06.2009, Martin Rabe, Hagen
  Die Entwicklung eines Impfstoffes mit gentechnischen Methoden gegen eine parasitäre Tropenkrankheit wie Schistosomiasis ist vielversprechend, aber der Autor Patrick Skelly räumt einen „steinigen Weg“ bis dahin ein. Ein Blick zurück zeigt, dass diese Krankheit zum Beispiel in Ägypten sehr alt ist, wie Parasiteneier in über 1000 Jahre alten Mumien zeigen. Bis ein wirksamer und vor allem auch preiswerter Impfstoff im Falle der Schistosomiasis zur Verfügung steht, kann die Erkrankung auch mit anderen Methoden bekämpft werden. Da der komplizierte Lebenszyklus bei den meisten Tropenkrankheiten ganz gut bekannt ist, genügt die Unterbrechung des Parasitenkreislaufs an einer einzigen Stelle. Wird bei der Schistosomiasis beispielsweise die Wasserschnecke als Zwischenwirt „ausgeschaltet“, bricht der gesamte Parasitenkreislauf zusammen und die Erkrankung beim Menschen verschwindet. In den 1960er Jahren beobachtete der Wissenschaftler Aklilu Lemma, dass in Gebieten Äthiopiens, in denen Menschen „soap-berries“ der einheimischen Endod-Pflanze (Phytolacca dodecandra (L’Herit), Phytolaccaceae) zur Körperpflege bzw. zum Waschen ihrer Wäsche benutzten, die Zwischenwirtschnecken abgetötet wurden. Durch nachfolgende Untersuchungen konnten mehrere molluskizide Verbindungen aus den Endod-Beeren isoliert werden. Für diese wissenschaftliche Erforschung erhielten Aklilu Lemma und Legesse Wolde-Yohannes 1989 den alternativen Nobelpreis. Die einheimischen Beeren zur Schneckenkontrolle sind viel preiswerter als das auch sehr wirksame synthetische „Niklosamid“ eines großen Chemieunternehmens. Von der molluskiziden Wirkung von Endod-Powder auf die Zwischenwirtschnecke Biomphalaria glabrata konnte ich mich während einer experimentellen Arbeit zum Thema Schistosoma mansoni überzeugen.
  
  

• Parken im "Problem-Anderer-Leute-Feld"

  23.06.2009, Dieter Sulzbacher, Traismauer
  Ihr Artikel erinnert unweigerlich an den Roman "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams, in welchem beschrieben wird, wie man ein Raumschiff in einem PAL(Problem Anderer Leute)-Feld parkt. Obwohl tausende Menschen an dem Raumschiff vorbei laufen, bemerkt niemand seine Existenz, obgleich ein Raumschiff von einem anderen Planeten wohl zum Außergewöhnlichsten zählt, was man überhaupt sehen kann.
  
  Wir parken zwar unsere Autos nicht in einem PAL- Feld, jedoch zeigt Ihr Artikel recht eindrucksvoll, wie sehr sich das Gehirn bei seiner Arbeit auf einige wenige ausgewählte Sinneseindrücke konzentriert. Eine genauere Kenntnis dieses Vorganges könnte wohl auch hilfreich sein, künftigen Robotern und automatisierten Fahrzeugen zu mehr Leistungsfähigkeit zu verhelfen.

• Traditionelles Grundwassermanagement

  23.06.2009, Jörg Michael, Hannover
  Der Autor schreibt: "Zur unterirdischen Speicherung müssten Experten zunächst geeignete große Reservoire ausfindig machen ..." Wie man einem Interview mit Rajendra Singh entnehmen kann (New Scientist, 7.9.2002, S.48), sind jedoch auch kleinere Reservoirs sinnvoll einsetzbar.
  
  Singh hat in der zweiten Hälfte der 80er-Jahre angefangen, in der indischen Provinz Jaipur traditionelle Methoden des "Grundwassermanagements" wiederzubeleben. Er grub dazu traditionelle "Johads". Diese bestehen im Wesentlichen aus einen 100 - 200 qm großen und ca. 5 m tiefen halbkreisförmigen "Sickerteich", der das Oberflächenwasser aus einem ca. 100 Hektar großen Einzugsgebiet einsammelt. Das dort versickernde Wasser geht ins Grundwasser über und verbessert auf diese Weise die Versorgung mit Wasser. Zur Auswahl geeigneter Standorte war traditionelles Wissen der einheimischen Bevölkerung (z. B. über die lokalen Bodenverhältnisse) unabdingbar. Im Laufe der Jahre gelang es ihm, mehrere weitgehend trocken gefallende Flüsse "wiederzubeleben". Dafür wurde ihm im Jahr 2001 der "Ramon Magsaysay Preis" verliehen, der ihm auch die Anerkennung seiner Arbeit durch die indische Regierung einbrachte.
  
  
  

• Jetzt weniger Skepsis gegenüber der Stringtheorie

  22.06.2009, Dr. Gunter Berauer, München
  Die zu dem Spektrum-Artikel "Ist die Stringtheorie noch eine Wissenschaft" im Netz veröffentlichten Leserzuschriften und Repliken empfand ich als sehr aufschlussreiche Ergänzung zu dem Artikel selbst, und die auf diesem Wege geführte Diskussion als äußerst interessant und spannend. Ich möchte zunächst der Spektrum-Redaktion dafür danken, dass sie ihren Lesern diese Art des Austausches ermöglicht.
  
  Besonders erwähnen möchte ich meinen Meinungsaustausch mit Frau Vera Spillner, die mich durch Ihre weit über die meinen hinausgehenden Detailkenntnisse zur Stringtheorie beeindruckt hat. Für ihre belesenen Hinweise, aus denen ich viel gelernt habe, bedanke ich mich herzlich. Zwar stehe ich auch nach der Diskussion mit ihr der Stringtheorie noch - wenn auch weniger - skeptisch gegenüber und vermute immer noch, dass es viele Theorien in höheren Dimensionen geben sollte, die alle unsere 4D-Welt korrekt erzeugen.
  
  Frau Spillners Ausführungen haben mich aber davon überzeugt, dass es zwar so sein kann, aber nicht zwingend so sein muss, wie ich es vermute. Es würde mich freuen, wenn ich im Gegenzug Frau Spillner davon überzeugen konnte, dass, selbst wenn es bei gewissen Vorgängen doch verborgene Variable geben sollte, man mit diesen aber nicht den quantenmechanischen Indeterminismus wieder ganz aus der Welt vertreiben könnte.

• Wassermangel trotz Bevölkerungsrückgang?

  19.06.2009, Magnus Rummey, Augsburg
  In der Graphik auf S. 83 „Warum die Wasserkrise droht“ ist Europa noch ganz grün (kein Wassermangel), aber „... zusammen mit dem Bevölkerungswachstum“ ist Europa plötzlich überall rot (Wassermangel)? Ich denke nicht, dass Europa bis 2025 ein derartiges Bevölkerungswachstum haben wird. In Deutschland ist derzeit kein nennenswerter Bevölkerungszuwachs abzusehen, trotzdem wird auch für Deutschland die Karte von grün zu rot, was entweder eine falsche Beschriftung oder eine falsche Berechnung der Karten bedeuten muss.
  
  Generell finde ich den Artikel viel zu allgemein und zu sehr auf die Situation in den USA fixiert. Ein derart umfangreiches und komplexes Thema kann man nicht in dieser Kürze abhandeln, ohne dass am Ende fast nur Inhalte übrig bleiben, die man schon in der Schule gelernt hat. Probleme von Mehrwasserentsalzungsanlagen werden fast gar nicht erwähnt, nur, dass es viel Energie kostet, was man wirklich nicht unterschätzen sollte. Ein anderes Problem ist das Abwasser. Ein etwas abgeschnittenes Meer kann durch intensive Nutzung von Meerwasserentsalzung versalzen. Ich denke da beispielsweise an das Mittelmeer. Das wirkt sich zum einen auf die Energieeffizienz der Anlagen selber aus, als auch auf die ganze Tier und Pflanzenwelt.
  
  Das Thema hätte leicht eine 5-teilige Reihe interessanter und abwechslungsreicher Artikel hergegeben, aber auf diese Größe gestutzt war der Artikel kaum das Lesen wert.
  

  Antwort der Redaktion:
  Sehr geehrter Herr Rummey,
  
  
  
  haben Sie herzlichen Dank für die Zuschrift zu unserem Beitrag über die globale Wasserkrise.
  
  
  
  Was die Grafik auf der Seite 83 betrifft, müssten Sie sich bitte an der Fachliteratur orientieren. Natürlich handelt es sich um Hochrechnungen auch von Bevölkerungsbewegungen, und um den Wassermangel, der trotz des - möglichen - Bevölkerungsschwundes entsteht.
  
  
  
  Zu Ihrer Kritik am Inhalt des Artikels: Dieses Problem betrifft natürlich jedes Thema. Zu fast jedem Gebiet ließe sich leicht gleich ein ganzes Heft zusammenstellen,­ was wir ja auch regelmäßig machen, etwa mit unseren "Dossiers", in denen Artikel zum selben Thema zusammengefasst sind, oder mit den "Spezials", die ein Thema neu gründlich behandeln. Auch zu Umweltthemen haben wir da schon einiges zusammengestellt.
  
  
  
  Unser Anspruch an die Monatsausgabe ist aber gerade, ein breites Spektrum an Themen zu bieten. Nach unserer Einschätzung bietet der Artikel über die Wasserknappheit weniger Informierten durchaus einen guten Überblick, enthält eine Menge Informationen und liefert zudem die Sicht eines ausgewiesenen Experten.
  
  
  
  Beste Grüße
  
  Adelheid Stahnke
  

• Kategorientheorie

  19.06.2009, Dipl.-Math. Wolfgang Hinderer, Karlsruhe
  Vielen Dank für den schönen Artikel „Was ist Mathematik?“. Es gibt einen Punkt, der mir in dieser wie in ähnlichen Veröffentlichungen über das Grundverständnis der Mathematik immer wieder aufgestoßen ist und der mich nun zu diesem Leserbrief veranlasst:
  
  Warum wird bei diesen Erörterungen nicht auf die Kategorientheorie Bezug genommen?
  
  Die 1945 entstandene Kategorientheorie hat sich in der Folge (nicht zuletzt durch die Arbeiten der Bourbaki-Schule) quasi als „Esperanto“ für alle mathematischen Disziplinen bewährt. Das heißt, sie kann von ihnen als gemeinsame Grundlage für das Reden über ihre eigenen Gegenstände verwendet werden, einschließlich der mathematischen Modellbildungen zum Beispiel der Physik oder der Informatik.
  
  Das Grundprinzip einer Kategorie im mathematischen Sinne ist, dass ihre Objekte ausschließlich durch ihre Außenbeziehungen zu den anderen Objekten definiert sind: Das sind die Pfeile (auch Morphismen genannt) und, in ihrer Ansammlung, die Diagramme, die allesamt nicht auf das „Innere“ der Objekte Bezug nehmen. Die Teildisziplin der Kategorientheorie, die sich mit „mengenähnlichen“ Objekten befasst, ist die Topos-Theorie. Beide, Kategorien- und Topos-Theorie, sind – neben ihrer Esperanto-Eigenschaft – selbst als Teilgebiete der Mathematik besonders schön, was das Verhältnis der minimalen Annahmen zu den daraus herleitbaren reichen Früchten an geht. Einen voraussetzungslosen Einstieg stellt wohl Goldblatt, R.: Topoi – The Categorial Analysis of Logic, Studies in Logic and Foundations of Mathematics, vol. 98, North Holland, 2nd edition (1984), dar.
  
  Warum es sich lohnen würde, die Kategorientheorie bei der Grundlagendiskussion näher in Betracht zu ziehen: Vielleicht ist ja unser Mengen-Verständnis – auch nach der Korrektur durch ZFC – noch zu „naiv“? Offenbar gibt es ja, wenn denn das mit der Esperanto-Eigenschaft stimmt, keine mathematische Aussage, die sich nicht kategoriell ausdrücken ließe (ich weiß allerdings leider nicht, ob es eine kategorielle Formulierung des Gödel'schen Satzes gibt).
  
  Spannend wäre nun: Gibt es eine kategorielle Formulierung der Russell'schen Antinomie (was ja nicht im engeren Sinne eine mathematische Aussage ist)? Wenn nicht, dann läge es doch nahe, dass wir unsere mathematische „Denke“ vom Mengen-Vorbegriff auf einen „Kategorien-Vorbegriff“ umstellen, auf dieser Basis weiter nach Antinomien suchen und, solange wir keine finden, der belastbaren kategoriellen Grundlage vertrauen.
  
  Das Kategorien-Konzept verdient es, auch einem größeren Kreis mathematisch interessierter Menschen etwa in einem oder mehreren Spektrum-Übersichtsartikeln präsentiert zu werden. Das hatte ich der Redaktion schon im September 1983 vorgeschlagen.
  
  

  Antwort der Redaktion:
  Herr Hinderer hat mit seiner Bemerkung völlig Recht. In der Tat hat William Lawveres Entdeckung, dass es unter der Mengenlehre noch eine tiefer liegende Fundierungsstruktur gibt, mit welcher die Grundbegriffe der Menge und die Elementrelation definiert werden können, relativ geringe wissenschaftstheoretische Aufmerksamkeit erregt. Es handelt sich die von Eilenberg und McLane 1945 entdeckten Kategorien (siehe zum Beispiel F. William Lawvere: "An elementary theory of the category of sets").
  
  Darunter ist nicht das zu verstehen, was Aristoteles oder Kant als Denkmuster aufgestellt haben, sondern es handelt sich um eine Theorie, die den Begriff des Morphismus, eine Verallgemeinerung des Funktionsbegriffes, in den Mittelpunkt stellt. Diese Morphismen können strukturerhaltend sein oder auch nicht. Die Kategorientheorie ist in der Lage, mit Gesamtheiten bestimmter mathematischer Systeme wie topologischer Räume umzugehen, die keine Mengen, sondern Kategorien sind. Auf Grund ihres allgemeinen und abstrakten Charakters sind die Kategorien besonders geeignet, die Querverbindungen zwischen den verschiedenen mathematischen Strukturen zu entschlüsseln. Wenn man an der metamathematischen Idee einer vereinheitlichten Theorie aller formalen Strukturen interessiert ist, sind die Kategorien, genau genommen noch vor den Mengen, die primären Basisobjekte, um eine solche Konzeption auf den Weg zu bringen.
  
  Wie Herr Hinderer allerdings auch bemerkt hat, bedarf es wohl noch weiterer Untersuchungen, um zu erfahren, wie weit man ausschließen kann, dass die paradoxen Konsequenzen der Mengenlehre in anderem Gewand auftauchen.